高中数学 对数函数及其性质导学案2 新人教A版必修1

本节学习目标:

理解指数函数与对数函数的依赖关系，了解反函数的概念，加深对函数的模型化思想的理解． 重点与难点：两种函数的内在联系，反函数的概念． 学习过程： （一）自主探究

由对数函数的定义可知，对数函数ylog2x是把指数函数y2x中的自变量与因变量对调位置而得出的，在列表画ylog2x的图象时，也是把指数函数y2x的对应值表里的x和y的数值对换，而得到对数函数ylog2x的对应值表，如下： 表一 y2x．在同一坐标系中，用描点法画出图象．

… -3 -2 -1 0 1 2 3 … x y … … 表二 ylog2x．

x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …

y …

…

（二）合作探讨

材料一：反函数的概念：

当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数．

由反函数的概念可知，同底数的指数函数和对数函数互为反函数． 材料二：以y2与ylog2x为例研究互为反函数的两个函数的图象和性质有什么特殊的联系？

（从定义域，值域，单调性）

我们知道，指数函数ya(a0，且a1)与对数函数ylogax(a0，且a1)互为反函数，那么，它们的图象有什么关系呢？运用所学的数学知识，探索下面几个问题，亲自发现其中的奥秘吧！

xx问题1 在同一平面直角坐标系中，画出指数函数y2x及其反函数ylog2x的图象，你能发现这两个函数的图象有什么特殊的对称性吗？

问题2 取y2x图象上的几个点，说出它们关于直线yx的对称点的坐标，并判断它们是否在ylog2x的图象上，为什么？

问题3 如果P0（x0，y0）在函数y2x的图象上，那么P0关于直线yx的对称点在函数ylog2x的图象上吗，为什么？

问题4 由上述探究过程可以得到什么结论？

x问题5 上述结论对于指数函数ya(a0，且a1)及其反函数ylogax(a0，

且a1)也成立吗？为什么？

（三）巩固练习

1、求下列函数的反函数：

（1）y3； （2）ylog6x

2、已知函数f(x)ab的图像经过点（1，3），且它的反函数f-1(x)的图像过点（2，0），求f(x).

3、求函数yx (x∈R)的反函数，并画出原来的函数和它的反函数的图象.

(四) 个人收获与问题： 知识：

方法： 我的问题：

3xx