一、选择题（共10题）
1. 小明站在离家不远的公共汽车站等车．能最好地刻画等车这段时间离家距离与时间的关系图象是 ( )
A．
B．
C．
D．
2. 已知，𝐸𝐹∥𝐴𝐵，𝐶𝐷⊥𝐷𝐹，判断 ∠1，∠2，∠3 之间的关系满足 ( 1
)
3. 如图，在方格纸中，以 𝐴𝐵 为一边作 △𝐴𝐵𝑃，使之与 △𝐴𝐵𝐶 全等，从 𝑃1，𝑃2，𝑃3，𝑃4 四个点中找出符合条件的点 𝑃，则点 𝑃 有 ( ) A． ∠1+∠2+∠3=180∘ C． ∠1+∠2−∠3=90∘
B． ∠2=∠3+∠1 D． ∠2+∠3−∠1=90∘
4. 甲，乙两名选手参加长跑比赛，乙从起点出发匀速跑到终点，甲先快后慢，半个小时后找到适合自己的速度，匀速跑到终点，他们所跑的路程 𝑦（单位：km）随时间 𝑥（单位：h）变化的图象，如图所示，则下列结论错误的是 ( ) A． 1 个
B． 2 个
C． 3 个
D． 4 个
A．在起跑后 1 h 内，甲在乙的前面 B．跑到 1 h 时甲乙的路程都为 10 km C．甲在第 1.5 时的路程为 11 km D．乙在第 2 h 时的路程为 20 km
5. 如图，已知 △𝐴𝐵𝐷 和 △𝐴𝐶𝐷 关于直线 𝐴𝐷 对称；在射线 𝐴𝐷 上取点 𝐸，连接 𝐵𝐸，𝐶𝐸，如图：在射线 𝐴𝐷 上取点 𝐹，连接 𝐵𝐹，𝐶𝐹，如图，依此规律，第 𝑛 个图形中全等三角形的对数是 ( )
2
6. 下列说法正确的是( )
7. 如图，在平面直角坐标系中，直线 𝑦=−3𝑥+3 与 𝑥 轴，𝑦 轴分别交于 𝐴，𝐵 两点，以 𝐴𝐵 为边在第一象限作正方形 𝐴𝐵𝐶𝐷，点 𝐷 在双曲线 𝑦=𝑥(𝑘≠0) 上，则 𝑘 的值是 ( )
𝑘
A． 𝑛 B． 2𝑛−1 C．
𝑛(𝑛+1)2
D． 3(𝑛+1)
A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖
D．抛一枚正方体骰子朝上面的数为奇数的概率是0.5“表示如果这个骰子抛很多很多次，那么平
均每2次就有1次出现朝上面的数为奇数
8. 若 𝑥2+𝑚𝑥+9=(𝑥+3)2，则 𝑚 的值是 ( )
9. 如图，已知 𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐴𝐷=𝐴𝐸，∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷𝐴𝐸，则下列结论不正确的是 ( )
A． −18
B． 18
C． −6
D． 6
A． 1
B． 2
C． 3
D． 4
10. 小文家与学校相距 1000 米，某天小文上学时忘带了一本书，走了一段时间才想起，于是返回家
拿书，然后加快速度赶到学校，图中是小文与家的距离 𝑦（米）关于时间 𝑥（分钟）的函数图象，下列说法错误的是 ( ) A． ∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐸 C． 𝐴𝐵=𝐵𝐶
B． △𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐶𝐸 D． 𝐵𝐷=𝐶𝐸
3
二、填空题（共7题）
11. 如图，请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：
根据前面各式的规律，则 (𝑎+𝑏)6= ． A．小文走了 200 米后返回家拿书 B．小文在家停留了 3 分钟
C．小文以每分钟 200 米的速度加速赶到学校 D．小文在第 10 分钟的时候赶到学校
12. 如图，直线 𝐴𝐵，𝐶𝐷 交于点 𝑂，𝑂𝐸⊥𝐴𝐵，若 ∠𝐴𝑂𝐷=50∘，则 ∠𝐶𝑂𝐸 的度数为 ．
13. 如图，在 Rt△ABC 中，∠𝐶=90∘，𝐴𝐵=8，𝐴𝐷 平分 ∠𝐵𝐴𝐶，交 𝐵𝐶 边于点 𝐷，若 𝐶𝐷=2，
则 △𝐴𝐵𝐷 的面积为 ．
14. 甲乙两人同时开车从A地出发，沿一条笔直的公路匀速前往相距 400 千米的B地，1 小时后，甲
发现有物品落在A地，于是立即按原速返回A地取物品，取到物品后立即提速 25% 继续开往B
4
地（所有掉头和取物品的时间忽略不计)，甲乙两人间的距离 𝑦 千米与甲开车行驶的时间 𝑥 小时之间的部分函数图象如图所示，当甲到达B地时，乙离B地的距离是 ．
15. 如图，𝐴𝐵∥𝐶𝐷，则 ∠𝐵，∠𝐶，∠𝐸 三者之间的关系是 ．
16. 观察、归纳：
(𝑥−1)(𝑥+1)=𝑥2−1； (𝑥−1)(𝑥2+𝑥+1)=𝑥3−1； (𝑥−1)(𝑥3+𝑥2+𝑥+1)=𝑥4−1； ⋯
请你根据以上等式的规律，完成下列问题： （1）(𝑥−1)(𝑥𝑛+⋯+𝑥2+𝑥+1)= −1； （2）计算：1+2+22+⋯+22019= ．
17. 如图，𝐵𝐷 是 △𝐴𝐵𝐶 的角平分线，𝐸𝐷 是 𝐵𝐶 的垂直平分线，∠𝐴=90∘，则 ∠𝐴𝐵𝐷 的度数
为 ．
三、解答题（共8题）
18. 已知整数 𝑎，𝑏 满足：𝑎−𝑏 是质数，且 𝑎𝑏 是完全平方数．当 𝑎≥2012 时，求 𝑎 的最小值．
5
19. 计算：
(1) (2𝑎+𝑏−3𝑐)(2𝑎−𝑏+3𝑐)； (2) (𝑎−2𝑏+3𝑐)2．
20. 在 △𝐴𝐵𝐶 中，∠𝐶=90∘，𝐶𝐸 是 △𝐴𝐵𝐶 的边 𝐴𝐵 上的中线．若 𝐴𝐶=4 cm，𝐵𝐶=3 cm，则
△𝐴𝐸𝐶 的面积为 cm2．
21. 已知 (𝑥−𝑚)(𝑥+𝑛)=𝑥2−2𝑥−3，求 (𝑚+𝑛)2 的值．
22. 如图，在 △𝐴𝐵𝐶 中，∠𝐴=60∘，𝐵𝐷，𝐶𝐸 分别是 △𝐴𝐵𝐶 的角平分线，𝐵𝐷，𝐶𝐸 交于点 𝑂．
(1) 求 ∠𝐵𝑂𝐶 的度数； (2) 求证：𝐵𝐶=𝐵𝐸+𝐶𝐷．
23. 如图，直线 𝐻𝐷∥𝐺𝐸，点 𝐴 在直线 𝐻𝐷 上，点 𝐶 在直线 𝐺𝐸 上，点 𝐵 在直线 𝐻𝐷，𝐺𝐸 之间，
∠𝐷𝐴𝐵=120∘
(1) 如图 1，若 ∠𝐵𝐶𝐺=40∘，求 ∠𝐴𝐵𝐶 的度数．
(2) 如图 2，𝐴𝐹 平分 ∠𝐻𝐴𝐵，𝐵𝐶 平分 ∠𝐹𝐶𝐺，∠𝐵𝐶𝐺=20∘，比较 ∠𝐵，∠𝐹 的大小．
(3) 如图 3，点 𝑃 是线段 𝐴𝐵 上一点，𝑃𝑁 平分 ∠𝐴𝑃𝐶，𝐶𝑁 平分 ∠𝑃𝐶𝐸，探究 ∠𝐻𝐴𝑃 和 ∠𝑁
的数量关系，并说明理由．
6
24. 解答下列问题．
(1) 已知 𝑥2+𝑦2=34，𝑥−𝑦=2，求 (𝑥+𝑦)2 的值．
(2) 设 𝑦=𝑘𝑥(𝑥≠0)，是否存在实数 𝑘，使得 (3𝑥−𝑦)2−(𝑥−2𝑦)(𝑥+2𝑦)+6𝑥𝑦 化简为
28𝑥2？若能，请求出满足条件的 𝑘 的值；若不能，请说明理由．
25. 如图所示，已知直线 𝑎∥𝑏，直线 𝑐 和直线 𝑎，𝑏 交于 𝐶，𝐷 两点，在 𝐶，𝐷 之间有一点 𝑀，
如果点 𝑀 在 𝐶，𝐷 之间运动，问 ∠1，∠2，∠3 之间有怎样的关系？这种类系是否发生变化？并说明理由．
7
答案
一、选择题（共10题） 1. 【答案】B
【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系
2. 【答案】C
【解析】如图，延长 𝐶𝐷 交 𝐸𝐹 于点 𝑀，延长 𝐷𝐶 交 𝐴𝐵 于点 𝑁， ∵𝐶𝐷⊥𝐷𝐹， ∴∠𝑀𝐷𝐹=90∘， ∴∠𝐷𝑀𝐹=90∘−∠1， 又 ∵𝐸𝐹∥𝐴𝐵，
∴∠𝐷𝑀𝐹=∠𝐶𝑁𝐴=90∘−∠1， ∵∠2=∠3+∠𝐶𝑁𝐴， ∴∠2=∠3+90∘−∠1， 则 ∠1+∠2−∠3=90∘， 故选：C．
【知识点】平行公理的推论
3. 【答案】C
【解析】要使 △𝐴𝐵𝑃 与 △𝐴𝐵𝐶 全等，点 𝑃 到 𝐴𝐵 的距离应该等于点 𝐶 到 𝐴𝐵 的距离， 即 3 个单位长度，
故点 𝑃 的位置可以是 𝑃1，𝑃3，𝑃4，三个． 【知识点】边角边、角角边
4. 【答案】C
【解析】由图象可知，在起跑后 1 h 内，甲在乙的前面，故A正确； 跑到 1 h 时甲乙的路程都为 10 km，故B正确； ∵𝑦乙=10𝑥，
8
当 0.5<𝑥<1.5 时，𝑦甲=4𝑥+6， 𝑥=1.5 时，𝑦甲=12，故C错误， 𝑥=2 时，𝑦乙=20，故D正确．
【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系
5. 【答案】C
【解析】 ∵𝐴𝐷 是 ∠𝐵𝐴𝐶 的平分线， ∴∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐷， 在 △𝐴𝐵𝐷 与 △𝐴𝐶𝐷 中，
𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐷，𝐴𝐷=𝐴𝐷， ∴△𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐶𝐷，
∴ 图 1 中有 1 对三角形全等； 同理图 2 中，△𝐴𝐵𝐸≌△𝐴𝐶𝐸， ∴𝐵𝐸=𝐸𝐶， ∵△𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐶𝐷， ∴𝐵𝐷=𝐶𝐷， 又 𝐷𝐸=𝐷𝐸， ∴△𝐵𝐷𝐸≌△𝐶𝐷𝐸，
∴ 图 2 中有 3 对三角形全等； 同理：图 3 中有 6 对三角形全等；
由此发现：第 𝑛 个图形中全等三角形的对数是 故选C．
【知识点】边角边
6. 【答案】D
【解析】【分析】根据概率的意义作答．
【解析】解：𝐴、应该是降雨的可能性有80%，而不是有80%的时间降雨，故𝐴错误； 𝐵、每次试验都有随机性，2次就有1次出现正面朝上，不一定发生，故𝐵错误； 𝐶、当购买彩票的次数不断增多时，中奖的频率逐渐稳定1%附近，故𝐶错误； 𝐷、说法正确． 故选：𝐷．
【点评】本题考查了概率的意义，概率只是反映事件发生的可能性的大小． 【知识点】概率的概念及意义
7. 【答案】D
【解析】作 𝐶𝐸⊥𝑦 轴于点 𝐸，交双曲线于点 𝐺．作 𝐷𝐹⊥𝑥 轴于点 𝐹． 在 𝑦=−3𝑥+3 中，令 𝑥=0，解得：𝑦=3，即 𝐵 的坐标是 (0,3)．
9
𝑛(𝑛+1)2
．
令 𝑦=0，解得：𝑥=1，即 𝐴 的坐标是 (1,0)． 则 𝑂𝐵=3，𝑂𝐴=1． ∵∠𝐵𝐴𝐷=90∘， ∴∠𝐵𝐴𝑂+∠𝐷𝐴𝐹=90∘，
又 ∵ 直角 △𝐴𝐵𝑂 中，∠𝐵𝐴𝑂+∠𝑂𝐵𝐴=90∘， ∴∠𝐷𝐴𝐹=∠𝑂𝐵𝐴，
∵ 在 △𝑂𝐴𝐵 和 △𝐹𝐷𝐴 中， ∠𝐷𝐴𝐹=∠𝑂𝐵𝐴, {∠𝐵𝑂𝐴=∠𝐴𝐹𝐷, 𝐴𝐵=𝐴𝐷,
∴△𝑂𝐴𝐵≌△𝐹𝐷𝐴(AAS)， 同理，△𝑂𝐴𝐵≌△𝐹𝐷𝐴≌△𝐵𝐸𝐶，
∴𝐴𝐹=𝑂𝐵=𝐸𝐶=3，𝐷𝐹=𝑂𝐴=𝐵𝐸=1，
故 𝐷 的坐标是 (4,1)，𝐶 的坐标是 (3,4)．代入 𝑦= 得：𝑘=4．
𝑥𝑘
【知识点】反比例函数与四边形综合、角角边、一次函数与四边形的综合
8. 【答案】D
【解析】 ∵𝑥2+𝑚𝑥+9=(𝑥+3)2=𝑥2+6𝑥+9， ∴𝑚=6． 故选：D．
【知识点】完全平方公式
9. 【答案】C
【解析】由 ∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷𝐴𝐸 可得 ∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐸，再结合 𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐴𝐷=𝐴𝐸，可判定 △𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐶𝐸，所以 𝐵𝐷=𝐶𝐸，所以A，B，D选项都是正确的，C选项无法判断． 【知识点】边角边
10. 【答案】B
【解析】A、小文走了 200 米后返回家拿书，正确，不合题意；
B、小文在家停留了 3 分钟，错误，从回家到拿到书，一共用 3 分钟，故符合题意； C、小文以每分钟：
10005
=200 米的速度加速赶到学校，正确，不合题意；
D、小文在第 10 分钟的时候赶到学校，正确，不合题意． 【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系
二、填空题（共7题）
10
11. 【答案】 𝑎6+6𝑎5𝑏+15𝑎4𝑏2+20𝑎3𝑏3+15𝑎2𝑏4+6𝑎𝑏5+𝑏6
【解析】通过观察可以得出 (𝑎+𝑏)6 的展开式为 6 次 7 项式，𝑎 的次数按降幂排列，𝑏 的次数按升幂排列，各项系数分别为 1，6，15，20，15，6，1，
∴(𝑎+𝑏)6=𝑎6+6𝑎5𝑏+15𝑎4𝑏2+20𝑎3𝑏3+15𝑎2𝑏4+6𝑎𝑏5+𝑏6． 【知识点】完全平方公式
12. 【答案】 40°
【知识点】对顶角的性质、垂线
13. 【答案】 8
【解析】作 𝐷𝐸⊥𝐴𝐵 于 𝐸，
∵𝐴𝐷 平分 ∠𝐵𝐴𝐶，∠𝐶=90∘，𝐷𝐸⊥𝐴𝐵， ∴𝐷𝐸=𝐷𝐶=2，
∴△𝐴𝐵𝐷 的面积 =2×𝐴𝐵×𝐷𝐸=8．
1
【知识点】角平分线的性质
14. 【答案】 40
【解析】 ∵ 甲出发到返回用时 1 小时，返回后速度不变， ∴ 返回到A地的时刻为 𝑥=2，此时 𝑦=120， ∴ 乙的速度为 60 千米/时，
设甲重新出发后的速度为 𝑣 千米/时，列得方程： (5−2)(𝑣−60)=120， 解得：𝑣=100，
设甲在第 𝑡 小时到达B地，列得方程： 100(𝑡−2)=400， 解得：𝑡=6，
∴ 此时乙行驶的路程为：60×6=360（千米）， 乙离B地距离为：400−360=40（千米）． 故答案为：40．
【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系
11
15. 【答案】 ∠𝐸+∠𝐵−∠𝐶=180°
【解析】如图，过点 𝐸 作 𝐸𝐹∥𝐴𝐵， 则 ∠𝐵+∠𝐵𝐸𝐹=180∘，∠𝐹𝐸𝐶=∠𝐶， 又 ∠𝐵𝐸𝐹+∠𝐹𝐸𝐶=∠𝐸， ∴∠𝐸+∠𝐵−∠𝐶=180∘．
【知识点】平行公理的推论
16. 【答案】 𝑥𝑛 ； 22020−1
【解析】（1）(𝑥−1)(𝑥+1)=𝑥2−1； (𝑥−1)(𝑥2+𝑥+1)=𝑥3−1；
(𝑥−1)(𝑥3+𝑥2+𝑥+1)=𝑥4−1； ⋯
根据以上等式的规律可得：
(𝑥−1)(𝑥𝑛−1+𝑥𝑛−2+⋯+𝑥+1)=𝑥𝑛−1；
（2）原式=(2−1)(1+2+22+⋯+22019)=22020−1． 【知识点】多项式乘多项式
17. 【答案】 30°
【解析】 ∴𝐸𝐷 是 𝐵𝐶 的垂直平分线， ∴𝐶𝐸=𝐵𝐸，∠𝐶𝐸𝐷=∠𝐵𝐸𝐷，
𝐶𝐸=𝐵𝐸,
在 △𝐶𝐷𝐸 和 △𝐵𝐷𝐸 中，{∠𝐶𝐸𝐷=∠𝐵𝐸𝐷,
𝐸𝐷=𝐸𝐷, ∴△𝐶𝐷𝐸≌△𝐵𝐷𝐸(SAS)， ∴∠𝐶=∠𝐷𝐵𝐸，
∵𝐵𝐷 是 △𝐴𝐵𝐶 的角平分线， ∴∠𝐷𝐵𝐸=∠𝐴𝐵𝐷， ∴∠𝐶=∠𝐷𝐵𝐸=∠𝐴𝐵𝐷， ∵∠𝐴=90∘，
∴∠𝐶+∠𝐷𝐵𝐸+∠𝐴𝐵𝐷=90∘， ∴∠𝐴𝐵𝐷=30∘．
【知识点】垂直平分线的概念、边角边
12
三、解答题（共8题）
18. 【答案】设 𝑎−𝑏=𝑚（𝑚 是质数），𝑎𝑏=𝑛2（𝑛 是正整数）．
因为 (𝑎+𝑏)2−4𝑎𝑏=(𝑎−𝑏)2， 所以 (2𝑎−𝑚)2−4𝑛2=𝑚2， (2𝑎−𝑚+2𝑛)(2𝑎−𝑚−2𝑛)=𝑚2．
因为 2𝑎−𝑚+2𝑛 与 2𝑎−𝑚−2𝑛 都是正整数，且 2𝑎−𝑚+2𝑛>2𝑎−𝑚−2𝑛（𝑚 为质数）， 所以 2𝑎−𝑚+2𝑛=𝑚2，2𝑎−𝑚−2𝑛=1． 解得 𝑎=
(𝑚+1)2
4
𝑚2−14
，𝑛=
(𝑚+1)2
4
．
于是 𝑏=𝑎−𝑚．
≥2012．
(98+1)2
4
又 𝑎≥2012，即
(𝑚+1)2
4
又因为 𝑚 是质数，解得 𝑚≥．此时，𝑎≥=2025．
当 𝑎=2025 时，𝑚=，𝑏=1936，𝑛=1980． 因此，𝑎 的最小值为 2025． 【知识点】完全平方公式
19. 【答案】
(1) 4𝑎2−𝑏2−9𝑐2+6𝑏𝑐．
(2) 𝑎2+4𝑏2+9𝑐2−4𝑎𝑏+6𝑎𝑐−12𝑏𝑐． 【知识点】完全平方公式、平方差公式
20. 【答案】 3
【知识点】三角形的面积
21. 【答案】 ∵ 𝑥2−(𝑚−𝑛)𝑥−𝑚𝑛=𝑥2−2𝑥−3，
∴ 𝑚−𝑛=2，𝑚𝑛=3．
∴(𝑚+𝑛)2=(𝑚−𝑛)2+4𝑚𝑛=16．
【知识点】完全平方公式
22. 【答案】
(1) 120∘．
(2) 在 𝐵𝐶 上截取 𝐵𝐹=𝐵𝐸，连接 𝑂𝐹．
先证 △𝐵𝑂𝐸≌△𝐵𝑂𝐹，再证 △𝐶𝑂𝐹≌△𝐶𝑂𝐷 即可． 【知识点】边角边、三角形的内角和
23. 【答案】
13
(1) 过点 𝐵 作 𝐵𝐹∥𝐻𝐷， ∴𝐵𝐹∥𝐺𝐸， ∵∠𝐷𝐴𝐵=120∘， ∴∠𝐻𝐴𝐵=60∘， ∴𝐵𝐹∥𝐻𝐷， ∴∠𝐻𝐴𝐵=∠𝐴𝐵𝐹， 同理可得，∠𝐵𝐶𝐺=∠𝐹𝐵𝐶，
∴∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴𝐵𝐹+∠𝐹𝐵𝐶=∠𝐻𝐴𝐵+∠𝐵𝐶𝐺=60∘+40∘=100∘． (2) ∠𝐻𝐴𝐹=∠𝐵𝐴𝐹=30∘，∠𝐹𝐶𝐵=∠𝐵𝐶𝐺=20∘， 同（1）可得 ∠𝐹=∠𝐻𝐴𝐹+∠𝐹𝐶𝐺=30∘+40∘=70∘， ∠𝐵=∠𝐻𝐴𝐵+∠𝐵𝐶𝐺=60∘+20∘=80∘， ∴∠𝐵>∠𝐹．
(3) 设 ∠𝐴𝑃𝑁=∠𝐶𝑃𝑁=𝑥，∠𝑃𝐶𝑁=∠𝐸𝐶𝑁=𝑦， 过 𝑁 作 𝐹𝑄∥𝑃𝐶，
则 ∠𝐹𝑁𝑃=∠𝐶𝑃𝑁=𝑥，∠𝑄𝑁𝐶=∠𝑃𝐶𝑁=𝑦， ∴∠𝑃𝑁𝐶=180∘−∠𝐹𝑁𝑃−∠𝑄𝑁𝐶=180∘−𝑥−𝑦， 同（1）可得：∠𝐴𝑃𝐶=∠𝐻𝐴𝑃+∠𝑃𝐶𝐺， 即 2𝑥=∠𝐻𝐴𝑃+180∘−2𝑦， ∴𝑥+𝑦=
∠𝐻𝐴𝑃+180∘
2∘
，
．
∴∠𝑃𝑁𝐶=180−
∠𝐻𝐴𝑃+180∘
2
即 2∠𝑃𝑁𝐶+∠𝐻𝐴𝑃=180∘．
【知识点】内错角相等、平行公理的推论
24. 【答案】
(1) 把 𝑥−𝑦=2 两边平方得： (𝑥−𝑦)2=4，即 𝑥2−2𝑥𝑦+𝑦2=4， ∵𝑥2+𝑦2=34，
∴2𝑥𝑦=30，
则 (𝑥+𝑦)2=𝑥2+𝑦2+2𝑥𝑦=34+30=． 原式=9𝑥2−6𝑥𝑦+𝑦2−𝑥2+4𝑦2+6𝑥𝑦(2)
=8𝑥2+5𝑦2,
把 𝑦=𝑘𝑥 代入得： 原式=8𝑥2+5𝑘2𝑥2 =(5𝑘2+8)𝑥2
=28𝑥2, ∴5𝑘2+8=28，即 𝑘2=4， 开方得：𝑘=2或−2，
则存在实数 𝑘=2或−2，使得 (3𝑥−𝑦)2−(𝑥−2𝑦)(𝑥+2𝑦)+6𝑥𝑦 化简为 28𝑥2． 【知识点】需去括号的混合运算、完全平方公式
14
25. 【答案】 ∠2=∠1+∠3，不发生变化，
理由如下：过点 𝑀 作直线 𝑀𝐸∥𝑎，则 𝑀𝐸∥𝑏， 于是 ∠1=∠𝐴𝑀𝐸，∠3=∠𝐵𝑀𝐸， ∴∠1+∠3=∠𝐴𝑀𝐸+∠𝐵𝑀𝐸=∠2． 【知识点】平行公理的推论、内错角相等
15
