求函数y=sinx的导数是多少,怎么推导

发布网友 发布时间：2022-03-29 21:53

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热心网友 时间：2022-03-29 23:22

lim(Δy/Δx)
Δx->0
=lim{[sin(x+Δx)-sin(x)]/Δx}
Δx->0
=lim[2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/Δx]
Δx->0
=lim[cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/Δx/2]
Δx->0
由cos(x)的连续性，有limcos(x+Δx/2) = cos(x)
Δx->0
以及lim[sin(Δx/2)/Δx/2] = 1
Δx->0
故得
lim(Δy/Δx)
Δx->0
=limcos(x+Δx/2)*lim[sin(Δx/2)/Δx/2]
Δx->0 Δx->0
=cos(x)*1
=cos(x)

热心网友 时间：2022-03-30 00:40

(sinx)'
=dsinx/dx
=[sin(x+dx)]/dx
=(sinxcosdx+sindxcosx)/dx
=[(sinx)*0+(dx)*cosx]/dx
=dx*cosx/dx
=cosx

热心网友 时间：2022-03-30 02:15

y'=cosX

热心网友 时间：2022-03-30 04:06

y=cosx
高中知识很难推导，记住就行了