班车的合理安排

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年级专业 姓名 联系电话 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 论文提交日期： 2014 年 07 月 14 日

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题 目： 班车的合理安排

关 键 词：数学建模 合理安排 最省油耗 线路 发车时刻 优化模型

摘 要

本文针对社会生活中十分普遍的班车的合理安排问题，通过研究探讨班车的发车时间、线路、每条线路运行时间、班次和每辆车的油耗成本对能满足需要的情况下，尽量节省油耗成本的安排方式建立数学模型。 问题1通过分析题中所给的数据，对线路1每天乘坐人数在spss作单样本t检验，得出统计量t=55.903和Sig=0.00<0.05，说明了线路1星期一至星期五平均每天运送的教职工人数是存在显著差异。 对于问题2，问题比较复杂。根据题中所给的班车发车时刻及班次编号表对其先进行派车影响的分类模型，再通过研究表中数据分析派车可能的组合模型，最后对派可能组合模型增加油耗成本这一变量，重新建立最小值模型求出最优解。在求出每日最低油耗成本的同时确定了班车安排方式。

问题3在问题2的基础上改进了互相影响派车的班次分类模型和最小油耗成本模型，使问题三模型得以求解。

全文采用数学规划的实现，对资源进行优化，得到最终行车的合理安排。

一、问题重述

1.1问题背景

随着经济的发展，人民生活水平日益提高，人民的精神需求日益发展，为了满足人民的教育需要，大学经过扩招，扩招，在扩招，办学规模日益扩大，许多学校有了两个甚至更多的校区。为了保证学校师生的工作生活需求，大部分学校组建了自己校车队伍。然而，由于老师住所分散，如何在校车运行与节约资源取得最大效益，已经成为了困扰众多高校的问题之一。本文就是为了解决这一问题而撰写的。

某高校地处市郊，共设立了五条不同方向的接送线路，从周一至周五每天用班车接送居住在市区沿途线路的教职工。这五条线路市区与学校之间的平均运行时间依次分别需要45分钟、70分钟、60分钟、20分钟和50分钟。目前学校配有五辆班车，分别是55座、45座、40座、33座和26座，根据经验和当前油价，这五辆班车的油耗大约分别是5元/分钟、4元/分钟、4元/分钟、3元/分钟和2元/分钟。此外，由于周一至周五每日的课程安排不同，因此每日乘坐同一班次的教职工人数也是不同的。

（1）对各条线路而言，每日早晨07:00从市区用哪一辆班车到学校，下午17:40就用这辆班车回到市区；

（2）要求每班次的车都应当保证有充足的座位，即不能出现有人因座位不足而站着的情况。

（3）若校车到达终点站时，距离终点站返回学校下一班车时刻时尚早，或该终点站当日已经没有返回学校的班次，则空车返回学校或者视情况考虑安排到另一个线路的终点站，再沿途接入学校。

二、符号说明

班车A: 55座，耗油5元/分钟； 班车B：45座，耗油4元/分钟； 班车C：40座，耗油4元/分钟； 班车D：33座，耗油3元/分钟； 班车E：26座，耗油2元/分钟；

feia:油耗量；

班车分别编号1,2,3,4，5；

Ai,ia,b,c,，班次分类的类别；

bancirenshu（）i，每个班次平均乘坐人数； carseat（）i,每辆车的座位个数；

Bamcizuhei，每个分类的车辆使用可能组合；

fangan（i，j），所有组合中第i中组合第j班次车辆的使用情况； dist（j），线路j的运行时间； Te（xingqi，i），油耗成本；

dd（i，j），线路i与线路j终点站之间的运行时间；

1

三、问题分析

班车的合理安排是一个优化合理模型。必须保证每位教职工有座且准时到达目的地，

要考虑路线最佳车辆分配最为合理；也就是说在能保证老师被安全准时的前提下，车辆的安排要最省钱，也就最优分配；再分配过程中要考虑每辆车运送时间差是否满足运输时刻表的安排，同时也要考虑班车的座位是否满足需求。

在不影响建模求解准确性的情况下，通过分析，我们可以把班次和时间段结合起来，简化决策变量，方便分析。在问题二中，参照班车发车时刻表及班次编号和每日乘客班次的人数统计表，我们按时间段来进行分析。就星期一来说，在07:00时五条路线要同时发车，且学校只有五辆校车，要同时从五条线路发车，再考虑满足座位需求的情况下有的安排方式,班次1和班次5必须派A车或者B车,班次2,3,4则牌任何一辆都可以。再对运费进行计算，则有唯一的派车方式，班次1，2,3,4,5分别派出A,E,D,C,B车。再根据对各条线路而言，每日早晨07:00从市区用哪一辆班车到学校，下午17:40就用这辆班车回到市区这一规则，班次15到班次19也已经确定了派车安排方式。剩余班次我们可以通过编写算法程序给出，具体分析是：在09:00时线路一需派出一车而其它线路距离派车时刻尚早，且五辆车都处于空闲状态，因此考虑空车返回问题，乘坐班次6的教职工有25人，所以派出E车是最合理的。 同样的班次7的情况和班次6类似，乘坐的人数为13。E车在班次6时被派出，返校时间为09:45，时间不冲突，故班次7派出E车。班次8到班次13时间间隔比较小，因此应优先考虑时间问题。同时班次8和班次13应同时考虑，班次8不需要空车返回，所以班次8排出的车的座位必须满足班次13乘坐的教职工的需求。因此，只需考虑班次11，13的座位满足问题。班次11，13均需运载35人，可派出班车A,B,C；班次9,10，12可派出五辆车的任一辆。考虑到每条路线的运行时间和每辆车的运行成本，班次8派出A车，班次11可派出B车（或者C车）。班次9运行时间最久，因此派出E车。班次10运行时间短可派出C车（或者B车），班次12派出D车。而班次14时间间隔大，需空车返回，只需考虑座位满足和成本问题，可派出E车。

综上所述，对于班车安排这类问题，我们可以从以下几个方面来考虑建模。首先，确定问题约束条件，将班车班次分为几个车辆使用互不影响的类别，从而降低分析问题的规模。第二，我们可以针对每个类别，对各班次使用的车辆进行排列，得出一个车辆使用排列组合集。第三，我们可以在每个车辆使用排列组合集中任意选取一个元素，组成所有车辆排列组合的一个新的集中的元素。第四，在列出所有班次车辆使用集的基础上，我们通过计算每个组合元素的油耗成本，可以找到油耗成本最低的用车组合。在问题中，我们可以把每一天耗油成本最低的值和车辆使用组合记录在一个最终结果的集合中，即可清晰的回答问题。

在问题二中，我们可以根据问题条件，对于到达终点站距离该终点站返回学校的下一班车发车时刻尚早，或该终点站当日已经没有返回学校的班次，这时得空车返回学校，再沿途接人到学校这一类情况，可以确定一个分类方式，和对应的油耗成本计算公式。同样的，在问题三中，对于到达终点站距离该终点站返回学校的下一班车发车时刻尚早，或该终点站当日已经没有返回学校的班次，这时不必非得空车返回学校，可视情况考虑安排到另一个线路的终点站，再沿途接人到学校这一类情况。我们也可以确定一个新的分类方式与油耗成本计算方法。

在所有的问题中，我们都要考虑到各站点运行时间问题和座位满足问题。同时也要考虑单位时间油耗成本问题。

四、模型假设

2

1、沿途没有堵车现象出现；

2、每位教职工都能按时的在接送点等车并且上车时间忽略不计； 3、所给数据基本上真实有效无误差；

五、模型的建立

5.1样本均值显著差异模型

为了比较线路一中星期一到星期五每天运送的教职工人数是否存在显著性差别，我们选取单样本T检验来比较均值之间的差异。在总体方差未知的情况下，我们首先需要对样本进行方差齐性检验。但在这里，为了简便分析，我们以客观世界状况为基础，假设样本方差相等。这样，我们可以直接使用T分布进行检验。

单样本T检验[1]是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数是否存在显著差异。也就是有显著差异。设从总体N(,2)Sig.小于0.05时具有统计学意义，中取一个样本x1,x2,,xn，我们要检验假设

H0:0 H1:0

当已知时，用统计量

2

x0n 1n式中，xxi为样本均值。当假设成立时，统计量遵从正态分布~N(0,1)，

ni1从而拒绝域为||/2,/2为N（0,1）的上分位点。

当2未知时，用

(xix)2S

n1i12n作为2的估计，用统计量

tx(n) S来作检验。当假设成立时，t统计量遵从自由度为n-1的t分布，t~tn1，拒绝域为

|t|tn1(/2),tn1(/2)为tn1的上分位点。

当假设为真时，统计量t2遵从第一自由度为1、第二自由度为n-1的F分布，简写成

t2~F1，n-1，其拒绝域是：

3

t2F1，n-1()

F1，n-1()为F1，n-1的上分位点。Sig.为满足上式的值。

要分析线路1星期一至星期五平均每天运送的教职工是否存在显著差异，我们可以先求出线路1每天所要运送的教职工人数S，首先验证S是否符合正态分布（这里显然是的）再以线路1每天所要运送的额教职工人数为检验变量进行单样本T检验。结果如下表所示：

表（1） 单个样本检验 t df 检验值 = 0 Sig.(双侧) 均值差值 差分的 95% 置信区间 下限 线路一 55.903 4 .000 216.80000 206.0325 上限 227.5675 从表中可以看出，Sig0.0000.05是显著的。即线路1星期一至星期五平均每天运送教职工人数存在显著差异。 5.2 返回情况下的耗油成本模型

5.2.1 互相影响派车的班次分类模型A

要求建立编制出一个每日班车的合理安排表，说明每个班次用哪一辆班车，使得在满足需要的情况下，尽量节省每日的油耗成本的数学模型。首先，我们可以建立派车影响分类模型对班车分类，用xi表示，则

0， 汽车空闲xi i1,2,3,4,5 (式5-2-1)

1， 汽车运行再令banciA，xi同时为1的banci(i)为一类，一共分为n类，记为Aj,j1,2,因为类与类之间无相互影响，可得：

A1AiA,A1Ai，A为所有班次的集合

,n。

考虑到汽车不需空车从学校出发或者空车从市区换回的情况。观察（表5-1）——每日班车发车时刻及班次编号表，

线路 1 2 3 4 方 上行 下行 上行 下行 上行 下行 上行 下行 发车 07:00 09:50 07:00 12:10 07:00 17:40 07:00 12:10 表5-1 每日班车发车时刻及班次编号 班次 发车 班次 发车 班次 1 09:00 6 13:00 13 7 12:10 8 15:50 14 2 12:40 11 9 17:40 16 3 12:40 12 17 4 10 17:40 18 发车 17:40 班次 15 4

5 上行 下行 07:00 17:40 5 19 图5-1每日班车发车时刻及班次编号图

班车出发时间图6市区学校19 55441018班次3312172291116116781314150 6710111213时间141516171819

以从学校出发到返回学校定位一个行车周期，所以从学校出发的10个班次为考察对象，只有第7或第8班次等待执行第13班次任务满足时间约束条件。再由（表5-2）——班次平均乘坐人数表为依据，

表5-2 班次平均乘坐人数

班次 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 44 25 35 13 27 15 45 25 35 26 24 26 10 23 20 24 18 42 40 52 20 40 12 38 18 40 28 36 22 26 22 12 23 22 20 18 40 42 38 15 38 23 45 12 45 21 36 30 25 25 12 23 20 17 20 40 38 46 18 36 16 43 15 42 22 38 25 26 21 14 25 18 22 19 42 38 50 20 32 21 39 16 50 24 38 28 22 22 15 24 22 24 18 42 42

因为第8班次的乘客在每天都比第7班次人数多，第13班次人数都比第7班次人数多且与第8班次人数接近，所以可以确定第8和第13班次为同一行车周期。由时间因素，第6、第7和第14班次不受其他班次影响，可各独自分为一类，第8到第12班次之间车辆使用互相影响，加上第13班次，分为一类。所以针对汽车需返回的情况构建以下班次映射分类模型：

5

第15班次 Aa类；第6班次 Ab类；第7班次 Ac类； (式5-2-2) 第813班次 A类；d第14班次 A类；e第1519班次Af类；5.2.2派车可能组合模型

从微观到宏观，从底层到顶层由低到高是分析问题，解决问题的重要方法。为此，为了得到所有车辆使用组合，我们采用模块化的思想，将派车可能组合模型分为类的派车可能组合模型和所有班次的派车可能组合模型两个层次。以类的派车可能组合模型为基础构建所有班次的派车可能组合模型。

对类的派车可能的情况建立可能组合模型：

对每个Ai类假记为mn维矩阵，n为该类拥有的班次个数。由

bancirenshu(k)carseat(j), (式5-2-3)

其中k为该类所拥有的第k班次，bancirenshu(k)则为第k班次平均乘坐人数，

j1,5,分别表示55座、45座、40座、33座和26座的汽车, carseat(j)表示j车的座

位数。

k为Ai类中的第k班次。在假设班次之间无相互影响的前提下，根据（式5-2-3）与（表5-2）——班次平均乘坐人数表中的数据，得到Ai类中第k班次可派车情况

ak,k1,,n;ak第k班次可使用车辆编号的行向量,包含mk个元素；

mk)个行向量组合成新

（m1从每个ak中任意中任取一个元素组成一个新的n维行向量，然后（m1的

mk)n阶的集合Bancizuhei,ia,b,c,d,e,f，从而得到每一类班次派车组合情况。

又因为班次之间存在相互影响，所以应该在班次派车组合情况中可以消去零元素及相同元素的行，

以消除无效及相互影响。 消去零元素模型：

定义函数： a,bfindBancizuhei0 (式5-2-4) 函数可以得到0元素所在行和列a,b，

:)[], (式5-2-5) 定义变换： Bancizuhei(a(:)，该变换可以删除零元素所在行。

消去相互影响模型：

6

类中班次的相互影响的主要原因在于班次车辆使用的互相影响，遵循同一类中有相互影响各班次车辆使用不能相同的原则。故删除Bancizuhei中有相同元素的行即可消去影响。特别的，在同一行车周期中有两个班次运行任务的，返回学校的班次的车辆使用情况应在消去影响后在加入集合

Bancizuhei。

定义函数：

a,bfindzBancizuheij,kBancizuheij,t, (式5-2-6)

,m1其中，j1,（mk);k,t1,n;kt

a为有相同元素的行序号。使用变化(式5-2-5)可删去相同元素所在行。

注：使用在计算机软件中findz函数实现较为麻烦，这里以循环函数查找出多次出现的元素2，然后使在第2次循环中使第2次出现的元素变为零元素。然后运用(式5-2-4)与(式5-2-5)即可删去零元素所在行，这样即可实现删除相同元素所在行的效果。

经由上述步骤取得Bancizuhei就是每个Ai类的可能派车情况组合。

对所有班次的派车可能组合建立模型：

在类的派车可能组合模型为基础构建所有班次的派车可能组合模型。设由Ai类得到的派车可能组合集合Bancizuhei为mini维矩阵。每个Bancizuhei中抽取一行形成新的

(mamf)个19维行向量，然后建立一个(mamf)19的可能派车组合集合Bzuhe，即为

所有班次的可能派车组合。

因为题目中要求我们建立的模型在满足需要的前提的下要尽可能的节省油耗成本，因此还必须求出最后的最小的油耗成本。而这个可以用最小油耗成本模型算出。

5.2.3 最小油耗成本模型A

计算出每一个派车组合的油耗成本，然后进行比较，即可得出每一天的最小油耗成本。

Bancizuhei集合中存储着哪一个班次需要派哪一辆班车的所有组合情况。因为第8和第13班次只执

行一个运行周期，所以每个组合的油耗为：

Te(xingqi,3)2dist(j)feia(fangan(i,j))2x(8)feia(fangan(i,8)) (式5-2-7)

j119dist（j）为第j班次单程行驶时间，feia()为编号为的车辆的油耗情况。

记录最小油耗派车组合为：

zuizhongzuhe(xingqi,:), 第i天的油耗成本不是前i天中最小的zuizhongzuhe(xingqi,:)

fangan(i,:), 第i天的油耗成本比之前最小油耗成本小7

(式5-2-8)

记每天的最小油耗为：

T（=min（Te(xingqi,1),Te(xingqi,3)) (式5-2-9) exingqi，1）i1时，定义Te(xingqi,1)为很大的值，例如100000000。通过循环计算即可得到每天最低的油耗

成本。

5.3去别的终点站情况下的耗油成本模型

问题3在问题2的基础上改变了一个条件，就是班车在到达终点站的时候，距离该终点站返回学校的下一班车发车时刻尚早，或该终点站当日已经没有返回学校的班次，这时不必非得空车返回学校，可视情况考虑安排到另一个线路的终点站，再沿途接人到学校。因此，我们可以在问题2的基础上，对其模型进行适当改进即可求得问题3结果。

分析所有问题，我们可以清晰的认识到，影响最后油耗成本的是互相影响派车的班次分类模型和最小油耗成本模型。其中互相影响派车的班次分类模型是最重要的部分，最小油耗成本模型根据互相影响派车的班次分类模型确定。而其他模型对问题3不需做出改变就可适用。

5.3.1互相影响派车的班次分类模型B

保留互相影响派车的班次分类模型A的基本假定不变，通过对（表5-1）——每日班车发车时刻及班次编号表和（5-3）——各条线路终点站之间的平均运行时间表的分析，我们可以得出可以在同一行车周期可以运行两个班次的班次组合为：1、7和11或12或13；2、8和11或12或13；3、10和12或13。

表5-3 各条线路终点站之间的平均运行时间（分钟） 线路1 线路2 线路3 线路4 线路5 线路1 0 35 10 15 60 线路2 35 0 30 40 40 线路3 10 30 0 10 50 线路4 15 40 10 0 40 线路5 60 40 50 40 0 图5-2学校与终点之间的运行时间图

8

通过表(5-2）——班次平均乘坐人数表为的分析，我们最先可以得到第8和第13班次在同一个行车周期对整体情况最好，接着就可以确定第10和第12，第7和第11因为同一行车周期。又因为第6和第14班次与其他班次车辆使用没有相互影响，所以我们可以得到互相影响派车的班次分类模型B：

第15班次 Aa类；第6班次 Ab类； (式5-3-1) 第713班次 Ac类；第14班次 A类；d第1519班次 Ae类；5.3.2最小油耗成本模型B

计算出每一个派车组合的油耗成本，然后进行比较，即可得出每一天的最小油耗成本。

Bancizuhei集合中存储着哪一个班次需要派哪一辆班车的所有组合情况。因为第7和第11班次，第

8和第13班次，第10和第12班次都只执行一个运行周期，所以每个组合的油耗为：

Te(xingqi,3)2dist(j)feia(fangan(i,j))2dist(8)feia(fangan(i,8))...j119-dist(7)feia(fangan(i,7))-dist(10)feia(fangan(i,10))-dist(12)feia(fangan(i,12))...-dist(11)feia(fangan(i,11))+dd(1,2)feia(fangan(i,7))dd(3,4)feia(fangan(i,10))

(式5-3-2)

9

为第j班次单程行驶时间，feia()为编号为的车辆的油耗情况,dd为线路终点站之间的距X（j）离。

记录最小油耗派车组合为：

zuizhongzuhe(xingqi,:), 第i天的油耗成本不是前i天中最小的 zuizhongzuhe(xingqi,:)fangan(i,:), 第i天的油耗成本比之前最小油耗成本小(式5-3-3)

记每天的最小油耗为：

T（=min（Te(xingqi,1),Te(xingqi,3)) (式5-3-4) exingqi，1）i1时，定义Te(xingqi,1)为很大的值，例如100000000。通过循环计算即可得到每天最低的油耗

成本。

六、模型的求解

6．1返回情况下的耗油成本模型的求解

通过模型，我们可以编写出相应的matlab程序（附录92，moxinger），求得问题最终结果，求得解不唯一，解如（表61）：

表6-1

车辆安排表 星期 油耗成本 1班 2班 3班 4班 5班 6班 7班 8班 9班 10班 11班 12班 13班 14班 15班 16班 17班 18班 19班 一 一 二 二 三 三 四 四 五 五 6260 6260 6260 6260 6260 6260 6260 6260 6260 6260 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 1班 2班 3班 4班 5班 6班 7班 8班 9班 10班 11班 12班 13班 14班 15班 16班 17班 18班 19班 1班 2班 3班 4班 5班 6班 7班 8班 9班 10班 11班 12班 13班 14班 15班 16班 17班 18班 19班 1班 2班 3班 4班 5班 6班 7班 8班 9班 10班 11班 12班 13班 14班 15班 16班 17班 18班 19班 1班 2班 3班 4班 5班 6班 7班 8班 9班 10班 11班 12班 13班 14班 15班 16班 17班 18班 19班

从表中可以看出，星期一到星期五的最小油耗成本都相同，班次安排也一样，可以说明，

10

车辆的安排具有稳定性，这样使车辆安排在日常管理中更加便捷。 6.2去别的终点站情况下的耗油成本模型的求解

通过模型，我们可以编写出相应的matlab程序（附录93，moxingsan），求得问题最终结果，求得解不唯一，解如（表62）：

表62

车辆安排表 星期 油耗成本 1班 2班 3班 4班 5班 6班 7班 8班 9班 10班 11班 12班 13班 14班 15班 16班 17班 18班 19班 一 一 二 二 三 三 四 四 五 五 6050 6050 6050 6050 6050 6050 6050 6050 6050 6050 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 1班 2班 3班 4班 5班 6班 7班 8班 9班 10班 11班 12班 13班 14班 15班 16班 17班 18班 19班 1班 2班 3班 4班 5班 6班 7班 8班 9班 10班 11班 12班 13班 14班 15班 16班 17班 18班 19班 1班 2班 3班 4班 5班 6班 7班 8班 9班 10班 11班 12班 13班 14班 15班 16班 17班 18班 19班 1班 2班 3班 4班 5班 6班 7班 8班 9班 10班 11班 12班 13班 14班 15班 16班 17班 18班 19班

从表中可以看出，星期一到星期五的最小油耗成本都相同，班次安排也一样，可以说明，车辆的安排具有稳定性，这样使车辆安排在日常管理中更加便捷。

注：运用程序求解时，由于最后Bancizuhei太大，模型二达到600多万组数据，模型三达到100多万组数据，故采用技术方法，将矩阵以行拆为n个矩阵，经过n次循环计算后才得出最后结果。

七、模型的推广

显而易见，这是一个典型的规划模型，通过资源配置最优化为杠杆平衡它们之间的分配关系。决策者要通过概念抽象、关系分析可将各类影响因子放入规划模型中，可以通过相关的计算软件得到兼顾全局的最优解。规划模型有着广泛的适用范围，涉及到投资时，有限的资金如何分配到各种投资方式上；工厂选址时，要兼顾距离原料区和服务区的路程这一类问题均能得到较好的解决。规划模型在工业、商业、交通运输、工程技术、行政管理等领域都有着广泛的运用。

通过数据的稍微处理，即可运用于各个行业的车辆调度。将线路换乘机器，油耗换乘能源，即可求出最有节能方案。模型运用范围极广。

八、模型的评价

11

优点：

1、建立的规划模型能与实际紧密联系，结合实际情况对问题进行求解，使得模型具有很好的通用性和推广性；

2、模型计算采用专业的数学软件，可信度高； 3、原始数据进行了处理，找出变量间的潜在关系；

4、对模型涉及的众多影响因素进行量化分析，使得论文更具有说服力。

缺点：

1、模型基本假设条件简单，不符合实际；

2、为保证所有老师都有座位对其取了最大值，这样有可能使得在资源不能得到最优配置。

九、附录

9．1 附录9-1 出发时间图程序：

clc,clear;

x1=[7 7 7 7 7 9 38/3 38/3 13];

x2=[59/6 73/6 73/6 73/6 95/6 53/3 53/3 53/3 53/3 53/3]; y2=[1 1 2 4 1 1 2 3 4 5]; y1=[1 2 3 4 5 1 2 3 1]; plot(x1,y1,'*',x2,y2,'ro'); set(gca,'xtick',[6:1:19]); xlabel('ʱ¼ä');

set(gca,'ytick',[0:1:6]); ylabel('°à´Î'); axis([6,19,0,6]);

legend('ÊÐÇø','ѧУ'); title('°à³µ³ö·¢Ê±¼äͼ'); text(x1(1),y1(1),'1'); text(x1(2),y1(2),'2'); text(x1(3),y1(3),'3'); text(x1(4),y1(4),'4'); text(x1(5),y1(5),'5'); text(x1(6),y1(6),'6'); text(x1(7),y1(7),'11'); text(x1(8),y1(8),'12'); text(x1(9),y1(9),'13'); text(x2(1),y2(1),'7'); text(x2(2),y2(2),'8'); text(x2(3),y2(3),'9'); text(x2(4),y2(4),'10'); text(x2(5),y2(5),'14'); text(x2(6),y2(6),'15'); text(x2(7),y2(7),'16'); text(x2(8),y2(8),'17'); text(x2(9),y2(9),'18'); text(x2(10),y2(10),'19');

9．2 附录9-2 模型二程序：

12

clc,clear; for h=1:180;

feature('memstats') load('banci.mat');

load('bancirenshu.mat'); load('carseat.mat'); load('feia.mat'); load('dist.mat');

load('zuizhongjieguo.mat'); for xingqi=1:5

%×îÔçʱ¼ä°à³µÅɳµ¿ÉÄÜ×éºÏÇé¿ö£¬°à´ÎÖ®¼ä»¥ÏàÓ°Ïì for banci_1=1:5 for che=1:5

if bancirenshu(banci_1,xingqi)<=carseat(che) kexuanzecheliang(banci_1,che)=che; end end end

[A,B,C,D,E]=ndgrid(kexuanzecheliang(1,:),kexuanzecheliang(2,:),...

kexuanzecheliang(3,:),kexuanzecheliang(4,:),kexuanzecheliang(5,:)); a=[A(:),B(:),C(:),D(:),E(:)]; [m,n]=find(a==0); a(m(:),:)=[]; [m,n]=size(a); for i=1:m for j=1:n

for k=j+1:n

if(a(i,j)==a(i,k)) a(i,k)=0; end end end end

[m,n]=find(a==0); a(m(:),:)=[];

%¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·

%µÚÁùºÍÆß°àÅɳµµÄ¿ÉÄÜ×éºÏÇé¿ö£¬°à´ÎÖ®¼äûÓÐÓ°Ïì for banci_1=6:7; for che=1:5

if bancirenshu(banci_1,xingqi)<=carseat(che) kexuanzecheliang(banci_1,che)=che; end end end

d=kexuanzecheliang(6,:)'; e=kexuanzecheliang(7,:)';

%¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·

%µÚ°Ë°à´ÎºÍµÚÊ®Èý°à´Î²»Ðí¿Õ³µÀ´·µ£¬ÊÓΪһÌË banci_1=8; for che=1:5

if max(bancirenshu(8,xingqi),bancirenshu(13,xingqi))<=carseat(che) kexuanzecheliang(8,che)=che; kexuanzecheliang(13,che)=che; end end

%µÚ¾Å°àµ½µÚÊ®¶þ°àÅɳµ×éºÏ for banci_1=9:12; for che=1:5

if bancirenshu(banci_1,xingqi)<=carseat(che) kexuanzecheliang(banci_1,che)=che;

13

end end end

%¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·

%µÚ°Ë°àµ½µÚÊ®Èý°àÅɳµ×éºÏ£¬°à´ÎÖ®¼ä»¥ÏàÓ°Ïì

[A,B,C,D,E]=ndgrid(kexuanzecheliang(8,:),kexuanzecheliang(9,:),...

kexuanzecheliang(10,:),kexuanzecheliang(11,:),kexuanzecheliang(12,:)); c=[A(:),B(:),C(:),D(:),E(:)]; [m,n]=find(c==0); c(m(:),:)=[]; [m,n]=size(c); for i=1:m for j=1:n

for k=j+1:n

if(c(i,j)==c(i,k)) c(i,k)=0; end end end end

[m,n]=find(c==0); c(m(:),:)=[]; c=[c,c(:,1)];

%µÚÊ®ËÄ°à´ÎÅɳµ¿ÉÄÜÇé¿ö£¬°à´ÎÖ®¼äûÓÐÓ°Ïì banci_1=14; for che=1:5

if bancirenshu(14,xingqi)<=carseat(che) kexuanzecheliang(14,che)=che; end end

f=kexuanzecheliang(14,:)';

%¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·

%×îÍíʱ¼ä°à³µÅɳµ¿ÉÄÜ×éºÏÇé¿ö£¬°à´ÎÖ®¼ä»¥ÏàÓ°Ï죬 for banci_1=15:19 for che=1:5

if bancirenshu(banci_1,xingqi)<=carseat(che) kexuanzecheliang(banci_1,che)=che; end end end

[A,B,C,D,E]=ndgrid(kexuanzecheliang(15,:),kexuanzecheliang(16,:),... kexuanzecheliang(17,:),kexuanzecheliang(18,:),kexuanzecheliang(19,:)); b=[A(:),B(:),C(:),D(:),E(:)]; [m,n]=find(b==0); b(m(:),:)=[]; [m,n]=size(b); for i=1:m for j=1:n

for k=j+1:n

if(b(i,j)==b(i,k)) b(i,k)=0; end end end end

[m,n]=find(b==0); b(m(:),:)=[];

%¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡· %¸ø³öËùÓпÉÄÜÅɳö×éºÏ¼¯ºÏ [ma,na]=size(a);

14

[mb,nb]=size(b); [mc,nc]=size(c); [md,nd]=size(d); [me,ne]=size(e); [mf,nf]=size(f);

for i=1:ma

for j=1:md

fangan1((i-1)*md+j,:)=[a(i,:),d(j,:)]; end end

for i=1:me

for j=1:mc

fangan2((i-1)*mc+j,:)=[e(i,:),c(j,:)]; end end

for i=1:mf

for j=1:mb

fangan3((i-1)*mb+j,:)=[f(i,:),b(j,:)]; end end

[m1,n1]=size(fangan1); [m2,n2]=size(fangan2); [m3,n3]=size(fangan3); for i=1:m1 for j=1:m2

fangan11((i-1)*m2+j,:)=[fangan1(i,:),fangan2(j,:)]; end end

[m4,n4]=size(fangan11); for i=1:m4 j=h;

fangan(i,:)=[fangan11(i,:),fangan3(j,:)]; end

%¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡· %¼ÆËãÿÌìµÄ×îСֵ¼°Æä³µÁ¾°²ÅÅ [m,n]=size(fangan);

Tevery(xingqi,1)=10000000; for i=1;m

Tevery(xingqi,3)=2*(dist(1)*feia(fangan(i,1))+dist(2)*feia(fangan(i,2))... +dist(3)*feia(fangan(i,3))+dist(4)*feia(fangan(i,4))+dist(5)*feia(fangan(i,5))...

+dist(1)*feia(fangan(i,6))+dist(1)*feia(fangan(i,7))+dist(1)*feia(fangan(i,8))...

+dist(2)*feia(fangan(i,9))+dist(4)*feia(fangan(i,10))+dist(2)*feia(fangan(i,11))...

+dist(3)*feia(fangan(i,12))+dist(1)*feia(fangan(i,14))+dist(1)*feia(fangan(i,15))...

+dist(2)*feia(fangan(i,16))+dist(3)*feia(fangan(i,17))+dist(4)*feia(fangan(i,18))...

+dist(5)*feia(fangan(i,19))); if Tevery(xingqi,3)zuizhongfangan(xingqi,:)=fangan(i,:); end

Tevery(xingqi,1)=min(Tevery(xingqi,1),Tevery(xingqi,3)); end

%¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡· end k=1;

for i=h:180:h+4*180

15

zuizhongjieguo(i,:)=[Tevery(k,1),zuizhongfangan(k,:)]; k=k+1; end

save('zuizhongjieguo','zuizhongjieguo'); end k=1; g=1;

for i=1:5

zuizhongjieguo_1(i,1)=min(zuizhongjieguo([180*(i-1)+g:180*i],1)); g=g+1;

for j=180*(i-1)+i:180*i

if zuizhongjieguo_1(i,1)==zuizhongjieguo(j,1)

zuizhongjieguo_1(k,[3:21])=zuizhongjieguo(j,[2:20]); k=k+1; end end k=k+1; end

save('zuizhongjieguo_1','zuizhongjieguo_1');

9.3 附录9-3 模型三程序：

clc,clear; for h=1:36

feature('memstats') load('banci.mat');

load('bancirenshu.mat'); load('carseat.mat'); load('feia.mat'); load('dist.mat'); load('dd.mat');

load('zuizhongjieguo.mat'); for xingqi=1:5

%×îÔçʱ¼ä°à³µÅɳµ¿ÉÄÜ×éºÏÇé¿ö£¬°à´ÎÖ®¼ä»¥ÏàÓ°Ïì for banci_1=1:5 for che=1:5

if bancirenshu(banci_1,xingqi)<=carseat(che) kexuanzecheliang(banci_1,che)=che; end end end

[A,B,C,D,E]=ndgrid(kexuanzecheliang(1,:),kexuanzecheliang(2,:),...

kexuanzecheliang(3,:),kexuanzecheliang(4,:),kexuanzecheliang(5,:)); a=[A(:),B(:),C(:),D(:),E(:)]; [m,n]=find(a==0); a(m(:),:)=[]; [m,n]=size(a); for i=1:m for j=1:n

for k=j+1:n

if(a(i,j)==a(i,k)) a(i,k)=0; end end end end

[m,n]=find(a==0); a(m(:),:)=[];

%¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·

16

%µÚÁùÅɳµµÄ¿ÉÄÜ×éºÏÇé¿ö£¬°à´ÎÖ®¼äûÓÐÓ°Ïì banci_1=6; for che=1:5

if bancirenshu(banci_1,xingqi)<=carseat(che) kexuanzecheliang(banci_1,che)=che; end end

d=kexuanzecheliang(6,:)';

%¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·

%µÚÆß°à´ÎºÍµÚʮһ°à´Î¿ÉÒÔÒ»ÌËÀ´·µ£¬ÊÓΪһÌË banci_1=7; for che=1:5

if max(bancirenshu(7,xingqi),bancirenshu(11,xingqi))<=carseat(che) kexuanzecheliang(7,che)=che; kexuanzecheliang(11,che)=che; end end

%µÚ°Ë°à´ÎºÍµÚÊ®Èý°à´Î¿ÉÒÔÒ»ÌËÀ´·µ£¬ÊÓΪһÌË banci_1=8; for che=1:5

if max(bancirenshu(8,xingqi),bancirenshu(13,xingqi))<=carseat(che) kexuanzecheliang(8,che)=che; kexuanzecheliang(13,che)=che; end end

%µÚ¾Å°à´ÎÅɳµ¿ÉÄÜ×éºÏ banci_1=9; for che=1:5

if bancirenshu(banci_1,xingqi)<=carseat(che) kexuanzecheliang(banci_1,che)=che; end end

%µÚÊ®°à´ÎºÍÊ®¶þ°à´Î¿ÉÒÔÒ»ÌËÀ´·µ£¬ÊÓΪһÌË banci_1=10; for che=1:5

if max(bancirenshu(10,xingqi),bancirenshu(12,xingqi))<=carseat(che) kexuanzecheliang(10,che)=che; kexuanzecheliang(12,che)=che; end end

%¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·

%µÚÆ߰ൽµÚÊ®Èý°àÅɳµ×éºÏ£¬°à´ÎÖ®¼ä»¥ÏàÓ°Ïì

[A,B,C,D]=ndgrid(kexuanzecheliang(8,:),kexuanzecheliang(9,:),... kexuanzecheliang(10,:),kexuanzecheliang(11,:)); c=[A(:),B(:),C(:),D(:)]; [m,n]=find(c==0); c(m(:),:)=[]; [m,n]=size(c); for i=1:m for j=1:n

for k=j+1:n

if(c(i,j)==c(i,k)) c(i,k)=0; end end end end

[m,n]=find(c==0); c(m(:),:)=[];

c=[c(:,4),c,c(:,3),c(:,1)];

%µÚÊ®ËÄ°à´ÎÅɳµ¿ÉÄÜÇé¿ö£¬°à´ÎÖ®¼äûÓÐÓ°Ïì

17

banci_1=14; for che=1:5

if bancirenshu(14,xingqi)<=carseat(che) kexuanzecheliang(14,che)=che; end end

e=kexuanzecheliang(14,:)';

%¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·

%×îÍíʱ¼ä°à³µÅɳµ¿ÉÄÜ×éºÏÇé¿ö£¬°à´ÎÖ®¼ä»¥ÏàÓ°Ï죬 for banci_1=15:19 for che=1:5

if bancirenshu(banci_1,xingqi)<=carseat(che) kexuanzecheliang(banci_1,che)=che; end end end

[A,B,C,D,E]=ndgrid(kexuanzecheliang(15,:),kexuanzecheliang(16,:),... kexuanzecheliang(17,:),kexuanzecheliang(18,:),kexuanzecheliang(19,:)); b=[A(:),B(:),C(:),D(:),E(:)]; [m,n]=find(b==0); b(m(:),:)=[]; [m,n]=size(b); for i=1:m for j=1:n

for k=j+1:n

if(b(i,j)==b(i,k)) b(i,k)=0; end end end end

[m,n]=find(b==0); b(m(:),:)=[];

%¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡· %¸ø³öËùÓпÉÄÜÅɳö×éºÏ¼¯ºÏ [ma,na]=size(a); [mb,nb]=size(b); [mc,nc]=size(c); [md,nd]=size(d); [me,ne]=size(e); for i=1:ma

for j=1:md

fangan1((i-1)*md+j,:)=[a(i,:),d(j,:)]; end end

for i=1:mc

for j=1:me

fangan2((i-1)*me+j,:)=[c(i,:),e(j,:)]; end end

[m1,n1]=size(fangan1); [m2,n2]=size(fangan2); for i=1:m1 for j=1:m2

fangan11((i-1)*m2+j,:)=[fangan1(i,:),fangan2(j,:)]; end end

[m4,n4]=size(fangan11); for i=1:m4 j=h;

fangan(i,:)=[fangan11(i,:),b(j,:)];

18

end

%¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡· %¼ÆËãÿÌìµÄ×îСֵ¼°Æä³µÁ¾°²ÅÅ [m,n]=size(fangan);

Tevery(xingqi,1)=10000000; for i=1;m

Tevery(xingqi,3)=2*(dist(1)*feia(fangan(i,1))+dist(2)*feia(fangan(i,2))... +dist(3)*feia(fangan(i,3))+dist(4)*feia(fangan(i,4))+dist(5)*feia(fangan(i,5))...

+dist(1)*feia(fangan(i,6)))+dist(1)*feia(fangan(i,7))+dist(1)*feia(fangan(i,8))...

+2*dist(2)*feia(fangan(i,9))+dist(4)*feia(fangan(i,10))+dist(2)*feia(fangan(i,11))...

+dist(3)*feia(fangan(i,12))+dist(1)*feia(fangan(i,13))+2*(dist(1)*feia(fangan(i,14))...

+dist(1)*feia(fangan(i,15))+dist(2)*feia(fangan(i,16))+dist(3)*feia(fangan(i,17))...

+dist(4)*feia(fangan(i,18))+dist(5)*feia(fangan(i,19)))+dd(1,2)*feia(fangan(i,7))...

+dd(3,4)*feia(fangan(i,10));

if Tevery(xingqi,3)zuizhongfangan(xingqi,:)=fangan(i,:); end

Tevery(xingqi,1)=min(Tevery(xingqi,1),Tevery(xingqi,3)); end

%¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡·¡· end k=1;

for i=h:36:h+4*36

zuizhongjieguo(i,:)=[Tevery(k,1),zuizhongfangan(k,:)]; k=k+1; end

save('zuizhongjieguo','zuizhongjieguo'); end k=1; g=1;

for i=1:5

zuizhongjieguo_1(i,1)=min(zuizhongjieguo([36*(i-1)+g:36*i],1)); g=g+1;

for j=36*(i-1)+i:36*i

if zuizhongjieguo_1(i,1)==zuizhongjieguo(j,1)

zuizhongjieguo_1(k,[3:21])=zuizhongjieguo(j,[2:20]); k=k+1; end end k=k+1; end

save('zuizhongjieguo_1','zuizhongjieguo_1');

参考文献：

[1] 何晓群，多元统计分析（第三版），中国人民大学出版社，2012年。

19