第２４卷第６期 大学物理实验 Ｖｏ１．２４ Ｎｏ．６ ２０１１年１２月 ＰＨＹＳＩＣＡＩ ＥＸＰＥＲＩＭＥＮＴ（）Ｆ ＣＯＩ Ｉ ＥＧＥ Ｄｅｃ．２０１１ 文章编号：１００７—２９３４（２０１１）０６—００５２—０３ Ｍａｔｌ ａｂ语言在物理实验数据处理中的应用 姚琴芬 （江苏广播电视大学，江苏南京２１００３６） 摘 要：以单摆测量重力加速度实验的数据处理为例，探讨了用Ｍａｄａｂ语言对物理实验数据进行 最小二乘法的处理。与传统的实验数据处理方法相比，用Ｍａｔｌａｂ处理物理实验数据准确快捷，能有效 避免手工处理带来的误差，Ｍａｔｌａｂ的可视化功能也可以更加直观地反映实验结果，适合在实验教学中 应用。 关键词：Ｍａｔｌａｂ语言；最小二乘法；曲线拟合 中图分类号：０４—３９ 文献标志码：Ａ 在物理实验中，经常需要根据实验数据描绘 小。该方法避免了在坐标纸上人工拟合曲线的主 实验图线，然后根据实验图线寻找物理规律或得 观随意性，但计算比较复杂。Ｍａｔｌａｂ语言既克服 出所需结论。我们通常都是用手工描点画图法得 了最／ｂＺ－乘法计算量大的缺点，又能画出准确的 到实验图线，即将一系列实验数据按其对应关系 拟合曲线。 在坐标纸上描绘出一条光滑的曲线，其特点是简 明直观，可发现某些明显的测量错误，可采用解析 １用Ｍａｔｌａｂ语言处理物理实验数据 式的方式得到与图线对应的函数关系并处理数据 求出经验公式。但该方法比较粗略，有效数字位 用Ｍａｔｌａｂ语言进行物理实验数据的处理，特 数受图纸，在坐标纸上标点时具有较大的人 别是用最小二乘法进行曲线拟合，十分方便。以 为误差。与手工作图法相比，最小二乘法作为一 单摆测量重力加速度实验为例，将学生采集的实 种数据处理手段，能由一组实验数据找出一条最 验数据通过计算整理后得到６组摆长Ｌ和周期Ｔ 佳的拟合曲线，使各测量值残余误差的平方和最 的值见表１。 表１单摆测重力加速度数据 学生采集数据后在坐标纸上作图，主观随意性 度ｇ一 。 较大，用Ｍａｔｌａｂ语言进行数据处理，只需将采集到 的数据输入计算机，编写简单的程序，就可方便准 根据上述物理模型编写Ｍａｔｌａｂ语言程序如下： 确地画出实验点和用最小二乘法拟合的曲线。 单摆测量重力加速度实验数据处理 根据单摆的周期随摆长丁的Ｌ变化关系，建 ｃｌｅａｒ 立物理模型： Ｌ一［９８．５０，９８．８９，９９．２４，９９．６７，９９．９６， 当单摆摆角小于５。时，可认为单摆做简谐振 １００．３２］； 动，其周期满足近似关系ｇ一４ Ｌ／Ｔ２，即周期的 输入摆长的实验数据 平方 和摆长Ｌ之间具有线性关系， —Ｌ图线 Ｔ—ｒ１．９９３，１．９９６，２．０００，２．００５，２．００７， Ａ ２ ２．Ｏ１１］； 应为一条直线，其斜率为ｋ一 ，因此，重力加速 输入周期的实验数据 收稿日期：２０１１—０７ １０ ４ ４ Ｍａｔｌａｂ语言在物理实验数据处理中的应用 Ｉ Ｔ一 ＊Ｔ： 方成正比，用线性回归函数比较合理，从而验证了 计算周期的平方值 户一ｐｏｌｙｆｉｔ（Ｌ，Ｔ丁，１）； 单摆周期公式，测得的ｇ值完全符合所在地重力 加速度的大小。 用Ｍａｔｌａｂ语言不仅可以拟合直线，还可以拟 合曲线。例如，在利用霍尔效应测量螺线管内轴 线上磁感应强度的分布实验中，磁场随位置的分 布图线是一条曲线，要在坐标纸上手工画出这条 曲线有一定的困难，图２是采用Ｍａｔｌａｂ语言进行 用最小二乘法对Ｉ 、ＴＴ进行一元线性回归 ，．＝＝＝ｃｏｒｒｃｏｅｆ（Ｌ，ＴＴ，１） 计算相关系数 ｉ—ｌｉｎｓｐａｃｅ（９８．５Ｏ，１００．５０，ｌＯ０）； 在９８．５０－１００．５０之间等间隔地取１００个点 一ｐｏｌｙｖａｌ（Ｐ，ｉ）； 曲线拟合得到的实验曲线图，图中“０”表示实验数 作１００个点的拟合运算 据点，“＋’’表示五次拟合的曲线，实线表示七次拟 ｐｌｏｔ（Ｌ，丁丁，’０’，ｉ，ｚ，’ｒ’） 合的曲线。从图中可以看出，七次拟合的曲线比 以”ｏ”标注实验点，以红色画拟合曲线 五次拟合的曲线效果好，但也不是越高次的拟合 ｘｌａｂｅｌ（‘ｘ／ｃｍ’）； 曲线拟合效果越好，Ｍａｔｌａｂ语言提供了各种多项 对Ｘ坐标轴加标注 式拟合方案，可根据具体情况选取拟合效果最好 ｙｌａｂｅｌ（‘Ｔ＇２／ｓ ２’）： 的那条曲线。４ ３ ３ ２ ２ ｌ １ ０ ０ ５ ０ ５ Ｏ ５ ０ ５．Ｏ 对ｙ坐标轴加标注 ｌｅｇｅｎｄ（‘实验值’，‘拟合曲线’） ・ 对标注点进行说明 ｇ 是一 （１） ∞ 计算斜率ｔｅ 骥 ｇ＝＝＝４ ｐｉ ２／ｋ 镄 帮 厂 蕊百］ 计算重力加速度 ｌ＋五次拟合Ｉ １＝＝ 垫盒｝ 保存之后再运行（ 符号后面的内容起注释 ５ １０ ｌ５ ２Ｏ ２５ ３０ 作用，用来增强程序的可读性，如要删除，也不影 位置 ｃｍ 响程序的运行结果），可以得到如下结果： 图２霍尔效应测螺线管内轴向磁场分布实验与拟合曲线 斜率是一０．０４０ ３ 拟合直线的相关系数ｒ＝Ｏ．９９８ １ ２结 论 重力加速度ｇ＝９８０．２３６ ４ ｃｍ／ｓ Ｍａｔｌａｂ所作的 丁。拟合曲线见图１。 在大学物理实验中，用Ｍａｔｌａｂ语言强大的数 值计算和图形处理功能对物理实验数据进行最小 二乘法的处理，不仅准确性高，而且方便快捷。该 方法不仅能拟合一次函数，也能进行高次函数的 拟合，学生可根据具体情况选择所需的函数。 参考文献： ［１］张志勇．掌握和精通ＭＡＴＬＡＢＥＭ］．北京：北京航 空航天大学出版社，１９９７． Ｅ２］钟季康，鲍鸿吉．大学物理习题计算机解法—— 摆长Ｌ／ｃｍ ＭＡＴＩ ＡＢ编程应用［Ｍ］．北京：机械工业出版社， 图１单摆测重力加速度实验与拟合曲线 ２００８． 图中“ｏ”表示实验数据点，实线表示拟合直 ［３３韩敬，钟方川．Ｍａｔｌａｂ在大学物理实验数据处理中 的应用Ｉ－ｊ］．大学物理实验，２００８，２１（１）：８８—９ｏ． 线。从运行结果可以看出，所测量的实验数据无 ［４］李凌云，王海军．利用Ｍａｔｌａｂ对物理实验数据进行 错误数据，实验数据点较合理地分布在拟合直线 处理［Ｊ］．南京晓庄学院学报，２００５，２１（５）：９４—９７． 近旁，相关系数ｒ约等于ｌ，单摆摆长与周期的平 ［５］刘扬正．利用Ｍａｔｌａｂ语言对物理实验数据进行处理 Ｍａｔｌａｂ语言在物理实验数据处理中的应用 ＥＪ］．大学物理实验，２００１，１４（３）：６９—７１． Ｅ６］李飞，吴云峰．基于Ｍａｔｌａｂ的霍尔效应实验数据处 理口］．实验室研究与探索，２０１１，３０（１）：５８—６１． ［７］杨端翠．大学物理实验中最小二乘法的处理［ｊ］ 广西物理，２００５，２６（３）：４３—４６． Ｔｈｅ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｍａｔｌａｂ Ｌａｎｇｕａｇｅ ｉｎ Ｄａｔａ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｏｆ Ｐｈｙｓｉｃａｌ Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ＹＡＯ Ｑｉｎ—ｆｅｎ （Ｊｉａｎｇｓｕ Ｒａｄｉｏ ａｎｄ Ｔｅｌｅｖｉｓｉｏｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉａｎｇｓｕ Ｎａｎｊｉｎｇ ２１００３６） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ ｔｈｅ ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｔｈｅ ｄａｔａ ｏｆ Ｍａｔｌａｂ ｌａｎｇｕａｇｅ ｔｈｒｏｕｇｈ ｔａｋｉｎｇ ｔｈｅ ｅｘａｍｐｌｅｓ ｏｆ ｇｒａｖｉｔｙ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓｉｎｇｌｅ ｐｅｎｄｕｌｕｍ．Ｉｎ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｍｅｔｈｏｄｓ，ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｔ ｐｒｏｇｒａｍ ｃａｎ ａｖｏｉｄ ｔｈｅ ｍａｎ—ｍａｄｅ ｅｒｒｏｒｓ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｒｅｓｕｌｔ ｃａｎ ｂｅ ｒｅｆｌｅｃｔｅｄ ｉｎｔｕｉｔｉｖｅ１ｙ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｖｉｓｕａｌ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｍａｔｌａｂ．Ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｃｏｒｒｅｃｔ ａｎｄ ｆａｓｔ ａｎｄ ｆｉｔ ｆｏｒ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｔｅａｃｈｉｎｇ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｍａｔｌａｂ；ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅ ｍｅｔｈｏｄ；ｃｕｒｖｅ ｆｉｔｔｉｎｇ （上接第４８页） Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ Ｌｅｖｅｒ Ｇｙｒｏｓｔａｔ Ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ Ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｉｏｎ Ｉ ＩＮ Ｘｉａｏ—ｌｏｎｇ，ＺＨＡＮＧ Ｊｉａ—ｑｕａｎ，ＦＥＮＧ Ｙｉ （Ｊｉｌｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｌｉｎ Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ １３００２２） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｉｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｌｅｖｅｒ ｇｙｒｏｓｔａｔ ｍｏｖｅｍｅｎｔ，ｃｏｎｄｕｃｔｓ ａ ｑｕａｎ— ｔｉｔａｔｉｖｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｍｏｍｅｎｔ ａｎｄ ｐｒｏｃｅｓｓｉｏｎ ｓｐｅｅｄ，ａｎｇｕｌａｒ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｓｐｅｅｄ ａｎｄ ｐｒｏｃｅｓｓｉｏｎ ｓｐｅｅｄ，ａｎｄ ｔｅｓｔｓ ｔｈｅ ａｎｇｕｌａｒ ｍｏｍｅｎｔｕｍ ｔｈｅｏｒｅｍ ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｏｔ ｔｈｅ ａｎｇｕ— ｌａｒ ｖｅｌｏｃｉｔｖ ｓｐｅｅｄ ｏｆ ｗｈｅｅｌ ｒｏｔａｔｉｏｎ ａｎｄ ｒｅｖｏｌｖｉｎｇ ｓｐｉｎｄｌｅ ｐｒｏｃｅｓｓｉｏｎ，ａｎｄ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｓｓｍｎ ａｎｇｌｅ・ｉｔ ｍａｋｅｓ ｃｏｍＤａｒｉｓｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅｄ ｖａｌｕｅ ａｎｄ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｅｖｅｎｔｕａｌｌｙ．Ａｐｐｌｙｉｎｇ ｔｈｅ ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｌｅｖｅｒ ｇｙｒｏｓｔａｔ ｍｏｖｅｍｅｎｔ ｔｏ ｔｈｅ ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｐｈｙｓｉｃｓ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ，Ｉｔ ｌｍｐｒｏ ｅ ｓｔｕｄｅｎｔｓ ｐｒａｃ：ｔｉｃａｌ ｓｋｉｌｌｓ，ａｎｄ ｅｎｈａｎｃｅｓ ｔｈｅｉｒ ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ａｎｇｕｌａｒ ｍｏｍｅｎｔｕｍ ｔｈｅｏｒｅｍ，ｒｅｌａｔｉｏｎ— ｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｍｏｍｅｎｔ ａｎｄ ａｎｇｕｌａｒ ｍｏｍｅｎｔｕｍ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：１ｅｖｅｒ ｇｙｒｏｓｔａｔ；ｍｏｍｅｎｔ；ａｎｇｕｌａｒ ｍｏｍｅｎｔｕｍ；ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ ａｎａｌｙｓｉｓ
