材料力学期中试卷答案

( 密 封 线 内 不 答 题 ) ………………………………………密………………………………………………封………………………………………线…………………………………… 学院 专业 座位号 诚信应考,考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学期中考试 《材料力学》试题 注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； 3．考试形式：闭卷； 4. 本试卷共六大题，满分100分， 考试时间120分钟。 题 号 一 二 得 分 评卷人 三 四 五 六 总分 一、小计算题（5小题，每题5分，共25分） 01. 如图示曲梁AB受移动载荷P作用，当P从A移动到B时，力作用点C始终处于水平位置。求曲梁AB的初始曲线方程。 yPB_____________ ________ EIACxx姓名 学号 Px3解：y(x)3EI 02. 如图所示是一枚被称为“孔方兄”的中国古钱币，设圆的直径为d，挖去的正方形边长为b，若bd/2，求该截面的弯曲截面系数WZ。 y Z (d/2)4(31)d4解：IzIzcIzr12192(31)d3WzIz/(d/2) 96d4 1

03. 阶梯轴尺寸及受力如图所示，试求AB段的最大切应力max1与BC段的最大切应力max2之比，以及AC截面之间的相对扭转角。

2mm ABdC 2d ll

解：Wp1(2d)3/16，Wp2d3/16

max1T1/Wp13m/Wp1，max2T2/Wp2m/Wp2，max1/max23Wp2/Wp13/8 TiliTlTl3mlml38ml 12GIpiGIp1GIp2G(2d)4/32Gd4/32Gd404. 已知某点处的应力状态如图所示，60MPa，100MPa，弹性模量E200GPa，泊松比0.25，求该点处的三个主应力及最大正应变。

AC 解：1zxOy100MPa,260MPa,360MPa 1[1(23)]1/E100/(200103)0.5103 1E

05. 直径为d的圆柱放在直径为D =3d、厚为t的圆形基座上，地基对基座的支反力为均匀分布，圆柱承受轴向压力P，试求基座剪切面的剪力。 解： PPd2Fy0:Fs()PD2()22

8则：FsP9dtD

2

二、圆轴直径d56mm，长l2m，Ip1106m4，Wp3.6105m3左端固定，右端有一直径

D400mm的鼓轮。轮上绕以钢绳，绳的端点A悬挂吊盘。绳长l110m，横截面面积A100mm2，弹性模量E200GPa。重量W17.36kN的物体放置在吊盘中，轴的切变模量G80GPa，求轴内最

大切应力和绳内最大正应力。（15分）

解：绳内最大正应力

W17.36103A100106173.6MPa

轴内最大切应力

T17.361030.2W3.610596.44MPa p

三、作梁的Fs、M图（10分）。

解：求支座约束力：

左支座：FAyqa/2

FBy3qa/2

W3

四、图示钢质圆轴，d＝20mm，l1＝0.5m，l2＝0.7m，轴上作用载荷P1、P2。P1通过B截面形心垂直向下，

4P2通过C截面水平直径外侧垂直向下。现在C截面上边缘b点处，测得纵向线应变b410 ，在

水平直径平面的外侧a点处，测得

453104S 。材料的弹性模量E200GPa，泊松比0.25，

＝240MPa。求：（1）作用在轴上的载荷P1和P2的大小。（2）若安全系数n＝1.5，试用第三强度理论校核该杆强度。(15分)

解：（1）因为MbbWP1l23Eb，所以Pzd/321.71N a点为纯剪应力状态，故P2d/2d3/168P2d2 因为45，45，所以1，20，3

由广义胡克定律有

11(1145E[1(23)]E[(0)])E d2E45故P287536N （2） A点上或下沿为危险点，MAP1(l1l2)P2l23875.6N

MA AmaxWMAd3/3298.74MPa z8P2Ad248MPa

第三强度理论：

2Amax42Amax[]

即

98.7424482137.7MPa[]240/1.5160MPa

因此，圆轴满足第三强度理论要求。

4

五、简支梁CD和悬臂梁AB水平放置，垂直相交。加载前两梁在中点无内力接触，不计各梁自重。已知各梁的抗弯刚度EI为常数。试求在力F作用下梁B端的垂直位移。（15分）

附挠度表如下：l / 2Pl / 2ABEICwyCC=P l 3/ 48 E IPABEIyB=P l 3/ 3 E IPx2

w(x)(3lx)l6EI

解：此结构为1次超静定

wE(AB)wE(AB,F)wE(AB,FN)F(l/2)2FN(l/2)36EI[3ll/2]3EI5Fl3FNl348EI24EIwFNl3E(CD)48EI

由变形协调有：wE(AB)wE(CD)，即：

5Fl3FNl3F3Nl48EI24EI48EI 解得：

FN5F/3

故：

wB(AB)wB(AB,F)wE(AB,FN)E(AB,FN)(l/2)Fl3(5F/3)(l/2)3(5F/3)(l/2)323

3EIFl33EI2EI144EI

5

六、T形截面铸铁梁受力和横截面尺寸如图。许用拉应力[t]=40MPa，许用压应力[c]=160MPa。（1）试按弯曲正应力强度条件校核梁的强度；（2）T形截面梁如何放置比较合理（形或形）？（3）若翼缘宽度可改变，求最合理翼缘宽度？（20分）

解：（1）求支座约束力：

FB30kN，FD10kN，画弯矩图。

2003021520030100yC157.5mm

2003020030y1230157.572.5mm，y2157.5mm

1Iz20030320030(y115)212 1323020020030(y2100)60.1510m12在B处：

M1y12010372.510324.1MP a tmax16Iz60.1510M1y220157.5cmax152.37MPa 6Iz60.1510在C处：

M2y210157.526.2MPa 6Iz60.1510My2072.5cmax22112.05MPa 6Iz60.1510（2）由于cmax152.37MPa[t]40MPa，因此在B处要求腹板不能受

tmax2拉，即用T放置合理。

（3）当梁T形放置时，如果tmax:cmaxy1:y2[t]:[c]40:1601:4时，则翼缘宽度最合理，因此

b30215200301004yC230

b30200305解得：b=541.93mm

6