两条断续预制裂纹粗晶大理岩强度参数的研究

工 程 力 学 ENGINEERING MECHANICS

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两条断续预制裂纹粗晶大理岩强度参数的研究

*

杨圣奇1,2，蒋昱州3，温 森3

(1. 中国矿业大学深部岩土力学与地下工程国家重点实验室，江苏，徐州 221008；

2. 中国矿业大学建筑工程学院，江苏，徐州 221008；3. 河海大学岩土工程科学研究所，江苏，南京 210098)

摘 要：基于在岩石力学伺服试验机上得到的两条断续预制裂纹粗晶大理岩常规三轴压缩试验结果，采用Coulomb和Hoek-Brown强度准则，获得了断续预制裂纹粗晶大理岩的强度参数，评价了Coulomb和Hoek-Brown准则用于断续预制裂纹岩样强度分析的适用性。研究表明：完整岩样强度和围压之间的关系用Coulomb和Hoek-Brown准则均可以很好地表征，而断续预制裂纹岩样强度更好地符合Hoek-Brown强度准则。利用Hoek-Brown准则确定的粘聚力和内摩擦角也可以表征岩石材料真实的力学特性。断续预制裂纹岩样强度对围压的敏感程度高于完整岩样，计算得到的粘聚力显著低于完整岩样，而内摩擦角高于完整岩样。断续预制裂纹岩样的粘聚力以及内摩擦角与裂纹倾角关系复杂，单轴压缩强度是否参与回归影响较大。由Hoek-Brown准则得到的粗晶大理岩强度参数T(m,s)(联合回归均值)对完整岩样和断续预制裂纹岩样分别为T(6.542, 0.99)和T(6.625, 0.156)，可知断续预制

裂纹对岩石强度参数m (软硬程度)影响不大，而对参数s (破碎程度)存在较大影响。 关键词：岩石力学；Coulomb准则；Hoek-Brown准则；粗晶大理岩；预制裂纹；强度参数 中图分类号：TU451 文献标识码：A

STUDY ON THE STRENGTH PARAMETERS OF COARSE MARBLE WITH

TWO PRE-EXISTING CRACKS

*

YANG Sheng-qi1,2 , JIANG Yu-zhou3 , WEN Sen3

(1. State Key Laboratory for Geomechanics and Deep Underground Engineering, China University of Mining and Technology, Xuzhou, Jiangsu 221008, China;

2. School of Architecture and Civil Engineering, China University of Mining and Technology, Xuzhou, Jiangsu 221008, China;

3. Research Institute of Geotechnical Engineering, Hohai University, Nanjing, Jiangsu 210098, China)

Abstract: Based on the experimental results of marble with two pre-existing cracks under conventional triaxial compression by the rock mechanics servo-controlled testing machine, the strength parameters of coarse marble with two pre-existing cracks are obtained by adopting the Coulomb criterion and Hoek-Brown strength criterion. The applicability of Coulomb criterion and Hoek-Brown criterion for coarse marble with pre-existing cracks is evaluated. It is indicated that the strength of intact marbles is good accorded with the Coulomb criterion or Hoek-Brown strength criterion. However, the strength of marbles with pre-existing cracks is better accorded with the Hoek-Brown strength criterion. The determined cohesion and internal friction angle of rock in accordance with Hoek-Brown strength criterion can show the mechanical property of rock material. The sensitivity of the strength of marble with pre-existing cracks on the confining pressure is higher than that of intact marble, and the obtained cohesion of marble with pre-existing cracks is distinctly lower than that of intact marble, but the internal

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收稿日期：2007-03-02；修改日期：2007-06-15

基金项目：国家自然科学基金项目(50709008)；中国博士后基金项目(20060400909)；江苏省博士后科研计划项目(0601036B)

作者简介：*杨圣奇(1978―)，男，江苏盐城人，讲师，博士后，主要从事岩石力学与工程方面的研究工作(E-mail: yangsqi@hotmail.com)； 蒋昱州(1982―)，男，广西桂林人，博士生，主要从事岩石力学与工程方面的研究工作(E-mail: jiangyuzhou5586@163.com)； 温 森(1981―)，男，河南信阳人，博士生，主要从事岩石力学与工程方面的研究工作(E-mail: wensen_123@tom.com).

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friction angle is higher than that of intact marble. For the rock specimen with pre-existing cracks, the cohesion and internal friction angle have a complex relation with the crack angle; even more there exists a close relation with whether or not the uniaxial compressive strength is regressed on the strength analysis. In accordance with the Hoek-Brown criterion, the strength parameter T(m,s) (the average value by the combined regression) of coarse marble is T(6.542,0.99) for intact marble, and T(6.625,0.156) for marble with pre-existing cracks. Therefore,

for the marble with the same crystal size, the strength parameter m (the extent of soft and hard) has no difference, but the parameter s (the extent of fracture) has great difference.

Key words: rock mechanics; Coulomb criterion; Hoek-Brown criterion; coarse marble; pre-existing crack;

strength

parameter

岩石强度参数(粘聚力和内摩擦角)的确定是岩

石力学研究中的重要课题，其研究对于解决岩石工程设计和数值分析时粘聚力和内摩擦角的选取具有重要的理论价值和实践意义[1

―9]

。文献[2]通过考

虑岩石(岩体)强度与地下水以及尺寸等的关系，发展了利用Hoek-Brown准则来估算坚硬岩体的强度特征，并指出Hoek-Brown准则能很好地处理实际工程问题；文献[4―5]基于新加坡Bukit Timah花岗岩的动力实验结果，检验了Mohr-Coulomb和Hoek-

Brown准则用于评估岩石动态强度的造用性；文 献[6―7]基于岩石力学参数的随机性和模糊性，提出了基于随机和模糊理论的参数确定方法；文献[8]采用不确定性方法，基于偏最小二乘法的回归理论，对岩土工程参数多重相关性的度量进行了探讨；文献[9]从工程应用精度要求出发，分析了

Hoek-Brown准则强度参数m和s对岩体强度计算精度的影响和规律，指出了精确确定m和s值对岩体强度的应用和理论规律研究的重要性。通常获得岩石粘聚力和内摩擦角的方法，是利用不同围压下

圆柱形岩样的三轴强度来回归确定[10―

13]，前述研究成果多集中于对室内或现场得到的强度参数进行评价和分析。而岩石作为一种复杂的工程介质，其内部是由节理、裂隙以及断层等诸多缺陷所构成的，这些缺陷使得外部荷载作用下岩石的宏观变形表现为明显的非均匀性、不连续性、各向异性和非

弹性等特点。众多研究实践充分表明[14―

19]，工程岩体中所含节理、裂隙与断层等的空间位置(如裂纹长度、裂纹倾角和岩桥长度等)都显著影响其在外载作用下的力学特征，并进而对断续结构岩体力学特性

(强度、变形以及破坏)产生影响。文献[20―21]通过将岩体的工程效应统一到模型试验中去，采用石

膏、水泥砂浆、重晶石等与其它混合料按一定比例配制，制作断续预制裂纹模型试样(长方体)，从而

来研究单轴或双轴断续节理裂隙岩体的破坏机制，但没有探讨其强度参数；文献[22]采用数值试验，基于模拟结果来分析和探讨裂纹对岩石强度和变形特性的影响规律。尽管模型试验和数值试验分析

均考虑了岩石材料的非均质性，但实质上模型试样与真实岩石材料的力学特性仍存在着较大差异。为此，文献[23]通过对长方体大理岩试样中预留加工孔，研究了单轴压缩下大理岩预制裂纹的扩展和搭接等问题，但并没有考虑围压的作用。文献[24]通过在岩石力学伺服试验机上对断续预制裂纹粗晶大理岩进行了常规三轴压缩试验，并基于试验结果，研究了不同围压下断续预制裂纹粗晶大理岩的变形和强度特性。本文基于文献[24]的试验结果，采用Coulomb和Hoek-Brown两种强度准则，对比分析研究完整和断续预制裂纹粗晶大理岩的强度参数，以为岩石工程设计和数值分析时粘聚力和内摩擦角的选取提供相关参考依据。

1 基于Coulomb准则的强度参数[24]

试验粗晶大理岩颜色为白色，俗称汉白玉，致密块状构造(图1)，宏观均匀一致，矿物成份主要为方解石、白云石和菱镁矿，平均密度在2.7g/cm3左右。粗晶大理岩粒径为4mm―6mm，平均粒径为

5mm，重结晶程度高，较新鲜。制备岩样时，为了避免各向异性对试验结果的影响，沿同方向加工试

样。同时为保证试验结果的真实性与可比性，试验前对加工好的岩样外观进行仔细观察，确定没有明显的节理及裂纹等弱面，以确保试验岩样之间宏观上无明显差异。岩样按照国际岩石力学学会(ISRM)的要求，加工成Φ50×100mm的标准圆柱形试样。然后在加工好的完整试样基础上，制成图2所示的预制裂纹岩样，其中裂纹长度2a为24mm，裂纹倾角α分别为30°、45°和60°(α为裂纹与σ1方向所成

工 程 力 学 129

的夹角)，裂纹间距2b为33mm (裂纹①―裂纹②内部顶端之间的距离)。在岩石力学伺服试验系统上对粗晶大理岩进行常规三轴压缩试验，试验全过程采用位移控制方式，加载速率恒定为0.002mm/s，数据采样间隔为1s。获得的不同围压下断续预制裂纹粗晶大理岩试验结果见文献[24]。

×500 ×1000

图1 粗晶大理岩微观电镜照片

Fig.1 Microscopic structure of marble with coarse crystal

sizes by SEM (×500 and ×1000)

σ1裂纹外 部顶端 2a α① 裂纹内部顶端 σ3 2bσ3 βα裂纹内部顶端② 2a裂纹外 部顶端 σ1

图2 预制裂纹粗晶大理岩样几何分布

Fig.2 Geometry of marble specimen with pre-existing cracks

Coulomb准则，即粘聚力C和内摩擦系数µ=tanϕ(ϕ为内摩擦角)可用来解释岩石的强度特征。该准则在以最大主应力σs，σ3表示时，可写成σs=M+Nσ3，简记为Q(M，N)，表征一个给定岩样能够承载的最大轴向应力σs与围压σ3成线性关系。式中M和N均是强度准则参数，分别为：

M=2Ccosϕ/(1−sinϕ)

(1) N=(1+sinϕ)/(1−sinϕ) = tan2(45°+ϕ/2) (2)

表1列出了完整粗晶大理岩的Coulomb准则强度参数，表中的R为相关系数。由表1可见，对粗晶大理岩A的所有完整试样(含单轴)进行回归，结果为Q(76.88，2.67)，由此计算得到的粘聚力为

23.52MPa，内摩擦角为27.1°；对粗晶大理岩B的

所有完整试样(含单轴)进行回归，结果为Q(.59，

3.66)，由此计算得到的粘聚力为16.88MPa，内摩

擦角为34.8°。由此可见，对完整粗晶大理岩而言，不同岩块的Coulomb准则强度参数也存在着较大的差异性，为了减小岩块差异对粗晶大理岩强度参数的影响，利用Coulomb准则对粗晶大理岩A和B的所有试样(含单轴)进行联合回归分析，可以得到：

σs=68.83+3.23σ3 (3) 据此计算得到的完整粗晶大理岩粘聚力C为19.15MPa，其内摩擦系数µ=0.62，内摩擦角ϕ= arctanµ=31.8°。

表1 完整粗晶大理岩的Coulomb准则强度参数 Table 1 Strength parameters of intact coarse marble in

accordance with Coulomb criterion

岩块 处理方式M/MPaN R C/MPaϕ/(°)

A回归 含单轴 76.882.67 0.990 23.5227.1 无单轴 83.292.37 0.985 27.0524.0 B回归[25]

含单轴 .593.66 1.000 16.8834.8 无单轴 65.273.63 1.000 17.1334.6 联合回归

含单轴 68.833.23 0.985 19.1531.8 无单轴

71.90

3.08 0.975 20.48

30.7

而且从表1中所列数据不难看出，粗晶大理岩A的强度参数M为83.29MPa(无单轴)，高于其单轴压缩强度73.55MPa(平均值)约11.7%；而粗晶大理岩B的强度参数M为65.27MPa(无单轴)，高于其单轴压缩强度62.66MPa(平均值)约4%。这表明，岩样单轴压缩完全剪切破坏所对应的强度高于岩样实际单轴压缩破坏的强度，参数N表示围压对轴向承载能力的影响，若将岩样单轴压缩强度参与回归分析，则由于岩样实际单轴压缩强度比Coulomb准则中强度参数M偏低，回归直线会更靠近单轴压缩强度，M将减小，N将增大，从而夸大围压作用。 断续预制裂纹粗晶大理岩的Coulomb准则强度分析，如图3所示，表2列出其Coulomb准则强度参数。由图3和表2可看出，裂纹倾角对粗晶大理岩Coulomb准则强度参数的影响规律。与完整岩样相比，断续预制裂纹岩样单轴压缩强度参数是否参与强度回归分析，对其Coulomb准则强度参数的影响较大，其粘聚力影响最大可达56%(α=60°)，内摩擦角影响最大可以达到20%(α=60°)。断续预制裂纹岩样在对应的单轴压缩强度参与回归分析时，则由于实际单轴压缩强度比Coulomb准则中强度参数M偏低，回归直线会更靠近单轴压缩强度，M将减小，N将增大。

对粗晶大理岩的所有完整试样(无单轴)进行联

130 工 程 力 学

合回归，结果为Q(71.90, 3.08)，由此计算得到的粘聚力为20.48MPa，内摩擦角为30.7°；对α=30°的断续预制裂纹岩样(无单轴)进行回归，结果为Q(49.67，3.43)，由此计算得到的粘聚力为

13.41MPa，内摩擦角为33.3°；对α=45°的断续预制裂纹岩样(无单轴)进行回归，结果为Q(58.30，3.21)，由此计算得到的粘聚力为16.27MPa，内摩擦角为31.7°；而对α=60°的断续预制裂纹岩样(无单轴)进行回归，结果为Q(61.0，3.18)，相关系数R为1.0，由此计算得到的粘聚力为17.10MPa，内摩擦角为31.4°。由此可见，随着裂纹倾角α的增大，岩样Coulomb准则强度参数M将增大，N将减小，由此得到的粘聚力C将增大，而内摩擦角ϕ将减小。

180σs=68.83+3.23σ3150 a120PM / sσ90度强60 完整岩样 αα＝=45°45°30σσ αα＝=30°30°s=32.55+4.293 αα＝=60°60°0051015202530围压σ3/ MPa

图3 断续预制裂纹粗晶大理岩Coulomb准则强度分析

Fig.3 Strength analysis of coarse marble wit pre-existing

cracks in accordance with Coulomb criterion 表2 断续预制裂纹粗晶大理岩的Coulomb准则强度参数

Table 2 Strength parameters of coarse marble with pre-existing cracks in accordance with Coulomb criterion

裂纹倾角

处理方式 M/MPa N R C/MPaϕ/(°)

α=30° 含单轴 36.74 3.98 0.995 9.21 36.8 无单轴 49.67 3.43 0.995 13.4133.3 α=45° 含单轴 29.53 4.44 0.975 7.01 39.2 无单轴 58.30 3.21 1.000 16.2731.7 α=60°

含单轴 31.39 4.44 0.975 7.45 39.2

无单轴

61.00 3.18 1.000 17.10

31.4

若利用Coulomb准则对所有断续预制裂纹粗晶大理岩试样(含单轴)进行联合回归(如图3中下方直线所示)，可以得到：

σs=32.55+4.29σ3 (4) 据此计算得到的断续预制裂纹粗晶大理岩粘聚力C为7.86MPa，其内摩擦系数µ=0.80，内摩擦角ϕ=arctanµ=38.5°。

由式(3)与式(4)的比较以及图3中对比可知，整

体而言，断续预制裂纹粗晶大理岩样强度对围压的敏感程度显著高于完整岩样，断续预制裂纹的存在使得岩样Coulomb准则强度参数M将减小，N将增大，由此得到的粘聚力C将减小，而内摩擦角ϕ将增大。

2 基于Hoek-Brown准则的强度参数

Hoek-Brown准则是在分析Griffith理论和修正

的Griffith理论基础上，通过对大量岩石三轴试验数据(包括室内和现场试验)的统计分析而建立起来的，其统一表达式为[2]：

a

σσ⎛σ3⎞

s=σ3+c⎜m+s⎟ (5)

⎝σc⎠

式中：σs，σ3分别为岩石破坏时的最大和最小主

应力/MPa；σc为岩块(完整岩石)的单轴抗压强 度/MPa；m，s，a均为材料参数，由试验资料来确定。其中m反映岩石的软硬程度，m越大，岩石越坚硬；而s反映岩石的破碎程度，其取值范围在0―

1之间，s越小，岩石越破碎。当材料参数a为0.5时，式(5)可以进一步化为：

σs=σ3+mσ2cσ3+sσc (6)

式(6)为狭义的Hoek-Brown强度准则，也称为

Hoek-Brown经验强度准则。为便于分析，本文将

式(6)狭义的Hoek-Brown准则简记为T(m,s)。

图4是粗晶大理岩的Hoek-Brown准则强度分析，表3和表4分别给出了完整岩样和断续预制裂纹岩样的Hoek-Brown准则强度参数，其中σc为完整岩石单轴抗压强度的平均值(MPa)。由表3可见，对粗晶大理岩A的所有完整试样(含单轴)进行非线性回归，结果为T(4.483，1.07)，而无单轴的非线性回归，结果为T(4.054，1.19)；对粗晶大理岩B的所有完整试样(含单轴)进行回归，结果为Q(8.383，0.93)，而无单轴的非线性回归，结果为T(8.868，0.77)。由此可见，对完整粗晶大理岩而言，不同岩块的Hoek-Brown准则强度参数差异较大，岩块A的材料参数m要小于岩块B，而参数s高于岩块B，这说明岩块B的坚硬性高于岩块A，而破碎性低于岩块A。若利用Hoek-Brown准则对粗晶大理岩A和B的所有试样(含单轴)进行联合回归(如图4中上方曲线所示)，可以得到T(6.542，0.99)；而无单轴的非线性回归，结果为T(6.625，0.97)，很显然联合回归后，岩样单轴抗压强度是否参与回

工 程 力 学 131

归分析对Hoek-Brown准则强度参数影响不大。

180Hoek−Brown准则150Coulomb准则 a120PM / sσ90度强60 完整岩样Coulomb准则 αα＝=45° 45°30 αα＝=30° 30°Hoek−Brown准则 αα＝=60° 60°0051015202530围压σ3 / MPa

图4 断续预制裂纹粗晶大理岩Hoek-Brown准则强度分析

Fig.4 Strength analysis of coarse marble with pre-existing

cracks in accordance with Hoek-Brown criterion

裂纹倾角对粗晶大理岩Hoek-Brown准则强度参数的影响规律，如表4所示。对α=30°的断续预制裂纹岩样(含单轴)进行回归，结果为T(6.240，

0.1)，而无单轴的非线性回归，结果为T(6.360, 0.126)；对α=45°的断续预制裂纹岩样(含单轴)进行回归，结果为T(6.746, 0.137)，而无单轴的非线性回归，结果为T(6.143, 0.328)；而对α=60°的断续预制裂纹岩样(含单轴)进行回归，结果为T(6.1 0.169)，而无单轴的非线性回归，结果为T(6.124,

0.412)。由此可见，随着裂纹倾角α的增大，粗晶大理岩Hoek-Brown准则强度参数m差异不大，而参数s (含单轴)相差不大，但参数s (无单轴)呈逐渐增加趋势。这表明在考虑单轴抗压强度时，粗晶大理岩Hoek-Brown准则强度参数受预制裂纹倾角的影响较小。若对含不同倾角裂纹的所有粗晶大理岩进行联合回归(含单轴)，结果为T(6.625，0.156)，相关系数R为0.994，如图4所示，而无单轴的非线性联合回归，结果为T(6.209，0.288)，相关系数R为0.990。

表3 完整粗晶大理岩的Hoek-Brown准则强度参数 Table 3 Strength parameters of intact coarse marble in

accordance with Hoek-Brown criterion

岩块 处理方式 σc/MPa m s a R A回归 含单轴 无单轴 73.55 4.483 1.07 0.5 0.9744.054 1.19 0.5 0.950B回归 含单轴 无单轴 .28 8.383 0.93 0.5 0.9908.868 0.77 0.5 0.988联合回归

含单轴 无单轴

67.37

6.542 0.99 0.5 0.9616.625 0.97 0.5 0.936

表4 断续预制裂纹粗晶大理岩Hoek-Brown准则强度参数

Table 4 Strength parameters of coarse marble with pre-existing cracks in accordance with Hoek-Brown criterion

裂纹倾角

处理方式m s a R α=30° 含单轴 6.240 0.1 0.5 0.999 无单轴 6.360 0.126 0.5 0.998 α=45°

含单轴 6.746 0.137 0.5 0.996 无单轴 6.143 0.328 0.5 0.998 α=60°

含单轴 6.1 0.169 0.5 0.996 无单轴

6.124 0.412 0.5 1.000

由表3和表4的比较，不难发现，断续预制裂纹粗晶大理岩Hoek-Brown准则强度参数s显著低于完整粗晶大理岩，这表明断续预制裂纹的存在加剧了岩石的破碎性，然而参数m差异不大，这反映断续预制裂纹的存在对岩石坚硬程度影响不大。

而且由图4中的Coulomb准则(线性)和Hoek- Brown准则(非线性)的比较，不难看出，完整岩样的强度和围压之间的关系用Coulomb和Hoek- Brown准则均可以很好地表征，而断续预制裂纹岩样强度具有明显的非线性特征，更好地符合Hoek- Brown准则。Coulomb准则在解释低围压下断续预制裂纹岩石的强度特性时偏低，而在分析高围压下断续预制裂纹岩石的强度特性则偏高。

Hoek-Brown准则中参数m和s (均为无量纲)的物理意义与Coulomb准则中的粘聚力和内摩擦角相类似。采用Hoek-Brown准则，可以确定出岩

石的粘聚力和内摩擦角[1―

3]。对于给定的围压σ3，式(6)的切线就相当于Coulomb准则σs=M+Nσ3，其中M和N分别如式(1)和式(2)所示。将式(6)两边对σ3求导，可得：

∂σs∂σ=1+

mσc (7) 32mσcσ3+sσ2c由此可知：

N=tan2⎛⎜ϕ⎞∂σsm⎝45+2⎟⎠=

∂σ=1+σc (8) 32mσ2cσ3+sσc这样可得：

ϕ=2arctan1+mσc2mσ° (9)

cσ3+sσ2−90c将式(6)代入Coulomb准则σs=M+Nσ3中可以

得到：

M=

2Ccosϕ1−sinϕ=(1−N)σ3+mσcσ3+sσ2c (10) 由式(10)可知：

mσcσ3+2sσ2

c2C=

mσcσ3+sσc41+mσ (11)

c2mσcσ3+sσ2c132 工 程 力 学

很显然，式(9)和式(11)即为利用Hoek-Brown准则参数m和s确定的岩石粘聚力和内摩擦角。文献[2]指出围压σ3在0<σ3<0.25σc，所确定的岩石粘聚力和内摩擦角与实验结果吻合得较好，且能够表征材料真实的力学特性。为此令σ3=kσc(k=0―

0.25)代入式(9)和式(11)，可以进一步得到：

ϕ=2arctan1+m2km+s−90° (12)

(km+2s)σcC=km+s 41+m (13)

2km+s材料参数m和s对岩石粘聚力以及内摩擦角与围压关系的影响规律，如图5所示，图中上方3条

曲线为内摩擦角的变化，下方3条曲线为粘聚力的变化。由图可见，利用式(12)和式(13)确定的岩石粘聚力和内摩擦角实则是围压σ3的函数，其中粘聚力随着σ3的增大而增大，而内摩擦角随着σ3的增大而减小。

图5(a)是固定参数s=0.5和σc=80MPa时，参数m对岩石粘聚力以及内摩擦角与围压关系的影响，由图可见，在同等围压下，岩石内摩擦角随着m的增大而增高，且ϕ -k曲线随着m的增大而变陡，但当围压影响系数k增加到一定值后，ϕ -k曲线有逐渐收敛的趋势。而参数m越高，粘聚力对围压影响系数k越敏感。

图5(b)是固定参数m=8和σc=80MPa时，参数s对岩石粘聚力以及内摩擦角与围压关系的影响，由图可见，在同等围压下，岩石内摩擦角随着s的减小而增高，且ϕ -k曲线随着s的减小而变陡，但当围压影响系数k增加到一定值后，ϕ -k曲线逐渐趋于收敛。而在同等围压下，岩石粘聚力随着s的增大而增高，且C-k曲线随着s的增大而变缓。

为此下面将进一步探讨围压影响系数k分别为0.06，0.08，0.10，0.12和0.14时所确定的岩石粘聚力和内摩擦角，以与Coulomb准则得到的强度参数进行比较分析。利用表3、表4以及式(12)和式(13)确定出的完整和断续预制裂纹大理岩粘聚力和内摩擦角，分别如表5、表6所示。由表5、表6可见，当围压影响系数k = 0.14 (对应的围压约为10MPa)时，由Hoek-Brown准则确定的粘聚力和内摩擦角与Coulomb准则强度参数差异不大。这充分说明，利用Hoek-Brown准则确定的岩石粘聚力和

内摩擦角也可以表征岩石材料真实的力学特性。

70m=25m=15 )60°m=8(/φ角50擦摩内40 ,aP30M / m=15m=25C20力m=8聚粘1000.000.050.100.150.200.25影响系数k=σ3/σc 80(a) s=0.5, σ

c=80MPa s=0 )°(/φ角60擦s=0.5s=1摩内 ,aP40M / C力s=1s=0.5聚20粘s=0000.050.10.150.20.25影响系数k=σ3/σc (b) m=8, σc=80MPa

图5 参数m和s对强度参数与围压关系的影响 Fig.5 The effect of the parameter m and s on the relation betwwen the strength parameters and confining pressure 表5(a) Hoek-Brown准则确定的完整大理岩粘聚力 /MPa Table 5(a) The cohesion of intact marble in accordance with

Hoek-Brown criterion

岩石 处理方式k= 0.06k= 0.08 k= 0.10 k= 0.12k= 0.14A回归 含单轴22.34 22.67 23.00 23.3423.68无单轴24.55 24.84 25.12 25.4125.71B回归 含单轴14.95 15.48 16.00 16.5217.04无单轴13.20 13.79 14.37 14.9515.52联合回归

含单轴17.48 17.92 18.36 18.8019.25无单轴

17.20 17.65 18.10 18.55

19.00

表5(b) Hoek-Brown准则确定的完整大理岩内摩擦角 /(°)

Table 5(b) The internal friction angle of intact marble in

accordance with Hoek-Brown criterion

岩石 处理方式k= 0.06k= 0.08 k= 0.10 k= 0.12k= 0.14

A回归 含单轴29.5 28.9 28.4 28.0 27.5 无单轴27.3 26.8 26.4 26.0 25.7 B回归 含单轴39.5 38.6 37.7 36.9 36.2 无单轴41.3 40.2 39.2 38.4 37.6 联合回归

含单轴35.6 34.8 34.1 33.4 32.8 无单轴

35.9 35.1 34.4 33.7 33.1

工 程 力 学 133

表6(a) Hoek-Brown准则确定的断续预制裂纹

大理岩粘聚力 /MPa

Table 6(a) The cohesion of marble with pre-existing cracks in

accordance with Hoek-Brown criterion

裂纹倾角 处理方式

k= 0.06 k= 0.08 k= 0.10 k= 0.12k= 0.14α=30° 含单轴 7.68 8.50 9.28 10.03

10.76

无单轴 7.00 7.86 8.68 9.47 10.22α=45° 含单轴 7.18 8.05 8. 9.69 10.46无单轴 10.43 11.12 11.79 12.4513.09α=60°

含单轴 7.71 8.57 9.38 10.1710.93无单轴

11.74 12.38 13.01 13.62

14.23

表6(b) Hoek-Brown准则确定的断续预制裂纹 大理岩内摩擦角 /(°)

Table 6(b) The internal friction angle of marble with pre-existing cracks in accordance with Hoek-Brown criterion

裂纹倾角 处理方式

k= 0.06 k= 0.08 k= 0.10 k= 0.12k= 0.14

α=30° 含单轴 42.9 41.1 39.6 38.3 37.2 无单轴 43.7 41.8 40.2 38.9 37.7 α=45° 含单轴 44.1 42.2 40.7 39.4 38.2 无单轴 40.4 39.0 37.8 36.7 35.8 α=60°

含单轴 43.9 42.1 40.6 39.3 38.2 无单轴

39.4 38.1 37.0 36.0 35.2

3 结论

(1) 基于获得的粗晶大理岩常规三轴压缩试验

结果，采用Coulomb和Hoek-Brown强度准则，得到了完整和断续预制裂纹粗晶大理岩的强度参数(粘聚力和内摩擦角)。断续预制裂纹岩样强度对围压的敏感程度高于完整岩样，计算得到的粘聚力显著低于完整岩样，而内摩擦角高于完整岩样。

(2) 完整岩样强度和围压间的关系用Coulomb和Hoek-Brown准则均可以很好地表征，而断续预制裂纹岩样强度具有明显的非线性特征，更好地符合Hoek-Brown准则。Coulomb准则在解释低围压下断续预制裂纹岩石的强度特性时偏低，而在分析高围压下断续预制裂纹岩石的强度特性则偏高。

(3) 利用Hoek-Brown准则确定的岩石粘聚力和内摩擦角可以表征岩石材料真实的力学特性。当围压约为10MPa时，由Hoek-Brown准则确定的粗晶大理岩粘聚力和内摩擦角与Coulomb准则确定的强度参数差异不大。

需要特别指出的是，由于岩石三轴试验数据量和一致性的局限性，本文观点仍是初步的。相关结论是在固定裂纹长度为24mm和裂纹间距为33mm时改变裂纹倾角所得到的。众所周知，裂纹几何参数(如裂纹长度和裂纹间距等)改变时，强度参数也

将会存在着差异。有关围压作用下裂纹的其它几何参数(如裂纹长度和裂纹间距)对大理岩强度参数的影响规律，仍需要基于大量岩石三轴试验结果，这方面研究仍有待以后作进一步探讨。

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