2018年宜昌市中考数学试卷含答案解析(word版)

2018 年湖北省宜昌市中考数学试卷

一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共 15 小题，每题 3 分，共 45 分） 1．（3 分）﹣2018 的绝对值是（ A．2018

B．﹣2018 C．

） D．﹣

【分析】根据绝对值的定义即可求得． 【解答】解：﹣2018 的绝对值是 2018． 故选：A．

【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．

2．（3 分）如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（

）

A．

B． C． D．

【分析】根据轴对称图形的定义逐个判断即可．

【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：D．

【点评】本题考查了轴对称图形的定义，能够正确观察图形和理解轴对称图形 的定义是解此题的关键．

3．（3 分）工信部发布《中国数字经济发展与就业（2018）》）显示， 2017 年湖北数字经济总量 1.21 万亿元，列全国第七位、中部第一位．“1.21 万” 用科学记数法表示为（ A．1.21×103

）

C．1.21×104

D．0.121×105

B．12.1×103

【 分析】 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式， 其中 1≤|a|＜ 10， n 为整 数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值

与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时，n 是负数．

【解答】解：1.21 万=1.21×104， 故选：C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．

4．（3 分）计算 4+（﹣2）2×5=（ A．﹣16 B．16 C．20 D．24

【分析】根据有理数的乘方、乘法和加法可以解答本题． 【解答】解：4+（﹣2）2×5

）

=4+4×5 =4+20 =24， 故选：D．

【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运 算的计算方法．

5．（3 分）在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的 概率为（ A．

B．

）

C． D．

【分析】直接利用概率公式求解．

【解答】解：这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率=． 故选：B．

【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的 结果数除以所有可能出现的结果数．

6．（3 分）如图，是由四个相同的小正方体组合而成的几何体，它的左视图是

2

（

）

A．

B． C． D．

【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．

【解答】解：该几何体的主视图为： ；左视图为 ；俯视图为

；

故选：C．

【点评】此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌 握左视图的观察位置．

7．（3 分）下列运算正确的是（ A．x2+x2=x4

）

B．x3•x2=x6 C．2x4÷x2=2x2 D．（3x）2=6x2

【分析】根据整式运算法则，分别求出四个选项中算式的值，比较后即可得出 结论．

【解答】解：A、x2+x2=2x2，选项 A 错误； B、x3•x2=x3+2=x5，选项 B 错误； C、2x4÷x2=2x4﹣2=2x2，选项 C 正确； D、（3x）2=32•x2=9x2，选项 D 错误． 故选：C．

【点评】本题考查了整式的混合运算，牢记整式混合运算的运算法则是解题的 关键．

3

8．（3 分）1261 年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规

律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请 观察图中的数字排列规律，则 a，b，c 的值分别为（

）

A．a=1，b=6，c=15 B．a=6，b=15，c=20

C．a=15，b=20，c=15 D．a=20，b=15，c=6

【分析】根据图形中数字规模：每个数字等于上一行的左右两个数字之和，可 得 a、b、c 的值．

【解答】解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和， ∴a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20， 故选：B．

【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律 的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

9．（3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E，F 分别是对角线 AC 上的两 点，EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为 G，I，H，J．则图中阴 影部分的面积等于 （ ）

A．1 B． C． D．

【分析】根据轴对称图形的性质，解决问题即可；

【解答】解：∵四边形 ABCD 是正方形，

4

∴直线 AC 是正方形 ABCD 的对称轴，

∵EG⊥AB．EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为 G，I，H，J． ∴根据对称性可知：四边形 EFHG 的面积与四边形 EFJI 的面积相等， ∴S 阴=S 正方形 ABCD=， 故选：B．

【点评】本题考查正方形的性质，解题的关键是利用轴对称的性质解决问题， 属于中考常考题型．

10．（3 分）为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原 读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是 90， 方差是 2；小强五次成绩的平均数也是 90，方差是 14.8．下列说法正确的是 （

） A．小明的成绩比小强

稳定 B．小明、小强两人成绩一样稳定 C．小强的成绩比小明稳定

D．无法确定小明、小强的成绩谁更稳定

【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离 散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性 越好．

【解答】解：∵小明五次成绩的平均数是 90，方差是 2；小强五次成绩的平均数 也是 90，方差是 14.8． 平均成绩一样，小明的方差小，成绩稳定， 故选：A．

【点评】本题考查方差、平均数的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属 于中考基础题．

11．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，把△ABC 绕原点 O 旋转 180°得到 △CDA，点 A，B，C 的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点 D 的坐 标为（ ）

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A．（2，2）B．（2，﹣2） C．（2，5）D．（﹣2，5）

【分析】依据四边形 ABCD 是平行四边形，即可得到 BD 经过点 O，依据 B 的 坐标为（﹣2，﹣2），即可得出 D 的坐标为（2，2）． 【解答】解：∵点 A，C 的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2）， ∴点 O 是 AC 的中点， ∵AB=CD，AD=BC，

∴四边形 ABCD 是平行四边形， ∴BD 经过点 O， ∵B 的坐标为（﹣2，﹣2）， ∴D 的坐标为（2，2）， 故选：A．

【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角 度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．

12．（3 ⊙分）如图，直线 AB 是，⊙EDO 的切线，C 为切点，OD∥AB 交D， 点 E 在O 上，连接 OC，EC，则∠CED 的度数为（ ） ⊙O 于点

A．30° B．35° C．40° D．45°

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【分析】由切线的性质知∠OCB=90°，再根据平行线的性质得∠COD=90°，最后 由圆周角定理可得答案．

【解答】解：∵直线 AB 是⊙O 的切线，C 为切点， ∴∠OCB=90°， ∵OD∥AB， ∴∠COD=90°，

∴∠CED= ∠COD=45°， 故选：D．

【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握圆的切线垂直于经过切 点的半径及圆周角定理．

13．（3 分）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正 确的是（

）

A．B． C． D．

【分析】根据过直线外一点向直线作垂线即可． 【解答】已知：直线 AB 和 AB 外一点 C． 求作：AB 的垂线，使它经过点 C．

作法：（1）任意取一点 K，使 K 和 C 在 AB 的两旁． （2）以 C 为圆心，CK 的长为半径作弧，交 AB 于点 D 和 E．

（3）分别以 D 和 E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧交于点 F， （4）作直线 CF． 直线 CF 就是所求的垂线． 故选：B．

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【点评】此题主要考查了过一点作直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解决 问题的关键．

14．（3 分）如图，要测量小河两岸相对的两点 P，A 的距离，可以在小河边取 PA 的垂线 PB 上的一点 C，测得 PC=100 米，∠PCA=35°，则小河宽 PA 等于 （ ）

A．100sin35°米 B．100sin55°米 C．100tan35°米 D．100tan55°米 【分析】根据正切函数可求小河宽 PA 的长度． 【解答】解：∵PA⊥PB，PC=100 米，∠PCA=35°，

∴小河宽 PA=PCtan∠PCA=100tan35°米． 故选：C．

【点评】考查了解直角三角形的应用，解直角三角形的一般过程是：①将实际 问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形 问题）．②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角 形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．

15．（3 分）如图，一块砖的 A，B，C 三个面的面积比是 4：2：1．如果 A， B，C 面分别向下放在地上，地面所受压强为 p1，p2，p3，压强的计算公式为 p= ，其中 P 是压强，F 是压力，S 是受力面积，则 p1，p2，p3，的大小关系正

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确的是（

）

A．p1＞p2＞p3 B．p1＞p3＞p2 C．p2＞p1＞p3 D．p3＞p2＞p1 【分析】直接利用反比例函数的性质进而分析得出答案． 【解答】解：∵p= ，F＞0， ∴p 随 S 的增大而减小，

∵A，B，C 三个面的面积比是 4：2：1， ∴p1，p2，p3 的大小关系是：p3＞p2＞p1． 故选：D．

【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确把握反比例函数的性质是解 题关键．

二、解答题（本题共 9 题，75 分）

16．（6 分）先化简，再求值：x（x+1）+（2+x）（2﹣x），其中 x=

﹣4．

【分析】根据单项式乘多项式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：x（x+1）+（2+x）（2﹣x） =x2+x+4﹣x2 =x+4， 当 x=

﹣4 时，原式=

﹣4+4= ．

【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式的化 简求值的计算方法．

17．（6 分）解不等式组

，并把它的解集在数轴上表示出来．

【分析】解一元一次不等式组的方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解

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集；②利用数轴求公共部分；并把它的解集在数轴上表示出来即可．

【解答】解：

解不等式； 解不等式①②，得：，得：x≥1x＜2；∴原不等式组的解集是 1≤x＜2．

．

【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组的方法，要熟练掌握，解答此题 的关键是要明确方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴 求公共部分．

18．（7 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分线 BE 交 AC 的延长线于点 E． （1）求∠CBE 的度数；

（2）过点 D 作 DF∥BE，交 AC 的延长线于点 F，求∠F 的度数．

【分析】（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角 定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE= ∠CBD=65°； （2）先根据三角形外角的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质 即可求出∠F=∠CEB=25°． 【解答】解：（1）∵在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°， ∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，

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∴∠CBD=130°．

∵BE 是∠CBD 的平分线， ∴∠CBE= ∠CBD=65°；

（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°， ∴∠CEB=90°﹣65°=25°． ∵DF∥BE，

∴∠F=∠CEB=25°．

【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质， 邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．

19．（7 分）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有大 器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大 小两种盛酒的桶，已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛（斛，是古代的一 种容量单位），1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛．1 个大桶、1 个小桶分别 可以盛酒多少斛？请解答．

【分析】直接利用 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小 桶可以盛酒 2 斛，分别得出等式组成方程组求出答案．

【解答】解：设 1 个大桶可以盛酒 x 斛，1 个小桶可以盛酒 y 斛，

则 ，

解得：

，

答：1 个大桶可以盛酒斛，1 个小桶可以盛酒斛．

【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关 键．

20．（8 分）某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类杜团的意

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愿，在全校随机抽取了 50 名学生进行问卷调查，问卷给出了五个社团供学生选

择（学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选），对选择了社团的学生 的问卷情况进行了统计，如表： 社团名称 A．酵素 B．回收材 C．垃圾分 D．环保义 E．绿植养 制作社团 料小制作 社团 人数 10 15 5 10 5 类社团 工社团 护社团 （1）填空：在统计表中，这 5 个数的中位数是 10 ； （2）根据以上信息，补全扇形图（图 1）和条形图（图 2）；

（3）该校有 1400 名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参 加环保义工社团；

（4）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参 加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率．

【分析】（1）根据中位数的定义即可判断；

（2）求出没有选择的百分比，高度和 E 相同，即可画出图形； （3）利用样本估计总体的思想解决问题即可； （4）画出树状图即可解决问题；

【解答】解：（1）这 5 个数从小到大排列：5，5，10，10，15，故中位数为 10，

故答案为 10．

（2）没有选择的占 1﹣10%﹣30%﹣20%﹣10%﹣20%=10%，

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条形图的高度和 E 相同；如图所示：

（3）1400×20%=280（名）

答：估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团有 280 名；

（4）酵素制作社团、绿植养护社团分别用 A、B 表示：树状图如图所示，

共有 4 种可能，两人同时选择绿植养护社团只有一种情形，

∴这两名同学同时选择绿植养护社团的概率= ．

【点评】此题考查了扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法，用到的知 识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

21．（8 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的圆交 AC 于点 D，交 BC 于点 E，延长 AE 至点 F，使 EF=AE，连接 FB，FC． （1）求证：四边形 ABFC 是菱形；

（2）若 AD=7，BE=2，求半圆和菱形 ABFC 的面积．

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【分析】（1）根据对角线相互平分的四边形是平行四边形，证明是平行四边 形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；

（2）设 CD=x，连接 BD．利用勾股定理构建方程即可解决问题； 【解答】（1）证明：∵AB 是直径， ∴∠AEB=90°， ∴AE⊥BC， ∵AB=AC， ∴BE=CE， ∵AE=EF，

∴四边形 ABFC 是平行四边形， ∵AC=AB，

∴四边形 ABFC 是菱形． （2）设 CD=x．连接 BD． ∵AB 是直径， ∴∠ADB=∠BDC=90°， ∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2， ∴（7+x）2﹣72=42﹣x2， 解得 x=1 或﹣8（舍弃） ∴AC=8，BD=

=

，

∴S 菱形 ABFC=8

．

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【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定、线段的垂直平分线 的性质勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加 常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

22．（10 分）某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染 源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方 案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为 Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每 家工厂一年降低的 Q 值都以平均值 n 计算．第一年有 40 家工厂用乙方案治 理，共使 Q 值降低了 12．经过三年治理，境内长江水质明显改善． （1）求 n 的值；

（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分 数 m，三年来用乙方案治理的工厂数量共 190 家，求 m 的值，并计算第二年用 乙方案新治理的工厂数量；

（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的 Q 值比上一 年都增加个相同的数值 a．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂 合计降低的 Q 值与当年因甲方案治理降低的 Q 值相等，第三年，用甲方案使 Q 值降低了 39.5．求第一年用甲方案治理降低的 Q 值及 a 的值．

【分析】（1）直接利用第一年有 40 家工厂用乙方案治理，共使 Q 值降低了 12，得出等式求出答案；

（2）利用从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的 百分数 m，三年来用乙方案治理的工厂数量共 190 家得出等式求出答案； （3）利用 n 的值即可得出关于 a 的等式求出答案． 【解答】解：（1）由题意可得：40n=12， 解得：n=0.3；

（2）由题意可得：40+40（1+m）+40（1+m）2=190， 解得：m1=，m2=﹣（舍去），

∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40（1+m）=40（1+50%）=60（家），

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（3）设第一年用乙方案治理降低了 100n=100×0.3=30， 则（30﹣a）+2a=39.5， 解得：a=9.5， 则 Q=20.5．

设第一年用甲方案整理降低的 Q 值为 x，

第二年 Q 值因乙方案治理降低了 100n=100×0.3=30， 解法一：（30﹣a）+2a=39.5 a=9.5 x=20.5 解法二：

解得：

【点评】考查了一元二次方程和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目 的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

23．（11 分）在矩形 ABCD 中，AB=12，P 是边 AB 上一点，把△PBC 沿直线 PC 折叠，顶点 B 的对应点是点 G，过点 B 作 BE⊥CG，垂足为 E 且在 AD 上， BE 交 PC 于点 F． （1）如图 1，若点 E 是 AD 的中点，求证：△AEB≌△DEC； （2）如图 2，①求证：BP=BF；

②当 AD=25，且 AE＜DE 时，求 cos∠PCB 的值； ③当 BP=9 时，求 BE•EF 的值．

【分析】（1）先判断出∠A=∠D=90°，AB=DC 再判断出 AE=DE，即可得出结

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论；

（2）①利用折叠的性质，得出∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，进而判断出 ∠GPF=∠PFB 即可得出结论； ②判断出△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求解即可得出 AE=9，DE=16， 再判断出△ECF∽△GCP，进而求出 PC，即可得出结论； ③判断出△GEF∽△EAB，即可得出结论．

【解答】解：（1）在矩形 ABCD 中，∠A=∠D=90°，AB=DC， ∵E 是 AD 中点， ∴AE=DE，

在△ABE 和△DCE 中， ，

∴△ABE≌△DCE（SAS）；

（2）①在矩形 ABCD，∠ABC=90°， ∵△BPC 沿 PC 折叠得到△GPC， ∴∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC， ∵BE⊥CG， ∴BE∥PG， ∴∠GPF=∠PFB， ∴∠BPF=∠BFP， ∴BP=BF； ②当 AD=25 时， ∵∠BEC=90°， ∴∠AEB+∠CED=90°， ∵∠AEB+∠ABE=90°， ∴∠CED=∠ABE， ∵∠A=∠D=90°， ∴△ABE∽△DEC， ∴ ，

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设 AE=x，

∴DE=25﹣x， ∴ ，

∴x=9 或 x=16， ∵AE＜DE， ∴AE=9，DE=16， ∴由折叠得，CE=20，BE=15BP=PG，， ∴BP=BF=PG， ∵BE∥PG， ∴△ECF∽△GCP， ∴设 BP=BF=PG=y， ， ∴ ，

∴y= ， ∴BP= ，

在 Rt△PBC 中，PC=

，cos∠PCB=

=

；③如图，连接 FG，

∵∠GEF=∠BAE=90°， ∵BF∥PG，BF=PG， ∴▱BPGF 是菱形， ∴BP∥GF，

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∴∠GFE=∠ABE， ∴△GEF∽△EAB， ∴ ，

∴BE•EF=AB•GF=12×9=108．

【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和 性质，相似三角形的判定和性质，折叠的性质，利用方程的思想解决问题是解 本题的关键．

24．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OADB 的顶点 A，B 的坐标分 别为 A（﹣6，0），B（0，4）．过点 C（﹣6，1）的双曲线 y=（k≠0）与矩形 OADB 的边 BD 交于点 E．

（1）填空：OA= 6 ，k= ﹣6 ，点 E 的坐标为

（﹣ ，4） ；

（2）当 1≤t≤6 时，经过点 M（t﹣1，﹣t2+5t﹣ ）与点 N（﹣t﹣3，﹣t2+3t﹣ ）的直线 交 y 轴于点 F，点 P 是过 M，N 两点的抛物线 y=﹣x2+bx+c 的顶点． ①当点 P 在双曲线 y=上时，求证：直线 MN 与双曲线 y=没有公共点； ②当抛物线 y=﹣x2+bx+c 与矩形 OADB 有且只有三个公共点，求 t 的值； ③当点 F 和点 P 随着 t 的变化同时向上运动时，求 t 的取值范围，并求在运动 过程中直线 MN 在四边形 OAEB 中扫过的面积．

【分析】（1）根据题意将先关数据带入

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（2）①用 t 表示直线 MN 解析式，及 b，c，得到 P 点坐标带入双曲线 y= 解

析式，证明关于 t 的方程无解即可；

②根据抛物线开口和对称轴，分别讨论抛物线过点 B 和在 BD 上时的情况； ③由②中部分结果，用 t 表示 F、P 点的纵坐标，求出 t 的取值范围及直线 MN 在四边形 OAEB 中所过的面积． 【解答】解：（1）∵A 点坐标为（﹣6，0） ∴OA=6

∵过点 C（﹣6，1）的双曲线 y= ∴k=﹣6

y=4 时，x=﹣ ∴点 E 的坐标为（﹣，4） 故答案为：6，﹣6，（﹣ ，4）

（2）①设直线 MN 解析式为：y1=k1x+b1 由题意得：

解得

∵抛物线 y=﹣过点 M、N

∴ 解得

∴抛物线解析式为：y=﹣ x2﹣x+5t﹣2

∴顶点 P 坐标为（﹣1，5t﹣ ）

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∵P 在双曲线 y=﹣ 上

∴（5t﹣ ）×（﹣1）=﹣6 ∴t=

此时直线 MN 解析式为： 联立

∴8x2+35x+49=0

∵△=352﹣4×8×48=1225﹣1536＜0

∴直线 MN 与双曲线 y=﹣没有公共点．

②当抛物线过点 B，此时抛物线 y=﹣x2+bx+c 与矩形 OADB 有且只有三个公共 点

∴4=5t﹣2，得 t= 当抛物线在线段 DB 上，此时抛物线与矩形 OADB 有且只有三个公共点 ∴ ，得 t=

∴t= 或 t=

③∵点 P 的坐标为（﹣1，5t﹣） ∴yP=5t﹣ 当 1≤t≤6 时，yP 随 t 的增大而增大 此时，点 P 在直线 x=﹣1 上向上运动 ∵点 F 的坐标为（0，﹣∴yF=﹣

）

∴当 1≤t≤4 时，随者 yF 随 t 的增大而增大 此时，随着 t 的增大，点 F 在 y 轴上向上运动

∴1≤t≤4

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当 t=1 时，直线 MN：y=x+3 与 x 轴交于点 G（﹣3，0），与 y 轴交于点 H（0，

3） 当 t=4﹣

时，直线 MN 过点 A．

当 1≤t≤4 时，直线 MN 在四边形 AEBO 中扫过的面积为 S=

【点评】本题为二次函数与反比例函数综合题，考查了数形结合思想和分类讨 论的数学思想．解题过程中，应注意充分利用字母 t 表示相关点坐标．

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