思想03数形结合思想(文)04(测试卷)-2017年高考数学二轮复习精品资料(新课标版)Word版含解析

一、选择题

1.【湖南省五市十校教研教改共同体2017届高三12月联考】在矩形中ABCD中，AB2AD，在CD上任取一点P，ABP的最大边是AB的概率是（ ）．

A．

23 B． C． 21 D．31

22【答案】D

2.【广东郴州市2017届高三第二次教学质量监测试卷】已知某三棱锥的三视图如图所示，正视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该三棱锥中最长的棱长为（ ）

A．23 B．22 C.5 D．2 【答案】A

【解析】如图，该三回旋曲图所表示的几何体为三棱锥ABCD，显然最长棱为AB，且

AB23，故选A.

3. 【广东湛江市2017届高三上学期期中调研考试，11】已知x,y满足约束条件

xy20，则实数a的值为（ ） x2y20，若zyax取得最大值的最优解不唯一．．．

2xy20A．

11或-1 B．或2 C.1或2 D．-1或2 22【答案】D

4. 【2017届湖南省衡阳市高三上学期期末】如下图，圆与轴的正半轴的交点为，点圆上，且点位于第一象限，点的坐标为的值为（ ）

若

，则

在

A. B. C. D. 【答案】B

【解析】∵点的坐标为

，设

，∴，，即 ，

，∵，若，∴，则，则

，故选B.

ln(x1),x05. 【山西大学附属中学2017级上学期11月模块诊断，12已知函数f(x)1，

x1,x02若mn，且f(m)f(n)，则nm的取值范围是（ ） A. [32ln2,2) B. [32ln2,2] C. [e1,2]

D.

[e1,2)

【答案】A

记g(t)nme1(2t2)e2t1（0t1），gt()ettt2.所以当0tln2时，g(t)0，函数g(t)单调递减；当ln2t1时，g(t)0，函数g(t)单调递增.所以函数g(t)的最小值为g(ln2)eln22ln2132ln2；而g(0)e012，

g(1)e21e12.所以32ln2g(t)2

6. 【广东2017届高三上学期阶段测评（一）】执行如图所示的程序框图，若

xa ， b ， y0 ， 4，则ba的最小值为（ ）

A．2 B．3 C.4 D．5 【答案】A

x0x1 ， b，y【解析】程序框图的功能为求分段函数的函数值，如图可知2a ，24xx ， x0 b2或a2 ， b4时符合题意，∴ba2.选A. 当a0 ，

7. 【山西省太原市2017届高三上学期阶段性测评（期中）】设fx是定义在R上的奇函数，

当x0时，fxx1, 则不等式fx0的解集为 （ ）

A．,10,1 B．,11, C.1,1 D．1,01, 【答案】A

【解析】由题意作出函数fx的图象（如下图所示），由图可知不等式fx0的解集为

,10,1，故选A.

8. 【2017届甘肃省高台县第一中学高三上学期期末】已知函数②

，都有

；③当

时，

满足：①定义域为；

在区间

，则方程

内解的个数是（ ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A

【解析】依题意画出图像如下图所示，由图可知，解的个数为.

9. 【2017届内蒙古包头市十校高三联考】在正方体则异面直线

与

所成角的取值范围是（ ）

中，点在线段上运动，

A. B. C. D.

【答案】D

10. 【2017届湖南省衡阳市高三上学期期末】在中，

边上的高为（ ）

在上，点位于线段上，若，则向量在向量上的投影为

A. 或 B. 1 C. 1或 D. 【答案】A 【解析】

中，

，∴

，∵

，

|，∴

，∵边上的高线为，点位于线段上，建立平面直角坐标系，如图

所示；则、、设 ，则，∴，∴，∴，

即，求得，∴；则，

；∵，∴，解得或；∴向量

在向量上的投影为，当时，；

当时，．即向量在向量上的投影为或，故选A.

二、填空题

11. 【安徽省“皖南八校”2017届高三第二次联考】如图，四棱锥PABCD中，

PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PAAB2，四棱锥PABCD的五个顶点

都在一个球面上，则这个球的表面积是 ．

【答案】12

【解析】由题意得球的直径为22323，球的表面积是4R24(3)212 12. 【广东省汕头市2017届高三上学期期末】为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，如图所示，A,B,C三地位于同一水平面上，这种仪器在C地进行弹射实验，观测点A,B两地相距

100米，BAC60，在A地听到弹射声音比B地晚

2秒（已知声音传播速度为340米/17秒），在A地测得该仪器至高点H处的仰角为30，则这种仪器的垂直弹射高度

HC ．

【答案】1403米

14. 【2017届湖南师大附中高三上学期月考三】如图，一块均匀的正三角形面的钢板的质量为106kg，在它的顶点处分别受力F1,F2,F3，每个力同它相邻的三角形的两边之间的角都

x是60°，且F1F2F3.要提起这块钢板，F1,F2,F3均要大于xkg，则的最小值

为 ．

【答案】10

【解析】由已知可得三个力的合力的大小为

3|VO|3x2(xmin10.

32)6x106x10 3V C

A O B

三、解答题

15. 【山东省枣庄市2017届高三上学期期末】如图，在平面四边形ABCD中，BABC32. （1）若BA与BC的夹角为30，求ABC的面积SABC；

（2）若AC4,O为AC的中点，G为ABC的重心（三条中线的交点），且OG与OD互为相反向量求ADCD的值.

【解析】(1)

BABC32,BABCcos3032,BABC323，

cos303SABC1131163BABCsin30. 22323(2) 以O为原点，AC所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系.则

A2,0,C2,0，设Dx,y，则ODx,y，因为OG与OD互为相反向量，所以OGx,y.因为G为ABC的重心，所以OB3OG3x,3y，即

B3x,3y,BA3x2,3y,BC3x2,3y,因此BABC9x249y2.由题

22意，9x49y32,即xy4.ADCDx2,yx2,yxy40.

2222

16. 【湖南郴州市2017届高三第二次教学质量监测】如图甲，在直角梯形ABCD中，

ADPBC，BADπ，ABBC1，AD2，E是AD的中点，O是AC与BE的2交点，将ABE沿BE折起到A1BE的位置，如图乙．

（Ⅰ）证明：CD平面A1OC；

（Ⅱ）若平面A1BE平面BCDE，求点B到平面A1CD的距离． 【解析】（Ⅰ）在图甲中，

ABBC1，AD2，E是AD的中点，BADπ，2BEAC，即在图乙中，BEOA1，BEOC． 又OA1OCO，BE平面

A1OC．四边形BCDE是平行四边形， BCPDE，BCDE， CDCDPBE，

平面A1OC．

17. 【福建省福州外国语学校2017届高三适应性考试（三）】已知aR，函数

f(x)(xa)|x1|．

（1）若a3，求f(x)的单调递增区间；

（2）函数f(x)在a21,b上的值域为1,1，求a，b需要满足的条件．

2x4x3,x1【解析】（1）因为a3，f(x)2，如图．所以f(x)的单调递增区间为

x4x3,x1(,1)，(2,)．

（2）因为f(x)在a21,b上的值域为1,1，所以1f(a21)1，即

1a221，

2a1x(a1)xa,x1,1，所以xa时，f(x)2（i）当1a1时，02x(a1)xa,x1.+1a，|f(x)|0，又a2所以f(x)minf(a21)1，得a1，此时

a10，2b0,a1,0b2而f(0)1，所以得，所以

f(b)1,0b2.（ii）当1a221时，1a121，所以f(x)maxf(b)1，①当2221a221时，

a1a21，所以f(x)minf(a21)1，得2a1a221，b123；②当1a221时，a21,所以

2a1a22a1f()(223,0)，所以f(x)minf(a21)1，所以a1或

24a1,a221,a221，a221不成立．由（i）、（ii）可知或

0b2b123.