5.1 矩形(第1课时)

第5章 特殊平行四边形 5.1 矩形（第1课时）

课堂笔记

有一个角是 的 叫做矩形；矩形的 个角都是直角；矩形的对角线 ；矩形既是 对称图形，又是 对称图形，它至少有 条对称轴.

分层训练

A组 基础训练

1. 已知一矩形的周长是24cm，相邻两边之比是1∶2，那么这个矩形的面积是（ ）

A. 24cm2 B. 32cm2

C. 48cm2

D. 128cm2

2. 矩形具有而一般的平行四边形不具有的特征是（ ）

A. 对角线相等

B. 对边相等

C. 对角相等 D. 对角线互相平分

3. 如图，在矩形ABCD中，∠DBC=29°，将矩形沿直线BD折叠，顶点C落在点E处，则∠ABE的度数是（ ）

A. 29°

B. 32° C. 22° D. 61°

4. 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（ ）

A.

1 5 B.

113 C. D.

34105. （兰州中考）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB=30°，AB=4，则OC=（ ）

A. 5 B. 4

C. 3.5 D. 3

6． （泰安中考）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD，

AC于点E，O，连结CE，则CE的长为（ ）

A． 3

B． 3.5 C． 2.5 D． 2.8

7. 如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋． 若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变． 当∠α为 度时，两条对角线长度相等.

8. 如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2= . 9. 如图，矩形ABCD中，E，F分别是AD，AB上的点． 若EF=EC，EF⊥EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长为 ．

10. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连结EF，则EF的最小值为 . 11. 如图，矩形ABCD，P是矩形外一点，且PA=PD，求证：PB=PC.

12. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC，交BC于点E，∠BDE

的度数为15°. 请求出∠COD的度数.

13. 如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.

（1）求证：BD=BE；

（2）若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积.

B组 自主提高

14. 如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB，AD的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ） A.

244812 B. C.

555 D. 不能确定

15. 如图所示，将矩形ABCD沿BD对折，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4.

（1）求证：BE＝ED； （2）求△BED的面积.

参

5.1 矩形（第1课时）

【课堂笔记】

直角 平行四边形 四 相等 中心 轴 两

【分层训练】

1—5. BABBB 6. C 7. 90 8. 60° 9. 3 10. 2.4

11. ∵PA=PD，∴∠PAD=∠PDA. ∵矩形ABCD，∴AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，∴∠PAB=∠PDC，∴△PAB≌△PDC（SAS），∴PB=PC. 12. ∠COD=60°

13. （1）∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AB∥CD. ∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形. ∴AC=BE，∴BD=BE；

（2）∵在矩形ABCD中，BO=4，∴BD=2BO=2×4=8. ∵∠DBC=30°，∴CD=

11BD=×8=4，22∴AB=CD=4，DE=CD+CE=CD+AB=4+4=8. 在Rt△BCD中，BC=BD2CD2=8242=43，∴S四边形ABED=14. B

15. （1）根据折叠得：∠EBD＝∠DBC，又矩形ABCD，∴AD∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠EBD＝∠EDB，∴EB＝ED.

（2）设BE＝DE＝x，在△ABE中，（8－x）2+42=x2，解得：x=5，∴S△BED＝

11（AB+DE）·BC=（4+8）×43=243. 221×5×4＝10. 2