关于函数极限存在性的海涅定理的充分性，怎么证
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发布时间：2022-04-20 07:00
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时间：2022-07-15 05:08
往证：寻找一个数列不满足lim[n->∞]f(an)=b的数列极限定义证明：若lim[x->a]f(x)不是b，则存在e>0,对任意d1>0，都存在某个x1,且x1不等与a：满足|x1-a|e，记a1=x1,
同样存在e>0,对任意d2>0，不妨取d2=d1/2都存在某个x2,且x2不等与a：满足|x2-a|e，记a2=x2,
...
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同样存在e>0,对任意dn>0，不妨取dn=d(n-1)/2都存在某个xn,且xn不等与a：满足|xn-a|e，记an=xn,
有以上可知此处找到的一个数列{an}收敛于a，且an不等于a，满足|f(xn)-b|>e，即f(an)不收敛于b,与lim[n->∞]f(an)=b的数列极限定义推出矛盾，故假设错误。证毕。
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