圆锥曲线小题集锦

1．椭圆的定义：平面内与两定点F1 ，F2的距离的和__________________的点的轨迹叫做椭圆。

这两个定点叫做椭圆的_________ , 两焦点之间的距离叫做椭圆的________.

x2y22.椭圆的标准方程：椭圆221(ab0)的中心在______，焦点在

ab_______轴上,焦点的坐标分别是是F1 ___________，F2 ____________；

y2x2椭圆221(ab0)的中心在______，焦点在_______轴上,焦点的坐

ab标分别是F1 ____________，F2 ____________.

3.几个概念：椭圆与对称轴的交点，叫作椭圆的______.a和b分别叫做椭圆的______长和______长。

椭圆的焦距是_________. a,b,c的关系式是_________________。

椭圆的________与________的比称为椭圆的离心率，记作e=_____,e的范围是_________.

1．双曲线的定义：平面内与两定点F1 ，F2的距离的差_____________________的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的_________ , 两焦点之间的距离叫做双曲线的________.

x2y22.双曲线的标准方程：双曲线221(a0,b0)的中心在______，焦点在

ab_______轴上,焦点的坐标是____________；顶点坐标是______________,渐近线方程是_____________.

y2x2双曲线221(a0,b0)的中心在______，焦点在_______轴上,

ab焦点的坐标是____________；顶点坐标是______________,渐近线方程是_____________.

3.几个概念：双曲线与对称轴的交点，叫作双曲线的_____.a和b分别叫做双曲线的________长和_______长。双曲线的焦距是_____. a,b,c的关系式是______________。

双曲线的________与________的比称为双曲线的离心率，记作e=_____,e的范围是_________.

4.等轴双曲线：______和_______等长的双曲线叫做等轴双曲线。

双曲线是等轴双曲线的两个充要条件：（1）离心率e =_______,（2）渐近线方程是_________.

1．抛物线的定义:平面内与一个定点F和一条定直线l (l不经过点

F)__________的点的轨迹叫做抛物线。这个定点F叫做抛物线的_________ , 定直线l叫做抛物线的___________.

2.抛物线的标准方程：

抛物线y22px 的焦点坐标为__________，准线方程是___________;

抛物线y22px的焦点坐标为__________，准线方程是___________;

抛物线x22py 的焦点坐标为__________，准线方程是___________;

抛物线x22py的焦点坐标为__________，准线方程是___________。 3.几个概念：抛物线的_________叫做抛物线的轴，抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的________。

抛物线上的点M到________的距离与它到________的距离的比，叫做抛物线的离心率，记作e，e的值是_________.

4.焦半径、焦点弦长公式：过抛物线y22px焦点F的直线交抛物线于

A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，则

|AF|=___________,|BF|=____________,|AB|=_____________________

定义问题：

1.已知F1、F2分别是椭圆

的左、右焦点，A是椭圆上一动点，圆C与F1A的延长

线、F1F2的延长线以及线段AF2相切，若M(t，0)为一个切点，则( ) A.t=2 B.t＞2 C.t＜2 D.t与2的大小关系不确定

x2y221a0,b02222xyaabF2.从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为T，延

长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则

MOMT与

ba的大小关系为（ ）

A．C．

MOMTbaMOMTba B.

MOMTba

D.不确定

3.设抛物线y=6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA丄l，垂足为A，如果△APF为正三角形，那么|PF|等于（ ） A．4

B．6

C．6

D．12

2

24.如图，设抛物线y4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C，其

中点A,B在抛物线上，点C在y轴上，则BCF与ACF的面积之比是（ ）

BF1BF1BF1BF1A. B. C. D. 22AF1AF1AF1AF1

标准方程问题：

5.设AB是椭圆的长轴，点C在上，且CBA224，若AB=4，BC2，则的两

个焦点之间的距离为________

x2y21226.若椭圆221的焦点在x轴上，过点（1，）作圆x+y=1的切线，切点分别为

ab2A,B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是

y27.若F1，F2分别是椭圆E：x21（0＜b＜1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆

b2E于A，B两点．若AF13F1B，AF2x轴，则椭圆E的方程为 . 8.设F1，F2是双曲线C的两焦点，点M在双曲线上，且∠MF2F1=|F2M|=

，则双曲线C的实轴长为（ ）

2

，若|F1F2|=8，

A． 2B． 4 C． 2 D． 4

9.设抛物线y=2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点（0，

2），则C的方程为

2222A．y4x或y8x B．y2x或y8x 2222C．y4x或y16x D．y2x或y16x

点差法问题：

x2y2110.过点M(1,1)作斜率为的直线与椭圆C：221(ab0)相交于A,B，若M是

ab2线段AB的中点，则椭圆C的离心率为

11.已知双曲线E的中心为原点，P(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(12,15),则E的方程式为

x2y21 A

36x2y2x2y2x2y21 C 1 D 1 B

4563542y2px(p0)，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A,B两点，若12.已知抛物线

线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（ ） A．x1 B．x2 C．x1 D．x2

离心率问题：

x2y213.从椭圆221(ab0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆

ab与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB//OP（O是坐标原点），

则该椭圆的离心率是（ ）

1223 （B） （C） （D）

2242x2y214.设椭圆C:221(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2，P是C上的点，

abPF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为（ ）

（A）1133 （B） （C） （D）

3263x2y215.平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：1（a>0,b>0）的渐近线与抛物线

a2b2（A）C2：X=2py(p>0)交于O,A,B.若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为 ＿＿＿

2

16.设F是双曲线C：的一个焦点，若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其

虚轴的一个端点，则C的离心率为 . x2y217.设直线x3ym0(m0)与双曲线221（ab0）两条渐近线分别交于点

abA,B，若点P(m,0)满足PAPB,则该双曲线的离心率是__________

x2y218.已知椭圆C：22=1(a＞b＞0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连

ab4接AF，BF.若|AB|＝10，|AF|＝6，cos∠ABF＝，则C的离心率e＝_________

519.将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(ab)同时增加m(m0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（ ）

A．对任意的a,b，e1e2 B．当ab时，e1e2；当ab时，e1e2 C．对任意的a,b，e1e2

D．当ab时，e1e2；当ab时，e1e2

x2y23461 7.x2y21 8.D 9.C 答案：1.A 2.B 3.C 4.A 5. 6.5423532510. 11.B 12.C13.C 14.D 15. 16.5 17. 18.7 19.D

222

x2y21的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2450，则 1.F1,F2 是椭圆97ΔAF1F2的面积为（ ）

A．7 B．

7775 C． D． 1.C 422x2y21的焦点F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时,点P横2.椭圆943535坐标的取值范围是 。 2.(,)

55x2y21的左、右顶点分别为A1,A2,点P在C上且直线PA2斜率的取值范3.椭圆C:46围是2,1,那么直线PA1斜率的取值范围是 3.B

（A）， （B）， （C），1 （D），1

248424

133313