2008年河南中考数学试题及答案

2008年河南省高级中等学校招生统一考试试卷

数 学

注意事项：

1、本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。请用钢笔或圆珠笔答在试卷指定位置上。

2、答卷前请在指定的位置填好自己的座号，并将密封线内的项目填写清楚。 题号 得分 一 二

三 16 17 18 19 20 21 22 23 总分 得分 评卷人 一、 选择题(本题满分18分，共有6道小题，每小题3分)下列每小题

都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的。

1 2 3 4 5 6 请将各小题所选答案的代号填写在下面的表格内相应题号下面。 选择题答题号 题位置 答案 1.-7的相反数是（ ） A. 7 B. -7 C.

11 D. 772.直角三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos的值是（ ） A.

3434 B. C. D. 43553.如图，是中国主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则ABCDE等于（ ） A. 360 B. 180 C. 150 D. 120

4.初三年级某班十名男同学“俯卧撑”的测试成绩（单位：次数）分别是9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均数依次是（ ）

A. 9,10,11 B.10,11,9 C.9,11,10 D.10,9,11

5.如果关于x的一元二次方程kx(2k1)x10有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）

221111A.k＞ B.k＞且k0 C.k＜ D.k且k0

4444

1

6.如图，已知□ABCD中，AB=4,AD=2,E是AB边上的一动点（动点E与点A不重合，可与点B重合），设AE=x,DE的延长线交CB的延长线于点F，设CF=y，则下列图象能正确反映y与x的函数关系的是（ ）

得分 评卷人 二、填空题(本题满分27分,共有9道小题，每小题3分)

7.16的平方根是 8.如图，直线a,b被直线c所截，若a∥b，150，则2 9.样本数据3，6，a,4，2的平均数是5，则这个样本的方差是 10.如图所示，AB为⊙0的直径，AC为弦，OD∥BC交AC于点D，若AB=20cm,A30,则AD= cm

11.某花木场有一块如等腰梯形ABCD的空地(如图)，各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC= cm

12.如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF,分别交AD、BC于点E、F，连接CE,已知CDE的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是 cm

13、在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为

14、如图是二次函数ya(x1)2图像的一部分，该图在y轴右侧与x轴交点的坐标 是

2

22

15、如图，直线ykx2(k＞0)与双曲线yk在第一象限内的交点面积为R，与x轴x的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积是4：1，则

k

三、解答题(本题满分75分，共8道小题)

16、(本小题满分8分)

4x3x1①解不等式组并把解集在已画好的数轴上表示出来。 13x1x3.②22

3

17. (本小题满分9分)

如图,已知:在四边形ABFC中，ACB=90,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE

(1) 试探究,四边形BECF是什么特殊的四边形;

(2) 当A的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论. (特别提醒:表示角最好用数字)

18. (本小题满分9分)

22已知x2x2是关于x的一元二次方程x6xk0的两个实数根，且x1x2—x1—x2=115

2(1)求k的值；（2）求x1+x2+8的值。

4

2219、(本小题满分9分)

某校300名优秀学生，中考数学得分范围是70—119(得分都是整数)，为了了解该校这300名学生的中考数学成绩，从中抽查了一部分学生的数学分数，通过

数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图.

分组 频数 频率

109.5—119.5 1 5 0.30

99.5--109.5 10 0.20

.5—99.5 18

79.5—.5

69.5—79.5 3 0.06

合计 1.00

请你根据给出的图标解答：

(1)填写频率分布表中未完成部分的数据； (2)指出在这个问题中的总体和样本容量；

(3)求出在频率分布直方图中直角梯形ABCD的面积；

(4)请你用样本估计总体，可以得到哪些信息？(写一条即可)

......

5

20、（本题满分9分）

在暴雨到来之前，某部承担了一段长150米的河堤加固任务，加固40米后，接到上级抗旱防汛指挥部的指示，要求加快施工进度，为此，该在保证施工质量的前提下，投入更多的兵力，每天多加固15米，这样一共用了3天完成了任务。问接到指示后，该每天加固河堤多少米？

21、（本题满分10分）

如图，在小山的西侧A处有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后到达C处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点B，十分钟后，在D处测得着火点B的俯角为15°，求热气球升空点A与着火点B的距离。（结果保留根号，参考数据：

(

sin15624，

cos15624，

tan1523，cot1523）。

6

22、（本题满分10分）

如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交于CA的延长线于点E，∠EBC=2∠C. (1)求证：AB=AC；(2)当AB205=时，①求tan∠ABE的值；②如果AE=，求AC的值。 BC4

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1123、（本题满分11分）

如图，抛物线yax2bxc与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当x=O和x=4时，y的值相等。直线y=4x-16与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是3，另一点是这条抛物线的顶点M。 (1)求这条抛物线的解析式；

(2)P为线段OM上一点，过点P作PQ⊥x轴于点Q。若点P在线段OM上运动（点P不与点O重合，但可以与点M重合），设OQ的长为t，四边形PQCO的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围； (3)随着点P的运动，四边形PQCO的面积S有最大值吗？如果S有最大值，请求出S的最大值并指出点Q的具体位置和四边形PQCO的特殊形状；如果S没有最大值，请简要说明理由； (4)随着点P的运动，是否存在t的某个值，能满足PO=OC？如果存在，请求出t的值。

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