高考极坐标与参数方程大题题型汇总(附详细答案)

高考极坐标与参数方程大题题型汇总

1．在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C的极坐标方程；

（2）直线l的极坐标方程是(sin3cos)33，射线OM:x1cos．以O为极点，x轴的(为参数）

ysin3与圆C的交点为

O、P,与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

解:(1)圆C的普通方程是(x1)2y21，又xcos,ysin; 所以圆C的极坐标方程是2cos. ---5分

1112cos1(2)设(1,1)为点P的极坐标，则有 解得. 11332(sin23cos2)3323设(2,2)为点Q的极坐标，则有 解得 2233由于12，所以PQ122，所以线段PQ的长为2.

2．已知直线l的参数方程为点，

x4ta（t为参数），在直角坐标系xOy中，以O点为极

y3t1x轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆M的方程为

26sin8．

（1）求圆M的直角坐标方程；

（2）若直线l截圆M所得弦长为3，求实数a的值．

解：（1）∵6sin8xy6y8x(y3)1， ∴圆M的直角坐标方程为x(y3)1；(5分）

2222222.资料.

.

（2）把直线l的参数方程x4ta（t为参数）化为普通方程得：3x4y3a40，

y3t13，且圆M的圆心M(0,3)到直线l的距离

∵直线l截圆M所得弦长为

d37379|163a|319，∴a或a．(10分） 12()2a或a6625222x25cosy15sin3．已知曲线C的参数方程为 (为参数)，以直角坐标系原点为极点，

Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系。 （1）求曲线c的极坐标方程

（2）若直线l的极坐标方程为(sinθ+cosθ)=1，求直线l被曲线c截得的弦长。

x25cosy15sin解：(1)∵曲线c的参数方程为 (α为参数)

∴曲线c的普通方程为(x-2)+(y-1)=5

2

2

xcosysin 代入并化简得：=4cosθ+2sinθ 将即曲线c的极坐标方程为=4cosθ+2sinθ (2)∵l的直角坐标方程为x+y-1=0

2∴圆心c到直线l的距离为d=

2=2∴弦长为252=23

x2y214．已知曲线C：9，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直

线l的极坐标方程为

sin()24. （1）写出曲线C的参数方程，直线l的直角坐标方程； （2）设P是曲线C上任一点，求P到直线l的距离的最大值.

.资料.

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x3cosysin（为参数）C解：（1）曲线的参数方程为，

直线l的直角坐标方程为xy20 （2）设P(3cos,sin)，

d3cossin2210cos()22P到直线l的距离

（其中为锐角，且

tan13）

当cos()1时，P到直线l的距离的最大值

dmax52 x2cosy3sin(为参数)于A、B两点．

5．设经过点P(1,0)的直线l交曲线C：（1）写出曲线C的普通方程；

（2）当直线l的倾斜角60时，求|PA||PB|与|PA||PB|的值．

x2y213解：（1）C：4．

1x1t2y3t2（2）设l：（t为参数）

25t4t120 联立得：

|PA||PB||t1t2|

t1t24t1t221216|PA||PB||t1t2|5 5，

6．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐(3,)(1,2)，点M的极坐标为2，若直线l过点P，且倾斜角为6，圆C以M为圆心，标为

3为半径．

（1）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；

.资料.

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（2）设直线l与圆C相交于A,B两点，求

PAPB．

x1y2解：（1）直线l的参数方程为3t,21t,(t为参数）2，（答案不唯一，可酌情给分）

圆的极坐标方程为6sin. x1y2（2）把3t,21222t,tx(y3)92代入，得

(31)t70，

t1t27，设点A,B对应的参数分别为t1,t2， 则PAt1,PBt2,

PAPB7.

2tx22y2t27．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以原点O为

极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为

42cos().

（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；

4（2）若直线l与圆C交于A，B两点，点P的坐标为(2,0)，试求

11PAPB的值.

解：（1）由

42cos()4，展开化为

2422(cossin)4(cossin)2，

xcos22ysinxy4x4y0， 将代入,得

22xy4x4y0. 所以，圆C的直角坐标方程是

.资料.

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2tx22y2t2（2）把直线l的参数方程（t为参数）代入圆的方程并整理，

可得：t22t40. 设A，B两点对应的参数分别为则

2t1,t2，

t1t222,t1t240， t1t2(t1t2)24t1t226. 所以

∴

tt111126612PAPBt1t2t1t242.

x3cosC1:y2sin（为参数）8．已知曲线C的极坐标方程为2sincos10，曲线．

（1）求曲线

C1的标准方程；

（2）若点M在曲线

C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．

x2y21C194解：（1）曲线的标准方程是：

（2）曲线C的标准方程是：x2y100 设点M(3cos,2sin)，由点到直线的距离公式得：

d3cos4sin1051cos5cos()105其中

34,sin55

0时，dmin

98M(5，此时5,5)

1x2t2y23t29．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），直线

.资料.

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22l与曲线C：(y2)x1交于A，B两点.

（1）求

AB的长；

（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点P的极坐标为

322,4，求点P到线段AB中点M的距离. 

1x2t，2y23t，2解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），

2代入曲线C的方程得t4t100．

t2，则t1t24，t1t210， 设点A，B对应的参数分别为t1，所以|AB||t1t2|214．

2)， （2）由极坐标与直角坐标互化公式得点P的直角坐标为(2，t1t222所以点P在直线l上，中点M对应参数为，

由参数t的几何意义，所以点P到线段AB中点M的距离|PM|2．

10．已知直线l经过点P(1,1),倾斜角（1）写出直线l的参数方程。

（2）设l与圆xy4相交与两点A,B，求点P到A,B两点的距离之积。

226，

3x1tx1tcos6，即2

解：（1）直线的参数方程为y11ty1tsin62.资料.

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3x1t2代入x2y24得 （2）把直线y11t2(1321t)(1t)24,t2(31)t20 22t1t22，则点P到A,B两点的距离之积为2

11．从极点O作直线与另一直线l：ρcosθ＝4相交于点M，在OM上取一点P，使|OM|·|OP|＝12.

(1)求点P的轨迹方程；

(2)设R为l上的任意一点，试求|RP|的最小值．

解：(1)设动点P的坐标为(ρ，θ)，

M的坐标为(ρ0，θ)，则ρρ0＝12.

∵ρ0cosθ＝4，∴ρ＝3cosθ即为所求的轨迹方程．

33

(2)由(1)知P的轨迹是以(，0)为圆心，半径为的圆，易得|RP|的最小值为1.

22

π2

12．在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cosθ＋sinθ和直线l：ρsin(θ－)＝.

42(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；

(2)当θ∈(0，π)时，求直线l与圆O公共点的极坐标．

解： (1)圆O：ρ＝cosθ＋sinθ，即ρ＝ρcosθ＋ρsinθ，圆O的直角坐标方程为

2

x2＋y2＝x＋y，即x2＋y2－x－y＝0.

π2

直线l：ρsin(θ－)＝，即ρsinθ－ρcosθ＝1，则直线l的直角坐标方程为y42－x＝1，即x－y＋1＝0.

x＋y－x－y＝0，

(2)由

x－y＋1＝0，

2

2

得

x＝0，y＝1.

π

故直线l与圆O公共点的极坐标为(1，)．

2

.资料.