19.2.2 菱形的判定
一、教学目标：
二、教学重点: 菱形判定方法的探究.
三、教学难点: 菱形判定方法的探究及灵活运用. 四、教学过程:
活动1、引入新课，激发兴趣
1、复习
（1）菱形的定义：______________________________________-
（2）菱形的性质1 菱形的两组对边 _______________________-
性质2 菱形的两组对角___________________________ 性质3 菱形的两条对角线互相平分；____________________
2、导入
(1)如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？依据是什么？
(2)要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？ 活动2、探究与归纳菱形的第二个判定方法 【问题牵引】
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。
问: 任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？ 继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？
B猜想:______________________________
教师提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？
【归纳定理】
AOCD通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第二个判定方法 (判定定理1): 用几何语言表示如下： 活动3、菱形第二个判定方法的应用
例 如图，如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3，求证：□ABCD是菱形。
活动4、探究与归纳菱形的第三个判定方法
【操作探究】多媒体演示画图过程: 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，提问：观察画图的过程，你能说明得到的四边形为什么是菱形吗?你能得到什么结论?
学生观察思考后，展开讨论，指出该四边形四条边相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义即可判定该四边形是菱形。得出从一般的四边形直接判定菱形的方法：四边相等的四边形是菱形。 学生进行几何论证，教师规范学生的证明过程。 【归纳定理】
从一般的四边形直接判定菱形的方法(判定定理2): 四边相等的四边形是菱形。 活动5、菱形第三个判定方法的应用
如图，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，求证:四边形EFGH是菱形。 思路点拨：
方法一，由中点联想到连接矩形对角线BD、AC，
可得AC=BD。利用三角形中位线等于底边的一半，证明EF=FG=GH=EH。根据判定定理，所以四边形EFGH是菱形。
方法二：通过证明图中四个Rt△全等，得到EF=FG=GH=EH。
活动6、随堂练习
练习1：
判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形． 练习2：填空。
如图：□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。 活动7、评价和反思
1、通过探究，本节课你得到了哪些结论？有什么认识？ 2、菱形的判定方法有哪些？
D A O B C 课后作业：教科书第100页练习题第2、3题，一课一练、芝麻开花相关练习。
