等边三角形的判定

一．复习

1.如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，连接CD、BE． 求证：CD=BE．

等边三角形的性质1： ;2 ,每个角是 。2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，BC=4cm，∠A=30°， 则AD=_____cm

C总结：在 三角形中，30°角所对的 边 是 边的 。 二．新课

定义既是 ，又是 。

ADB所以等边三角形的判定1： 的三角形是等边三角形。 2.三角相等的三角形是等边三角形吗？ 如图：△ABC中，∠A=∠B=∠C。 求证：△ABC是等边三角形

A C B

练习：已知：△ABC中，ＡＢ＝ＡＣ，∠A＝６０°。

A求证：△ABC是等边三角形

BC

如果∠A＝６０°改为∠B＝６０°或∠C＝６０°，△ABC是否仍然是等边三角形？

总结：等边三角形的判定：

１. 的三角形是等边三角形。 ２. 的三角形是等边三角形。（ 个角是60°的三角形是等边三角形。）

３. 的等腰三角形是等边三角形。 练习：

1.下列三角形中，是正三角形的为（ ）

①有一个角是60°的等腰三角形； ②有两个角是60°的三角形； ③底边与腰相等的等腰三角形； ④三边相等的三角形． A．①④ B．②③ C．③④ D．①②③④

2.等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是（ ） A．有一个内角是60° B．有一个外角是120° C．有两个角相等 D．腰与底边相等

3.在△ABC中，∠A=60°，若使△ABC为等边三角形，请你再添一个条件： ． 4.如图已知OA=a，P是射线ON上一动点，∠AON=60°，当OP= 时，△AOP为等边三角形．

例题：如图，∠A=∠B=60°，CE∥DA，CE交AB于E． 求证：△CEB是等边三角形．

练习： 已知：如下图，△ABC是等边三角形，D为AC上任一点，∠ABD=∠ACE，BD=CE， 求证：△ADE是等边三角形．

课堂检测：

１.下列推理错误的是（ ）

A．在△ABC中，∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC为等边三角形

B．在△ABC中，∵AB=AC，且∠B=∠C，∴△ABC为等边三角形 C．在△ABC中，∵∠A=60°，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形 D．在△ABC中，∵AB=AC，∠B=60°，∴△ABC为等边三角形

２.等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是（ ） A．有一个内角是60° B．有一个外角是120° C．有两个角相等 D．腰与底边相等

３.如图，D，E，F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状是（ ） AA．等边三角形 B．腰和底边不相等的等腰三角形 C．直角三角形 D．不等边三角形

4.在△ABC中，AB=AC=10cm，∠A=60°，则BC= ．

CB

5.如图，已知△ABC中，∠ACB=120°，CE平分∠ACB，AD∥EC，交BC的延长线于点D，

（1）求∠BCE的度数；

（2）试找出图中的等边三角形，并说明理由． 选做题： 1.如图，D为等边三角形ABC内一点，将△BDC绕着点C旋转成△AEC，则△CDE是怎样的三角形？请说明理由．

A

E D

BC

2.等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．