大学物理课后习题

8.3 下列表述是否正确?为什么?并将错误更正． （1）QEA （2）QE（3）1pdV

Q2Q （4）不可逆12 Q1Q1答：(1)不正确，因热量和功是过程量，而内能是状态量，应写成QEA。

(2)不正确，理由同(1), 应写成QΔE(3)不正确，热机效率都应写成1pdV

Q2 Q1(4)不正确，理由同(2), 不可逆1Q2 Q18.7. 一循环过程如题8.7图所示，试指出：

(1) ab,bc,ca各是什么过程； (2) 画出对应的p-V图； (3) 该循环是否是正循环?

(4) 该循环做的功是否等于直角三角形面积?

(5) 用图中的热量Qab, Qbc , Qac表述其热机效率或致冷系数．

V a Qac c O

题图8.7

解：(1) 从图知ab是等体过程

bc过程为等压过程。对于bc,有V=KT，K为斜率, 由 pVvRT 得 p 从图知ca是等温过程 (2)pV图，如题8.7图

/

Qab b Qbc T

vR=常数 Kword资料

.

p

c b a O (3) 从图题图8.7知该循环是逆循环

/

题图8.7/

V

(4)该循环作的功不等于直角三角形面积，因为直角三角形不是pV图中的图形．

(5) eQab

QbcQcaQab8.12 1mol单原子理想气体从300K加热到350K，问在下列两过程中吸收了多少热量?增加了多少内能?对外做了多少功? (1) 容积保持不变； (2) 压力保持不变。 解：(1)等体过程

由热力学第一定律得 QE

吸热 QECV(T2T1)iR(T2T1) 238.31(350300)623.25 J 2对外作功 A0

QE(2)等压过程

QCP(T2T1)吸热 Qi2R(T2T1) 258.31(350300)1038.75 J 2 ECV(T2T1) 内能增加 E38.31(350300)623.25 J 2对外作功 AQE1038.75623.5415.5J

8.13一个绝热容器中盛有摩尔质量为Mmol，比热容比为γ的理想气体，整个容器以速度运动，若容器突然停止运动，求气体温度的升高量(设气体分子的机械能全部转变为内能)。 解：整个气体有序运动的能量为化

1m2，转变为气体分子无序运动使得内能增加，温度变2word资料

.

E Tm1CVTm2 M2111Mmol2Mmol2(1) 2CV2R

3

8.14 0.01m氮气在温度为300K时，由1MPa (即1atm)压缩到10MPa。试分别求氮气经等温及绝热压缩后的(1) 体积；(2) 温度；(3)各过程对外所做的功。 解：(1)等温压缩 T=300K 由p1V1p2V2 求得体积 V2对外作功

AvRTlnp1V110.011103m3 p210V2pp1Vln1 V1p2 11.0131050.01ln0.01

4.67103J

(2)绝热压缩 CV57

R  25

p1V11/由绝热方程 p1V1p2V2 V2()

p2p1V11/p)(1)V1 V2(p2p21()40.011.93103m 10由绝热方程 T1p11T2p2 得

111T1p21.40.4T2300(10)1p1T2579K

热力学第一定律 QEA，Q0 所以 AMCV(T2T1) Mmolword资料

.

pVpV5MRT，A11R(T2T1)

RT12Mmol1.0131050.0015A(579300)23.5103 J

30029.7 长l=15.0cm

AB上均匀地分布着线密度=5.0x10C·m

-9

-1

(1)在导线的延长线上与导线B端相距a1=5.0cm处P点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距d2=5.0cm 处Q点的场强． 解： 如题9.7图所示

(1) 在带电直线上取线元dx，其上电量dq在P点产生场强

为dEP1dx

4π0(ax)2EPdEP4π0l2l2dx 题9.7图

(ax)2

11[]

ll4π0aa22lπ0(4al)22

用l15cm，5.0109Cm1, a12.5cm代入得

EP6.74102NC1 方向水平向右

(2)

dEQ1dx 方向如题9.7图所示 224π0xd2由于对称性dEQx0，即EQ只有y分量，

l∵ dEQy1dx4π0x2d22d2xd222

l2l2EQydEQyld24π2

dx(x2d22)32

word资料

l2π0l4d222 .

以5.0109Ccm1, l15cm,d25cm代入得

EQEQy14.96102NC1，方向沿y轴正向

9.8 一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为,求环心处O点的场强． 解: 如9.8图在圆上取dlRd

题9.8图

dqdlRd，它在O点产生场强大小为

dERd方向沿半径向外 24π0R则 dExdEsinsind

4π0Rcosd

4π0R dEydEcos()积分Ex0sind

4π0R2π0REy0cosd0

4π0R∴ EEx，方向沿x轴正向．

2π0R9.10 (1)点电荷q位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?

解: (1)由高斯定理EdSsq0

立方体六个面，当q在立方体中心时，每个面上电通量相等

word资料

.

∴ 各面电通量eq． 60(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长2a的立方体，使q处于边长2a的立方体中心，则边长2a的正方形上电通量eq 60q， 240对于边长a的正方形，如果它不包含q所在的顶点，则e如果它包含q所在顶点则e0．

如题9.10图所示． 题9.10 图

9.12 半径为R1和R2(R2 ＞R1)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和-,试求:(1)r＜R1；(2) R1＜r＜R2；(3) r＞R2处各点的场强． 解: 高斯定理EdSsq

0取同轴圆柱形高斯面，侧面积S2πrl

则 EdSE2πrl

S对(1) rR1

q0,E0

ql

(2) R1rR2 ∴ E 沿径向向外

2π0r(3) rR2

q0

∴ E0

题9.17图

9.17 如题9.17图所示，在A，B两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷，AB间距离为

word资料

.

2R，现将另一正试验点电荷q0从O点经过半圆弧移到C点，求移动过程中电场力作的

解: 如题9.17图示

UO1qq()0 4π0RRUO1qqq ()4π03RR6π0Rqoq

6π0R∴ Aq0(UOUC)

9.18 如题9.18图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R．试求环中心O

解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB和CD段电荷在O点产生的场强互相抵消，取dlRd

则dqRd产生O点dE如图，由于对称性，O点场强沿y轴负方向



题9.18图

EdEy2Rdcos

4πR202［sin()sin］

4π0R22

2π0R(2) AB电荷在O点产生电势，以U0

U1AB2Rdxdxln2 R4π0x4π0x4π0同理CD产生 U2ln2 4π0word资料

.

半圆环产生 U3πR 4π0R40∴ UOU1U2U3

ln2 2π040题10.9图

10.9 如题10.9图所示，AB、CD为长直导线，BC为圆心在O点的一段圆弧形导线，其半径为R．若通以电流I，求O点的磁感应强度．

解：如题10.9图所示，O点磁场由AB、BC、CD三部分电流产生．其中

AB 产生 B10

CD 产生B20I12R，方向垂直向里

CD 段产生 B30II3(sin90sin60)0(1)，方向向里 R2R242∴B0B1B2B3

0I3(1)，方向向里． 2R2610.10 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线L1和L2，相距0.1m，通有方向相反的电流，I1=20A,I2=10A，如题10.10图所示．A，B两点与导线在同一平面内．这两点与导线L2的距离均为5.0cm．试求A，B两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位

题10.10图

解：如题10.10图所示,BA方向垂直纸面向里

word资料

 .

BA0I12(0.10.05)0I21.2104T

20.050I21.33105T

20.05BB0I12(0.10.05)(2)设B0在L2外侧距离L2为r处

则

0I2(r0.1)I20 2r解得 r0.1 m

Pme2evaa9.21024 Am2 T2 题10.14图

10.14 两平行长直导线相距d=40cm，每根导线载有电流I1=I2=20A，如题10.14图所示．求： (1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点A(2)通过图中斜线所示面积的磁通量．(r1=r3=10cm, 解：(1) BA

l=25cm)

0I1d2()20I2d2()24105 T

纸面向外

(2)

dSldr

r1r2r1

[1I10I1IlIl1Il]ldr01ln302ln1ln32.2106Wb 2r2(dr)223题10.22图

10.22 如题10.22图所示，在长直导线AB内通以电流I1=20A，在矩形线圈CDEF中通有电流I2=10 A，AB与线圈共面，且CD，EF都与AB平行．已知a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0

word资料

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cm (1)导线AB(2)

解：(1)FCD方向垂直CD向左，大小

FCDI2b同理FFE方向垂直FE向右，大小

FFEI2bFCF方向垂直CF向上，大小为

0I18.0104 N 2d0I12(da)8.0105 N

FCFdad0I1I2IIdadr012ln9.2105 N 2r2dFED方向垂直ED向下，大小为

FEDFCF9.2105(2)合力FFCDFFEFCFFED方向向左，大小为

N

F7.2104N

合力矩MPmB

∵ 线圈与导线共面

∴ Pm//B

M0．

10.25 一长直导线通有电流I1＝20A，旁边放一导线ab，其中通有电流I2=10A，且两者共面，如题10.25图所示．求导线ab所受作用力对O点的力矩． 解：在ab上取dr，它受力

dFab向上，大小为

dFI2dr0I1 2rdF对O点力矩dMrF dM方向垂直纸面向外，大小为

word资料

.

dMrdFMdMab0I1I2dr 20I1I22badr3.6106 Nm

题10.25图

题11.6图

11.6如题11.6所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以(1)(2)

解: 以向外磁通为正则 (1) mdI的变化率增大，求： dt

ba0I2πrbldrda0I2πrdldr0Il2π[lnbadaln] bd(2) d0ldabadI[lnln] dt2πdbdt题11.11图

11.11 导线ab长为l，绕过O点的垂直轴以匀角速转动，aO=磁感应强度B平行于转轴，如图11.11所示．试求：

（1）ab两端的电势差； （2）a,b两端哪一点电势高? 解: (1)在Ob上取rrdr一小段 则 Obword资料

l32l30rBdr2B2l 9 .

同理 Oal30rBdr1Bl2 18∴ abaOOb(121)Bl2Bl2 16(2)∵ ab0 即UaUb0 ∴b点电势高．

题11.12图

11.12 如题11.12图所示，长度为2b的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并以速度v平行于两直导线运动．两直导线通以大小相等、方向相反的电流I，两导线相距2a．试求：金属杆两端的电势差及其方向． 解：在金属杆上取dr距左边直导线为r，则 ABabIv10Ivab1 (vB)dl0()drlnAab2r2arabB∵ AB0 ∴实际上感应电动势方向从BA，即从图中从右向左，

∴ UAB0Ivabln ab13.7 在杨氏双缝实验中，双缝间距d=0.20mm，缝屏间距D＝1.0m，试求：

(1) 若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长； (2) 相邻两明条纹间的距离．

1103D2， 解: (1)由x明k知，6.00.2d∴ 0.6103mm 6000A

oD11030.61033 mm (2) xd0.2

13.8 在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕原零级明纹的位置．若入射光的波长为5500A，求此云母片的厚度．

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o .

解: 设云母片厚度为e，则由云母片引起的光程差为

nee(n1)e

按题意 7

77550010106.6106m 6.6m ∴ en11.58113.12 在折射率n1=1.52的镜头表面涂有一层折射率n2=1.38的MgF2增透膜，如果此膜适用于波长=5500 A的光，问膜的厚度应取何值?

解: 设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即

o12n2e(k)(k0,1,2,)

21(k)2k ∴ e2n22n24n2o55005500k(1993k996)A 21.3841.38令k0，得膜的最薄厚度为996A． 当k为其他整数倍时，也都满足要求．

13.13 如题13.13图，波长为6800A的平行光垂直照射到L＝0.12m长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径d=0.048mm的细钢丝隔开．求：

(1) 两玻璃片间的夹角?

(2) 相邻两明条纹间空气膜的厚度差是多少? (3) 相邻两暗条纹的间距是多少? (4) 在这0.12 m内呈现多少条明条纹?

oo

题13.13图

解: (1)由图知，Lsind，即Ld

故 d0.0484(弧度) 4.010L0.12103(2)相邻两明条纹空气膜厚度差为e23.4107m

68001010850106m0.85 mm (3)相邻两暗纹间距l4224.010word资料

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(4)N

L141条 l15.10 使自然光通过两个偏振化方向夹角为60°的偏振片时，透射光强为I1，今在这两个偏振片之间再插入一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30°，问此时透射光I与

I1之比为多少?

解：由马吕斯定律

I1I0Icos260ο0 28II09Icos230οcos230ο0 232I92.25 I14∴

15.12 一束自然光从空气入射到折射率为1.40的液体表面上，其反射光是完全偏振光．试求：(1)入射角等于多少?(2)折射角为多少? 解：(1)tani01.40,∴i054ο28' 1οο'(2) y90i03532

15.14 光由空气射入折射率为n的玻璃．在题15.14图所示的各种情况中，用黑点和短线把反射光和折射光的振动方向表示出来，并标明是线偏振光还是部分偏振光．图中

ii0,i0arctann.

题图15.14 解：见图．

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题解15.14图

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