东南大学土木工程弹性力学试卷

1、 基本概念解释（24分，6小题） （1） 弹性力学的基本假定 （2） 平面应变问题 （3） 平面应力问题 （4） 圣维南原理 （5） 逆解法

（6） 最小势能原理

2、 简单题（40分，4题） (1) 列出图示全部边界条件。

(2) 求出下列应力函数的应力分量，并考察该应力函数是否满足相容方程 A： 

F42xy(3h24y2) 32hqx2y3yqy2y3y(4331)(23) B：4h10hhh注：由于此题目融合两个知识点，出两个小题，因此每个小题10分。

(3) 根据圣维南原理，比较图示中OA边的面力是否等效，hb。

3、 综合题（36分）

（1） 设单位厚度的悬臂梁在左端受到集中力和力矩作用（如图），体力不计，lh，试

用应力函数AxyBy2Cy3Dxy3求解应力分量。

（2） 矩形截面的长柱，密度为，在一边侧面上受均布正应力q，试求应力分量，体力

不计。

A试卷

1、 基本概念解释

（1） 连续性，完全弹性，均匀性，各向同性，位移和形变是微小的。 （2）

z0，zx0，zy0，只存在平面应变分量x，y，xy，且不沿z方向变

化，仅为x，y的函数。

（3）

z0，zx0，zy0，只存在平面应力分量x，y，xy，且不沿z方向

变化，仅为x，y的函数。

（4） 如果把物体的一小部分边界上的面力，变换为分布不同但静力等效的面力，那么，

近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计。

（5） 先设定各种形式的、满足相容方程的应力函数；并求得应力分量；然后再根据应

力边界条件和弹性体的边界形状，看这些应力分量对应于边界上什么样的面力，从而得知所选取的应力函数可以解决的问题。

（6） 在所有几何可能位移中，真实位移使得总势能取最小值。

2、 简单题

(1) A：(x)xb/20，(xy)xb/2q；(x)xb/20，(xy)xb/22q；

b/2b/2(y)y0dx0，

b/2b/2(yx)y0dx0，

b/2b/2(y)y0xdx0；(u)yh0，

(v)yh0

B：(y)yh/20，(yx)yh/22q；(y)yh/2q，(yx)yh/20；

h/2h/2(x)x0dy0，

h/2h/2(xy)x0dy0，

h/2h/2(x)x0ydyM；(u)xl0，

(v)xl0

(2) A： F4222xy(3h4y) 32hqx2y3yqy2y3y(4331)(23) B：4h10hhhb/2q3qqb2q3q3qb(x)dxF，(x)xdxM(3)  b/2bb/2b22212b/2

3、 综合题 （1）

x2B6Cy6Dxy，y0，xyA3Dy2

3Dh20A0(xy)yh/20A4h/2BFs(x)x0dyFs2BhFsh/232h

h/2ChMh/2(x)x0ydyMC2M3h/22h(xy)x0dy0D0Dh2A0h/24xFs12My3，y0，xy0 hhf(x)y2g(x)yh(x) （2） xf(x)2由相容方程可得

y2AB(Ax3Bx2CxD)y(Ex3Fx2Gx)x5x4Hx3Kx2

2106y2y(6Ax2B)y(6Ex2F)2Ax32Bx26Hx2K2xAx3Bx2CxD

xyy(3Ax22BxC)(3Ex22FxG)

2qAb3B03q(x)xb/2qC2b2q33qq()0xyxb/2xxqx3D()2b2b0xxb/226q4q3q()0y3xy23x3x xyxb/2E05bbbb/2F06q23q(y)y0dx0b/2y(x)G0xy32bbb/2()dx0b/2yxy0Hq10bb/2()xdx0K0b/2yy0