抛物线基础题(含答案)

抛物线（A）

一．选择题：

1． 准线为x=2的抛物线的标准方程是

2A.y4x B. y8x C. y4x D. y8x (答：B)

2222． 焦点是（-5，0）的抛物线的标准方程是

222A.y5x B. y10x C. y20x D. x20y (答：C)

23． 抛物线F是焦点，则p表示

A. F到准线的距离 B.F到准线距离的B. C. F到准线距离的

1 41 D. F到y轴距离的 （答：B） 8224． 动点M（x,y）到点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1，则点M的轨迹方程是 A.x40 B. x40 C. y8x D. y16x (答：D) 5． 若抛物线ya(x1)的准线方程是x=-3，那么抛物线的焦点坐标是 A.（3，0） B.（2，0） C.1，0） D.（-1，0） （答：C） 6． yA0,22x点于直线xy0对称的抛物线的焦点坐标为 411110,,0 B C D,0 （答：A）

161616167． 动点P到直线x40的距离减去它到M2,0的距离之差等于2，则点P的轨迹是 A直线 B椭圆 C双曲线 D抛物线 （答：D）

8． 抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点Pm,3到焦点的距离为5，则抛

物线的准线方程是

Ay4 By4 Cy2 Dy2 （答：C） 9． 抛物线yax2a0的焦点坐标和准线方程分别为

B

A

11,0x4a4a11,0x4a4a C

110,y 4a4aD0,11y （答：C） 4a4a210. 在y8x上有一点P，它到焦点的距离是20，则P点的坐标是 A8,12 B18,12 C18,12或18,12 D12,18或12,18

（答：C） 11．

物线y10x的焦点到准线的距离是

2A.10 B.5 C.20 D.12．

25 （答：B） 2抛物线x8y的焦点坐标是

A.4,0 B.0,4 C.2,0 D.0,2 (答：D) 二．填空题：

1． yax(a0)的焦点坐标是 答：(,0)

2a42． y4x的焦点坐标是 准线方程是 （答：（0，

211），y

161623． 顶点在原点，焦点为（0，-2）的抛物线的方程为 （答：x8y） 4． 抛物线y2px(p0)上一点M到焦点的距离是a(a点M的横坐标是 （答：a,a2p)，则点M到准线的距离是 2p） 25． 一条隧道的顶部是抛物拱形，拱高1.1米，跨度是2.2米，则拱形的抛

物线方程是 （答：x1.1y）

6． 抛物线y2px(p0)点2， 3到其焦点的距离是5，则p=_______ （答：4）

2212,182x4y上一点A的纵坐标为4，则点A7． 抛物线

12,18（答：5） 三．解答题：

1． 根据下列条件写出抛物线的标准方程

与抛物线的焦点为_______

（1） 焦点是F（3，0） （答：y12x） （2） 准线方程是x212 （答：yx） 422（3） 焦点到准线距离是2 （答：xyy4x）

2． 求顶点在原点，对称轴为坐标轴，过点（2，-8）的抛物线方程，并指出焦点和准线。

(x2111y或y232x,(0,),y和（8，0）x=8） 28823． 抛物线y4x的焦点弦，被焦点分为长为m,n的两部分，求m+n的值。 (答：

mn)

4． 正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y22pxp0上，求这

个正三角形的边长 （答：43p）

23，求直线AB的方程 （答：5． 垂直于x轴的直线交抛物线y4x点A,B,且x3）

6． 抛物线的顶点在原点，焦点在直线x2y40上，求抛物线的标准方程 （答：

x28y,y216x）

抛物线（B）

一．选择题：

1．在直角坐标平面内，到点A(1,1)和到直线x+2y=3的距离相等的点的轨迹 A.直线 B.抛物线 C.圆 D.双曲线 （答：A） 2、线yx上到直线2x-y=4的距离最短的点的坐标是

A.(,) B.(1,1) C. (,) D.(2,4) (答：B) 3、(x0y0)是y2px上任一点，P到焦点的距离是 A.∣x02211243924pp∣ B.∣x0∣ C.∣x0p∣ D.∣x0p∣ （答：B） 2224、P是抛物线y4x上的点，若P到准线的距离是5，则P点的坐标

是

A.(4,4) B.(4,4) C. (4,4) D.(3.23) (答：B) 5、方程x2-4x+1=0的两根可分别作为

一椭圆和一双曲线的离心率 B.两抛物线的离心率

C.一椭圆和一抛物线的离心率 D.两椭圆的离心率 （答：A）

的6、已知抛物线x4y的焦点为B，点A1,8，T是抛物线上一点，则2最小值是

A8 B9 C651 D10 （答：B）

xt27、点p1,0到曲线tR上的点的最短距离为

y2tA0 B1 C2 D2 （答：B）

8、与直线4xy30平行的抛物线y2x的切线的方程是

2

A4xy10 B4xy10 C4xy20 D4xy20 （答：C）

二．填空题：

1．过抛物线y20x的焦点作倾角为

223的弦，此弦的长度是 （答：40） 42. 抛物线(y2)4(xa)，焦点坐标是（0，-2），则a的值为 （答：

1）

3、过抛物线y2px(p0）的焦点作一直线交抛物线于A(x1,y1),B(x1,y1)两点,则是 （答：-4）

4、抛物线y8x被点P（-1，1）平分的弦的直线方程为

（答：4x+y+3=0）

5、在抛物线y4x上顶点和焦点距离相等的点的坐标

是 (答： (,2)或（，) 2）6、将抛物线y4x进行平移，使其焦点为3,2，则此时其顶点坐标为________

2222y1y2的值x1x21212（答：22）

7、抛物线y24axa0上有一点M，它的横坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为_________ （答：y8x） 三．解答题：

221． 求抛物线y2px(p0）上各点与焦点连线中点的轨迹方程。

答：yp(x22p) 42． 过抛物线y2px的焦点的一条直线与此抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1,y2,求y1y2的值。 （答：-p2）

3． 已知动点M到定点A（1，0）与定直线x=3的距离之和等于4，求点M的轨迹方程。

答：y12(x4)(3x4)或y4x(0x3)

抛物线（C）

一．选择题:

1． 平面上动点P到定点F（1，0）的距离比P到y轴的距离大1，则动点P的轨迹方程为 A.y2x B. y4x

2222

C. y2x和y0且x0 D. y4x和y0且x0 （答：D） 2． 若R,则方程x4ysin1所表示的曲线一定不是

A.直线 B.圆 C.抛物线 D.双曲线 （答：C） 3． 抛物线y9x与直线2x-3y-8=0交于M,N两点，线段MN的中点坐标为 A.(2222211327113271132711327,) B.(,) C.(,) D.(,) (答：A) 8484848424． 抛物线C: y4x关于直线x+y=2对称的曲线C’的顶点坐标是 A.(0,0) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,0) (答：B)

5． 过抛物线y4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，若x1+x2=6,则∣AB∣得值为

A.10 B.8 C.6 D.4 (答：B)

6． 设抛物线y8x的准线与x轴交于点Q，若过Q点的直线L与抛物线有公共点，则直

线L的斜率的取值范围是 A2211, B2,2 C1,1 D4,4 （答：C） 22二．填空题：

2221．已知圆xy6x70与抛物线y2px(p0)的准线相切，则p= （答：2）

2. 以原点为焦点，以x+y-1=0为准线的抛物线方程为 (x2xyy2x2y10)

2223．抛物线 y2x上两点A,B到焦点的距离之和是5，则线段AB中点的横坐标是

（答：2）

4． 已知定点A（3，2）在抛物线y2px(p0)的内部F为抛物线的焦点，点Q在抛物

线上移动，当∣AQ∣+∣QF∣取最小值4时，

p= （答：2）

2x2y21的中心重合，且以椭圆的焦点为焦点的抛物线方程为 5．顶点与椭圆

413（答：x12y）

2x2y221的一条准线与抛物线y28x的准线重合，则双曲线的离心率为6．若双曲线

8b

_______ （答：2） 三．解答题：

1．抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，若直线y=2x+1被抛物线截得的弦长为15，求次抛物线方程 。 （答:y12x或y4x）

2．求顶点在原点，以x轴为对称轴，抛物线通径长为8，求抛物线方程 （答:y8x）

3、已知定点A(3,2)在抛物线y2px(p0)的内部，F为抛物线的焦点，点Q在抛物线上移动，当p为何值时∣AQ∣+∣QF∣最小。

（答: 当P=2时∣AQ∣+∣QF∣最小为4）

2222