数列单元教学设计

【知识结构】 定 义

【重点难点】 应 用 等差数列 数 列 等比数列 数列求和 定义 通项公式，性质等 等差（比）数列 前n项和公式 通项公式 重点：数列及其通项公式的定义；数列的前n项和与通项公式的关系及其求法；

难点：正确运用数列的递推公式求数列的通项公式；对用递推公式求出的数列的讨论；

等差等比数列的应用和性质。

【课标要求】数列（约12课时） （1）数列的概念和简单表示法

通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数。 （2）等差数列、等比数列

①通过实例，理解等差数列、等比数列的概念。

②探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。 ③能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题（参见例1）。

④体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。

【学习导航】

第1小节 数列的概念与简单表示法

知识网络 数列定义 数列有关概念 数列 数列通项公式 数列与函数的关系 通项 项 项数 教学目标

1．理解数列概念，了解数列的分类；

2．理解数列和函数之间的关系，会用列表法和图象法表示数列；

3．理解数列的通项公式的概念，并会用通项公式写出数列的前几项，会根据简单数列

的前几项写出它的一个通项公式；

4．提高观察、抽象的能力．

课时安排 :约2课时 教学方法

1．在理解数列概念时，应区分数列与数集两国不同概念 2．类比函数的表示方法来理解数列的几种表示方法

3．根据简单数列的前几项写出它的一个通项公式是本课时难点之一，突破它的方法：

把序号标在项的旁边，观察项与序号的关系，从而写出通项公式。

第2小节 等差数列及其前n项和

知识网络 等差数列 定义 教学目标

通项公式 等差中项 等和性 前n项和公式 1．理解等差数列概念，会用定义证明数列是等差数列；

2．理解等差数列的通项公式和等差中项的概念、等差数列的性质，前n项和公式，并能运用；

课时安排 :约4课时 教学方法

1．要善于通过实例观察，分析，归纳，提炼来理解等差数列的概念，还应抓住关键词“从第2项起”，“差是同一个常数”等准确理解概念。 2．利用an+1-an=d(n∈

N*)可以判断一个数列是否为等差数列。

3.运用等差数列前n项和公式的关键在于准确把握它们的结构特征。

4.数列中的最值可以根据二次函数的最值加以求解，这是用函数思想解决数列问题的一个重要应用。

第3小节 等比数列及其前n项和

知识网络 等比数列 定义

通项公式 等比中项 等积性 前n项和公式 教学目标

1．理解等比数列概念，会用定义证明数列是等比数列；

2．理解等比数列的通项公式和等比中项的概念、等差数列的性质，前n项和公式，并能运用；

课时安排 :约4课时 教学方法

1．学习等比数列时，要注意与等差数列进行类比，掌握两个数列的联系与区别。 2．运用等比数列前n项和公式时，一定要注意“q=1”与“q≠1”时必须使

用不同的公式。

第4小节 数列求和

教学目标

1．掌握数列前n项和的概念，会利用等差，等比数列前n项和公式求和；

2．通过观察得出一些特殊数列的规律，会用公式求和，分组求和，裂项相消法求和，错位相减法求和。

课时安排 :约2课时

教学方法

1．数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型，通过多个实例观察，探索，并掌握它们的一些基本数量关系和规律，从而理解用公式求和，分组求和，裂项相消法求和，错位相减法求和等方法，并能正确应用。

2．在学习分组求和与裂项相消求和方法时，有些题目的通项公式比较复杂，需要适当

变形后才能找到合适的方法，这时要把序号和对应的数列的项多写几项，找出规律，或者把通向公式化简变形，再找出规律，从而解决问题。

数列求和教学设计

鹿城中学 田光海 高三数学

一、 教材分析

数列的求和是北师大版高中必修5第一章第内容。它是等差数列和等比数列的延续，与前面学习的函数也有着密切的联系。它是从实际问题中抽离出来的数学模型，实际问题中有广泛地应用。同时，在公式推导过程中蕴含着分类讨论等丰富的数学思想。 二、教法分析

基于本节课是专题方法推导总结课，应着重采用探究式教学方法。在教学中以学生的讨论和自主探究为主，辅之以启发性的问题诱导点拨，充分体现学生是主体，教师服务于学生的思路。

三、学法分析

在此之前，已经学习了等差数列与等比数列的概念及通项公式，已经具备了一定的知识基础。在教师创设的情景中，结合教师点拨提问，经过交流讨论，形成认识过程。在这个过程中，学生主动参与学习，提高自身的数学修养。让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。

四、三维目标 1知识与技能

理解掌握各种数列求和的方法,学会解析数列解答题,提高解决中难题的能力. 2过程与方法

通过对例题的研究使学生感受数列求和方法的多样性 3情感态度与价值观

感受数学问题的差异，但又能以不同的方法加以解决，进而体会到数学知识的灵活性 五、教学重点与难点

本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立如下教学重点与难点：

重点：数列求和公式的推导及其简单应用。此推导过程中蕴含了分类讨论，递推、转化等重要思想，是解决一般数列求和问题的关键，所以非常重要。为此，我给出了四种方法进行数列求和，加深学生理解，突出重点。 难点：数列求和公式的推导及应用。在此之前，已经学习了等差数列与等比数列的前n项和，可由此引发进行数列求和的专题学习，为此，我引导学生先进性等差与等比数列的复习。由此引入专题学习。

下面，为了讲清重点和难点，达到本节课的教学目标，我再从教法学法上谈谈： 六、教学过程 一·复习（多媒体展示） 1．公式法 设计意图 师生活动 n(a1an)n(n1)(1)等差数列求和公式：Snna1d 22(q1)na1n(2)等比数列求和公式：Sna1(1q)a1anq (q1)1q1q2.分组求和法:数列经适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并； 3.裂项相消法（又称裂项法）:结构特点是通项为分式结构，可拆成两项相减的形式； 4.错位相减法：数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法。 1．公式法求和 简单复习数列求和的常用方法 求和:aa2a3解： 解:aaan23an(a0) ana(1a) (a1)1a na(a1) 巩固练习:求下列各数列的前n项和Sn: 1.{an}:1,3,5,…,2n-1,…。 (Sn=n2) 简单数列求和，帮助学生回忆方法和 公式 请学生作答 1n2.{bn}: 1112482 2.分组求和法:（分组转化法） 23n例2.求数列1+2，2+2，3+2，…，n+2,… 23n Sn=(1+2)+(2+ 2)+(3+ 2)+…+(ｎ+2) =(1+2+3+ …+n)+(2+22+23+…+2n ) n(n1)n1 =+2-1 n反思与小结: 掌握不同23n数列1+2，2+2，3+2，…，n+2,…的前n项和 。 结构的数项的特征 cn=an+bn ({an}、{bn}为等差或等比数列。） 列的求解方法 n要善于从通项公式中看本质：一个等差{n} 加一个等比{2} ，另 外要特别观察通项公式，如果通项公式没给出，则有时我们需求出 通项公式，这样才能找规律解题。 巩固练习 1.求数列9，99，999，…….的前n项和Ｓn 通项：10n -1 3.错位相减法： 23n1n例3 求Sn= a+2a+3a+ ... +(n-1)a+na (a ≠ 1,a ≠ 0) 项的特征 cn=an·bn ({an}为等差数列,{bn}为等比数列) 巩固练习 1111（n1)n 1.求Sn 23243 2222 的和 4.裂项相消法（又称裂项法）: 1111……例4：求和 n(n1)122334 111注示：an n(n1)nn1 n 答案：Sn= n1 ,,,,(), 教师引导，让学生在分析题目的过程中找到解题的方法 注意裂项相消法的关键： 将数列的每一项拆成二项或多项使数列中的项出现有规律的抵消项，进而达到求和的目的。 an111 n(n1)nn1常见的拆项公式有： 1111. n(n1)nn1 1111 2.() n(nk)knnk 1111 3.()(2n1)(2n1)22n12n1 4.1111[]n(n1)(n2)2n(n1)(n1)(n2)11(ab)abab5. 巩固练习 1 1 1 求和 Sn = + + …… + 1×3 3×5 (2n-1)×(2n+1) 解：由通项an1111=() (2n1)(2n1)22n12n1答案 n 2n1评：裂项相消法的关键就是将数列的每一项拆成二项或多项使数列中的项出现有规律的抵消项，进而达到求和的目的。 使学生明 白知识之 间的联教师引系，要善导，让学生于将我们在分析题不能直接目的过程求解的数中找到解列转化为题的方法 我们所熟 悉并能求 解的数列 三：课堂小结： 1. ：公式法 2. ：分组求和法 3. ：错位相减法 4. ：裂项相消法 求数列的前n项和Sn，重点应掌握以下几种方法： 1.公式法：若问题可以转化为等差、等比数列，则可以直接利用求和公式即可。 2.分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。 3.错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法。 4.裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称 为裂项相消法。 数列求和的基本思想是“转化”,关键是在分析数列通项及其式子结构特点的基础上，将其转化为等比等差数列并利用公式求和,或者对其结构重组、调整、拆分、构造应用相应的方法求和。 四：布置作业 配套练习一份（四道解答题） 五：板书设计 数列求和 1．公式求和法 2．分组求和法 3．错位相差法 4．裂项求和法 例题 练习 例题 练习 例题 练习 适当的练习，巩固所学知识 提炼总结，帮助学生形成方法系统 配套练习巩固数列求和的方法 学生思考，老师指导并总结注意点 学生课后完成 例题 练习 六．教学反思

这节课是高中数学必修5第二章数列的重要的内容之一，是在学习了等差、等比数列的前n项和的基础上，对一些非等差、等比数列的求和进行探讨。这节课总体上感觉备课比较充分，各个环节相衔接，能够形成一节完整就为系统的课。本节课教学过程分为导入新课、知识回顾、例题讲解、练习训练、课堂小结、布置作业。本节课总体上讲对于内容的把握基本到位，对学生的定位准确，教学过程中留给学生思考的时间，以学生为主体。没有精心的预设，就没有精彩的生成。我一直都是深刻记得这句话，也在教学中实践它。但是我仍然感觉自己做不到“精彩”而更多的是“平淡无奇”。是这节课我有了深刻的体会，让我开始审视我前面几个月所走过了路，才发现教学真的是需要智慧，做到用心去体会，用心去设计，用心去聆听学生的声音……