第三篇_交流电机的绕组电动势和磁动势

第三篇 交流电机的绕组电动势和磁动势

一、填空

1. 一台50Hz的三相电机通以60 Hz的三相对称电流，并保持电流有效值不变，此时三相基波

合成旋转磁势的幅值大小 ，转速 ，极数 。 答：不变，变大，不变。

2. ★单相绕组的基波磁势是 ，它可以分解成大小 ，转向 ，转速 的两个旋转磁势。 答：脉振磁势，相等，相反，相等。

3. 有一个三相双层叠绕组，2p=4, Q=36, 支路数a=1，那么极距= 槽，每极每相槽数q= ，槽距角α= ，分布因数kd1= ，y18，节距因数kp1= ,绕组因数kw1= 。 答：9，3，20°，0.96，0.98，0.94

4. ★若消除相电势中次谐波，在采用短距方法中，节距y1= 。 答：

1 5. ★三相对称绕组通过三相对称电流，顺时针相序（a-b-c-a）,其中ia10sint，当Ia=10A时，三相基波合成磁势的幅值应位于 ；当Ia =-5A时，其幅值位于 。 答：A相绕组轴线处，B相绕组轴线处。

6. ★将一台三相交流电机的三相绕组串联起来，通交流电，则合成磁势为 。 答：脉振磁势。

7. ★对称交流绕组通以正弦交流电时，υ次谐波磁势的转速为 。 答：

ns

8. 三相合成磁动势中的五次空间磁势谐波，在气隙空间以 基波旋转磁动势的转速

旋转，转向与基波转向 ，在定子绕组中，感应电势的频率为 ，要消

除它定子绕组节距y1= 。 答：1/5,相反，f1,

9. ★★设基波极距为τ，基波电势频率为f，则同步电机转子磁极磁场的3次谐波极距

为 ；在电枢绕组中所感应的电势频率为 ；如3次谐波相电势有效值为E3，则线电势有效值为 ；同步电机三相电枢绕组中一相单独流过电流时，所产生的3次谐波磁势表达式为 。三相绕组流过对称三相电流时3次谐波磁势幅值为 。 答：

45，3f,0,F3cos3xcost,0 3

10. ★某三相两极电机中，有一个表达式为δ=F COS（5ωt+ 7θS）的气隙磁势波，这表明：

产生该磁势波的电流频率为基波电流频率的 倍；该磁势的极对数为 ；在空间的转速为 ；在电枢绕组中所感应的电势的频率为 。 答：5，7p,

5ns，5f1 7二、选择填空

1. 当采用绕组短距的方式同时削弱定子绕组中五次和七次谐波磁势时，应选绕组节距

为 。

A： B：4/5 C：6/7 D：5/6 答：D

2. ★三相对称交流绕组的合成基波空间磁势幅值为F1,绕组系数为 kw1，3次谐波绕组系数为

kw3，则3次空间磁势波的合成幅值为 。

Ａ：０； Ｂ：

1F1kw3/kw1； Ｃ：F1kw3/kw1 3答：A

3. 三相四极36槽交流绕组，若希望尽可能削弱5次空间磁势谐波，绕组节距取 。

A：y1=7 B：y1=8 C：y1=9 答：A

4. 交流绕组的绕组系数通常为 。

Ａ：<1； Ｂ：>0； Ｃ：=1 答：A

5. ★三相对称交流绕组的基波电势幅值为E1,绕组系数为 kw1，3次谐波绕组系数为kw3，则3

次谐波电势幅值为 。

Ａ：０； Ｂ：

1E1kw3/kw1； Ｃ：E1kw3/kw1 3答：A

6. ★一台50Hz的三相电机通以60 Hz的三相对称电流，并保持电流有效值不变，此时三相基

波合成旋转磁势的幅值大小 ，转速 ，极数 。 A：变大； B：减小； C：不变。 答：C，A，C

7. 单相绕组的基波磁势是 。

A：恒定磁势； B：脉振磁势； C：旋转磁势。

答：B

8. 交流电机定、转子的极对数要求 。

A：不等； B：相等； C：不可确定。 答：B

9. ★交流绕组采用短距与分布后，基波电势与谐波电势 。

A：都减小； B：不变； C：基波电势不变，谐波电势减小。 答：A

10. 三相合成磁动势中的五次空间磁势谐波，在气隙空间以 基波旋转磁动势的转速

旋转。

A：5倍； B：相等； C：1/5倍。 答：C

五、计算

1. 额定转速为每分钟3000转的同步发电机，若将转速调整到3060转/分运行，其它情况不变，

问定子绕组三相电动势大小、波形、频率及各相电动势相位差有何改变？ 答：本题题意为转速升高(升高（1）频率 f30601.02倍) 3000pn 60fn(pc), 故频率增加1.02倍。

(2) 大小 E4.44fNkW1

Ef (N、kw、Φ1=C),电动势增加1.02倍。

（3） 波形和各相电动势相位差不变，因它们与转速无关。

2. ★一台4 极，Q=36的三相交流电机，采用双层迭绕组，并联支路数2a=1， y1个线圈匝数NC=20，每极气隙磁通1=7.5×10-3Wb，试求每相绕组的感应电动势。 解： 极距

7，每9 节距

Q369 2p4 y1 每极每相槽数

7797 99Q363 2pm43 q 槽距角

基波短距系数

p360236020 3636y190sin1400.94 2 kP1sin基波分布系数

q320sin220.96 kd120qsin3sin22sin每条支路匝数

N基波相电动势

2pqNc4320240匝 2a1E14.44fNkp1kd114.44502400.940.967.5103 360.6V3. ★有一台三相异步电动机，2p=2，n=3000转/分，Q=60，每相串匝数N=20，fN=50赫，

每极气隙基波磁通1=1.505Wb，求：

（1） 基波电动势频率、整距时基波的绕组系数和相电动势；

（2） 如要消除5次谐波，节距y应选多大，此时的基波电动势为多大？ 解：(1) 基波电动势频率

f 极距

 每极每相槽数

q 槽距角

pn1300050Hz 6060Q6030 2p2Q6010 2pm23p36013606 Q60 整距绕组基波短距系数

kp11

基波分布系数

基波绕组系数

q1106sin220.9553 kd1 16qsin10sin22sin

kw1kp1kd110.9553 0.9553基波相电动势

E14.44fNkw11

4.4450200.95531.505

6383.5V1514(2) 取 y124

55y144 基波短距系数 kP1'sin190sin0.951 2''基波相电动势 E14.44fNkp1kd11

4.4450200.9510.95531.5056070.7

4. ★★若在对称的两相绕组中通入对称的两相交流电流iAImcost，iBImsint，试

用数学分析法和物理图解法分析其合成磁动势的性质？ 答：由数学分析：（以基波合成磁动势为例）

Nkx由单相绕组磁动势幅值F10.9w1I知：由于两相绕组匝数相同，p两相电流大小相等，故两相绕组磁动势幅值相等，其表达式分别为：fA1F1costcosx

fB1F1sintcos(x)F1sintsinx

2fA1F1costcos所以：

f1fA1fB1F1costcosxF1sintsinx

F1[costcosxsintsinx]F1cos(tx)故为旋转磁动势。

由图分析：假设电流由首端流入为正⊕

可见，合成磁动势为旋转磁动势（转向由电流超前相iA转到滞后相iB）。

5. ★一台三相异步电动机，2p=6，Q=36，定子双层迭绕组， y1

N=72，当通入三相对称电流，每相电流有效值为20A时，试求基波三相合成磁动势的

幅值和转速？

解：每极每相槽数 q 槽距角

5，每相串联匝数6Q362 2pm63p360336030 Q36y5基波短距系数 kP1sin190sin900.966 6q230sinsin220.966 基波分布系数 kd130qsin2sin22 基波绕组系数

kw1kp1kd10.9660.9660.933

三相基波合成磁动势幅值 F11.35 旋转磁场转速

Nkw1720.933I1.3520604.6安匝/极 p360f60501000r/min p3n1ia141sin314t（1）ib141sin(314t120) i141sin(314t120)c

6. ★★有一三相对称交流绕组，通入下列三相交流电流：

ia141sin314t（2）ib141sin314t ic0ia141sin314t（3）ib70.4sin(314t60) i122sin(314t30)c定性分析其合成磁动势的性质（包括转向）。

答： （1）iA、iB、iC为三相对称电流，则三相对称绕组通入三相对称电流产生圆形旋转磁动势，转向与相序一致（A-B-C）。

（2）原三相电流正方向如图（a）所设：

（a） （b）

因iC=0, C相相当于开路，则A、B两相绕组串联，又iA= -iB，则A、B两相电流方向如图（b）所示。它相当于一相绕组通入一相正弦交流电流，故其合成磁动势为脉动磁动势。 (3) iA、iB、iC为三相不对称电流，故合成磁动势为椭圆形旋转磁动势。转向为A--C--B---A。

7. ★三相双层绕组，Q=36，2p2,y114，Nc1,f50Hz,12.63Wb,a1。 试求：

（1） 导体电动势； （2） 匝电动势； （3） 线圈电动势； （4） 线圈组电动势； （5） 绕组相电动势； 解：极距

槽距电角

Q3618 2p2每极每相槽数

p360136010 Q36

q短距系数

Q366 2pm23kP1sin分布系数

y190sin14900.9397 18q610sin220.9561 kd110qsin6sin22sin绕组系数

kw1kp1kd10.93970.95610.8

（1） 导体电动势

E12.22f12.22502.63291.9V （2） 匝电动势

Ec12E1kp12291.90.9397548.6V （3） 线圈电动势

Ec1NcEc11548.6548.6V （4） 线圈组电动势

Eq1qEc1kd16548.60.95613147V （5） 相绕组电动势

E12pEq1a231476294V 18. ★三相同步发电机，电枢内径Da11cm，有交长度l11.5cm，p2，f50Hz，

Q=36,Nc216，E1230V，y1。

试求：Bav；若y17'时，E1等于多少？ 9解； （1）求平均磁密Bav 每极每相槽数

q槽距角

Q363 2pm43

基波分布系数

p360236020 Q36q320sin220.9598 kd120qsin3sin22sin基波短距系数

kP1sin基波绕组系数

y1901

kw1kp1kd110.95980.9598

基波磁通

1每极下气隙截面积

E14.44fNkw12300.5102Wb

4.44502160.9598ADa2pl11411.5104m2

0.994102m2平均磁通密度

10.5102BavT0.503T 2A0.99410（2）若 y1短距系数

'kp1sin7 9790sin900.9397 9'kp1y1相电动势

E1E1'kp12300.9397216.1V

9. ★一台两极电机中有一个100匝的整距线圈：

（1）若通入5A的直流电流，其所产生的磁动势波的形状如何？这时基波和3 次谐波磁动势的幅值各为多少？ （2）若通入正弦电流i25sintA，试求出基波和3次谐波脉振磁动势的幅值。

解：（1）通入5A直流电流时的磁动势为一个两极分布的恒定的空间矩形波，其幅值为

Fc基波磁动势幅值为

11NcI1005A/极250A/极 224Fc4250A/极318.3A/极

Fc13次谐波磁动势幅值为

11Fc3Fc1318.1A/极106.1A/极

33 （2）通入正弦电流i25sintA时，磁动势为一个随时间脉动、在空间上仍为两极分布

的矩形波，其基波分量的幅值为

Fc13 次谐波分量幅值为

22INc225100A/极450.2A/极

p111Fc3Fc1450.2A/极150.1A/极

3310．一台三相同步发电机，f＝50Hz，nN＝1500r/m，定子采用双层短矩分布绕组：q＝3，y1/＝

82，每相串联匝数N＝108，Y连接，每极磁通量11.01510Wb，930.66102Wb，50.24102Wb，70.09102Wb。

试求：

（1） 电机的极对数； （2） 定子槽数；

（3） 绕组系数kw1，kw3，kw5，kw7；

（4） 相电势E1，E3，E5，E7及合成相电势E和线电势EL。

解：（1）根据n＝60f/p得电机极对数p＝2 （对极）

(2) 定子槽数

Q2pmq223336（槽）

(3) 绕组系数

p360236020 Q36q320sinsiny182sin(90)20.9452 kw1sin(90)209qsin3sin22

kw3

q3320sinsiny1822sin(90)sin(390)0.5774209qsin3sin322q5320sinsiny1822sin(90)sin(590)0.13985209qsin3sin522q7320sinsiny182sin(790)2sin(90)0.06066209qsin3sin722kw5

kw7

(4) 相电势

E4.44fNkw

所以

E14.44f1Nkw114.44501080.94521.015102 230.02VE34.44f3Nkw33

4.44350108(0.5774)0.66102 274.1VE54.44f5Nkw55

4.445501080.139850.24102 40.236VE74.44f7Nkw77

4.447501080.060660.09102 9.163V相电势

EE21E23E25E27360.2V

线电势中E3相互抵消了，所以

EL3E21E25E27404.8V

11. 汽轮发电机，两极，50Hz，定子54槽，每槽内两极导体，a＝1，y1＝22槽，Y接法。

已知空载线电压U0＝6300V，求每极基波磁通量1。 解：发电机极距

每极每相槽数

Q5427 2p2q槽角度

Q549 2pm23所以

p36013606.67 Q54q96.67sinsiny1222sin(90)2kw1sin(90)0.915336.6727qsin9sin22

每相串联的匝数为

N空载时每相感应的电势

QNc54218 2m23U063003637.3V 33E1根据E14.44f1Nkw11得每极基波磁通量

1E14.44fNkw13637.30.9944Wb

4.4450180.915312.一台三相同步发电机f＝50Hz，nN＝1000r/m，定子采用双层短矩分布绕组q＝2，y135，6每相串联匝数N＝72，Y连接，每极基波磁通18.910Wb ，Bm1：Bm3：Bm5：Bm7＝1：0.3：0.2：0.15。

试求 （1）电机的极对数；

（2）定子槽数；

（3）绕组系数kw1；kw3；kw5；kw7。

（4）相电势E1，E3，E5，E7及合成相电势E和线电势EL。 解：（1）电机的极对数

p＝60f/nN＝3000/1000＝3

（2）定子槽数

Q＝m×2p×q＝3×6×2=36 槽

（3）

槽角度

 所以绕组系数

p360336030 Q36q230sinsiny152sin(90)20.933

kw1sin(90)306qsin2sin22q3230sinsiny1522kw3sin(90)sin(390)0.5306qsin2sin322

kw7q5230sinsiny1522kw5sin(90)sin(590)0.067 306qsin2sin522q7230sinsiny152sin(790)2sin(90)0.067 306qsin2sin722（4）相电势： E4.44fNkw 所以

E14.44f1Nkw114.4450720.9338.9103 133VE34.44f3Nkw33

4.4435072(0.5)8.91030.3 21.3VE54.44f5Nkw55

4.44550720.0678.91030.2 1.9V

E74.44f7Nkw77

4.44750720.0678.91030.15 1.43V相电势

EE21E23E25E27134.7V

线电势中E3相互抵消了，所以

EL3E21E25E27230.4V