２０１０年６月 铁道工程学报 Ｊｕｎ ２０１０ 第６期（总１４１） ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＲＡＩＬＷＡＹ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ ＳＯＣＩＥＴＹ ＮＯ．６（Ｓｅｒ．１４１） 文章编号：１００６—２１０６（２０１０）０６—００４８～０３ 碎石桩极限承载力计算的几种方法 赖紫辉料 （中铁二院工程集团有限责任公司， 成都６１００３１） 摘要：研究目的：碎石桩极限承载力计算是复合地基承载力计算的关键，本文阐述了碎石桩极限承载力 Ｈｕｇｈｅｓ—Ｗｉｔｈｅｒｓ计算式、Ｂｒａｕｎｓ计算式、盛崇文计算式、刘杰等计算式，并通过工程实例进行计算、分析与比 较，推荐可采用的计算式，以期对今后规范和标准的修编，以及类似工程提供借鉴。 研究结论：推荐单桩极限承载力按盛崇文推导的公式计算，既考虑了群桩效应，又避免了地基土各种物理 力学指标的采集，计算简单，且偏于安全；建议复合地基承载力按极限承载力设计，再除以１．３～１．５的安全系 数，不仅概念明确，也经济合理。 关键词：软土地基；碎石桩；复合地基；极限承载力 中图分类号：ＴＵ４７３．１ ２ 文献标识码：Ａ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｕｌｔｉｍａｔｅ Ｂｅａｒｉｎｇ Ｃａｐａｃｉｔｙ ｏｆ Ｃｒｕｓｈｅｄ Ｓｔｏｎｅ Ｐｉｌｅ ＬＡＩ Ｚｉ—ｈｕｉ （Ｃｈｉｎａ Ｒａｉｌｗａｙ Ｅｒｙｕａｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｇｒｏｕｐ Ｃｏ．Ｌｔｄ，Ｃｈｅｎｇｄｕ，Ｓｉｃｈｕａｎ ６１００３１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｐｕｒｐｏｓｅｓ：Ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｕｌｔｉｍａｔｅ ｂｅａｒｉｎｇ ｃａｐａｃｉｔｙ ｉｓ ｃｒｉｔｉｃａｌ ｆｏｒ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｂｅａｒｉｎｇ ｃａｐａｃｉｔｙ ｏｆ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ．Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｅｓｅｎｔｓ ｔｈｅ ｆｏｒｍｕｌａｓ ｏｆ Ｈｕｇｈｅｓ～Ｗｉｔｈｅｒｓ，Ｂｒａｕｎｓ，Ｓｈｅｎｇ Ｃｈｏｎｇｗｅｎ，ａｎｄ Ｌｉｕ ｊｉｅ ｕｓｅｄ ｆｏｒ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｕｌｔｉｍａｔｅ ｂｅａｒｉｎｇ ｃａｐａｃｉｔｙ ｏｆ ｃｒｕｓｈｅｄ ｓｔｏｎｅ ｐｉｌｅ，ａｎｄ ｃｏｍｐａｒｅｓ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｒｅｓｕｈｓ ｏｆ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｅｘａｍｐｌｅｓ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅｓｅ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｐｒｏｖｉｄｉｎｇ ｔｈｅ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ ｔｏ ｔｈｅ ｒｅｖｉｓｉｏｎ ｏｆ ｓｔａｎｄａｒｄｓ ａｎｄ ｓｉｍｉｌａｒ ｐｒｏｊｅｃｔｓ ｉｎ ｆｕｔｕｒｅ． Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓ：Ｉｔ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｔｈｅ ｕｌｔｉｍａｔｅ ｂｅａｒｉｎｇ ｃａｐａｃｉｔｙ ｏｆ ｓｉｎｇｌｅ ｃｒｕｓｈｅｄ ｓｔｏｎｅ ｐｉｌｅ ｓｈｏｕｌｄ ｂｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｆｏｒｍｕｌａ ｏｆ Ｓｈｅｎｇ Ｃｈｏｎｇｗｅｎ．Ｗｉｔｈ ｔｈｉｓ ｆｏｒｍｕｌａ，ｎｏｔ ｏｎｌｙ ａｒｅ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｐｉｌｅ ｇｒｏｕｐ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ，ｂｕｔ ａｌｓｏ ｉｓ ｔｈｅ ｃｏｌｌｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｖａｒｉｏｕｓ ｐｈｙｓｉｃａｌ ａｎｄ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｓｏｉｌ ａｖｏｉｄｅｄ．Ｔｈｅ ｂｅａｒｉｎｇ ｃａｐａｃｉｔｙ ｏｆ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ￣ｕｎｄａｔｉｏｎ ｓｈｏｕｌｄ ｂｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｕｌｔｉｍａｔｅ ｂｅａｒｉｎｇ ｃａｐａｃｉｔｙ，ａｎｄ ｔｈｅｎ ｄｉｖｉｄｅｄ ｂｙ ｓａｆｅｔｙ ｆａｃｔｏｒ ｆｒｏｍ １．３ ｔｏ１．５，ｗｉｔｈ．ｃｌｅａｒ ｃｏｎｃｅｐｔ ａｎｄ ｍｏｎｅｙ ｓａｖｉｎｇ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｏｆｔ ｓｏｉｌ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ；ｃｒｕｓｈｅｄ ｓｔｏｎｅｌ ｐｉｌｅ；ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ；ｕｌｔｉｍａｔｅ ｂｅａｒｉｎｇ ｃａｐａｃｉｔｙ 碎石桩复合地基承载力计算目前还处在半理论半 经验状态。近年来，工程技术人员从不同的角度进行 空间问题考虑，也得到了单桩极限承载力计算公式；盛 了大量的试验、研究，建立了不少理论和经验公式，但 无论采用哪一种理论和经验公式计算碎石桩复合地基 承载力，单桩的极限承载力计算仍然是一个关键。 Ｈｕｇｈｅｓ～Ｗｉｔｈｅｒｓ通过室内大型单桩快速加载试验得 到了单桩极限承载力计算公式；Ｂｒａｕｎｓ将碎石桩作为 崇文将Ｂｒａｕｎｓ理论推广到复合地基以及各种群桩情 况，推导出了单桩极限承载力计算公式；刘杰、张可能 等则根据桩土竖向变形相等和侧向变形协调的条件， 利用弹性理论及摩尔一库伦准则导出了单桩极限承载 力计算公式。这些理论和经验公式对工程设计与施工 都起到了积极的指导意义。 收稿日期：２００９～０８—０７ 作者简介：赖紫辉，１９６２年出生，男，高级工程师，注册土木（岩土）工程师，中铁二院工程集团有限责任公司土建一院副总工程师。 第６期 赖紫辉：碎石桩极限承载力计算的几种方法 ４９ １单桩极限承载力计算 １．１ Ｈｕｇｈｅｓ—Ｗｉｔｈｅｒｓ计算式 Ｈｕｇｈｅｓ和Ｗｉｔｈｅｒｓ（１９７４年）通过室内大型单桩快 令 。＝３８。，则原式连解后可得： ＝。２０．８ｃ （２） １．３盛崇文计算式 盛崇文（１９８０年）将Ｂｒａｕｎｓ理论推广到复合地基 以及各种群桩的情况，对满堂碎石桩情况，他推导出的 单桩极限承载力 。的计算公式为： 。速加载试验，提出的单桩极限承载力Ｏｒ。的计算公式 为： ｏｒｐ＝（Ｐ ０＋ｕ０＋４ｃ。）ｔａｎ （４５。＋ ｐ／２） 式中ｐ 。——原土的起始有效压力； ——＝ ×ｃ （３） 原土的孔隙水压力； 其中： ＝ Ｃｓ——地基土快剪强度； （ ＋ ＿ｌ ＋ ）ｌａｎ 碎石桩的内摩擦角。 他们从原型观测资料中得到的信息认为： ——。Ａ： Ｐ ０＋“０ ２ｃ 式中ｍ——面积置换率； ——则原式简化为： ｐ＝６ｃ ｔａｎ （４５。＋ ｐ／２） 地基土极限承载力。 令 。＝３８。，则可进一步简化为： ＝。１．４刘杰等计算式 （１） ２５．２ｃ 刘杰等（２００３年）假设： １．２ Ｂｒａｕｎｓ计算式 Ｂｒａｕｎｓ（１９７８年）假设： （１）极限平衡区位于桩顶附近，滑面呈漏斗形，桩 的破坏段长度ｈ＝２ｒ。ｔａ （ｒ０为桩的半径，６ ＝４５。＋ 。（１）桩体材料屈服后，桩体的径向应变与轴向应 变之比Ｋ 保持与桩体材料屈服时相同； （２）假设桩体材料及桩周土的屈服服从摩尔一库 仑准则，且桩体材料的内聚力Ｃ ＝０，ｒ ：０。根据桩 土竖向变形相等和侧向变形协调的条件，推导出的桩 及桩间土极限承载力计算公式为： ｒｐ： Ｏ— ｓ — ／２）； （２）ｒ ＝０， ０＝０； （３）不计地基土和桩体的自重。 在这些前提下，他推导出的单桩极限承载力 的 计算公式为： 一 印 小＋ 一 ｓ） 印 印 （４） ｔａｎ （ ＋１） 其中： ＝ １ －２ｉｘ ｐ－ｓ ｉｎｑ￣ｐ 其中：ｔａｎｔ３。＝＋ｔａｎ６（ｔａｎ ６—１） ２（ｍ一１）（１一 。一２ｇ ｃ。ｃｏｓｑ￣ 可 ＝Ｔ 式中Ｅ Ｅ ——分别为桩及桩间土的变形模量； ——面积。 分别为桩及桩问土的泊松比； 令：ｍ＝Ａｐ／Ａ ｐ ｃ ——桩间土的内聚力； ——式（５）可简化为： ｐ＝， ｐ＋（１一ｍ） 桩问土的内摩擦角。 ２复合地基极限承载力计算 复合地基在受到填土荷载作用后，由于桩及桩间 上式与《建筑地基处理技术规范》（ＪＧＪ ７９—２００２） 所列出的公式完全相同。 土的刚度差异，必然引起地基面上接触应力的重新分 配，根据力的平衡条件，桩及桩问土的极限承载力应 满足： ｐ３算例及分析 ３．１算例１ 某铁路路基面宽１２．１ ｉｎ，填高６ ｉｎ，上部荷载按 Ａ ｐ＝ ｐＡｐ＋ Ａ （５） 其中：Ａ 。＝Ａ。＋Ａ ２２０ ｋＮ／ｍ计算，填料容重ｙ＝１９ ｋＮ／ｍ ，地基为软粉质粘 土，厚度７ ｍ，极限承载力 ＝６０ ｋＰａ、ｙ＝１７．５ ｋＮ／ｍｓ、 ｃ ＝１５ ｋＰａ、 ＝８。，Ｅ ＝２．４１ ＭＰａ， ＝０．２５，采用碎 石桩加固，桩径０．８ ｉｎ、Ｃ。＝０ ｋＰａ、 。＝３８。、 式中 。——复合地基的极限承载力； Ａ ｓｐ、Ａ ——分别为复合地基、桩及桩间土的 ５０ 铁道工程学报 ２０１０年６月 Ｅ ＝２１．８ ＭＰａ４￣ ＝０．４０。设桩间距为１．８ ｍ，梅花形 计，再除以１．３—１．５的安全系数，不仅概念明确，也经 济合理。 布置，则ｍ＝０．１７９，按上述公式分别计算出单桩极限 承载力 和复合地基极限承载力 ，如表１所示。 表１ 各种不同计算模式的极限承载力比较 ｍ＝０．１７９ ｑ，ｋＰａ ｒｏｐ／ｋＰａ ／ｋＰａ ／ｋＰａ 公式１ １２９．１８ ３７８．ｏｏ ６Ｏ．０ｏ １１６．９７ 公式２ １２９．１８ ３１２．（）ｏ ６Ｏ．００ ｌｏ５．１５ 公式３ ｌ２９．１８ ７７８．３３ ６Ｏ．００ １８８．７０ 公式４ １２９．１８ ６６５．５４ ７４．７９ １８０．６３ 注：表中ｑ为填方基底最大附加应力。 由表１可以看出，式（１）、式（２）因未考虑群桩效 应，单桩极限承载力和复合地基极限承载力计算结果 明显偏小，式（３）、式（４）计算结果比较接近，而式（４） 考虑了桩土变形协调，桩土应力有所调整，但无论如 何，式（３）、式（４）得出的复合地基极限承载力都大于 填方基底最大附加应力１．４０～１．４６倍。 ３．２算例２ 在算例１的基础上，分别采用不同的面积置换率， 按上述公式计算出的复合地基极限承载力 …如图１ 所示。 ８００ ７００ ６００ ５ｏｏ ４ｏｏ ３ｏｏ ２０ｏ １００ Ｏ Ｏ．ｏｏ Ｏ．１Ｏ Ｏ．２０ Ｏ．３０ ０．４０ ０．５０ 面积置换率ｍ 图１各种不同置换率的极限承载力比较 由图１可以看出，复合地基极限承载力都随面积 置换率的增加而增加，同样式（１）、式（２）因未考虑群 桩效应，增加的幅度比较缓慢，式（３）、式（４）则增加的 幅度较快，而式（４）考虑了桩土变形协调，加入了桩间 土内摩擦角等的影响，增加的幅度更快一些，甚至有些 结果超出了实际的情况。 ４ 结论 通过对碎石桩极限承载力Ｈｕｇｈｅｓ—Ｗｉｔｈｅｒｓ计算 式、Ｂｒａｕｎｓ计算式、盛崇文计算式、刘杰等计算式的分 析比较，可得出以下结论： （１）碎石桩极限承载力按盛崇文推导的公式计 算，既考虑了群桩效应，又避免了地基土各种物理力学 指标的采集，计算简单，且偏于安全。 （２）碎石桩复合地基承载力计算按极限承载力设 参考文献： ［１］ 刘杰，张可能．碎石桩复合地基若干问题的理论分析 ［Ｊ］．铁道工程学报，２００３（２）：２７—３１． Ｌｉｕ Ｊｉｅ，Ｚｈａｎｇ Ｋｅｎｅｎｇ．Ｔｈｅｏｒｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｅｖｅｒａｌ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｏｎ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｒｕｓｈｅｄ—ｓｔｏｎｅ ｐｉｌｅｓ［Ｊ Ｊ．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｒａｉｌｗａｙ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｏｃｉｅｔｙ，２００３ （２）：２７—３１． ［２］地基处理手册编委会．地基处理手册［Ｋ］．北京：中国建 筑工业出版社，１９８８． Ｔｈｅ ｅｄｉｔｉｏｎ ｃｏｍｍｉｔｔｅｅ ｏｆ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｄｅａｌｉｎｇ ｈａｎｄｂｏｏｋ． Ｈａｎｄｂｏｏｋ ｆｏｒ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｔｒｅａｔｍｅｎｔ［Ｋ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｃｈｉｎａ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ ａｎｄ Ｂｕｉｌｄｉｎｇ Ｐｒｅｓｓ，１９８８． ［３］ＪＧＪ７９—２００２，建筑地基处理技术规范［ｓ］． ＪＧＪ ７９－－２００２，Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｃｏｄｅ ｆｏｒ Ｇｒｏｕｎｄ Ｔｒｅａｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｂｕｉｌｄｉｎｇｓ［Ｓ］． ［４］ＴＢ １０１１３—９６，粉体喷搅法加固软弱土层技术规范［Ｓ］． ＴＢ １Ｏ１１３—＿９６．Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｃｏｄｅ ｏｎ Ｄｒｙ Ｊｅｔ Ｍｉｘｉｎｇ Ｍｅｔｈ－ ０ｄ ｔｏ Ｓｔａｂｉｌｉｚｅ Ｓｏｆｔ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ［Ｓ］． ［５］ＴＢ １０１３５－－２００６，铁路特殊路基设计规范［Ｓ］． ＴＢ １０１３５－－２００６，Ｃｏｄｅ ｆｏｒ Ｄｅｓｉｇｎ ｏｎ Ｓｐｅｃｉａｌ Ｓｕｂｇｒａｄｅ ｏｆ Ｒａｉｌｗａｙ［Ｓ］． ［６］铁道部第一勘察设计院．铁路工程设计技术手册・路基 ［Ｋ］．北京：中国铁道出版社，１９９２． Ｔｈｅ Ｆｉｒｓｔ Ｒａｉｌｗａｙ Ｓｕｒｖｅｙ ａｎｄ Ｄｅｓｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ．Ｄｅｓｉｇｎ ｔｅｃｈｎｉｃａｌ ｍａｎｕａｌ ｏｆ ｒａｉｌｗａｙ ｅｎｇｌ ｎｅｅｒｉｎｇ・Ｓｕｂｇｒａｄｅ ［Ｋ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｃｈｉｎａ Ｒａｉｌｗａｙ Ｐｕｂｌｉｓｉｈｎｇ Ｈｏｕｓｅ，１９９２． ［７］ 盛崇文．软土地基用碎石桩加固后的极限承载力计算 ［Ｊ］．水利水运科学研究，１９８０（２）：２—９． Ｓｈｅｎｇ Ｃｈｏｎｇｗｅｎ．Ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｕｌｔｉｍａｔｅ ｂｅａｒｉｎｇ ｃａｐａｃｉｔｙ ｏｆ ｓｏｆｔ ｓｏｉｌ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ ｂｙ ｇｒａｖｅｌ ｐｉｌｓｅ ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ＮＡＮＪＩＮＧ ｈｙｄｒａｕｌｉｃ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ， １９８０（２）：２—９． ［８］刘成宇．土力学和基础工程［Ｍ］．北京：中国铁道出版 社，１９８１． Ｌｉｕ Ｃｈｅｎｇｙｕ．Ｓｏｉｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ［Ｍ］． Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｃｈｉｎａ Ｒａｉｌｗａｙ Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ Ｈｏｕｓｅ，１９８１． ［９］ 赵明华，等．碎石桩复合地基承载力分析［Ｊ］．公路，２００３ （１）：２１—２４． Ｚｈａｏ Ｍｉｎｇｈｕａ，ｅｔｃ．Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｂｅａｒｉｎｇ ｃａｐａｃｉｔｙ ｏｆ ｇｒａｖｅｌ ｐｉｌｅ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｈｉｇｈｗａｙ，２００３ （１）：２１—２４． ［１０］龚晓南．复合地基理论及工程应用［Ｍ］．北京：中国建筑 工业出版社，２００７． Ｇｏｎｇ Ｘｉａｏｎａｎ．Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ｅｎｇｉ－ ｎｅｅｒｉｎｇ ａｐｐｌｉａｃｔｉｏｎ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｃｈｉｎａ Ａｒｃｈｉｔｃｅｔｕｒｅ ｎａｄ Ｂｕｉｌｄｉｎｇ Ｐｒｅｓｓ，２００７． （编辑赵立兰）
