精选高中模拟试卷
建昌县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知定义在区间[0，2]上的函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（2﹣x）的图象为（ ）
A． B． C． D．
1，则cos(2)
3437117 A、 B、 C、 D、
48842． 若sin()3． 复数z=（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4． 若三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2则球O的表面积为（ ） A．π B．16π C．12π D．4π
AB=1，AC=2，∠BAC=60°，，
5． 定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，则函数f（x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x），x∈[﹣2，2]的最大值等于（ ） A．﹣1 B．1
C．6
D．12
＞0的解集为（ ）
6． 设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式A．（﹣2，0）∪（2，+∞） ∪（0，2）
7． 在二项式（x3﹣）n（n∈N*）的展开式中，常数项为28，则n的值为（ ） A．12
B．8
C．6
D．4
B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．0）（﹣2，
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8． 将函数f(x)sinx（其中0）的图象向右平移
个单位长度，所得的图象经过点 43,0)，则的最小值是（ ） 415A． B． C． D．
33(9． 已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf′（x）恒成立，则不等式x2f（）﹣f（x）＞0的解集为（ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（1，+∞） D．（2，+∞）
10．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．
（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值； （Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．
【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算；用空间向量求直线间的夹角、距离．
211．已知角的终边经过点(sin15,cos15)，则cos的值为（ ）
31313 B． C. D．0 4242436p， 12．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是线段AC11的中点，若四面体M-ABD的外接球体积为
A．
则正方体棱长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力．
二、填空题
13．已知x是400和1600的等差中项，则x= ． 14．观察下列等式
1=1
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2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49 …
照此规律，第n个等式为 ．
15．若函数y=f（x）的定义域是[，2]，则函数y=f（log2x）的定义域为 ．
16．已知函数f（x）=17．
，若f（f（0））=4a，则实数a= ．
（sinx+1）dx的值为 ．
使函数
有意义，若¬p为假命题，则t的取值范围为 ．
18．设p：∃x∈
三、解答题
19．已知函数f（x）=2x﹣，且f（2）=． （1）求实数a的值； （2）判断该函数的奇偶性；
（3）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并证明．
20．如图，摩天轮的半径OA为50m，它的最低点A距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为240m的景观带MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM=60m．点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处，记∠AOP=θ，θ∈（0，π）．
（1）当θ= 时，求点P距地面的高度PQ；
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（2）试确定θ 的值，使得∠MPN取得最大值．
21．设函数f（x）=a（x+1）2ln（x+1）+bx（x＞﹣1），曲线y=f（x）过点（e﹣1，e2﹣e+1），且在点（0，0）处的切线方程为y=0． （Ⅰ）求a，b的值；
2
（Ⅱ）证明：当x≥0时，f（x）≥x；
2
（Ⅲ）若当x≥0时，f（x）≥mx恒成立，求实数m的取值范围．
22．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD是BC边上的中线．
1
（1）求证：AD＝2b2＋2c2－a2；
2
19sin B3
（2）若A＝120°，AD＝，＝，求△ABC的面积．
2sin C5
23．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以160,180，180,200，200,220，
220,240，240,260，260,280，280,300分组的频率分布直方图如图．
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（1）求直方图中的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数．
1111]
24．已知函数f（x）=x3+ax+2．
（Ⅰ）求证：曲线=f（x）在点（1，f（1））处的切线在y轴上的截距为定值；
x2
（Ⅱ）若x≥0时，不等式xe+m[f′（x）﹣a]≥mx恒成立，求实数m的取值范围．
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建昌县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）
一、选择题
1． 【答案】A
【解析】解：由（0，2）上的函数y=f（x）的图象可知f（x）=当0＜2﹣x＜1即1＜x＜2时，f（2﹣x）=2﹣x 当1≤2﹣x＜2即0＜x≤1时，f（2﹣x）=1 ∴y=f（2﹣x）=故选A．
2． 【答案】A
【解析】 选A，解析：cos[(2)]cos(2)[12sin(
3． 【答案】C 【解析】解：z=
=
=
=
+
i，
，根据一次函数的性质，结合选项可知，选项A正确
232327)] 38当1+m＞0且1﹣m＞0时，有解：﹣1＜m＜1； 当1+m＞0且1﹣m＜0时，有解：m＞1； 当1+m＜0且1﹣m＞0时，有解：m＜﹣1； 当1+m＜0且1﹣m＜0时，无解； 故选：C．
【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题．
4． 【答案】A
【解析】解：如图，三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上， ∵AB=1，AC=2，∠BAC=60°， ∴BC=
，
∴∠ABC=90°．
∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r=1， ∵SA⊥平面ABC，SA=2∴球O的半径R=4，
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2
∴球O的表面积S=4πR=π．
故选：A．
【点评】本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，数形结合求出球半径，是解题的关键．
5． 【答案】C 【解析】解：由题意知
当﹣2≤x≤1时，f（x）=x﹣2，当1＜x≤2时，f（x）=x﹣2，
3
33
又∵f（x）=x﹣2，f（x）=x﹣2在定义域上都为增函数，∴f（x）的最大值为f（2）=2﹣2=6．
故选C．
6． 【答案】B
【解析】解：∵f（x）是偶函数 ∴f（﹣x）=f（x） 不等式
也就是xf（x）＞0
①当x＞0时，有f（x）＞0
∵f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0 ∴f（x）＞0即f（x）＞f（2），得0＜x＜2； ②当x＜0时，有f（x）＜0
∵﹣x＞0，f（x）=f（﹣x）＜f（2）， ∴﹣x＞2⇒x＜﹣2
综上所述，原不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2） 故选B
7． 【答案】B
【解析】解：展开式通项公式为Tr+1=
3
n
*
，即
•（﹣1）r•x3n﹣4r，
则∵二项式（x﹣）（n∈N）的展开式中，常数项为28，
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∴，
∴n=8，r=6． 故选：B．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．
8． 【答案】D
点：由yAsinx的部分图象确定其解析式；函数yAsinx的图象变换． 9． 【答案】C
【解析】解：令F（x）=则F′（x）=
，（x＞0）， ，
考
∵f（x）＞xf′（x），∴F′（x）＜0， ∴F（x）为定义域上的减函数，
2
由不等式xf（）﹣f（x）＞0，
得：＞，
∴＜x，∴x＞1， 故选：C．
10．【答案】
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【解析】解：（I）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD， 又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，PA∩AC=A 所以BD⊥平面PAC 所以BO=1，AO=OC=坐标系O﹣xyz，则
，
，0），B（1，0，0），C（0，
（II）设AC∩BD=O，因为∠BAD=60°，PA=AB=2，
以O为坐标原点，分别以OB，OC为x轴、y轴，以过O且垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角P（0，﹣，2），A（0，﹣ 所以=（1，，﹣2），
，0）
，设
=0， 令
， ，
，
设PB与AC所成的角为θ，则cosθ=|（III）由（II）知则则所以
设平面PBC的法向量=（x，y，z）
平面PBC的法向量所以同理平面PDC的法向量所以所以PA=
=0，即﹣6+．
=0，解得t=
，
，因为平面PBC⊥平面PDC，
【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力
11．【答案】B 【解析】
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考
点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义. 12．【答案】C
二、填空题
13．【答案】 1000 ．
【解析】解：∵x是400和1600的等差中项， ∴x=
=1000．
故答案为：1000．
14．【答案】 n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2 ．
【解析】解：观察下列等式 1=1
2+3+4=9
3+4+5+6+7=25
4+5+6+7+8+9+10=49 …
等号右边是12，32，52，72…第n个应该是（2n﹣1）2 左边的式子的项数与右边的底数一致， 每一行都是从这一个行数的数字开始相加的，
照此规律，第n个等式为n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2， 故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2
【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．
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15．【答案】 [
，4] ．
≤log2x≤log24，
【解析】解：由题意知≤log2x≤2，即log2∴
≤x≤4．
，4]．
故答案为：[
【点评】本题考查函数的定义域及其求法，正确理解“函数y=f（x）的定义域是[，2]，得到≤log2x≤2”是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．
16．【答案】 2 ．
【解析】解：∵f（0）=2， ∴f（f（0））=f（2）=4+2a=4a， 所以a=2
故答案为：2．
17．【答案】 2 ．
1
【解析】解：所求的值为（x﹣cosx）|﹣1 =（1﹣cos1）﹣（﹣1﹣cos（﹣1）） =2﹣cos1+cos1 =2．
故答案为：2．
18．【答案】
2
【解析】解：若￢P为假命题，则p为真命题．不等式tx+2x﹣2＞0有属于（1，）的解，即
．
有
属于（1，）的解， 又
时，
，所以
．
故t＞﹣．
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故答案为t＞﹣．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）∵f（x）=2x﹣，且f（2）=， ∴4﹣=， ∴a=﹣1；（2分） （2）由（1）得函数∵∴函数
=
为奇函数．…（6分）
，定义域为{x|x≠0}关于原点对称…（3分）
，
（3）函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，…（7分） 任取x1，x2∈（1，+∞），不妨设x1＜x2，则
=
…（10分）
∵x1，x2∈（1，+∞）且x1＜x2∴x2﹣x1＞0，2x1x2﹣1＞0，x1x2＞0 ∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1）， ∴f（x）在（1，+∞）上是增函数 …（12分）
【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
20．【答案】
【解析】解：（1）由题意得PQ=50﹣50cosθ， 从而当
时，PQ=50﹣50cos
=75．
即点P距地面的高度为75米．
（2）由题意得，AQ=50sinθ，从而MQ=60﹣50sinθ，NQ=300﹣50sinθ． 又PQ=50﹣50cosθ，所以tan
从而tan∠MPN=tan（∠NPQ﹣∠MPQ）=
，tan
．
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=．
令g（θ）=则
．θ∈（0，π）
，θ∈（0，π）． ．
时，g′（θ）＜0，g（θ）为减函
由g′（θ）=0，得sinθ+cosθ﹣1=0，解得当数． 所以当θ=因为
时，g′（θ）＞0，g（θ）为增函数；当x
时，g（θ）有极大值，也是最大值．
．所以
．
从而当g（θ）=tan∠MNP取得最大值时，∠MPN取得最大值． 即当
时，∠MPN取得最大值．
【点评】本题考查了与三角函数有关的最值问题，主要还是利用导数研究函数的单调性，进一步求其极值、最值．
21．【答案】
2
【解析】解：（Ⅰ）f′（x）=2a（x+1）ln（x+1）+a（x+1）+b，∵f′（0）=a+b=0，f（e﹣1）=ae+b（e﹣1）
=a（e2﹣e+1）=e2﹣e+1∴a=1，b=﹣1． …
2
（Ⅱ）f（x）=（x+1）ln（x+1）﹣x，
22
设g（x）=（x+1）ln（x+1）﹣x﹣x，（x≥0），g′（x）=2（x+1）ln（x+1）﹣x，
（g′（x））′=2ln（x+1）+1＞0，∴g′（x）在[0，+∞）上单调递增， ∴g′（x）≥g′（0）=0，∴g（x）在[0，+∞）上单调递增，
2
∴g（x）≥g（0）=0．∴f（x）≥x．…
22
（Ⅲ）设h（x）=（x+1）ln（x+1）﹣x﹣mx，h′（x）=2（x+1）ln（x+1）+x﹣2mx，
22
（Ⅱ） 中知（x+1）ln（x+1）≥x+x=x（x+1），∴（x+1）ln（x+1）≥x，∴h′（x）≥3x﹣2mx，
①当3﹣2m≥0即②当3﹣2m＜0即（x）=0，得
时，h′（x）≥0，∴h（x）在[0，+∞）单调递增，∴h（x）≥h（0）=0，成立． 时，h′（x）=2（x+1）ln（x+1）+（1﹣2m）x，h′′（x）=2ln（x+1）+3﹣2m，令h′′
，
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当x∈[0，x0）时，h′（x）＜h′（0）=0，∴h（x）在[0，x0）上单调递减， ∴h（x）＜h（0）=0，不成立． 综上，
．…
22．【答案】 【解析】解：
（1）证明：∵D是BC的中点，
a
∴BD＝DC＝.
2
a2
法一：在△ABD与△ACD中分别由余弦定理得c＝AD＋－2AD·
4
a
cos∠ADB，① 2
2
a22ab＝AD＋－2AD··cos∠ADC，②
42
2
222a①＋②得c＋b＝2AD＋，
2
2
2
即4AD2＝2b2＋2c2－a2，
1
∴AD＝2b2＋2c2－a2.
2
法二：在△ABD中，由余弦定理得
a2a22
AD＝c＋－2c·cos B
42a2＋c2－b2a2
＝c＋－ac·
42ac
2
2b2＋2c2－a2
＝，
41
∴AD＝2b2＋2c2－a2.
2
1sin B3
（2）∵A＝120°，AD＝19，＝，
2sin C5由余弦定理和正弦定理与（1）可得 a2＝b2＋c2＋bc，① 2b2＋2c2－a2＝19，②
b3
＝，③ c5
联立①②③解得b＝3，c＝5，a＝7，
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11153∴△ABC的面积为S＝bc sin A＝×3×5×sin 120°＝. 22415
即△ABC的面积为3.
4
23．【答案】（１）x0.0075；（２）众数是230，中位数为224． 【解析】
试题分析：（１）利用频率之和为一可求得的值；（２）众数为最高小矩形底边中点的横坐标；中位数左边和右边的直方图的面积相等可求得中位数．1
试题解析：（1）由直方图的性质可得(0.0020.00950.0110.0125x0.0050.0025)201， ∴x0.0075．
考点：频率分布直方图；中位数；众数． 24．【答案】
2
【解析】（Ⅰ）证明：f（x）的导数f′（x）=x+a，
即有f（1）=a+，f′（1）=1+a，
则切线方程为y﹣（a+）=（1+a）（x﹣1）， 令x=0，得y=为定值；
x2
（Ⅱ）解：由xe+m[f′（x）﹣a]≥mx对x≥0时恒成立， x22
得xe+mx﹣mx≥0对x≥0时恒成立， x2
即e+mx﹣m≥0对x≥0时恒成立， x2
则（e+mx﹣m）min≥0， x2
记g（x）=e+mx﹣m，
g′（x）=ex+m，由x≥0，ex≥1，
若m≥﹣1，g′（x）≥0，g（x）在[0，+∞）上为增函数， ∴
，
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则有﹣1≤m≤1，
若m＜﹣1，则当x∈（0，ln（﹣m））时，g′（x）＜0，g（x）为减函数， 则当x∈（ln（﹣m），+∞）时，g′（x）＞0，g（x）为增函数， ∴
∴1﹣ln（﹣m）+m≥0，
令﹣m=t，则t+lnt﹣1≤0（t＞1）， φ（t）=t+lnt﹣1，显然是增函数，
由t＞1，φ（t）＞φ（1）=0，则t＞1即m＜﹣1，不合题意． 综上，实数m的取值范围是﹣1≤m≤1．
【点评】本题为导数与不等式的综合，主要考查导数的应用，考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力、化归与转化思想．
，
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