【新教材精创】10.1.1 有限样本空间与随机事件 教学设计(2)-人教A版高中数学必修第二册

【 新教材】10.1.1 有限样本空间与随机事件

教学设计（人教A版）

在初中,我们已经初步了解随机事件的概念,并学习了在实验结果等可能的情形下求简单随机事件的概率,本节继续研究随机现象的规律：观察其所有可能出现的基本结果,引出样本空间、随机事件等概念,为后续学习做好铺垫.

课程目标

1．了解随机试验、样本空间的概念．

2．通过实例,了解必然事件、不可能事件与随机事件的含义． 数学学科素养

1.数学抽象：随机试验、样本空间、样本容量的概念． 2.数据分析：判断必然事件、不可能事件与随机事件． 3.数算：写出事件的样本空间.

重点：写出事件的样本空间．

难点：判断必然事件、不可能事件与随机事件.

教学方法：以学生为主体,小组为单位,采用诱思探究式教学,精讲多练。 教学工具：多媒体。

一、 情景导入

体育彩票摇奖时,将10个质地和大小完全相同、分别标号0,1,2,…,9的球放入摇奖器中,经过充分搅拌后摇出一个球,观察这个球的号码．这个随机试验共有多少个可能结果?如何表示这些结果? 要求：让学生自由发言,教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本,引入新课

阅读课本226-228页,思考并完成以下问题

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1、什么是随机试验?其特点是什么? 2、什么是样本空间?怎么表示?

3、怎样区别随机事件、必然事件、不可能事件?

要求：学生完成,以小组为单位,组内可商量,最终选出代表回答问题。 三、新知探究

一 样本空间 1．随机试验

我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验 ( random experiment),简称试验,常用字母E表示．

2．随机试验的特点

( 1)试验可以在相同条件下重复进行;

( 2)试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个;

( 3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先不能确定出现哪一个结果． 3．样本空间

我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点,全体样本点的集合称为试验E的样本空间 ( sample space)．一般地,我们用Ω表示样本空间,用ω表示样本点．在本书中,我们只讨论Ω为有限集的情况．如果一个随机试验有n个可能结果ω1,ω2,…,ωn,则称样本空间Ω＝{ ω1,ω2,…,ωn}为有限样本空间.

二 随机事件 1．随机事件

一般地,随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示．为了叙述方便,我们将样本空间Ω的子集称为随机事件 ( random event),简称事件,并把只包含一个样本点的事件称为基本事件 ( elementary event)．随机事件一般用大写字母A,B,C,…表示．在每次试验中,当且仅当A中某个样本点出现时,称为事件A发生.

2．必然事件,不可能事件

在每次试验中总有一个样本点发生,所以Ω总会发生,我们称Ω为必然事件．而空集∅不包含任何样本点,在每次试验中都不会发生,我们称∅为不可能事件． 四、典例分析、举一反三 题型一 样本空间

例1 如图,一个电路中有A,B,C三个电器元件,每个元件可能正常,也可能失效,把这个电路是否为通路看成是

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一个随机现象,观察这个电路中各元件是否正常.

（1）写出试验的样本空间;

（2）用集合表示下列事件：M=“恰好两个元件正常”;N=“电路是通路”;T=“电路是断路” 【 答案】（1）详见解析（2）详见解析

【 解析】分别用x1,x2和x3表示元件A,B和C的可能状态,则这个电路的工作状态可用x1,x2,x3表示,进一步地,用1表示元件的“正常”状态,用0表示“失效”状态。 （1）则样本空间0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,1,1,0,1,0,1,0,1,1,1,1,1

如图,还可以借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果

（2）“恰好两个元件正常”等价于x1,x2,x3,且x1,x2,x3中恰有两个为1,所以

M1,1,0,1,0,1,0,1,1.

“电路是通路”等价于x1,x2,x3,x11,且x2,x3中至少有一个是1,所以N1,1,0,1,0,1,1,1,1. 同理,“电路是断路”等价于x1,x2,x3,x10,或x11,x2x30.所以

N0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,1,1,1,0,0.

解题技巧（写样本空间的注意事项）

在写试验结果时,一般采用列举法写出,必须首先明确事件发生的条件,根据日常生活经验,按一定次序列举,才能保证所列结果没有重复,也没有遗漏．

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跟踪训练一

1．某人做试验,从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中,无放回地取两个小球,每次取一个,先取的小球的标号为x,后取的小球的标号为y,这样构成有序实数对 ( x,y)．

( 1)写出这个试验的样本空间;

( 2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件． 【 答案】（1）详见解析（2）详见解析

【 解析】 ( 1)当x＝1时,y＝2,3,4;当x＝2时,y＝1,3,4;当x＝3时,y＝1,2,4;当x＝4时,y＝1,2,3.因此,这个试验的样本空间是{ ( 1,2), ( 1,3), ( 1,4), ( 2,1), ( 2,3), ( 2,4), ( 3,1), ( 3,2), ( 3,4), ( 4,1), ( 4,2), ( 4,3)}．

( 2)记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A,则A＝{ ( 2,1), ( 2,3), ( 2,4)}． 题型二 必然事件、不可能事件与随机事件的判断

例2 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：

( 1)中国体操运动员将在下届奥运会上获得全能冠军． ( 2)出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯． ( 3)若x∈R,则x2＋1≥1.

( 4)掷一枚骰子两次,朝上面的数字之和小于2.

【 答案】 ( 1) ( 2)是随机事件; ( 3)是必然事件; ( 4)是不可能事件．

【 解析】由题意知 ( 1) ( 2)中事件可能发生,也可能不发生,所以是随机事件; ( 3)中事件一定会发生,是必然事件;由于骰子朝上面的数字最小是1,两次朝上面的数字之和最小是2,不可能小于2,所以 ( 4)中事件不可能发生,是不可能事件．

解题技巧： ( 判断事件类型的步骤)

要判定事件是何种事件,首先要看清条件,因为三种事件都是相对于一定条件而言的,第二步再看它是一定发生,还是不一定发生,还是一定不发生,一定发生的是必然事件,不一定发生的是随机事件,一定不发生的是不可能事件． 跟踪训练二

1．下列事件：①一个口袋内装有5个红球,从中任取一球是红球;②掷两枚骰子,所得点数之和为9;③x2≥0 ( x∈R);④方程x2－3x＋5＝0有两个不相等的实数根;⑤巴西足球队会在下届世界杯足球赛中夺得冠军,其中随机事件的个数为 ( )

A．1 B．2 C．3 D．4 【 答案】B．

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【 解析】在所给条件下,①是必然事件;②是随机事件;③是必然事件;④是不可能事件;⑤是随机事件. 五、课堂小结

让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计

10.1.1 有限样本空间与随机事件 1.样本空间的相关概念 例1 例2 2.随机事件 必然事件 不可能事件 七、作业

课本229页练习,243页习题10.1的1-2题.

本节是本章的入门课,概念较多,但难度不大.通过实例,巩固本课所学知识,检测运用所学知识解决问题的能力,使学生而对本节课的知识掌握的更加牢固.