最新北师大版七年级数学上册知识点总结及章节练习1

北师大版七年级数学上册知识点总结及章节练习1

第一章：

1、 圆柱：

柱体 棱住：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱------- 几何体 圆锥：

锥体 棱锥：三棱锥、四棱锥、五棱锥-----

球体

2、面分为平面和曲面；线分为直线和曲线；图形均是由点、线、面组成的,点动成线、线动成面、面动成体.

3、棱柱的性质：①棱柱的上下底面形状完全相同；②棱柱的所有侧棱长均相等；③棱柱的的所有侧面均为长方形.

4、圆柱的侧面展开后是一个长方形,长为圆柱的底面周长,宽为圆柱的高； 圆锥的侧面展开后是一个扇形,扇形的弧长为圆锥的底面周长. 5、正方体的表面展开后由六个小正方形组成,展开时剪刀走的路线不同,得到的图形不同,常见的有：

6、用一个平面去截一个几何体,截出的面叫截面.

用一个平面去截一个圆柱,截面形状可能是：圆、长方形等； 用一个平面去截一个圆锥,截面形状可能是：圆、三角形等；

用一个平面去截一个长方体,截面形状可能是：三角形、长方形、正方形等

7、 主视图

主视图 左视图 俯视图 三视图 左视图

圆柱 长方形 长方形 圆 俯视图

圆锥 三角形 三角形 圆

球体 圆 圆 圆

长方体 长方形 长方形 长方形

正方体 正方形 正方形 正方形

8、平面图形：圆形、多边形（三角形、四边形、五边形---） 多边形：由一些不在同一直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形.

从一个多边形的一个顶点出发分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个

多边形分割成一些三角形,分割出的三角形的个数=多边形边数－2

9、弧：圆上任意两点间的部分叫弧.

扇形：由一条弧和经过这条弧的两个端点的两条半径所组成的图形叫扇形. 从定义可见,一个圆可以分割出无数个弧,也可以分割成无数个扇形.

第一章题目：

1. 把图1所示的平面图形折叠,围成的立体图形是 .

2. 从一个七边形的某个顶点出发,分别连结这个点与其余各顶点,可以把七边形分割成

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__________个三角形

3. 如图2所示的几何体由_____个面围成,面与面相交成___ __条线,其中直的线有___

__条,曲线有__ ___条；

图1 图2

4. 用一个平面去截一个圆柱,图甲中截面的形状是__ ___,图乙中截面的形状是_ ____； 5. 已知某一几何体的三视图如下图所示,则这个几何体的名称是 .

正视图 左视图 俯视图

6. 下列平面图形经过折叠后,能围成正方体的是( ) A B C D 7. 图1-1是由( )图形饶虚线旋转一周形成的

图1-1 A B C D 8. 下列平面图形中,哪一个是右边几何体的左视图( ) A A B B C C D D 9. 请你画出右图的三视图.

第二章：

1、为了区分生活中具有相反意义的量,我们引入了负数,这样数的范围扩大到 了有理数,有理数的分类方法：

正整数：1,2,3,------

正数 1 正分数：0.1, 1.5, ------ 2

有理数 零

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负整数：－1,－2,－3,---- 负数 1

负分数：－0.7,－2.1,－ ----

2

2、①数轴：有原点、正方形和单位长度的一条直线叫数轴.

②任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示,其中正数都在原点右边,

负数都在原点左边,零用原点表示.

③数轴的性质：数轴上的点表示的两个数,右边的总比左边的大；

正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数.

利用数轴的性质,我们可以来比较任意两个数的大小.

3、①互为相反数：只有符号不同的两个数,称一个为另一个的相反数,

如1和－1,2和－2,----

②特点：互为相反数两数相加得0.即若a, b互为相反数,则a+b=0 ③相反数等于本身的数只有一个：0

4、①互为倒数：乘积是1的两个数互为倒数. ②倒数的求法：

整数的倒数等于这个整数分之一；

分数的倒数只须将分子分母打颠倒,符号不变.

小数求倒数时可以先化为分数,带分数求倒数时可以先化为假分数. 零没有倒数.

③特点：若a, b互为倒数,则ab=1 ④倒数等于本身的数有：1,－1

5、①绝对值：在数轴上,表示一个数的点和原点的距离叫做这个数的绝对值. ②绝对值的求法：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；

零的绝对值等于0 如│2│=2, │－3│=3,│0│=0

③特点：因为绝对值表示的是数轴上的点和原点的距离,所以任何数的绝对值

结果总是个非负数,即│a│≥0.

④绝对值等于本身的数有：正数、0 6、比较两个负数的大小的方法：

方法一：将它们分别标在数轴上,然后根据它们的位置判断大小,谁在右谁大.

方法二：根据两个负数绝对值大的反而小.故可以先分别求出两个负数的绝对值；

再比较它们的绝对值大小；最后得出原来两数的大小.

7、加法法则：①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加； ②异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,

并用大的绝对值减去小的绝对值；

③互为相反数两数相加等于0；

④一个数同0相加仍得这个数. 8、加法运算律：①加法交换律；②加法结合律

利用运算律可以简便计算,一般在加法中可以将正数结合,负数结合； 也可以将互为相反数的数结合； 也可以将同分母分数结合.

根据题目特点,灵活运用运算律,可以达到简便计算的目的. 9、①减法法则：减去一个数等于加上它的相反数.

②使用减法法则可以把减法化为加法来运算；

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但利用减法法则时要注意“两变”：即减号变为加号,同时减数变为它的相反数. 10、①加减混合运算：一个式子中既有加法又有减法,则称为加减混合运算.

②加减混合运算一般从左到右依次进行.

但这样做不简便,最好是先把减法化为加法,然后现利用加法运算律进行简便

计算.

11、①乘法法则：两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘,0乘以任何数都等于0.

②多个数相乘时,也可以先定符号,结果符号由里面负因数的个数确定,当负因数有偶数个时,结果为正,当负因数个数为奇数个时结果为负.只要有一个因数为0,则结果为0.

12、乘法运算律：①乘法交换律；②乘法结合律；③乘法对加法的分配律 13、①除法法则1：两数相除,同号为正,异号为负,并把绝对值相除.

②除法法则2：除以一个数等于乘于它的倒数.

利用除法法则2可以将除法化为乘法,但运用时要注意“两变”：即除号变为乘号,同时除数变为倒数.

14、乘、除混合运算一般先将除法运算化为乘法运算后再进行比较简便. 15、乘方：求几个相同因数的积的运算叫乘方. an 底数 n

乘方运算可以化为乘法运算：a=a×a×a×…×a n个a 幂 nn

特别注意,（－a） 与 －a 意义不同 n

b b n

( ) 与 意义不同 a a 16、有理数的混合运算顺序：先乘方,再乘除,后加减,有括号先算括号里面的,有多种括号一般先算小括号,再算中括号,后算大括号,同级运算一般从左到右依次进行.

17、①到原点距离为一个正数的数有两个.

如：与原点距离为3个单位长的点表示的数有两个,3和－3 ②绝对值等于一个正数的数有两个. 如：│a│=1,则a=1或－1

③平方等于一个正数的数有两个. 如a2=4,则a=2或－2

第二章题 目

填空题：

１、－３的相反数是 ,倒数是 .２、|a|3、比较大小：指数

1,则a= 211 .４、最大的负整数是 ,最小的正整数是 . 23５、在数轴上,与表示－２的点的距离为3的数为 .

６、一个数的平方是９,则这个数是 .

22７、23 ,(23) ,23 .

2８、若a1,则a= . a 4 / 10

９、若

a1,则a ０（填“＜”或“＞”） |a|10、和它的立方相等的数有 、 、 . 选择题

1,下面四个不等式中成立的一个是（ ） 2132A、aa B、aa C、a D、|a|a

a1、已知a2、 如果a、b适合下列四个式中的（ ）,那么a、b一定同时为0 A、|ab|0 B、|ab|0 C、|a||b|0 D、|a||b|0 3、 下列四种说法,正确的是（ ）

A、 所有的正数都是整数； Ｂ、不是正数的一定是负数

Ｃ、正有理数包括整数和分数. Ｄ、一个有理数不是正数就是负数或者是零. 4、 下列说法中,正确的是 （ ）

A、 正整数、负整数统称整数 B、正分数和负分数统称分数

C、零既可以是正整数也可以是负整数 D、一个有理数不是正数就是负数 5、一个数的相反数小于它本身,这个数是（ ）

A、任意有理数 B、零 C、负有理数 D、正有理数 6、若两个有理数的差是正数,那么（ ） A、 被减数是正数,减数是负数 B、 被减数和减数都是正数 C、 被减数大于减数

D、 被减数和减数不能同为负数. 计算

1、(2)(5)(3) 2 、5

3、2(2)() 4、1[1(10.6)][2(3)(4)]

5、(3)(3)2(2)121 6、(1)(1)(1)(1)(1)

23231112433 363331423241321213141516

第三章：

1、代数式：代数式的特征是不含表示相等或不等关系的符号.即不含＞,＜,≥,≤,≠,=

特别地单独一个数或字母也是代数式.

2、求代数式的值：将字母的值代入代数式后进行运算,运算出的结果称为这个

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代数式的值.

书写时要注意写清“当…时”.

3、同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.

即字母部分完全相同的项是同类项.

注意：判断同类项时与系数没有关系,与字母的排列顺序没有关系. 4、①是同类项就可以合并,

②合并同类项法则：把同类项的系数相加,字母部分不变乘在后面. ③注意：是同类项才能合并,不是同类项不能合并；

项包括前面的符号,所以项交换位置时要带符号一起交换,系数包括前面的符号； 合并后如果系数为0那么该组同类项合并后结果就等于0 5、去括号法则：

①括号前面是“+”号时,把括号和前面的“+”号同时去掉后,括号内

各项均不变号；

②括号前面是“－”号时,把括号和前面的“－”号同时去掉后,括号内

各项都变号；

注意：要去同时去,即去括号时要将括号和前面的符号一同去掉. 6、括号前有数字和括号相乘时,此时可以有两种方法：

方法一：将数字乘到括号里面去,再按照去括号法则去括号；

方法二：把数字和前面的符号看成一个整体,用它来分别乘以括号内的每一项, 乘的时候先定符号. 第三章题目 选择题

1．在一次数学竞赛中某班25名男生平均得分为a分,21名女生平均得分为b分这个班同学的平均分是（ ）

A

ab25a21bab25a21b B C D ;

2521ab225212. 请你选出下列运算中结果正确的是（ ）

A 3+6xy=9xy B 4ab-3a=b C -5x2y+4yx2=-x2y D 6a3+2a2=8a5 3. 有下列四组式子,(1)x+y x-y; (2)x-y -x-y; (3)x+y y+x; (4)x-y y-x;互为相反数的有（ ）组.

A 1 B 2 C 3 D 4 4. 下面计算中,正确的是（ ）

A a2(3ab4c)a23ab4c B 2x23(x1)2x23x1 C(2xy)(x2y2)2xyx2y2 D 2x(3y7)2x3y7

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5.已知-x+2y=6,则3(x-2y)2-5(x-2y)+6的值是( )

A.84 B.144 C.72 D.360 填空题

1.买一瓶“农夫”山泉就能够向希望工程捐款二分钱,如果销售出m瓶,则可向希望工程捐款____________元.

2.友谊商厦“十·一”实行货物八折优惠销售,定价为a元的物品,售价为____元；售价为b元的物品,定价为__ __元. 3.比a2-3ab+b2多a2+3ab+b2的代数式是___ ___. 4.如果-5x4ym+n与2x2my5是同类项,则m=_____,n=______.

5.已知a2+2ab=-10,b2+2ab=16,则a2+4ab+b2=___ __；a2-b2=__ ___. 计算题

1. 5(2x-7y)-3(4x-10y).

四、化简并求值(每题10分) 2x2

第四章 1、 端点个数 长度 13y22x2y26 其中 x2,y0.5 2表示方法 ①两个大写字母直线 0 无 ②一个小写字母 两个大写字母；射线 1 无 注意：端点大写字母应写前面 ①两个大写字母线段 2 有限 ②一个小写字母2、①过一点有可以画出无数条直线；②过两点有且只有一条直线； ③过三点中的任意两点可以画出1条或3条直线； ④过四点中的任意两点可以画出1条或4条或6条直线 3、比较线段大小的方法：

①度量法：用刻度尺量出线段的长度,根据长度比较大小；

②叠合法：用圆规将两条线段移到同一直线上,使一个端点重合,

再根据另一个端点的位置判断大小.

4、①两点之间的所有连线中,线段最短；

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②两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离.

5、线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点叫这条线段的中点. 如果点C为线段AB的中点,则可得到：AC=BC= AB

6、角的定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角； 角的定义2：一条射线绕它的端点旋转形成的图形叫做角；

从角的定义可以看出,角的两边是两条射线,所以角的大小与角的两边的长度没有关系.

7、角的表示方法：

①用三个大写字母表示,但要注意表示顶点的字母要写在中间； ②用一个数字表示

③用一个希腊字母表示；

④当顶点处只有一个角时,可以用顶点这一个大写字母表示. 8、角的分类：

我们将0到180度之间的角分为三类： 锐角（大于0度小于90度） 角 直角（等于90度）

钝角（大于90度小于180度） 1周角=360度, 1平角=180度

9、角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线,将这个角分成两个相等的角,

这条射线叫做这个角的平分线.

从角平分线的定义可以看出,角的平分线是一条射线；

如果OC是∠AOB的平分线,则可以得到∠AOC=∠BOC= 1 ∠AOB

2

10、角度的单位及换算：1°=60′ 1′=60″

即大单位化成下一级小单位要乘以60,小单位化成上一级大单位要除以60. 11、平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫平行线；

注意平行线的定义里特别强调在同一平面内；因为在空间里还有既不相交又

不平行的线.

12、①经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行； ②如果两条直线都和第三条直线平行,那么它们也互相平行.

13、垂直的定义：如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直. 14、①平面内,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直； ②直线外一点与直线上各点连接的所有线中,垂线段最短；

③过一点向已知直线做垂线,垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离. 第四章题目

一、填空题（共46分,每空2分）

1、 用两个钉子就可以将一根细木固定在墙上,这是因为（ ）.

2、经过平面内不同三点中的两点画直线,至多可以画（ ）条,至少可以画 （ ）条.

3、若C是线段AB的中点,则可表示为①AB= AC, ②BC= AB,③AC BC.

4、时钟上2:30时,时针和分针所成的角是 度. 三、解答题（共30分.第1、3题8分,第2题12分）

1、已知线段AC和BC在同一条直线上,如果AC=9cm,BC=6cm,求：（1）A点到B点的距离；（2）AC和BC中点间的距离

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2、计算

00012018253628 （1） （2）125

第五章

1、方程的定义：含有未知数的等式叫做方程.

方程的解的定义：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.

一元一次方程的定义：含有一个未知数,并且未知数的指数为1的方程叫一元

一次方程.

2、等式的基本性质1：等式两边同时加上或减去同一个数或式子,等式仍然成立； 等式的基本性质2：等式两边同时乘以一个数（或同时除以一个不为0的数）,

等式仍然成立.

3、移项：把方程中的某一项变号后从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项. 注意：移项要变号.不移动的项不变号. 4、解一元一次方程的一般步骤：

①去分母：各项同乘各分母的最小公倍数.注意：不含分母的项也要乘最小公倍

数,约分后要把分子括起来.

②去括号：按照去括号法则去括号.

③移项：一般把未知项移到一边,已知项移到另一边.

注意：移项要变号,不移的项不变号.

④合并同类项：按照合并同类项法则,把同类项的系数相加,字母部分不变. ⑤系数化为1：可以两边同除以未知数的系数,也可以两边同乘以未知数的

系数的倒数.

5、日历上一个竖列上相邻的日期依次增大7；

一个横行排上相邻的各数依次增大1.

6、①在锻压问题中,等量关系为：锻压前的体积=锻压后的体积. ② 将一个杯子中的水倒入另一个杯子中.

等量关系为：第一个杯子中水的体积=第二个杯子中水的体积. 7、销售问题中的等量关系：

售价－成本价 利润

利润=售价－成本价 利润率= = 售价=标价×折数

成本价 成本价

8、相遇问题中的等量关系：甲总行程+乙总行程=全路程 追及问题中的等量关系：甲总行程=乙总行程

9、储蓄问题中的等量关系：本息和=本金+利息 利息=本金×利率×期数 若题目中指明要扣除20%的利息税,则利息=本金×利率×期数×（1－20%） 第五章题目

1、下列四个方程中,是一元一次方程的是（ ）

A. x2-1=0 B.x+y=1 C.12-7=5 D.3x+1=0

2、如果2x3a-2+1=0是一元一次方程,那么a= 3、以下等式变形,正确的是（ ）

由x = y,得到 x＋5 ＝ y＋5 ②由 2 a +1 = b+1,得到 2 a = b ③ 由 m = n,得到 a m = a n ④ 由a m = a n ,得到 m = n 4、下面的移项对不对？如果不对,应当怎样改正？

（１）从５＋ｘ＝１０,得ｘ＝１０＋５ （２）从３ｘ＝８－２ｘ,得３

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(2)ｘ＋２ｘ＝－８

5、下面方程的解法对吗？如果不对,应怎样改正？ 解方程 -2x + 5=4 - 3x

移项,得 ３ｘ－２ｘ＝４＋５ 合并同类项,得 ｘ＝９ —5x —2 =7x —16 三、解方程

（1）5（x－1）=3（x＋1） （2）2（3y－4）=4y－7（4－y）

（3）3－4（2x－1）=2－5（2x－1） （4）x－2（1－3x）=3（x－4）＋6

x4x52(5) x 3  2 x (6)

16852

四、公式变形

在公式s=s0+vt中,已知s=100,s0=25,v=10,求t

五、已知x==5是方程ax－8=20+a的解,求a

六、当x取何值时,代数式(10－7x)/3－x/2的值比代数式－(1+x)/2的值小3？

七、已知2x+1+(1/2y－1)2=0,求代数式2x3y－1/3x2y2的值

第六章：

1、科学计数法：把一个数记为a×10n的形式,

其中1≤a＜10,n=原数的整数位数－1

2、扇形统计图的特点：①圆代表整体,各个扇形代表整体中的各个部分； ②扇形的大小反映的是部分占总体的百分比大小. 3、扇形统计图的做法：①计算各部分占总体的百分比；

②计算各部分所对扇形的圆心角度数；圆心角度数=360°×百分比 ③做出统计图,并标上各部分所代表的名称及百分比.

4、条形统计图的特点：条形统计图能清楚地反映各部分的具体数目；

折线统计图的特点：折线统计图能清楚地反映事物的变化情况；

扇形统计图的特点：扇形统计图能清楚地反映各部分占总体的百分比. 选择统计图时应根据目的和实际情况,结合各种统计图的特点进行选择.

x 1、 如图,是某地一年月平均降水量条形图,请你

（1）指出降水量最多和最少的月份； （2）分别计算出上下半年的平均降水量； （3）求出某地全年的平均降水量；

100908070605040302010012369.9降水量条形图 80.867.362.858.257.752.0.473.462.949.350.84567101112 10 / 10