二次根式公开课教案

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二次根式

教学目标

知识与技能：

1、了解二次根式的定义，会判断一个二次根式在实数范围内是否有意义及有意义的条件。

2、会根据公式(a)2 =a (a≥0) 及a2=∣a∣进行计算。

过程与方法：经历观察、比较、总结二次根式的定义，发展学生的归纳能力。 情感、态度与价值观：经历观察、比较、总结和应用等教学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用意识。 教学重难点

1．重点：会判断一个二次根式在实数范围内是否有意义及有意义的条件。 2．难点：会根据公式(a)2 =a (a≥0) 及a2=∣a∣进行计算。 教学过程 一、复习引入

（学生活动）请同学们完成下列问题： 1、4的平方根是 4的算术平方根是 2、0的平方根是 0的算术平方根是 3、2的平方根是 2的算术平方根是

4、－7有没有平方根？ －7有没有算术平方根？

对于每一个正实数a有且只有 个平方根，记作 ，其中一个正的平方根叫做a的 记作 ，另一个平方根是 。 0的平方根记作 ，即 。

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二、探索新知

一般地，我们把形如a（a≥0）•的式子叫做二次根式，“号，简称根号，根号下的数叫做被开方的数。

由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须被开方数大于等于0。

从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件： ( 1 ) 必须有二次根号； ( 2 ) 被开方数不能小于0 。

例1、下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 22（2）（22）222428

2（1）（5）5

”称为二次根

（1）32； （2）6； （3）12 ；

2（m≤0）； (5)xy(x y异号) （4）m1.a2aa0(a（6）a21；a 0 ) （7）8 2.aaa0例2当x是多少时，二次根式

解：由x-1≥0，得：x≥1 当x≥1时，例3计算：

2当a0时，aa3

2解：二次根式有：（1）32； （2）m（m≤0）； （3）a21；

x1在实数范围内有意义？

x1在实数范围内有意义．

讨论：如果将上题中的数字换成字母，你发现(a)2 与 a2 有何异同呢

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三、巩固练习：见学案 四、课堂小结： 1、二次根式的概念； 2、二次根式的性质。

五、布置作业：

P131T1、2、3。

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