工程流体力学复习题及答案

《工程流体力学》复习题及参

整理人：郭冠中 内蒙古科技大学 能源与环境学院热能与动力工程09级1班 使用专业：热能与动力工程

一、名词解释。

1、雷诺数 2、流线 3、压力体 4、牛顿流体 5、欧拉法 6、拉格朗日法 7、湿周 8、恒定流动 9、附面层 10、卡门涡街11、自由紊流射流 12、流场 13、无旋流动14、贴附现象15、有旋流动16、自由射流

17、浓差或温差射流 18、音速19、稳定流动20、不可压缩流体21、驻点22、自动模型区 二、是非题。

1. 流体静止或相对静止状态的等压面一定是水平面。 （ ） 2. 平面无旋流动既存在流函数又存在势函数。 （ ） 3. 附面层分离只能发生在增压减速区。 （ ） 4. 等温管流摩阻随管长增加而增加，速度和压力都减少。 （ ） 5. 相对静止状态的等压面一定也是水平面。 （ ） 6. 平面流只存在流函数，无旋流动存在势函数。 （ ） 7. 流体的静压是指流体的点静压。 （ ） 8. 流线和等势线一定正交。 （ ） 9. 附面层内的流体流动是粘性有旋流动。 （ ） 10. 亚音速绝热管流摩阻随管长增加而增加，速度增加，压力减小。（ ） 11. 相对静止状态的等压面可以是斜面或曲面。 （ ） 12. 超音速绝热管流摩阻随管长增加而增加，速度减小，压力增加。（ ） 13. 壁面静压力的压力中心总是低于受压壁面的形心。 （ ） 14. 相邻两流线的函数值之差，是此两流线间的单宽流量。 （ ） 15. 附面层外的流体流动时理想无旋流动。 （ ） 16. 处于静止或相对平衡液体的水平面是等压面。 （ ） 17. 流体的粘滞性随温度变化而变化，温度升高粘滞性减少；温度降低粘滞

性增大。 （ ） 18. 流体流动时切应力与流体的粘性有关，与其他无关。 （ ） 三、填空题。

1、1mmH2O= Pa

2、描述流体运动的方法有 和 。

3、流体的主要力学模型是指 、 和不可压缩性。 4、雷诺数是反映流体流动状态的准数，它反映了流体流动时 与 的对比关系。

5、流量Q1和Q2，阻抗为S1和S2的两管路并联，则并联后总管路的流量Q

为 ，总阻抗S为 。串联后总管路的流量Q

1

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为 ，总阻抗S为 。

6、流体紊流运动的特征是 ，处理方法是 。 7、流体在管道中流动时，流动阻力包括 和 。

8、流体微团的基本运动形式有： 、 和 。 9、马赫数气体动力学中一个重要的无因次数，他反映了

与 的相对比值。

10、稳定流动的流线与迹线 。

pu2p常数中，其中z称为 水11、理想流体伯努力方程zr2gr头。

12、一切平面流动的流场，无论是有旋流动或是无旋流动都存在 ，

因而一切平面流动都存在 ，但是，只有无旋流动才存在 。

13、雷诺数之所以能判别 ，是因为它反映了

和 的对比关系。

14、流体的主要力学性质有 、 、

、 和 。

15、毕托管是广泛应用于测量 和 一种仪器。

16、流体的力学模型按粘性是否作用分为 和 。作用与液上

的力包括 ， 。

17、力学相似的三个方面包括 、 与 。 18、流体的力学模型是 模型。

（z1-z2）（g）19、理想气体伯努力方程pu22中，

p（z1-z2）（g）称 ， 称全压， 称总压。

20、紊流射流的动力特征是 。

21、流体的牛顿内摩擦定律的表达式 ，u的单位为 。 22、浓差或温差射流的热力特征是 。

23、流体微团的运动是由 运动， 运动， 运

动和 运动四种基本运动形式符合而成。

24、几何相似是力学相似的 ，运动相似是模型实验的 ，

动力相似是运动相似的 。

25、欧拉准数是 和 的相对比值。 26、马赫数M反映了惯性力和 相对比值。 27、流体流动的状态分为 和 。

28、弗鲁得准数反映了 和 相对比值。 四、选择题。

1、按连续介质的概念，流体质点是指 。

A、流体的分子 B、流体内的固体颗粒 C、无大小的几何点

D、几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体 2、一下哪种流体为非牛顿流体 。

2

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A、空气 B、清水 C、血液 D、酒精

3、绝对压强Pabs、相对压强p、真空值pv、当地大气压强pa之间的关系是 。

A、Pabs=p+ pv B、p= Pabs+pa C、pv=pa- Pabs 4、圆管层流过流断面的流速分布为 。

A、均匀分布 B、对数曲线分布 C、二次抛物线分布 5、一下那些概念属于欧拉法 。

A、流线 B、迹线 C、液体质点 D、液体微团 6、圆管紊流粗糙区的沿程摩阻系数 。

 A、与雷诺数Re有关 B、与管壁相对粗糙度有关

dC、与Re和有关 D、与和管长l有关

d7、速度V、长度l、时间t的无量纲组合是 。

vtll A、 B、 C、2 D、

vlltvtvt8、圆管断面直径由d1突然扩大到d2，若将一次扩大改为两级扩大，则该扩大的局部水头损失 。

A、减小 B、不变 C、增大

9、在圆管流动中，层流的断面速度分布符合 。

A、均匀规律 B、直线变化规律 C、抛物线变化规律 D、对数曲线规律 10、流线与流线通常情况下 。

A、能相交也能相切 B、仅能相交不能相切 C、仅能相切不能相交 D、既不能相交也不能相切 11、速度v，密度，压强p的无量纲集合是 。

v2p A、 B、 C、 D、2

ppvvpv12、雷诺数代表的是 之比。

A、惯性力与压力 B、惯性力与重力 C、惯性力与表面张力 D、惯性力与粘性力

13、压力输水管模型实验，长度比尺为8，模型水管的流量应为原型输水管流

量的 。 1111 A、 B、 C、 D、

2581614、一维流动中，“截面积大处速度小，截面积小处速度大”成立的条件

是 。

A、理想流体 B、粘性流体 C、可压缩流体 D、不可压缩流体 15、弹簧管压力表的读数是 。

A、绝对压强 B、相对压强

3

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C、绝对压强加当地大气压 D、相对压强加当地大气压

16、静水中斜置平面壁的形心淹没深hc与压力中心淹没深hD的关系是 。

A、大于 B、小于 C、等于 D、无规律

17、某风管的断面尺寸为300mm200mm，则该风管的当量直径是 。 A、240mm B、250mm C、300mm D、200mm

18、有一变直径管流，小管直径d1，大管直径d2=2d1，则两断面雷诺数的关系是 。

1 A、Re1Re2 B、Re1Re2 C、Re11.5Re2 D、Re12Re2

219、下列流体哪个属于牛顿流体 。 A、汽油 B、纸浆 C、血液 D、沥青 五、简答题。

1、流体静压强的特性是什么？

2、尼古拉兹实验分区级意义是什么？ 3、附面层提出的意义？

4、温差或浓差射流弯曲产生的原因是什么？ 5、附面层分离的原因是什么？

6、运动粘滞系数r的物理意义是什么？ 7、流体动力粘滞系数u的物理意义是什么？ 8、元流的特性是什么？

pu2常数中各项的物理意义？ 9、伯努利方程zr2g 10、管网水力计算遵循的原则是什么？

11、水击（水锤）现象及产生的原因是什么？ 12、管嘴出流产生真空的原因和条件是什么？ 13、自由紊流射流的运动、动力特征是什么？ 14、射流弯曲产生的原因？ 15、绕流升力产生的原因？

16、毕托管是广泛应用于测量水流和气流的一种仪器，试画出其示意图，并说

明其工作原 。

17、简要说明管道流动局部阻力损失产生的机理。

18、下式不可压缩流体N-S方程中，各项的物理意义是什么？

22uxuy2uzdux1p X （2）22xdtxyz六、计算题。

1、有

一钢板制风管，断面尺寸为

400mm200mm，管内气流平均速度为1.5m/s，气体运动粘滞系数为

15.0×108m2/s，判断管内气体的流态？

4

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2、一高压管末端接喷嘴，如下图所示，已知喷嘴出口直径为10cm，管道直径为

40cm，水在管中流量Q为0.4m3/s，求管嘴对水流的作用力。

Q

3、已知不可压缩流体的流速分量为：uxx2-y2，uy2xy，uz0，问该流

动是否为无旋流动？

4、已知平面流动的速度分量为：uxxt2，uyyt2；求：当t=1是过M（1,1）的流线方程。

5、一车间用直径为0.5m的风口送风，风口风速为6.0m/s，如长度比例常数

为4，确定实验模型风口风速。若在模型内测得某点气流速度为3.0m/s，则车间相应点的速度为多少？（已知空气的运动粘滞系数为

0.0000157m2/s）

6、对某一桥墩采用模型比例为

lm1进行实验。已知模型中水流速度为ln16实测模型桥墩受水流作用力为4N。求原型中相应的流速与作用0.76m/s，

力。

7、在水平放置的管线中接弯管，直径从600mm逐渐减小到300mm，水流方

向偏转600如图所示，在直径较大一端压强为172kN/m2,求作用于弯管上的力的大小和方向，①当水不流动时；②当通过的流量为876L/s时；

600

5

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8、一弧形闸门AB，宽4m，圆心角为450，半径为2m，闸门转轴恰好与水面平

齐

，

求

作

用

于

闸

门

A 的

C 水静压力。

O h B 9、如下图所示，一水箱侧面开孔并接有一直径为50mm的短管，形成管嘴出

流，已知作用水头H=5m，管嘴出流流量系数u=0.82，试问：①管嘴出流流量Q；②靠近水箱一侧管嘴内壁形成真空的原因是什么？③合适的管嘴长度是多少？

Q 10、如图所示，一水平射流冲击光滑平板，流量为Q0,密度，直径为d0，求：

①平板所受的冲击力。②流量

Q1

和

Q2。

Q1，v1 y X d0 v0，Q0 R Q2，v2

6

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11、如下图所示：水箱侧壁接出一根由两段不同管径所组成的管道，已知

d1200mm，d2100mm，两管短长均为L=50m，H10m，沿程阻力系数

0.01,A0.3,B0.2,求：管道中水的流量、流速.

d1 d2 A B C

参： 一、名词解释。

1、雷诺数：是反应流体流动状态的数，雷诺数的大小反应了流体流动时，流体质点惯性力和粘性力的对比关系。

2、流线：流场中，在某一时刻，给点的切线方向与通过该点的流体质点的刘速方向重合的空间曲线称为流线。

3、压力体：压力体是指三个面所封闭的流体体积，即底面是受压曲面，顶面是受压曲面边界线封闭的面积在自由面或者其延长面上的投影面，中间是通过受压曲面边界线所作的铅直投影面。 4、牛顿流体：把在作剪切运动时满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。 5、欧拉法：研究流体力学的一种方法，是指通过描述物理量在空间的分布来研究流体运动的方法。

6、拉格朗日法：通过描述每一质点的运动达到了解流体运动的方法称为拉格朗日法。

7、湿周：过流断面上流体与固体壁面接触的周界称为湿周。

8、恒定流动：流场中，流体流速及由流速决定的压强、粘性力、惯性力等也不随时间变化的流动。

9、附面层：粘性较小的流体在绕过物体运动时，其摩擦阻力主要发生在紧靠物体表面的一个流速梯度很大的流体薄层内，这个薄层即为附面层。

10、卡门涡街：当流体经绕流物体时，在绕流物后面发生附面层分离，形成旋涡，并交替释放出来，这种交替排列、有规则的旋涡组合称为卡门涡街。 11、自由紊流射流：当气体自孔口、管嘴或条缝以紊流的形式向自由空间喷射时，形成的流动即为自由紊流射流。 12、流场：充满流体的空间。

13、无旋流动：流动微团的旋转角速度为零的流动。

14、贴附现象：贴附现象的产生是由于靠近顶棚流速增大静压减少，而射流

7

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下部静压大，上下压差致使射流不得脱离顶棚。

15、有旋流动：运动流体微团的旋转角速度不全为零的流动。

16、自由射流：气体自孔口或条缝向无限空间喷射所形成的流动。 17、浓差或温差射流：射流介质本身浓度或温度与周围气体浓度或温度有差异所引起的射流。

18、音速：音速即声速，它是弱扰动波在介质中的传播速度。 19、稳定流动：流体流动过程与时间无关的流动。

20、不可压缩流体：流体密度不随温度与流动过程而变化的液体。 21、驻点：流体绕流物体迎流方向速度为零的点。

22、自动模型区：当某一相似准数在一定的数值范围内，流动的相似性和该准数无关，也即原型和模型的准数不相等，流动仍保持相似，准数的这一范围称为自动模型区。 二、是非题。

1、错误 2、正确 3、正确 4、错误 5、错误 6、正确 7、正确 8、正确 9、正确 10、正确 11、正确 12、正确 13、正确 14、正确 15、正确 16、错误 17、错误 18、错误 三、填空题。

1、9.807 ； 2、欧拉法；拉格朗日法；3、连续介质；无粘性； 4、惯性力；粘性力； 5、Q=Q1+Q2;

1S1S11S2;Q=Q1=Q2;S=S1+S2；6、脉动现象；时均

法；7、沿程阻力；局部阻力； 8、平移运动；旋转流动；变形运动；9、惯性力；弹性力；10、重合 ；11、测压管； 12、流线；流函数；势函数； 13、流态；惯性力；粘性力 14、惯性；重力性；粘滞性；压缩性和热胀性；表面张力特性；15、气体；水流；16、理想气体；粘性气体；质量力；表面力；17、几何相似；运动相似；动力相似；18、连续介质；19、势压；

pu22p（z1-z2）（g）u22；20、各横截面上的动量相等；

21udu；pas；22、各截面的相对焓值相等；23、平移；旋转；线变形；角变形；dy24、前提；目的；保证；25、压力；26、弹性力；27、层流；紊流；28、重力；惯性力；

四、选择题。 1-5:DCCCA 6-10:BDACC 11-15:DDCDB 16-19：BADA 五、简答题。

1、流体静压强的方向是沿着作用面的内法线方向；在静止或相对静止的流体中，任一点流体静压强的大小作用面方向无关，只与该点的位置有关。

2、①层流区 ②临界过渡区 ③紊流光滑区 ④紊流过度区 ⑤紊流粗糙区 意义：比较完整地反应了沿程阻力系数的变化规律，揭示了沿程阻力系数变化的主要因素。

3、在于将流场划分为两个计算方法不同的区域，即势流区和附面层。在附面层外的势流区按无旋流动理想流体能量方程或动量方程求解；在附面层内，按粘性有旋流动流体能量方程或N-S方程求解；

4、浓差或温差射流由于浓度或温度不同，引起射流介质密度与周围其气体

8

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密度与周围气体密度不同，所受的重力与浮力不相平衡，使得整个射流将发生向上或向下的轴弯曲。

5、当流体绕流曲面体流动时，在减压增速区，流动维持原来的附面层；流动进入增压减速区时，流体质点受到与主流方向相反的压差作用，将产生方向的回流，而附面层外的流体仍保持原有的前进，这样，回流和前进这两部分运动方向相反的流体相接触，就形成旋涡。旋涡的产生使得附面层与壁面发生分离。

6、流体运动粘滞系数r表征单位速度梯度作用下的切应力对单位体积质量作用产生的阻力加速度，具有运动学要素。

7、流体动力粘滞系数u表征单位速度梯度作用下的切应力，反映了粘滞的动力性质。

8、元流的特性：元流的边界由流线组成；流体质点不能出入元流；元流断面上的流速和压强是均匀分布。

9、Z：断面对基准面高度，水力学中称位置水头，单位位能；

p ：在断面压强作用下，流体沿测压管所能上升的高度，压强水头，单位

r位能；

u2 ：断面以速度u为初速度的铅直向上射流所能达到的理论的高度，流

2g速水头，单位位能。

10、①任一节点流入和流出的流量相等；②任一闭合环路中，如规定顺时针

方向流动的阻力损失为正，反之为负，则各管段阻力损失的代数和必等于零。

11、有压管路中运动着的液体，由于阀门或水泵突然关闭，使得液体的速

度和动量发生急剧变化，从而造成液体压强骤然变化，该现象就是水击(水锤)现象，产生的原因①液体的可压缩性②管道材质的弹性。 12、原因是流体质点流动时由于有惯性，因而流线不能成折线，是光滑的

曲线，所以能够形成真空区域；条件是：管嘴长度为管径的3～4倍；

作用水头H0极限值为9.3m。

13、在自由紊流射流的主体段，射流各断面上速度分布是相似的，轴线速

度越来越小，横截面积越来越大，质量流量也越来越大；个横截面上的动量守恒。

14、在温差射流场中，由于气流密度与周围的气体的不同，射流气体所受

的浮力与重力不相平衡，使整个射流发生向下或向上弯曲。

15、当绕流物体为非对称形或虽为对称但其对称轴与来流方向不平行时，

在绕流物体上部流线较密，流速大；下部流线较疏，流速小，则上部压强小，下部压强大，上、下部存在压强差，由此产生向上的力称为升力。 16、（见第五版书P61） 17、（略）

18、X：是作用在流体微团上的单位质量力。

1p

：是作用在流体微团上单位质量流体的压力。 x

9

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22uxuy2uz （2是作用在流体微团上单位质量流体粘性偏）：xy2z2应力的合力。

dux是流体质点的加速度。 ：dt六、计算题。

40.20.0672(0.20.4) 1、解：de4R40.0670.267RRedevA

0.2671.52.671042000615.010 所以管内气体为紊流流动。 2、解：如图所示，由连续性方程得： v1Q0.43、18m/s 140A13.14()24100Q0.451.0m/s

102A213.14()4100 v2 以轴线为基准面，列1-2断面的伯努利方程 1

v1p2v2 002，此时p20

2g2gp12v2v51.023.18221（）9.81295.4kN /m2 则：p12g2g29.82

设喷嘴对水流的作用力为F，沿水流方向列动量方程，并取1得：

p1A1FQ（v2v1）Fp1A1Q（v2v1）140251.03.18（）10000.4 1295.43.14

41001000162.719.1143.6kN3、①检查流动是否无旋：

10

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ux(x2y2）2yyy

uy2yx两者相等，故为无旋流动 ②求速度势函数： duxdxuydy（x2y2）dx2xydy x2dxdxy2

x3xy234、根据流线方程定义得流线方程：

dxdyuxuydxdyxt2yt2

当t=1时，

dxdy x1y1 化简得：xdy+ydx+dy-dx=0 积分：xy+y-x+c=0

流线通过（1,1）点：即1×1+1-1+c=0 得：c=-1 将c=-1带入上式，得xy+y-x-1=0 化简得：（x+1）（y-1）=0

5、根据相似原理可得，实验模型风口直径为：

0.5 dm0.125

4 原型雷诺数为：Ren=6.0×0.5/0.0000157=191082.8>50000 所以气流处于阻力平方区，（可采用粗糙度较大的管道），则阻力平方区的最低雷诺数为50000 则：相应的模型气流出口速度Vm为： Vm×0.125/0.0000157=50000 Vm=6.28m/s

6.00.955 流速比尺为： 6.28若在模型内测得某点气流速度为3.0m/s ,则车间相应点的速度为： Vn=v=3.0×0.955=2.87m/s

6、经分析可知，此流动的主要作用力是重力，所以决定性相似准数为付鲁德准数。由付鲁德模型律可知：

11

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vnv2FnFm，m；lngnlmgm

pnpmEunEum,22;vnvm2vnl 由付鲁德准数相等推理得：2n;

vmlm2 所以：vnln16vm0.763.04m/s lm122pnvnvnl 由欧拉准数相等推理得：22n

pmvmvmlm由：Fpl2223FNPNlnlnlnln 得：223FMPmlmlmlmlm3ln所以：Fn3Fm163416384Nlm

7、建立下图所示的坐标，水流方向如图所示：

P2，U2 600 U1，P1

Y

O

X

① 当水流不动时： P1=P2=172kN/m2

设Fx,Fy为水流作用于弯管的分力，如图

12

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Fxp1A1P2A2cos6001600213002)1723.14()0.5 X方向：1723.14(410004100042.5kN0Y方向：Fy0P1A1sina60

=0-172×1/4×3.14×（300/1000）2×0.86 =-10.5kN

对弯管的合力：RFx2Fy243.8kN 方向为：a=arctan（Fy/Fx） =140 ② 当有流动时：

112 由连续性方程得：d12u1d2u20.876

44 解得：u13.2m/s u212.4m/s

忽略阻力，应用伯努利方程，列1-1,2-2断面的方程：

p12u12p2u2 2g2g 带入数据解得：P2/r=10.2H2O=10.2×9.8=100Kn/m2 列动量方程：

X方向：p1A1p2A2cos600FxQ(u2cos6000） 带入数据得：Fx=42.4kN

同理：y方向：FyP2A2sina600Q（u2sina6000） 代入数据解得：Fy=15.2Kn 合力为：R=Fx2Fy2=45.1Kn 方向为：a=arctan（Fy/Fx） =19.70 8、解：

hrsin4502m

13

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och2m11Fxhrhb29.82439.2kN22

1111Fyrb(3.14r2hh)9.84(3.14222222.3kN8282FFx2Fy245.1kN15029、①QuA2gH0.823.14()21050.0161m3/s

4100 ②孔口与管嘴出流流动时，在出流管嘴内形成以真空区域主要原因是：流体具有粘滞性，流体质点流动时存在惯性，流线不能发生直接拐弯，只能是光滑的曲线因此靠近水箱一侧管嘴内壁形成真空。 ③L=（3—4）D=(3—4)×50=150—200 mm 10、建立如图所示的坐标：

设平板对水流的冲击力为R（方向与x轴正方向相同），如图中所示： 射流出口速度：v0Q4Q 22d0d04 由于平板是光滑的，所以仅有法向力，由动量方程（x轴方向）得： R=流出动量-流入动量 =

0Q0(V0sin）Q0V0sin

24Q0sin = 2d0 所以平板所受冲击力大小与R相等，方向相反。 由连续性方程可得：Q0=Q1+Q2-------①

由于射流是水平方向，且置于大气中，所以压力能不变，能量损失不计，由能

22v0v1v22，得v0v1v2 量方程得：

2g2g2g 平板切线方向（y轴方向）无摩擦力，F0满足动量守恒；

（Q1v1Q2v2）Q0v0cos 即；0=

化简得：Q1Q2Q0cos------------②

1Q0(1cos） 21 Q2Q0(1cos）

211、选取水平面为截面1-1，出口处为断面2-2，由伯努利方程知： 联立方程①②解得：Q1

14

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222v0p2v12v12v2lv12lv2 z1 z2AB2g2gd12gd22g2g2gp12v1d21 连续性方程可知：v1A1v2A2 所以2

v2d14 所

2v1v124v1250v12504v121000000.010.010.30.22002g1002g2g2g2g10001000以

所以v11.51m/s,所以v24v16.04m/s

112002QA1V1d12v13.14()1.510.047m3/s

441000

第1章 绪论

选择题

【1.1】 按连续介质的概念，流体质点是指：（a）流体的分子；（b）流体内的固体颗粒；

（c）几何的点；（d）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。

解：流体质点是指体积小到可以看作一个几何点，但它又含有大量的分子，且具有诸如速度、密度及压强等物理量的流体微团。 （d）

【1.2】 与牛顿内摩擦定律直接相关的因素是：（a）切应力和压强；（b）切应力和剪切变

形速度；（c）切应力和剪切变形；（d）切应力和流速。 解：牛顿内摩擦定律是

dvdvdy，而且速度梯度dy是流体微团的剪切变形速度

dddt，故dt。

（b）

【1.3】 流体运动黏度υ的国际单位是：（a）m2/s；（b）N/m2；（c）kg/m；（d）N·s/m2。

2解：流体的运动黏度υ的国际单位是m/s。

（a）

pRT【1.4】 理想流体的特征是：（a）黏度是常数；（b）不可压缩；（c）无黏性；（d）符合解：不考虑黏性的流体称为理想流体。

15

。

（c）

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【1.5】 当水的压强增加一个大气压时，水的密度增大约为：（a）1/20 000；（b）1/1 000；

（c）1/4 000；（d）1/2 000。

解：当水的压强增加一个大气压时，其密度增大约

dkdp0.51091105120 000。

（a）

【1.6】 从力学的角度分析，一般流体和固体的区别在于流体：（a）能承受拉力，平衡时

不能承受切应力；（b）不能承受拉力，平衡时能承受切应力；（c）不能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（d）能承受拉力，平衡时也能承受切应力。

解：流体的特性是既不能承受拉力，同时具有很大的流动性，即平衡时不能承受切应力。

（c）

【1.7】 下列流体哪个属牛顿流体：（a）汽油；（b）纸浆；（c）血液；（d）沥青。

解：满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体。

（a）

，

6215.210m/s15C空气【1.8】 时空气和水的运动黏度

水1.146106m2/s，这说明：在运动中（a）空气比水的黏性力大；（b）

空气比水的黏性力小；（c）空气与水的黏性力接近；（d）不能直接比较。 解：空气的运动黏度比水大近10倍，但由于水的密度是空气的近800倍，因此水的黏度反而比空气大近50倍，而黏性力除了同流体的黏度有关，还和速度梯度有关，因此它们不能直接比较。 （d）

【1.9】 液体的黏性主要来自于液体：（a）分子热运动；（b）分子间内聚力；（c）易变形

性；（d）抗拒变形的能力。

解：液体的黏性主要由分子内聚力决定。

（b）

计算题

2m/s）【1.10】 黏度μ=3.92×102Pa·s的黏性流体沿壁面流动，距壁面y处的流速为v=3y+y（，

﹣

试求壁面的切应力。

解：由牛顿内摩擦定律，壁面的切应力0为

0

【1.11】在相距1mm的两平行平板之间充有某种黏性液体，当其中一板以1.2m/s的速度相

y0dvdy(32y)y03.92102311.76102Pa对于另一板作等速移动时，作用于板上的切应力为3 500 Pa。试求该液体的黏度。 解：由

dvdy，

【1.12】一圆锥体绕竖直中心轴作等速转动，锥体与固体的外锥体之间的缝隙

dy11033 5002.917Pasdv1.2

16

工程流体力学4/28/20223:18:26 PM郭冠中制作

δ=1mm，其间充满μ=0.1Pa·s的润滑油。已知锥体顶面半径R=0.3m,锥体高度H=0.5m,当锥体转速n=150r/min时，求所需旋转力矩。

解：如图，在离圆锥顶h处，取一微圆锥体（半径为r），其高为dh。

这里

rRhH

rdhRv(h)rhH该处速度

h剪切应力

(r)vRhH

习题1.12图高为dh一段圆锥体的旋转力矩为

dM(h)(r)2rdhrcos

其中rhtan代入

Rhdh2r2cos HRh3tan22dhHcos

MH总旋转力矩

02Rtan23dM(h)hdhcos0

2tan34cos4

ω其中 δ0.1Pas,150215.7rad/s60

tanR0.30.6,cos0.857,H0.5m,1103mH0.5

代入上式得旋转力矩

ddrrO【1.13】上下两平行圆盘，直径均为d，间隙为δ，其间隙间

20.115.70.630.54M38.83Nm31100.8574

17

习题1.13图工程流体力学4/28/20223:18:26 PM郭冠中制作

充满黏度为μ的液体。若下盘固定不动，上盘以角速度旋转时，试写出所需力矩M的表达式。

解：在圆盘半径为r处取dr的圆环，如图。

其上面的切应力

rr

2r3drrdrrdMr2则所需力矩



总力矩 模量。

MdM0d22d20d4rdr32

3【1.14】当压强增量p=5×104N/m2时，某种液体的密度增长0.02%。求此液体的体积弹性

dpdp5104E2.5108Padd0.0002解：液体的弹性模量

【1.15】一圆筒形盛水容器以等角速度绕其中心轴旋转。试写出图中A(x,y,z)

处质量力的表达式。

解：位于A(x,y,z)处的流体质点，其质量力有

22frcosx x惯性力

fy2rsin2y

重力

fzg （Z轴向上）

θAx习题1.15图y故质量力的表达式为

F2xi2yjgk

18

工程流体力学4/28/20223:18:26 PM郭冠中制作

散热器锅炉习题1.16图【1.16】图示为一水暖系统，为了防止水温升高时，体积膨胀将水管胀裂，在系统顶部设一

膨胀水箱。若系统内水的总体积为8m3，加温前后温差为50℃，在其温度范围内水的热胀系数α=0.000 5/℃。求膨胀水箱的最小容积。 解：由液体的热胀系数 据题意，

1dVVdT公式，

0.000 5/℃，V8m3，dT50℃

故膨胀水箱的最小容积

【1.17】汽车上路时，轮胎内空气的温度为20℃，绝对压强为395kPa，行驶后，

轮胎内空气温度上升到50°С，试求这时的压强。

dVVdT0.000 58500.2m3

解：由理想气体状态方程，由于轮胎的容积不变，故空气的密度不变，

p0p故 T0T，

其中

p0395kPa，

T020273293K，T50273323K

得

p395323435.4kPa293

﹣10

【1.18】图示为压力表校正器。器内充满压缩系数为k=4.75×10

m2/N的油液。器内压强

为105Pa时，油液的体积为200mL。现用手轮丝杆和活塞加压，活塞直径为1cm，丝杆螺距为2mm，当压强升高至20MPa时，问需将手轮摇多少转？

19

工程流体力学4/28/20223:18:26 PM郭冠中制作

d习题1.18图d解：由液体压缩系数定义

kdp，

设

mmmdV，VΔVV

d因此，ΔVVΔV，

其中手轮转n转后，

体积变化了

ΔV4d2Hn（d为活塞直径，H为螺距）

kdp即 其中

4Vd2Hn4d2Hn，

65k4.751010m2/N，dp(201010)Pa

得 kdp4.751010(20106105)

40.0122103n20010-310-3r1Haω

20

40.0122103n

解得 n12转

r2【1.19】黏度测量仪有内外两个同心圆筒组成，两筒的间隙充满油液。外筒与转轴连接，其

习题1.19图工程流体力学4/28/20223:18:26 PM郭冠中制作

半径为r2,旋转角速度为。内筒悬挂于一金属丝下，金属丝上所受的力矩M可以通过扭转角的值确定。外筒与内筒底面间隙为a，内筒高H，如题1.19图所示。试推出油液黏度的计算式。 解：外筒侧面的切应力为

r2/，这里r2r1

故侧面黏性应力对转轴的力矩M1为

r22r1Hr1 （由于a是小量，HaH）

对于内筒底面，距转轴r取宽度为dr微圆环处的切应力为

r/a

M1则该微圆环上黏性力为

2r2dF2rdra

故内筒底面黏性力为转轴的力矩M2为

M214r10a2a

12arHMM1M2r1422a2r(rr)121

r12r3dr显然

即

M12ar2Hr2a2r1(r2r1)

41第2章 流体静力学

选择题：

【2.1】 相对压强的起算基准是：（a）绝对真空；（b）1个标准大气压；（c）当 地大气压；（d）液面压强。

解：相对压强是绝对压强和当地大气压之差。

（c）

【2.2】 金属压力表的读值是：（a）绝对压强；（b）相对压强；（c）绝对压强加

当地大气压；（d）相对压强加当地大气压。 解：金属压力表的读数值是相对压强。 （b）

【2.3】 某点的真空压强为65 000Pa，当地大气压为0.1MPa，该点的绝对压强为：

21

工程流体力学4/28/20223:18:26 PM郭冠中制作

（a）65 000 Pa；（b）55 000 Pa；（c）35 000 Pa；（d）165 000 Pa。 解：真空压强是当相对压强为负值时它的绝对值。故该点的绝对压强

pab0.11066.510435 000Pa。

（c）

【2.4】 绝对压强pab与相对压强p、真空压强pv、当地大气压pa之间的关系是：

（a）pabppv；（b）ppabpa；（c）pvpapab；（d）ppvpa。 解：绝对压强－当地大气压＝相对压强，当相对压强为负值时，其绝对值即为真空压强。即pabpappv，故pvpapab。 （c）

【2.5】 在封闭容器上装有U形水银测压计，其中1、2、3点位于同一水平面上，

其压强关系为：（a）p1>p２> p3；（b）p1=p２= p3；（c）p1解：设该封闭容器内气体压强为p0，则p2p0，显然p3p2，而

p2气体hp1Hgh，显然p1p2。

（c）

p03水2h1汞AhhpB习题2.5图

习题2.6图

【2.6】 用Ｕ形水银压差计测量水管内Ａ、Ｂ两点的压强差，水银面高度hp＝10cm，

pA-pB为：（a）13.33kPa；（b）12.35kPa；（c）9.8kPa；（d）6.4kPa。 解：由于故

pAH2OhH2OhppBH2OhHghp

。 （b）

pApB(HgH2O)hp (13.61)9 8070.112.35kPa【2.7】在液体中潜体所受浮力的大小：（a）与潜体的密度成正比；（b）与液体的

密度成正比；（c）与潜体的淹没深度成正比；（d）与液体表面的压强成反比。

解：根据阿基米德原理，浮力的大小等于该物体所排开液体的重量，故浮力的大小与液体的密度成正比。

22

（b）

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【2.8】 静止流场中的压强分布规律：（a）仅适用于不可压缩流体；（b）仅适用

于理想流体；（c）仅适用于粘性流体；（d）既适用于理想流体，也适用于粘性流体。

解：由于静止流场均可作为理想流体，因此其压强分布规律既适用于理想流体，也适用于粘性流体。

（d）

【2.9】 静水中斜置平面壁的形心淹深hC与压力中心淹深hD的关系为hC hD：

（a）大于；（b）等于；（c）小于；（d）无规律。

解：由于平壁上的压强随着水深的增加而增加，因此压力中心淹深hD要比平壁形心淹深hC大。

（c）

【2.10】流体处于平衡状态的必要条件是：（a）流体无粘性；（b）流体粘度大；

（c）质量力有势；（d）流体正压。

解：流体处于平衡状态的必要条件是质量力有势

（c）

【2.11】液体在重力场中作加速直线运动时，其自由面与 处处正交：（a）重

力；（b）惯性力；（c）重力和惯性力的合力；（d）压力。

解：由于流体作加速直线运动时，质量力除了重力外还有惯性力，由于质量力与等压面是正交的，很显然答案是

（c）

计算题：

【2.12】试决定图示装置中A、B两点间的压强差。已知h1=500mm，h2=200mm，

h3=150mm，h4=250mm ，h5=400mm，酒精γ1=7 848N/m3，水银γ2=133 400 N/m3，水γ3=9 810 N/m3。

A水2h211h33水银h43酒精4B水h5h1

解：由于

而

习题2.12图pA3h1p22h2

p3p21h3pB(h5h4)32h4

23

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因此 即

p2pB(h5h4)32h41h3

pApB2h23h5h42h41h33h1

3(h5h4)2h41h33h1

133 4000.29 810(0.40.25)133 4000.25

7 8480.159 8100.5

55 419.3Pa55.419kPa

【2.13】试对下列两种情况求A液体中M点处的压强（见图）：（1）A液体是水，

B液体是水银，y=60cm，z=30cm；（2）A液体是比重为0.8的油，B液体是比重为1.25的氯化钙溶液，y=80cm，z=20cm。 解（1）由于p1p2Bz

p1p3

而 pMp3AyBzAy

M3yB液体习题2.13图1z2A液体

134 0000.39 8100.646.086kPa

（2）pMBzAy

1.259 8100.20.89 8100.88.731kPa

【2.14】在斜管微压计中，加压后无水酒精（比重为0.793）的液面较未加压时的

液面变化为y=12cm。试求所加的压强p为多大。设容器及斜管的断面分

1a1sin8。 别为A和a，A100，

pAΔhyap=0时液面γ

习题2.14图24

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ΔhyA

ya)A

解：加压后容器的液面下降

则

p(ysinΔh)(ysinzB

0.7939 810(0.120.12)126Pa8100

【2.15】设U形管绕通过AB的垂直轴等速旋转，试求当

AB管的水银恰好下降到A点时的转速。 解：U形管左边流体质点受质量力为

惯性力为r，重力为g

260cmr80cm习题2.15图OA在(r,z)坐标系中，等压面dp0的方程为

r2drgdz

两边积分得

z2r22gC

根据题意，r0时z0故C0

因此等压面方程为

z2r22g

U形管左端自由液面坐标为

r80cm，z6060120cm

代入上式

22gz29.811.236.79s222r0.8

故 36.796.065rad/s

【2.16】在半径为a的空心球形容器内充满密度为ρ的液体。当这个容器以匀角速

ω绕垂直轴旋转时，试求球壁上最大压强点的位置。 解：建立坐标系如图，由于球体的轴对称，故仅考虑yOz平面

25

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zωaMθOxy

球壁上流体任一点M的质量力为

fy2y；fzg

因此

dp(2ydygdz)

习题2.16图两边积分得

p(2y22gz)C

在球形容器壁上yasin；zacos

代入上式，得壁上任一点的压强为

p(2a2sin22agcos)C

dp(2a2sincosagsin)0 使压强有极值，则d

即

cosgga2

2 由于a0g故90即最大压强点在球中心的下方。

讨论：当a

21g或者2ag时，最大压强点在球中心以下的

2 位置上。

g当a21g或者2a时，最大压强点在

180，即球形

容器的最低点。

【2.17】如图所示，底面积为bb0.2m0.2m的方口容器，自重G=40N，静止

时装水高度h=0.15m，设容器在荷重W=200N的作用下沿平面滑动，容器底与平面之间的摩擦因数f=0.3，试求保证水不能溢出的容器最小高度。

26

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zaHhOxTW 习题2.17图解：先求容器的加速度

设绳子的张力为T

则

WTWga

(Gb2

h)fGb2Thga

Wf(Gb2 故解得 ah)b2hGWg

代入数据得 a5.5 8m/s2

在容器中建立坐标如图。（原点在水面的中心点） 质量力为

fxa

fzg

由 dp(adxgdz) 两边积分

paxgzC

当 x0,z0处

p0 故 C0

a自由液面方程为

zgx

且 当xb2,zHh满足方程

代入（c）式 得

Hhab2g0.155.5 80.229.810.207m

27

a）

（b）（c）

（

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【2.18】如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径R=2m，容器内充满水，顶盖

上距中心为r0处开一个小孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当r0为多少时，顶盖所受的水的总压力为零。

z解：如图坐标系下，当容器在作等角速度旋转时，容

r0器内流体的压强分布为

r22rOp(R2gz)C

当rr0,z0时，按题意p0

习题2.18图故

C2r022g

222p(rr0)zp分布为2g

在顶盖的下表面，由于z0，压强为

p

12(r2r02)2

要使顶盖所受水的总压力为零

R0p2rdr

即

R122r2r02rdr002

R0r3drr02rdr00R

2R42Rr0042 积分上式

解得

r0R22m22

【2.19】 矩形闸门AB宽为1.0m，左侧油深h1=1m ，水深h2=2m，油的比重为

0.795，闸门倾角α=60º，试求闸门上的液体总压力及作用点的位置。 解：设油，水在闸门AB上的分界点为E，则油和水在闸门上静压力分布如图所示。现将压力图F分解成三部分F1，F2，F3，而FF1F2F3，

28

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AEh111.155msinsin60 h222.31msinsin60

油1 其中

EBpEh0.7959 81017 799Pa

水

pBpEh27 7999 810227 419Pa

F111pEAEI7 7991.1554 504N22

F2pEEBI7 7992.3118 016N

11F3(pBpE)EBI(27 4197 799)2.3122 661N22

故总压力FF1F2F34 50418 01622 66145.18kN

设总压力F作用在闸门AB上的作用点为D，实质是求水压力图的形状中心离开A点的距离。

由合力矩定理，

FADF1212AEF2(EBAE)F3(EBAE)323

2124 5041.15518 016(2.311.155)22 661(2.311.155)323AD45 180故

2.35m

或者 hDADsina2.35sin602.035m

29

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O'h1水h2油FF3pBFpE1F2BDAEpAF1F2BAhHFpBOay习题2.19图

习题2.20图

【2.20】一平板闸门，高H=1m，支撑点O距地面的高度a=0.4m，问当左侧水深h增至多

大时，闸门才会绕O点自动打开。

解：当水深h增加时，作用在平板闸门上静水压力作用点D也在提高，当该作用点在转轴中心O处上方时，才能使闸门打开。本题就是求当水深h为多大，水压力作用点恰好位于O点处。 本题采用两种方法求解 （1）解析法：

由公式

yDycIcycA

其中 yDyOha

Ic11bH31H31212

AbH1HH

ychH2

13HHha(h)12H2(h)H2代入

13112h0.4(h0.5)(h0.5)1 或者

解得 h1.33m （2）图解法：

30

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设闸门上缘A点的压强为pA，下缘B点的压强为pB， 则 pA(hH)

pBh

静水总压力F（作用在单位宽度闸门上）F1F2 其中 F1FAAB(hH)H

111F2(pBpA)AB(hhH)HH2222

F的作用点在O处时，对B点取矩

FOBF1ABABF223

1H122H(hH)HHa(hH)HH2223 故111(h11)0.4(h1)10.51223 或者

解得 h1.33m

【2.21】如图所示，箱内充满液体，活动侧壁OA可以绕O点自由转动，若要使

活动侧壁恰好能贴紧箱体，U形管的h 应为多少。

解：测压点B处的压强pB

pABF1EOF2pO习题2.21图HhHDpBh

则A处的压强pA

pA(HHD)pB

即 pAh(HHD)

设E点处pE0，则E点的位置在

pAAE0

故

AEh(HHD)

31

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设负压总压力为F1，正压总压力为F2（单位宽度侧壁）

即 F1(大小

)11pAAE(hHHD)(hHHD)22

F211pOEO(HDh)(HDh)22

以上两总压力对O点力矩之和应等于0,即

21F1(AEEO)F2EO033

1121(hHHD)2(hHHD)(HDh)(HDh)2(HDh)332即 2

0

2hHDH3 展开整理后得

【2.22】有一矩形平板闸门，水压力经过闸门的面板传到3条水平梁上，为了使

各横梁的负荷相等，试问应分别将它们置于距自由表面多深的地方。已知闸门高为4m，宽6m，水深H=3m。

解：按题意，解答显然与闸门宽度b无关，因此在实际计算中只需按单位

宽度计算即可。

作用在闸门上的静水压力呈三角形分布，将此压力图面积均匀地分成三块，而且此三块面积的形心位置恰巧就在这三条水平梁上，那么这就是问题的解。

AOB的面积

1SH22

111S1SH2OF2EOF的面积 362

OF21212H3333

故

OF31.732m

22y1OF1.7321.155m33

32

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S2211SH2OD2332

COD的面积

故

OD22222H3633

OD62.45m

要求梯形CDFE的形心位置y2，可对O点取矩

y2(S2S1)yDyF1y2dyy331.732

2.45

1(2.4531.7323)y232.11m1236故

同理梯形ABDC的形心位置y3为

1y3(SS2)y2dyy3yD32.45

yB3

13(32.453)y332.73m1236故

Oy1HEFCDABy2y3phaDp1

习题2.22图

习题2.23图

【2.23】一直径D=0.4m的盛水容器悬于直径为D1=0.2m 的柱塞上。容器自重

G=490N，a=0.3m。如不计容器与柱塞间的摩擦，试求：（1）为保持容器不致下落，容器内真空压强应为多大。（2）柱塞浸没深度h对计算结果有无影响。

解：（1）本题只要考虑盛水容器受力平衡的问题。

设容器内自由液面处的压强为p（实质上为负压），则

柱塞下端的压强p1为

33

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p1ph

由于容器上顶被柱塞贯穿，容器周围是大气压，故容器上

顶和下底的压力差为

p14D12（方向↑，实际上为吸力）

要求容器不致下落，因此以上吸力必须与容器的自重及水

的重量相平衡

即

p1D12G(D2aD12h)444 (ph)4 或者

D12G4(D2aD12h)

Gp

即

4D2a4909 81040.420.327 377Pa

4D1240.22 27.38kPa（真空压强）

（2）从以上计算中可知，若能保持a不变，则柱塞浸没

深度h对计算结果无影响。若随着h的增大，导致a的增大，则从公 式可知容器内的真空压强p也将增大。

【2.24】如图所示一储水容器，容器壁上装有3个直径为d=0.5m的半球形盖，设

h=2.0m，H=2.5m，试求作用在每个球盖上的静水压力。

VpaaVpcFzaHcFzcFxcVpbhFzbb习题2.24图

解：对于a盖，其压力体体积

Vpa为

h11Vpa(H)d2d32426

(2.51.0)40.5210.530.262m312

34

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FzaVpa9 8100.2622.57kNVpb

（方向↑）

对于b盖，其压力体体积为

h1Vpb(H)d2d32412

(2.51.0)40.5210.530.720m312

（方向↓）

FzbVpb9 8100.7207.063kN对于c盖，静水压力可分解成水平及铅重两个分力，其中

水平方向分力

FxcH4d29 8102.540.524.813kN（方向←）

铅重方向分力

FzcVpc9 810120.530.321kN（方向↓）

【2.25】在图示铸框中铸造半径R=50cm，长L=120cm及厚b=2cm的半圆柱形铸

件。设铸模浇口中的铁水（γFe=70 630N/m3）面高H=90cm，浇口尺寸为d1=10cm，d2=3cm，h=8cm，铸框连同砂土的重量G0=4.0t，试问为克服铁水液压力的作用铸框上还需加多大重量G。

解：在铸框上所需加压铁的重量和铸框连同砂土的重量之和

应等于铁水对铸模铅垂方向的压力。

铁水对铸模的作用力（铅垂方向）为FzV其中V为

V2(Rb)LH2(Rb)2L42d2(HhRb)4d12h

2(0.50.02)0.90.5221.22

40.32(0.90.080.52)40.120.08

0.593m3

FzV70 6300.59341.88kN（方向↑）

需加压铁重量 GFzG041.8849.812.kN

35

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d1GFzHRVhd2bGVF2F1rrFGH

习题2.25图

习题2.26图

【2.26】容器底部圆孔用一锥形塞子塞住，如图H=4r，h=3r，若将重度为γ1的锥

形塞提起需力多大（容器内液体的重度为γ）。 解：塞子上顶所受静水压力F1

hF1(H)r2(4r1.5r)r22.5r32（方向↓）

塞子侧面所受铅垂方向压力F2

F2V

其中

12hh2r211hV(rr)(H)(rrr)r242324242

23 2.375r

F22.375r3（方向↑）

塞子自重

G3r2h1r31（方向↓）

故若要提起塞子，所需的力F为

333FFGF2.5rr2.375r121

3 r(0.1251)

注. 圆台体积

V3h(R2r2Rr)，

其中h一圆台高，r, R—上下底半径。

G=20N。试求充水高度H为多少时，水压力将把漏斗举起而引起水从漏斗口与桌面的间隙泄出。

【2.27】如图所示，一个漏斗倒扣在桌面上，已知h=120mm，d=140mm，自重

V p 解：当漏斗受到水压力和重力相等时，此时为临

FGd

36

Hh界状态。

习题2.27图工程流体力学4/28/20223:18:26 PM郭冠中制作

Fd2 水压力（向上）

1(Hh)43

故

GFd21(Hh)43

3.140.1421209 810(H0.12)43 代入数据

H0.172 5m 解得

又其重心在对称轴上距船底0.2m的高度处。试求该船的初稳心高及横倾 8º时的复原力矩。

【2.28】一长为20m，宽10m，深5m的平底船，当它浮在淡水上时的吃水为3m，

习题2.28图解：设船之长，宽，吃水分别为L,B,T

则水线面惯性矩

I1LB312（取小值）

排水体积 VLBT

由公式初稳心高

13GCT0.20.21.3m22

1LB3IB212GMMCGCGCGC1.3VLBT12T

2101.34.078m123 （浮心在重心之上）

MLBTGMsin9 810201034.078sin8

复原力矩

3 340.587kNm

【2.29】密度为ρ1的圆锥体，其轴线铅垂方向，顶点向下，试研究它浮在液面上

时的稳定性（设圆锥体中心角为2θ）。 解：圆锥体重量

W1g3(h0tan)2h0

3

31gh0tan2()

37

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流体浮力

F b2g3h3tg2W 当圆锥正浮时 WFb rGMh31h02h3C0 即

F

（a）

22bh OG3O 圆锥体重心为G，则4h0 习题2.29图 浮心为C，则

OC34h

稳心为M

圆锥水线面惯性矩 I1r44h4tan44

初稳性高度 GMCMCGIVCG

h4tan443(h0h) 3h3tan34 34htan2(h0h) 圆锥体能保持稳定平衡的条件是h0

故须有htan2h0h，h(1tan2)h0，

hsec2h0 或者 hh20cos

将（a）式代入（b）式得

123

cos211

1cos223 或者

1 1cos223 因此 当

1时 圆锥体是稳定平衡

1cos23 当

2

1时 圆锥体是随偶平衡 1cos23

当

21时 圆锥体是不稳定平衡

38

()

b）

（

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【2.30】某空载船由内河出海时，吃水减少了20cm，接着在港口装了一些货物，

吃水增加了15cm。设最初船的空载排水量为1 000t，问该船在港口装了多少货物。设吃水线附近船的侧面为直壁，设海水的密度为ρ=1 026kg/m3。

解：由于船的最初排水量为1 000t，即它的排水体积为1 000m，

它未装货时，在海水中的排水体积为

3V

1 000974.66m31.026，

按题意，在吃水线附近穿的侧壁为直壁，则吃水线附近的水

线面积为

S1 000974.66126.7m20.20

因此载货量 W126.70.151 02619.50t191.3kN

（1）将圆柱体直立地浮于水面，当R/H大于多少时，浮体才是稳定的？ （2）将圆柱体横浮于水面，当R/H小于多少时，浮体是稳定的？

2RHHGCMhMθG【2.31】一个均质圆柱体，高H，底半径R,圆柱体的材料密度为600kg/m3。

hCxy习题2.31图

解：（1）当圆柱直立时，浸没在水中的高度设为h，如图（a）所示

22gRhgRH m则

hHm 即

式中为水的密度，m为圆柱体的密度

11CG(Hh)1mH22

式中G为圆柱体重心，C浮心，C在G下方 初稳心半径CM为

IV

2VRh, 其中

CMI1d4R44（即圆面积对某直径的惯性矩）



得 当

R2CM4h

CMCG0，浮体是稳定的

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即

R21m1H4h2

R6006002m1m210.692 8H1 0001 000整理得

深度为h，如图（b）所示。 则

（2）当圆柱体横浮于水面时，设被淹的圆柱截面积为A，

gAHmgR2H

AR2

即 或者

1ARRsincos222 （b）

m （a）

22将（a）（b）代入数据得

应用迭代法（见附录）解得3.457 406 397 该圆截面的圆心就是圆柱体的重心G，浮心C位置为

sin1.2

AycAR223222Ryydy(Rsin)Rcos322

R式中 得 故

m0.6R2，3.458 388 1198.25

yc0.340 56R CGyc0.340 56R

由于浮面有两条对称轴，，面积惯性矩分别为

I111BH3I2BH31212，

式中

B2Rsin2

因而初稳心半径分别为r1及r2

其中

I1BHH2H22r10.087 3V12AH3.6RR r2I2HB2R0.340 56RV12AH0.9

H2H0.087 30.340 56R1.975RR 得

33sinsin3

当浮体稳定时，应满足

r1CG, r2CG,

0.340 56R0.340 56R 不等式恒满足

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因此使圆柱体横浮时稳定应满足

HR1.9750.506RH，或者

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