实数练习题

一、考点讲解：1．平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x的平方根

（也叫做二次方根式），一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．

2．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．

3．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，

0的算术平方根是0．

4．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=

A，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．

7．开立方：求一个数a的立方根的运算叫

做开立方．

8．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如 的平方根为士8，易丢掉－8，而求为的算术

平方根； （2）4的平方根是士2，误认为4平方根为士 2，应知道4=2．

二、经典考题剖析：

【考题1－1】一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（ ） A、a+3 B.a－3 C. 【考题1－3】已知(x-2)2+|y-4|+

3

【考题1－5】27 的平方根是_________

三、针对性训练：( 20分钟) (答案：229 )

1．若某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于（ ） A．0 B．±1 C．－1或0 D．0或 1

2．一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是（ ） A.x+1 B. x2+1 C.a+3 D.a2+3 z6=0，求xyz的值．

【考题1－2】16的平方根是______

x1 D.x21 3．一个正方体A的体积是棱长为4厘米的正方体B

的体积的31

，这个正方体A的棱长是______厘米． 27

3

4. 1-a =2,那么(1－a)=______________

3

5．已知y=x－3，且y的算术平方根为4，求x． 6．如果3x+16 的立方根是4，试求2x+4的平方根．

7．已知△ABC的三边长分别为a、b、c, 且a、b、c满足a －6a+9+b4|c5|0，试判断△ABC的

形状．

2

考点2：实数的有关概念，二次根式的化简

一、考点讲解：

1．无理数：无限不循环小数叫做无理数．

2．实数：有理数和无理数统称为实数． 3．实数的分类：实数有理数或0无理数正实数负实数。

4．实数和数轴上的点是一一对应的． 5．二次根式的化简：

6．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因

数或因式．

7．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类

二次根式．

8．无理数的错误认识：⑴无限小数就是无理数，这种说法错误，因为无限小数包括无限循环小数和无限不

循环小数两类．如1．414141···(41 无限循环）是无限循环小数，而不是无理数；（2）带根号的数是无理数，这种说法错误，如4 ,9，虽带根号，但开方运算的结果却是有理数，所以4 ,9是无理数；（3）两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，这种说法错误，如3+2 ，3-2都是无理数，但它们的积却是有理数，再如和2都是无理数，但

却是有理数，2和-2是无理数；但22+(-2)却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置，如2，我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此；（5）无理数比有理数少，这种说法错误，虽然无理数在人们生产和生活中用的少一些，但并不能说无理数就少一些，实际上，无理数也有无穷多个． 9．二次根式的乘法、除法公式

10二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，

防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式． 二、经典考题剖析：

2

【考题2－1】在实数中－ ，0，3，－3.14，4中无理数有（ ）

3 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【考题2－2】如果(x-2)2=2-x那么x取值范围是（） A、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x＞2 【考题2－3】下列各式属于最简二次根式的是（ ） A．x2+1 B.x2y5 C.12 D.0.5 【考题2－4】当a为实数时，a2=-a则实数a在数轴上的对应点在（ ）

A．原点的右侧 B．原点的左侧 C．原点或原点的右侧 D．原点或原点的左侧 【考题2－5】下列命题中正确的是（）

A．有限小数是有理数 B．无限小数是无理数

C．数轴上的点与有理数一一对应 D．数轴上的点与实数一一对应

【考题2－6】在二次根式：①12, ②23③2；④27和3是同类二次根式的是（ ） 3 A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．③和4

32【考题2－7】计算a+a1所得结果是______． a【考题2－8】计算：（1）（32-23)2-(32+23) （2）(2-3)2001(2+3)2002

【考题2－9】阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+1-2a+a2其中a=9时”，得出了不同的答案 ，小明的解答：原式= a+1-2a+a2= a+(1－a)=1，小芳的解答：原式= a+(a－1)=2a－1=2×9－1=17 ⑴___________是错误的；

⑵错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质： ________

三、针对性训练：( 20分钟) (答案：229 ) 1．在3，2.4，5四个数中，无理数的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 2．－8的立方根与16的平方根的和为（ ） A．2 B．0 C．2或一4 D．0或－4 3．当x≤2时，下列等式一定成立的是（ ）

4．化简二次根式a-a+1的结果为（ ） a2 A.-a-1 B.--a-1 C.a+1 D.-a-1 5．若a<1化简1－a－(a-1)2得 （ ） A．2－2a B．－2a C．2 D．0 6．当ab<0时，化简ab的结果是（ ） A.－ab B.a-b C.－-b D.a 2-a37．化简的结果为（）

a A.-a B.-a C.--a D.a 8．如果最简根式

b-a

3b 和2b-a+2 是同类二次根式，那么a、b的值为 （ ）

A．a ＝0，b＝2 B．a ＝2，b＝0 C．a＝－1．b＝1 D. a＝1，b＝－2

9．阅读下面一题的解答过程，请判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答．已知a为实数，化简：

1-a3-a-a

1解：原式=a-a-aa-a=(a-1)-a10．若实数满足|x|+x=0, 则x是（ ）

A．零或负数 B．非负数 C．非零实数D.负数 11．把(x-1)1化成最简二次根式． 1xx2-4+4-x2+112．已知：x、y为实数，y=，求

x-2 3x+4y的值。 13．计算：

【回顾1】（2005、金华，4分）二次根式a-1 中，字母a的取值范围是（） A. a＜l B.a≤1 C.a≥1 D.a＞1

【回顾2】（2005、杭州，3分）设a=3 －2 ，b=2－3 ，c=5 －1,则a、b、c的大小关系是（）

A．a＞b＞c B、a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a 【回顾3】（2005、杭州，3分）若化简|1－x|－ A．X为任意实数 B．1≤X≤4 C．x≥1 D．x＜4

【回顾4】（2005、重庆，4分）9的算术平方根是（） A．3 B．－3 C．±3 D．18 【回顾5】（2005、绍兴，4分）

化简4x2-4x+1-(2x-3)2得（ ）

A．2 B．－4x+4 C．－2 D．4x—4

【回顾6】（2005、江西，3分）设26 =a，则下列结论正确的是（ ） A．4.5＜a＜5.0 B．5．0＜a＜5．5

C．5．5＜a＜6．0 D、6.0＜a＜6.5

x2-8x+16的结果是2x-5，则x的取值范围是（）

【回顾7】（2005、丽水）当a≥0时，化简3a2 =___ 【回顾8】（2005、湖州）当x＞2时，化简(x-2)2 =__ 【回顾9】（2005、金华）计算：2(1+2)-(1)0

2-1【回顾10】（2005、温州）计算：12+123-(2+3)0

【回顾11】（2005、绍兴，8分）求下列各数的和 11-1110

－ ，( ) | |，( ) ，2222

1 2【回顾12】（2005、海淀，4分）函数y= 变量x的取值范围是_________

1x-3中，自

【回顾13】（2005、绍兴，4分）数轴上的点并不都表 示有理数，如图l－2－2中的方式体现的数学思想方 A．代人法B．换无法C．数

数轴上的点P所表示的数是2 ”，这种说明问题法叫做（ ） 形结合D．分类讨论

【回顾14】（2005、衢州，3分）下列实数中，为无理数的是（ ） 1

A． B、－2 C、π D、1.732

2

【回顾15】（2005、杭州，3分）有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－17 是17的平方根，其中正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【回顾16】（2005、巴中，3分）若2m－4与3m－1是 同一个数的平方根，则m为（ ）

A．－3 B．1 C．－3或1 D．－1 一、基础经典题(42 分)

(一)选择题(每小题2 分，共14分) 【备考1】49的平方根是（）

A．7 B．－7 C.±7 D.±7 【备考2】81 的平方根是（ ）

A．9 B．9 C．±9 D．±3 【备考3】下列各数中，无理数的个数有（） A．1 B．2 C．3 D．4 3

【备考4】若2-b 是2—b的立方根，则（ ） A．b＜2 B．b－2

C．b≤2 D．b可以是任意数

【备考5】若3-3a 有意义，则a的取值范围是（ ） A. a≥3 B.a＜3 C.a≥1。 D.≤1

【备考6】若10404 =102，且x =10.2，则x等于（） A．1040.4 B、104.04 C．10.404 D、1.0404 【备考7】下列各题估算结果正确的是（ ） 3

A．0.35≈0．059 B．10 ≈0．6

C．1234 ≈35.1 D．26900 ≈299．6 （二）填空题（每题2分，共8分）

【备考8】若2x-1 +|y-1|=0，那么x=____，y=____

【备考9】在3 －2 的相反数是________，绝对值是______. 【备考10】比较大小：⑴8__3；⑵-7__-5 【备考11】若实数a和 b的关系为 b=a+5 +-a-5 , 则ab的值等于_______

(三）解答题问题(12题15分，13题5分，共20分） 【备考12】计算：⑴(3 －

12 ) 3

⑵(3 +2 )(3 －2 )；⑶

27+33-1

【备考13】已知x=2 －1，求4x2 －4x－6的值． 二、学科内综合题(8分）

【备考14】已知长方体的体积为1620立方厘米，它的 长、宽、高的比是5：4：3，求长、宽、高各是多少？ 三、学科内综合题(7分)

1

【备考15】物理学中的自由落体公式：S= gt2是重力加速度，它的值约为10米/秒，若物体降落的高度

2

S=125米，那么降落的时间是多少秒？ 四、实际应用题（每题7分，共14分）

【备考16】一个长方形的长是宽的2倍，它的面积为 104，求这个长方形的长和宽．

【备考17】计划用100块地板砖来铺设面积为16平方米的客厅，求所需要的正方形地板砖的边长． 三、渗透新课标理念题

【备考18】（新情境题）某购物中心的大楼门厅有 240m，（1）如果这个大厅是宽为11m的长方形，请你估算一下它的长是多少？对角线长是多少？（精确到 0．1m）；（2）如果这个大厅是正方形的，那么它的边长是多少？对角线是多少？（精确到0．1m）

【备考19】（开放题）如图l－2－3所示的网格纸，每个小格均为正方形，且小正方形的边长为1，请在小网格纸上画出一个腰长为无理数的等腰三角形．

【备考20（】探究题）如图1－2－4所示，在△ABC中，∠B=90 ,点P从点B开始沿BA边向点A以 1

○

厘米／秒的宽度移动；同时，点Q也从点B开始沿 BC边向点C以 2厘米/秒的速度移动，问几秒后，△PBQ的面积为36平方厘米？