杨浦区2021学年度第一学期高三模拟质量调研数学学科试卷

杨浦区2021学年度第一学期高三模拟质量调研数学学科试卷 2021. 12. 21 考生注意：

1、答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号，并将核对后的条形码贴在指定位置上. 2、本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟．

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 考生应在答题纸的相应位置填写结果. 1.函数ysin(2x3)的最小正周期T

5,xR,则AB 22.已知集合A1,2,3,4,Bxx3.已知函数f(x)x1的反函数为f1(x),则f1(0) x2y21的渐近线方程为y2x,则实数m 4 若双曲线上xm25.在(12x)6的二项展开式中，x2项的系数为 6.已知圆锥的底面半径为1,母线长为3, 则圆锥的体积为 7已知复数z满足：i2i0(i为虚数单位），则z z28.方程log3(x1)2log3(x1)的解为x

9.某市高考新政规定每位学生在物理、化学、生物、历史、政治、地理中选择三门作为等级考试科目，则甲、乙两位学生等级考试科目恰有一门相同的不同选择共有 种（用数字作答） 10. 在ABC中，三边a、b、c所对的三个内角分别为A、B、C,若a3,b26,B2A 则边长 c

11. 在平面直角坐标系中，已知点A(1,0),B(0,3),E、F为圆x2y24上两个动点且EF4, 则AEBF的最大值为 12.等差数列an满足：①a10,a23,②在区间(11,20)中的项怡好比区间[41,50]中的项少2项，2则数列an的通项公式为an

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二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 12. 关于x,y的二元一次方程组x2y3的增定矩阵为( )

3x4y1A. 1212312312 B. C. D. 3434341341(1)n,n2021nN*,则数列an的极限为( ) 14.记数列an的通项公式为an2n1,n2022n1A. 1 B. 1 C. 2 D.不存在

15.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点M、N分别在棱AA1、CC1上，则“直线MNC1B直线”是“直线MN平面C1BD”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 16. 已知非空集合A、B满足：ABR,AB,

x2,xA函数f(x),对于下列两个命题：

2x1,xB①存在唯一的非空集合对(A、B),使得f(x)为偶函数；

②存在无穷或非空集合对(A、B),使得方程f(x)2无解；下面判断正确的是（ ） A.①正确，②错误 B.①错误，②正确， C. (1)、②都正确 D.①、②都错误 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面为直角三角形且ACB900,直角边CA、CB的长分别为3、4,侧棱AA1的长为4,点M、N分别为线段A1B1、C1B1的中点.

（1)求证：A、C、N、M四点共面；（2)求直线AC1与平面ACNM所成角的大小.

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18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知函数f(x)sinωxcosωx

（1)若ω2,求函数f(x)在[0,π]上的零点；

π（2)已知ω1,函数g(x)(f(x))23cos2x,x[0,],求函数g(x)的值域.

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19.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分（8分）

为了防止某种新冠病毒感染，某地居民需服用一种药物预防.规定每人每天定时服用一次，每次服用m毫克，已知人的肾脏每24小时可以从体内滤除这种药物的80%,设第n次服药后（滤除之前）这种药物在人体内的含量是an毫克；（即a1m） （1)已知m12,求a2、a3；

（2)该药物在人体的含量超过25毫克会产生毒副作用，若人需要长期服用这种药物，求m的最大值.

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20.(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）

x2y2如图，椭圆C:221(ab0)的左、右焦点分别为F、1F2，过右焦点F2与x轴垂直的直线

ab交椭圆于M、Q分别在直线MN与椭圆C上，已知F1F22,MNF1的周长为42. N两点，动点P、（1)求椭圆C的方程；

（2)若线段PQ的中点在y轴上，求三角形FQP的面积； 1（3)是否存在以F1Q、F1P为邻边的矩形F1PEQ,使得点E在椭圆C上？若存在，求出所有满足条件的点Q的横坐标；若不存在，说明理由：

21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

给定区间I和正常数a,如果定义在R上的两个函数yf(x)与yg(x)满足：对一切xI, 均有f(x)g(x)a称函数yf(x)与yg(x)具有性质P(I,a). （1)已知I(0,),判断下列两组函数是否具有性质P(I,a)? ①f1(x)1,g1(x)2;②f2(x)x2x1,g2(x)x2x1;(不需要说明理由） 2x1（2)已知f(x)0,yg(x)是周期函数，且对任意的a0,均存在区间I(M,),

使得函数yf(x)与yg(x)具有性质P(I,a),求证：g(x)0；

（3)已知I[1,m],f(x)x2,若存在一次函数yg(x)与yf(x)具有性质P(I,1),

求实数m的最大值.

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