实验班讲座第四讲 函数迭代和函数方程

1．已知定义在整数集上的函数f（n）= n+2 ， n ≤ 2007 ,则当n≤2007时,n-f(n)=

f（f（n-4）），n>2007

,当200722

2.如果f(x+y)=f(x)+2(f(y))且f(1)≠0,那么,那么f(2007)的值为 3.若二次函数f(x)=f(x)+x+2成立,则f(x)的表达式为 4.已知f(x-1)=x+1,则f(2x+1)= 5.设f1(x)=

2f(2)1,而fn+1(x)=f1[fn(x)],n∈N*.记an=n,则a99= x1fn(2)26.已知函数f(x)= -1,x<0 定义f(2)(x)=f(f(x)),f(n)(x)=f(f(n-1)(x))(n≥2,n∈N),且f(1)(x)=f(x),那么关

0,x=0

x-1,x>0

于n的方程f(n)(2001)=0的最小正整数解是 A.2000 B.2001 C.2002 D.2003 7.如果f(x+y)=f(x)f(y),并且f(1)=2,则

f(2)f(4)f(6)f(2000)的值是 f(1)f(3)f(5)f(1999) A.1999 B.2000 C.2001 D.2002 8.若函数f(x)满足条件f(x)-4f()x,则|f(x)|的最小值是 9.若函数f(x)的定义域为R,且对于x的任意值都有f(x+2005)=f(x+2004)+f(2006),则函数f(x)的周

期为

1x10设对满足x0，x1的所有实数x，函数f(x)满足解析式。

f(x)f(x1)1xx，求f（x）的

巩固训练 q,若x=,p,q互质

p ,则f[f(x)]的值为( ) 1.设f(x)=

1,若x为无理数

A.q B.1 q或1 D.q或1以外的数 2. 若函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），则下列各式中恒成立有 （1）f（0）=0 （2）f（3）=3f（1） （3）fq11f(1) （4）f（x）f（-x）<0 223.若f(x)是定义在R上的函数,并且f(x+2)[1-f(x)]=1+f(x),f(1)=2+3,则f(1997)= 4.设y=f(x)是定义在R上的函数,对任意的实数a,b,有f[af(b)]=ab,则|f(1999)|=

5.设函数f(x)是奇函数,且满足f(x-2)=f(x+2),f(1)=3,则f(1)+f(3)+f(5)+…+f(2005)= 6.f(10)(x)=1024x+1023,则f(x)= 7.设f1(x)=

2f(0)1,定义fn+1(x)=f1[fn(x)],n∈N*,且an=n,则a100= 1xfn(0)2x,且fn(x)=fn-1[f(x)],则f(1)+f(2)+ …+f(n)+f1(1)+f2(1)+ …+fn(1)= 1x8.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),若f(16)=4,那么f(2003)= 9.设f(x)=f1(x)=10. 已知fx2f1x1x2 ,则f(x)= 1x1x11. 实数集r上的函数y=f(x)满足: (1)f(x1+x2)+f(x1-x2)=2f(x1)cos2x2+4asin2x2(x1,x2∈R,a是常数) ; (2)f(0)= f=1; (3)当x∈ 4

0,时,|f(x)|≤2. 4

试求:(1)函数y=f(x)的解析式;(2)常数a的取值范围.