李峰，等：薄壁箱形截面钢柱稳定极限承载力的有限元数值模拟 薄壁箱形截面钢柱稳定极限承载力 的有限元数值模拟 李峰 高 磊 权威。 （１．总装备部工程兵装备论证试验研究所，北京 １０００９３； ２．理工大学工程兵工程学院，南京 ２１０００７；３．装备指挥技术学院士官系，北京 １０２２４９） 摘要：基于薄板的弹塑性大挠度有限元理论，采用有限元方法在综合考虑几何缺陷和力学缺陷的基础上，建立模 拟薄壁箱形截面钢柱稳定极限承载力的有限元模型，并将数值模拟结果与已知试验结果进行比较，证实有限元方 法的有效性，为进一步研究提供依据。 关键词：有限元；薄壁箱形截面钢柱；稳定极限承载力 ＦＩＮＩＴＥ ＥＬＥＭＥＮＴ ＮＵＭＥＲＩＣＡＬ ＳＩＭＵＬＡＴＩＯＮ ｏＮ ＴＨＥ ＳＴＡＢＩＬＩＴＹ ＵＬＴＩＭＡＴＥ ＬＯＡＤ ＣＡＲＲＹＩＮＧ ＣＡＰＡＣＩＴＹ ｏＦ ＴＨＩＮ—ＷＡＬＬＥＤ ＢｏＸ ＳＴＥＥＬ ＣｏＬＵＭＮ Ｌｉ Ｆｅｎｇ Ｇｏｏ Ｌｅｉ Ｑｕａｎ Ｗｅｉ。 （１．Ｎｏ．２ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒ Ｃｏｒｐｓ，Ｇｅｎｅｒａｌ Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ Ｈｅａｄｑｕａｒｔｅｒｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００９３，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒ Ｃｏｒｐｓ，ＰＩ Ａ Ｕｎｉｖ．ｏｆ Ｓｃｉ．＆Ｔｅｃｈ．，Ｎａｎｊｉｎｇ ２１０００７，Ｃｈｉｎａ； ３．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｓｅｒｇｅａｎｔ，Ａｃａｄｅｍｙ ｏｆ Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ Ｃｏｍｍａｎｄ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０２２４９，Ｃｈｉｎａ） ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｂａｓｉｎｇ ｏｎ ｅｌａｓｔｏ—ｐｌａｓｔｉｃｉｔｙ ｌａｒｇｅ ｄｅｆｌｅｃｔｉｏｎ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｔｈｅ ｔｈｉｎ—ｗａｌｌｅｄ ｓｔｅｅｌ ｐｌａｔｅ，ａｎｄ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｄｅｆｌｅｃｔｓ ａｎｄ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｄｅｆｌｅｃｔｓ，ｔｈｅ ＦＥ ｍｏｄｅｌ ｔｈａｔ ｉｓ ｕｓｅｄ ｆｏｒ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｎ ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｕｌｔｉｍａｔｅ １ｏａｄ—ｃａｒｒｙｉｎｇ ｃａｐａｃｉｔｙ ｏｆ ｔｈｉｎ—ｗａｌｌｅｄ ｂｏｘ ｓｔｅｅｌ ｃｏｌｕｍｎ ｉｓ ｓｅｔ ｕｐ．Ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｗｅｒｅ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｔｅｓｔ ｄａｔａ．Ｔｈｅ ａｖａｉｌａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ＦＥ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｖｅｒｉｆｉｅｄ，ａｎｄ ｔｈｉｓ ｐｒｏｖｉｄｅｓ ｔｈｅ ｒｅｌｉａｂｌｅ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｆｏｒ ａｄｖａｎｃｅｄ ｒｅｓｅａｒｃｈ． ＫＥＹ ＷＯＲＤＳ：ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ；ｔｈｉｎ—ｗａｌｌｅｄ ｂｏｘ ｓｔｅｅｌ ｃｏｌｕｍｎ；ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｕｌｔｉｍａｔｅ ｌｏａｄ—ｃａｒｒｙｉｎｇ ｃａｐａｃｉｔｙ ｌ 概 述 影响，基于薄板的弹塑性大挠度有限元方法，建立了 薄壁箱形截面钢柱两个方向的截面特性相近， 适合作为双向受力构件。同时随着电渣技术的日益 成熟和普遍应用，在薄壁箱形截面钢柱内部添加横 隔板的加工技术Ｅｔ益成熟，困扰薄壁箱形钢柱使用 的加工问题基本得到解决 ］。因此，近年来薄壁箱 形截面钢柱的应用越来越广泛，越来越多地应用于 模拟薄壁箱形截面钢柱稳定极限承载力的有限元模 型，利用弧长法追踪构件的荷载位移曲线以得到下 降段，从而得到构件的极限承载能力。并将模型得 到的结果与已有的试验结果进行对比，证实了有限 元方法的有效性。 ２有限元模型的建立 别墅、多层住宅、桥梁和工业厂房中。但与之矛盾的 是，现行的ＧＢ ５００１７—２００３＜＜钢结构设计规范》 对 薄壁箱形截面钢柱的设计相关规定还不完善。因此 展开薄壁箱形截面钢柱稳定极限承载力的研究十分 首先建立普通的有限元模型，然后将缺陷引入 到模型中。本文材料模型选用理想弹塑性模型。为 了考虑板件的局部屈曲和杆件的整体屈曲，在分析 必要，目前研究的方法主要有：数值积分法口叫］、有 限条法ｌ＿５］、有限元法 。 等。随着有限元技术的逐 渐成熟，采用有限元方法研究成为主要的方法。在 模型中选用壳单元（Ｓｈｅｌ１），而不选用梁单元 （Ｂｅａｍ）。结构稳定性计算时，由于要考虑材料的非 线性，而决定计算精度的是单元积分点的密度［１ 。 因此，尽管壳单元中８结点的二次单元具有高阶形 第一作者：李峰，男，１９７５年出生，工程师。 Ｅｍａｉｌ：ｂｅｉｊｉｎｇｌｉｆｇ＠ｓｏｈｕ．ｃｏｍ 研究薄壁箱形截面钢柱的稳定极限承载力时，要考 虑影响其稳定性的多种因素，其中残余应力 ］、 初弯曲和初偏心［１ （几何缺陷）对压杆稳定性的影 响最大口 。本文研究时考虑了残余应力、初弯曲的 Ｓｔｅｅｌ Ｃ０ｎｓｔｒｕｃｔｉｏ ｎ．２０１０（２），Ｖｏ１．２５．Ｎｏ．１３Ｏ 收稿日期：２００９—１０—２０ ２３ 科研开发 状函数，能提高计算结果的精确性，但是会增加计算 时间。同时８结点的单元与４结点的单元具有同样 的积分点数目，计算精度前者比后者并无多少提高， 因此本文选用４结点的壳单元Ｓｈｅｌｌ １８１ｌ１ 。翼缘 划分为１２个单元，腹板划分为１Ｏ个单元，长度方向 根据构件的长短具体划分为不同的单元数目。 模型采用薄壁箱形截面，没有考虑截面的冷弯 效应及倒角。为了模拟刚周边假定，同时为了施加 入△。的公式可得到△。／ｂ一０．１×（ｂ／ｔ）×（ ／Ｅ）。 ３．２ 残余应力的引入 残余应力产生的原因有多种［ｇ。 ，主要是：焊 接过程中，不均匀加热和冷却；钢在轧制过程中不同 部位的冷却不均匀；构件冷校后有塑性变形；板边缘 经火焰切割后的热收缩等。本文主要研究因焊接产 生的焊接残余应力的影响。残余应力的测量技术可 分为机械测定法和物理测定法口 。１９８２年张中 权＿】 对两槽钢对焊而成的方管，采用应力释放法对 约束和荷载的方便，在薄壁箱形截面钢柱的两端加 上了两块刚性板（此板的弹性模量非常大）。施加约 焊接残余应力进行了测量，截面上的最大残余压应 力发生在无焊缝的侧壁处，约等于０．１ａ 。１９９１年 沈祖炎＿６ 等用曲壳有限单元法研究具有不同应力梯 束时，约束两端板处的结点即可，采用简支约 束。建立的有限元基本模型如图１所示。当基本模 型建好后，再在此模型的基础上引入几何缺陷和残 余应力。 度的加劲板件的极限强度时，考虑了残余应力的影 响。其中对于由两根槽形钢对焊而成的方形钢管， 采用应力释放法测得了残余应力分布：受拉残余应 力 一０．８３２ａ ，压应力靠一０．０８３ ９ａ 。残余应力 模式如图２所示。 图１有限元模型 ３几何缺陷和残余应力的引入 实际构件都是存在各种缺陷的，缺陷主要有两 种：几何缺陷和力学缺陷。几何缺陷主要指构件的 初弯曲、初偏心、板件的初弯曲等，本文的几何缺陷 主要考虑构件的整体初始挠度和板件的局部缺陷。 由于制作加工等原因，钢结构的构件总是存在着各 实际应用中的构件残余应力是冷弯残余应力和 焊接残余应力的复合，十分复杂。由于不同的构件， 不同的焊接方式，其残余应力都会不同。为了研究 案旧目目 图２残余应力的分布 种残余应力，其中在焊接构件中焊接残余应力是主 要的残余应力 ］，本文中力学缺陷主要指的是残余 应力。 ３．１ 几何缺陷的引入 的方便对问题进行简化，采用了如图２所示的残余 应力模式。由于缺乏必要的试验数据，参照沈祖炎的 实测结果取残余压应力靠一０．１０＂ｙ，残余拉应力 ＝＝＝ ０．８ａ 。通过编制残余应力文件，然后读入残余应力 的方式将其引入。将残余应力施加在单元的积分点 位置，每个Ｓｈｅｌｌ １８１单元选用５个积分点，这５个 对于整体初始挠度，按照ＧＢ ５００１７—２００３要 求取Ｌ／１ ０００。通过在基本模型的基础上，按照半 正弦波更改结点的位置，然后重新生成单元，建立模 型。 积分点沿着板厚均匀分布。并认为施加的残余应力 在５个积分点上的大小相等，即没有考虑残余应力 沿厚度方向的变化。 对于局部缺陷的施加采用一致缺陷模态法＿１ ， 对结构进行特征值屈曲分析，然后寻找出第一阶局 ３．３计算程序的编写 基于ＡＮＳＹＳ提供的ＡＰＤＬ（ＡＮＳＹＳ Ｐａｒａｍｅｔ— 部屈曲的模态，将此模态当作基准模态，并乘以一定 的系数施加于有限元模型上。对于最大的局部缺陷 幅值△０，Ａｎｔｏｎｉｏ Ｆ．Ｍａｔｅｎｓ＿】 提出公式Ａｏ— Ｌ ｒｉｃ Ｄｅｓｉｇｎ Ｌａｎｇｕａｇｅ）语言ｌ＿】 ，根据前面所述编写了 计算薄壁箱形截面钢柱稳定极限承载能力的程序。 程序框图如图３所示。 由图３可知，整个程序主要包含５个模块：基本 钢结构 ２０１０年第２期第２５卷总第１３０期 ０．１卢２，其中卢一 ２４ ／Ｅ，ｂ为翼缘的宽厚比，将 代 李峰，等：薄壁箱形截面钢柱稳定极限承载力的有限元数值模拟 有限元基本Ｌ．１引入整体和局部Ｌ＋Ｉ模编制残余应力文件 型的建立ｆ Ｉ 初始缺陷 ｌ ｌ并读入到模型中 试验柱共计１１组３３根，柱子两端均为铰支，中 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ Ｈ 心受压。试验柱由两根薄壁的槽形钢焊接而成。试 验柱的长度Ｌ、截面宽度ｂ、壁厚ｔ、长细比 及材料 ｛｛｛｛｛｛ 在处理器中得到结构的荷载位移Ｌ ｌ采用弧长法进行 曲线，从而得到极限承载能力广］ 具体求解 的屈服强度 ×如表１所示。在进行有限元分析时， ××××××＿： ×××× 各构件的具体尺寸按照表１给出的确定。根据试验 ××××××××× ×× ８ ０ ８ Ｏ ８ Ｏ ８ Ｏ ８ Ｏ ８ ０ ０ ０ Ｏ ０ ０ Ｏ Ｏ ０ ０ Ｏ 图３稳定性计算程序框图 柱的具体情况，取弹性模量Ｅ一２．Ｏ６×１０”Ｐａ，泊松 比ｖ一０．３。由于材料是低强度钢，而且试验材料的 真实应力一应变曲线难以得到，因此本文采用的材 Ｈ＂ ”ｎ ∞ ３ ７ ３ 模型模块、引入缺陷模块、引入残余应力模块、求解 模块和后处理模块。所有的程序模块都采用参数化 语言，方便根据具体需要更改模型。 １ ２ ５ ８ ８ ２ ７ ６ ８ ３ Ｏ ５ ２ ８ ２ 料模型是理想的弹塑性模型。柱子的整体初始挠度 ５ Ｏ ２ ６ 取 ＝＝＝ｃ／１ ０００，板件的局部初始弯曲的挠度幅值采 ４模型的验证 用前述的△。一０．１ 。截面的焊接残余应力采用如 为了验证本文所建立的计算薄壁箱形截面钢柱 图２所示的残余应力模式，其中取平均残余压应力 稳定极限承载力有限元模型的精确性，选用张中 为靠一０．１ｄ ，残余拉应力为 一０．８ａ 。将试验结 权 列出的由上海建筑科学研究院所做的一批薄 果Ｐ 。和有限元得到的结果Ｐ 以及两者之间的差 壁箱形截面钢柱的试验数据，对这一批薄壁箱形截 别百分比分别列于表１中。同时将有限元模拟得到 面钢柱采用本文建立的有限元模型进行了计算分析。 的各种构件的荷载一位移曲线画于图４中。 表１试验数据和有限元方法结果的比较 通过表１中的数据可以看出，除个别构件外，本 文所建立的模型与试验结果吻合得相当好。第一组 差别比较大的原因是：第一组试件长细比和宽厚比 Ｚ 均较小，由于材料的强化作用使得试件的极限荷载 值超过了全截面塑性时所对应的荷载Ｐ 一Ａａ 一 舔 ２８２．５０５ ｋＮ；而在本文的计算模型中，由于采用的 鹾 是理想的弹塑性模型而没有考虑材料的强化作用， 从而得到的极限承载能力比试验低很多。 ０ ２ ４ ６ ８ ｌ０ ｌ２ ｌ４ Ｉ６ 从图４各组构件的荷载一位移曲线来看，曲线 柱侧向位移／ｍｍ 的形状和趋势符合一般柱子屈曲试验得到的荷载一 一第ｌ组试件；——一第２组试件； ＋第３组试件； ＋第４组试件； ＋第５组蒯牛；＋第７组试１牛； 位移曲线。以上分析表明，本文所建立的有限元模 ＋第８组试件；—。一第９组试件； ＋第１０组试件；一第１１组试件 型对于薄壁箱形截面钢柱的极限承载力分析，具有 较好的精度和计算上的高效性。 图４不同截面在不同长细比下的 荷载一位移曲线 Ｓｔｅｅｌ Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ．２０１０（２）。Ｖｏｌ＿２５，Ｎｏ．１３Ｏ ２５ 娜 科研开发 ５ 结 论 ［９］ 李耕俭．对钢构件中残余应力的探讨［Ｊ］．西安公路交通大学 学报，Ｉ９９９，Ｉ９（３）：６３—６５． 本文采用有限元方法建立了计算薄壁箱形截面 钢柱稳定极限承载力的模型，模型综合考虑了构件 的几何缺陷和力学缺陷。并将数值模拟的薄壁箱形 截面钢柱极限承载力的结果与已知的试验结果进行 了对比，证实了本文提出的有限元方法的有效性，为 进一步的研究提供了依据。 ［１Ｏ］张翔生，王渝生，杨小云．残余应力对轴心压杆稳定的影响及 对策ｒＪ］．安装，２００４，１３２（１）：７—１０． ［１１］王小平，汪辉，蒋沧如．考虑初始缺陷的厚壁冷弯方钢管柱承 载力研究口］．广西工学院学报，２００５，Ｉ６（２ ３：３０—３４． ［１２］钢结构设计规范编制组．钢结构设计规范应用讲解［Ｍ］．北 京：中国计划出版社，２００３． ［１３］Ｄｅｅｎａ Ｋ Ｄｉｎｎｏ．Ｓｔｒｅｎｇｔｈ ａｎｄ Ｄｕｃｔｉｌｉｔｙ ｏｆ Ｓｔｅｅｌ Ｍｅｍｂｅｒｓ Ｂａｓｅｄ ＯＤ Ｐｏｓｔ—Ｙｉｅｌｄ Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ Ｃｏｌｌａｐｓｅ Ｂｅｈａｖｉｏｕｒ［Ｄ］．Ｃａｎａｄａ： 参考文献 Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｏｒｏｎｔｏ，２００２． ［１］刘涛．箱形截面构件相关稳定承载力及滞回性能研究［Ｄ］．北 ［１４］丁美．结构稳定性分析中ＡＮＳＹＳ的应用［Ｊ］．低温建筑技术， 京：清华大学，２００５． ２００３，９６（６）：４２—４４． ［２］ＧＢ ５００１７—２００３钢结构设计规范［ｓ］． ［１ ５］Ｍａｔｅｎｓ Ａ Ｆ，Ｊｏｅｌ Ａ Ｗｉｔｚ．Ａ Ｐａｒａｍｅｔｅｒ Ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｔｈｅ Ｐｏｓｔ— ［３］徐海峰，朱召泉．数值积分法在压弯构件弹塑性弯扭屈曲荷载 Ｂｕｃｋｌｉｎｇ Ｂｅｈａｖｉｏｕｒ ｏｆ Ｓｔｅｅｌ Ｐｌａｔｅ［Ｊ］．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ， 分析中的应用［Ｊ］．常州工学院学报，２００５，１８（６）：４５—４９． ２００１，２３：１７２—１８５． Ｅ４］马瑞挺，艾芳．数值法计算压弯构件的弹塑性弯扭屈曲荷载 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参考文献是指为撰写或编辑论著而引用的有关图书资料。 按规定，在科技论文中，凡是引用前人（包括作者自己过去）已发表的文献中的观点、数据和材料等，都要对它们在文中出 现的地方予以标明，并在文末列出参考文献表。这项工作叫做参考文献著录。 内部资料一般不作为参考文献著录。 参考文献请按文内出现的先后次序编号并用上角标在引用处标注，文后按著录规范给出参考文献的详细资料。 ２６ 钢结构 ２０１０年第２期第２５卷总第１３０期
