2018年秋八年级数学上册 第二章 三角形小结与复习学案 （新版）湘教版
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2018年秋八年级数学上册 第二章 三角形小结与复习学案 （新版）湘教版
第2章小结与复习
【学习目标】
1．进一步了解三角形的相关概念及三边之间的关系，理解三角形的角平分线、中线、高这三个概念．
2．理解命题的概念，能写出一个命题的逆命题，会判断一个命题的真假． 3．掌握等腰（等边)三角形的性质和判定方法．
4．掌握线段的垂直平分线的性质定理和判定定理，会画线段的垂直平分线． 5．掌握全等三角形的性质及其四种判定方法．
6．结合具体图形形象地叙述定义,训练语言表达能力,激发学习几何的兴趣． 【学习重点】
本章知识构图和重点知识的回顾． 【学习难点】
等腰(等边)三角形的性质与判定的综合运用；三角形全等的性质与判定的综合运用．
提示：1.等边三角形属于特殊的等腰三角形，故满足等腰三角形的所有性质． 2．全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高)相等、周长相等、面积相等．
3．要证明某些线段或角相等时,可以考虑转化为证明两个三角形全等．情景导入 生成
问题
本章知识结构图
错误!错误!
逆命题错误!命题错误!
注意：要灵活运用等腰三角形的判定与性质，平行线的性质．利用等量代换得出结果．
提示:全等三角形的证明是中考热点，也是必考点．在解与全等三角形有关问题时,应先分析已具备的条件，再寻找所缺条件,然后再集中精力找这个条件，一般来说，已知两边对应相等,找第三边或夹角;已知一角及一边对应相等，找这角的另一边或另找一角；已知两个角对应相等，只要找任意一边对应相等即可．
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学,再群学．充分在小组内展示自己,对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．
积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑,认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意
有理有据．自学互研 生成能力
知识模块一 等腰三角形
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例1：在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E.请说明DE＝BD＋EC。
证明：∵在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠DBO＝∠OBC,∠ECO＝∠OCB。∵DE∥BC，∴∠DOB＝∠OBC＝∠DBO，∠EOC＝∠OCB＝∠ECO.∴DB＝DO,OE＝EC。∵DE＝DO＋OE＝BD＋EC.
错误!
例2:如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点E。试说明：∠ACE＝∠B＋∠ECD。
证明：如答图所示,延长CE交AB于点F. ∵AD平分∠BAC，∴∠FAE＝∠CAE. ∵CE⊥AD，∴∠FEA＝∠CEA＝90°. 在△FEA和△CEA中，
错误!
∴△FEA≌△CEA（ASA)，∴∠AFE＝∠ACE.
又∵∠AFE＝∠B＋∠ECD，∴∠ACE＝∠B＋∠ECD.
例3：如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB,点D是AC的中点，将一块两锐角均为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合,连接BE、EC，猜想BE和EC的关系，并说明理由．
解:BE＝EC，BE⊥EC.
理由：∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°，∴∠EAB＝135°，∵∠EDA＝45°,∴∠EDC＝135°。∴∠EAB＝∠EDC。∵点D是AC的中点,∴AC＝2DC，又∵AC＝2AB,∴AB＝DC，又∵AE＝DE，∴△EAB≌△EDC（SAS），∴BE＝EC,∠AEB＝∠DEC，∴∠DEC＋∠BED＝∠AEB＋∠BED，∴∠BEC＝∠AED＝90°，∴BE⊥EC.
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例4：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形,求证∠DAC＝∠EBC. 证明:∵△ABC和△CDE都是等边三角形， ∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°。
∴∠ACD＋∠DCB＝∠BCE＋∠DCB，即∠ACD＝∠BCE。 在△ACD和△BCE中，
错误!
∴△ACD≌△BCE（SAS）． ∴∠DAC＝∠EBC。
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题\"和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论\"展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论\"展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 等腰三角形 知识模块二 全等三角形
课后反思 查漏补缺
1．收获
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2．存在困惑____________________________________________________________________
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