文水县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

文水县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 若命题p：∃x0∈R，sinx0=1；命题q：∀x∈R，x2+1＜0，则下列结论正确的是（ ）

A．￢p为假命题 B．￢q为假命题 C．p∨q为假命题 D．p∧q真命题

2． 如果对定义在R上的函数f(x)，对任意mn，均有mf(m)nf(n)mf(n)nf(m)0成立，则称 函数f(x)为“H函数”.给出下列函数： ①

f(x)ln2x5；②f(x)x34x3；③f(x)22x2(sinxcosx)；④

ln|x|,x0．其中函数是“H函数”的个数为（ ） f(x)0,x0A．1 B．2 C．3 D． 4

【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大． 3． 在△ABC中，若A=2B，则a等于（ ） A．2bsinA

B．2bcosA

C．2bsinB

D．2bcosB

，

x

）时，f（x）=e+sinx，则（ ）

4． 已知函数f（x）满足f（x）=f（π﹣x），且当x∈（﹣A．

D．

B．

C．

5． 若复数（m2﹣1）+（m+1）i为实数（i为虚数单位），则实数m的值为（ ） A．﹣1 B．0 6． 如果A．1

7． 已知二次曲线A．[

，

]

+C．1

D．﹣1或1

（m∈R，i表示虚数单位），那么m=（ ） B．﹣1

C．2

D．0

=1，则当m∈[﹣2，﹣1]时，该曲线的离心率e的取值范围是（ ） ，

]

C．[

，

]

D．[

，

]

B．[

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精选高中模拟试卷

8． 如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（ ）

A．11 B．11.5 C．12 D．12.5

9． 用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（ ） A．

π B．2

22π C．4π D． π

10．若圆xy6x2y60上有且仅有三个点到直线axy10(a是实数）的距离为， 则a（ ）

23 C．2 D． 42111．圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的，则圆锥的体积（ ）

2A． 1 B．  A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的

1 612．如果函数f（x）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为3，那么f（x）在区间上是（ ） A．增函数且最小值为3

B．增函数且最大值为3

C．减函数且最小值为﹣3 D．减函数且最大值为﹣3

二、填空题

13．已知双曲线

﹣

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=

x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准

线上，则双曲线的方程是 ．

14．若函数f(x)的定义域为1,2，则函数f(32x)的定义域是 ．

15．递增数列{an}满足2an=an﹣1+an+1，（n∈N*，n＞1），其前n项和为Sn，a2+a8=6，a4a6=8，则S10= ． 16．曲线y＝x2＋3x在点（－1，－2）处的切线与曲线y＝ax＋ln x相切，则a＝________．

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精选高中模拟试卷

17．如果椭圆

18．下列命题：

+=1弦被点A（1，1）平分，那么这条弦所在的直线方程是 ．

①集合a,b,c,d的子集个数有16个； ②定义在R上的奇函数f(x)必满足f(0)0；

③f(x)(2x1)22(2x1)既不是奇函数又不是偶函数； ④AR，BR，f:x⑤f(x)1，从集合A到集合B的对应关系f是映射； |x|1在定义域上是减函数． x其中真命题的序号是 ．

三、解答题

31x2y219．已知椭圆C：221（ab0），点(1,)在椭圆C上，且椭圆C的离心率为．

22ab（1）求椭圆C的方程；

（2）过椭圆C的右焦点F的直线与椭圆C交于P，Q两点，A为椭圆C的右顶点，直线PA，QA分别

交直线：x4于M、N两点，求证：FMFN．

20．（本小题满分10分）

x2t,x2y21，直线l:已知曲线C:（为参数）. 49y22t,（1）写出曲线C的参数方程，直线的普通方程；

（2）过曲线C上任意一点P作与夹角为30的直线，交于点A，求|PA|的最大值与最小值.

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精选高中模拟试卷

21．设函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R （Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；

（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．

22．设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0 （Ⅰ）求实数a，b的值 （Ⅱ）求函数f（x）的极值．

23．（本小题满分12分）

已知直三棱柱ABCA1B1C1中，上底面是斜边为AC的直角三角形，E、F分别是A1B、AC1的中点.

（1）求证：EF//平面ABC； （2）求证：平面AEF平面AA1B1B.

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24．（1）已知f（x）的定义域为[﹣2，1]，求函数f（3x﹣1）的定义域； （2）已知f（2x+5）的定义域为[﹣1，4]，求函数f（x）的定义域．

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文水县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】A 【解析】解：∴∃x0∈R，sinx0=1； ∴命题p是真命题；

22

由x+1＜0得x＜﹣1，显然不成立；

时，sinx0=1；

∴命题q是假命题；

∴￢p为假命题，￢q为真命题，p∨q为真命题，p∧q为假命题； ∴A正确． 故选A．

2

【点评】考查对正弦函数的图象的掌握，弧度数是个实数，对∀∈R满足x≥0，命题￢p，p∨q，p∧q的真假和

命题p，q真假的关系．

2． 【答案】B

第

3． 【答案】D 【解析】解：∵A=2B，

∴sinA=sin2B，又sin2B=2sinBcosB， ∴sinA=2sinBcosB， 根据正弦定理sinA=

，sinB=

=，

=2R得：

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代入sinA=2sinBcosB得：a=2bcosB． 故选D

4． 【答案】D

【解析】解：由f（x）=f（π﹣x）知， ∴f（

）=f（π﹣

，＜

）=f（

），

∵当x∈（﹣∵∴f（∴f（

＜

＜）＜f（

x

）时，f（x）=e+sinx为增函数

， ）＜f（）＜f（

）， ），

）＜f（

故选：D

5． 【答案】A

2

【解析】解：∵（m﹣1）+（m+1）i为实数， ∴m+1=0，解得m=﹣1， 故选A．

6． 【答案】A

【解析】解：因为而

所以，m=1． 故选A．

（m∈R，i表示虚数单位），

，

【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的概念，两个复数相等，当且仅当实部等于实 部，虚部等于虚部，此题是基础题．

7． 【答案】C

【解析】解：由当m∈[﹣2，﹣1]时，二次曲线为双曲线， 双曲线

+

=1即为

﹣

=1，

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222

且a=4，b=﹣m，则c=4﹣m，

即有故选C．

，

【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查离心率的范围，属于基础题．

8． 【答案】C

【解析】解：由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估计样本重量的中位数是12． 故选：C．

9． 【答案】C

【解析】解：用一平面去截球所得截面的面积为2π，所以小圆的半径为：已知球心到该截面的距离为1，所以球的半径为：所以球的体积为：故选：C．

10．【答案】B 【解析】

试题分析：由圆x2y26x2y60，可得(x3)2(y1)24，所以圆心坐标为(3,1)，半径为r2，要使得圆上有且仅有三个点到直线axy10(a是实数）的距离为，则圆心到直线的距离等于

=4

π

，

cm；

1r，即23aa211，解得a2，故选B. 1 4考点：直线与圆的位置关系.

【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化的思想方法，本题的解答中，把圆上有且仅有三个点到直线的距离为，转化为圆心到直线的距离等于是解答的关键.

11．【答案】A 【解析】

试题分析：由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为V11r212rh，将圆锥的高扩大到原来3第 8 页，共 14 页

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的倍，底面半径缩短到原来的考点：圆锥的体积公式.1 12．【答案】D

11112V2，则体积为V2(2r)hrh，所以12，故选A. 2326V2【解析】解：由奇函数的性质可知，若奇函数f（x）在区间上是减函数，且最小值3， 则那么f（x）在区间上为减函数，且有最大值为﹣3， 故选：D

【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础．

二、填空题

13．【答案】

【解析】解：因为抛物线y=48x的准线方程为x=﹣12，

2

则由题意知，点F（﹣12，0）是双曲线的左焦点， 所以a2+b2=c2=144，

又双曲线的一条渐近线方程是y=所以=

，

x，

解得a2=36，b2=108， 所以双曲线的方程为故答案为：

．

．

【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a2的值，是解题的关键．

14．【答案】,2

2【解析】

试题分析：依题意得132x2,x,2.

2考点：抽象函数定义域．

15．【答案】 35 ．

【解析】解：∵2an=an﹣1+an+1，（n∈N*，n＞1）， ∴数列{an}为等差数列，

又a2+a8=6，∴2a5=6，解得：a5=3，

11第 9 页，共 14 页

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又a4a6=（a5﹣d）（a5+d）=9﹣d2=8， ∴d2=1，解得：d=1或d=﹣1（舍去） ∴an=a5+（n﹣5）×1=3+（n﹣5）=n﹣2． ∴a1=﹣1， ∴S10=10a1+故答案为：35．

【点评】本题考查数列的求和，判断出数列{an}为等差数列，并求得an=2n﹣1是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．

16．【答案】

【解析】由y＝x2＋3x得y′＝2x＋3， ∴当x＝－1时，y′＝1，

则曲线y＝x2＋3x在点（－1，－2）处的切线方程为y＋2＝x＋1， 即y＝x－1，设直线y＝x－1与曲线y＝ax＋ln x相切于点（x0，y0），

1

由y＝ax＋ln x得y′＝a＋（x＞0），

x

1a＋＝1

x0

=35．



∴y＝x－1，解之得x＝1，y＝0，a＝0. y＝ax＋ln x

00

0

0

0

0

0

∴a＝0. 答案：0

17．【答案】 x+4y﹣5=0 ． 【解析】解：设这条弦与椭圆

+

=1交于P（x1，y1），Q（x2，y2），

由中点坐标公式知x1+x2=2，y1+y2=2，

22

把P（x1，y1），Q（x2，y2）代入x+4y=36，

得，

①﹣②，得2（x1﹣x2）+8（y1﹣y2）=0， ∴k=

=﹣，

∴这条弦所在的直线的方程y﹣1=﹣（x﹣1），

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即为x+4y﹣5=0，

由（1，1）在椭圆内，则所求直线方程为x+4y﹣5=0． 故答案为：x+4y﹣5=0．

【点评】本题考查椭圆的方程的运用，运用点差法和中点坐标和直线的斜率公式是解题的关键．

18．【答案】①② 【解析】

试题分析：子集的个数是2，故①正确.根据奇函数的定义知②正确.对于③fx4x21为偶函数，故错误.

n对于④x0没有对应，故不是映射.对于⑤减区间要分成两段，故错误. 考点：子集，函数的奇偶性与单调性．

【思路点晴】集合子集的个数由集合的元素个数来决定，一个个元素的集合，它的子集的个数是2个；对于

n奇函数来说，如果在x0处有定义，那么一定有f00，偶函数没有这个性质；函数的奇偶性判断主要元素在集合B中都有唯一确定的数和它对应；函数的定义域和单调区间要区分清楚，不要随意写并集.1

根据定义fxfx,fxfx，注意判断定义域是否关于原点对称.映射必须集合A中任意一个

三、解答题

x2y21；（２）证明见解析． 19．【答案】（１） 43【解析】

试题分析： （１）由题中条件要得两个等式，再由椭圆中a,b,c的等式关系可得a,b的值，求得椭圆的方程；（２）可设直线PQ的方程，联立椭圆方程，由根与系数的关系得y1y26m9yy，，得123m243m24直线lPA，直线lQA，求得点 M、N坐标，利用FMFN0得FMFN．

91a24b21,c1a2,,试题解析： （1）由题意得解得 a2b3.222abc,x2y21． ∴椭圆C的方程为43第 11 页，共 14 页

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又x1my11，x2my21， ∴M(4,

2y12y22y12y2)，N(4,)，则FM(3,)，FN(3,)，

my11my21my11my213622y12y24y1y23m4FMFN999990 226m9my11my211m(y1y2)my1y212m23m43m24∴FMFN

考点：椭圆的性质；向量垂直的充要条件． 20．【答案】（1）【解析】

试题分析：（1）由平方关系和曲线C方程写出曲线C的参数方程，消去参数作可得直线的普通方程；（2）由曲线C的参数方程设曲线上C任意一点P的坐标，利用点到直线的距离公式求出点P直线的距离，利用正弦函数求出PA，利用辅助角公式进行化简，再由正弦函数的性质求出PA的最大值与最小值.

x2cos22525，y2x6；（2），.

55y3sinx2cosC试题解析：（1）曲线的参数方程为，（为参数），直线的普通方程为y2x6.

y3sin第 12 页，共 14 页

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5|4cos3sin6|． 54d25则|PA||5sin()6|，其中为锐角，且tan，当sin()1时，|PA|取

（2）曲线C上任意一点P(2cos,3sin)到的距离为dsin3053得最大值，最大值为2255.当sin()1时，|PA|取得最小值，最小值为255. 考点：1、三角函数的最值；2、椭圆的参数方程及直线的的参数方程. 21．【答案】

【解析】解：（Ⅰ） ∴当

，

∴f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是

当；当

（Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知y=f（x）图象的大致形状及走向，

∴当

的图象有3个不同交点，

即方程f（x）=α有三解．

22．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）因f（x）=2x3+ax2+bx+1，故f′（x）=6x2

+2ax+b

从而f′（x）=6

y=f′（x）关于直线x=﹣对称，

从而由条件可知﹣=﹣，解得a=3

又由于f′（x）=0，即6+2a+b=0，解得b=﹣12

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=2x3+3x2

﹣12x+1

f′（x）=6x2+6x﹣12=6（x﹣1）（x+2） 令f′（x）=0，得x=1或x=﹣2

当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，﹣2）上是增函数； 当x∈（﹣2，1）时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣2，1）上是减函数； 当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上是增函数．

从而f（x）在x=﹣2处取到极大值f（﹣2）=21，在x=1处取到极小值f（1）=﹣6．

23．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【

解

析

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】

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题解析：证明：（1）连接A1C，∵直三棱柱ABCA1B1C1中，四边形AA1C1C是矩形， 故点F在A1C上，且F为A1C的中点，

在A1BC中，∵E、F分别是A1B、AC1的中点，∴EF//BC. 又EF平面ABC，BC平面ABC，∴EF//平面ABC.

考点：1.线面平行的判定定理；2.面面垂直的判定定理. 24．【答案】

【解析】解：（1）∵函数y=f（x）的定义域为[﹣2，1]， 由﹣2≤3x﹣1≤1得：x∈[﹣，]， 故函数y=f（3x﹣1）的定义域为[﹣，]；’ （2）∵函数f（2x+5）的定义域为[﹣1，4]， ∴x∈[﹣1，4]， ∴2x+5∈[3，13]，

故函数f（x）的定义域为：[3，13]．

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试