专题12 2020版坐标系与参数方程(原卷版)

2020真题模拟篇

1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

kxcost,(t为参数)．以坐标原点为极点，x轴正半轴为在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为kysint极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为4cos16sin30．（1）当k1时，C1是什么曲线？

（2）当k4时，求C1与C2的公共点的直角坐标．

2．【2020年高考全国II卷理数】[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

已知曲线C1，C2的参数方程分别为

1xt,x4cos，tC1：（θ为参数），C2：（t为参数）．

2y4sinyt1t2（1）将C1，C2的参数方程化为普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程．

3．【2020年高考全国III卷理数】[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

2x2tt在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数且t≠1），C与坐标轴交于A、B

2y23tt两点．（1）求|AB|；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程．

4．【2020年高考江苏】[选修4-4：坐标系与参数方程]

ππ在极坐标系中，已知点A(1,)在直线l:cos2上，点B(2,)在圆C:4sin上（其中0，

3602）．

（1）求1，2的值；

（2）求出直线l与圆C的公共点的极坐标．

2020真题模拟篇

xt1．【2020·山西省山西大附中高三月考】在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）

y42t以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22.21cos（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P在直线l上，点Q在曲线C上，求PQ的最小值.

2．【2020·广东省高三其他（理）】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为sin2＝acos（a＞0），过点P(2,4)的直线l的参数方程为

x＝－2＋y＝－4＋2t，2（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．2t2（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若PAPB|AB|，求a的值．

23．【2020·黑龙江省大庆实验中学高三月考】在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为

2tx12（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐y2t2标方程为22sin．4（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）设点P2,1，直线l与曲线C的交点为A、B，求

PAPB的值．PBPAxcosxOy4．【2020·辽宁省高三三模】在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以原

ysin1点O为极点，以x轴正半轴为极轴建极坐标系．（1）求C的极坐标方程；

（2）直线l1，l2的极坐标方程分别为6R，R，直线l1与曲线C的交点为O、

3M，直线l2与曲线C的交点为O、N，求线段MN的长度．

1+cosx1cos5．(【2020·山西省太原五中高三其他（理）】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为2siny1cos为参数).以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为0(0(0,π))，将曲线C1向左平移2个单位长度得到曲线C.（1）求曲线C的普通方程和极坐标方程；

（2）设直线l与曲线C交于A,B两点，求

11的取值范围.OAOBx93t,xOy6．【2020·山西省太原五中高三月考（理）】在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为

yt参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

216．

13sin2（1）求C和l的直角坐标方程；

（2）已知P为曲线C上的一个动点，求线段OP的中点M到直线l的最大距离．

7．【2020·河北省河北正中实验中学高三其他（理）】在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为x2+t,ykt,x2m,（m为参数）.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨（t为参数），直线l2的参数方程为my,k迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3:cossin20，M为l3与C的交点，求M的极径.

1xcos28．【2020·广东省湛江二十一中高三月考】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为y3sin2（为参数）.以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；

（2）在极坐标系中，M,N是曲线C上的两点，若MON，求OMON的最大值.3xsincosxoyC9．【2020·麻城市实验高级中学高三其他】在直角坐标系中，曲线1的参数方程为ysin2（为参数），若以该直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin()t（其中t为常数）.4（1）求曲线C1和C2的直角坐标方程；

（2）若曲线C1和C2有且仅有一个公共点，求t的取值范围.

10．【2020·辽宁省大连二十四中高三其他（理）】已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

1t2x1t2（t为参数）.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ty1t2ρcos（5.）34（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；

11（2）若直线l交曲线C于A，B两点，交x轴于点P，求的值.PAPB11．【2020·重庆高三月考（理）】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x2cos（为参数）

y22sin3x3t2（t为参数）

直线l的参数方程为．在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极

y31t2坐标系中，过极点O的射线与曲线C相交于不同于极点的点A，且点A的极坐标为(23,)，其中

(,)．

（1）求的值；

2（2）若射线OA与直线l相交于点B，求AB的值．

12．【2020·河南省高三三模（文）】在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为xcos（φ为参

y1sin数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为

23cos，曲线C1和C2在第一象限交于点A．

（1）求点A的直角坐标；

（2）直线((0,),R)与曲线C1，C2在第一象限分别交于点B，C，若△ABC的面积为

33，求α的值．

13．【2020·四川省绵阳南山中学高三一模（理）】直线l的极坐标方程为sin8cos，以极点为坐

标原点，极轴为x轴建立直角坐标系，曲线C的参数方程为x4cos（为参数）

y4sin（1）写出C的极坐标方程；（2）射线的面积．

3N，与C和l的交点分别为M，射线2B，与C和l的交点分别为A、求四边形ABNM314．【2020·山西省高三月考（理）】在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立

极坐标系.曲线C1的极坐标方程为4sin，M为曲线C1上异于极点的动点，点P在射线OM上，且OP，25，OM成等比数列.（1）求点P的轨迹C2的直角坐标方程；

（2）已知A(0,3)，B是曲线C2上的一点且横坐标为2，直线AB与C1交于D，E两点，试求

ADAE的值.

2t,xm215．【2020·山西省高三其他（理）】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是：（t是

y2t.2参数）.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是6sin.（1）若直线l与曲线C相交于A,B两点，且|AB|2，试求实数m值；（2）设M(x,y)为曲线C上任意一点，求yx的取值范围.