时间序列分析课程论文

时间序列分析是应用广泛的数量分析方法，主要描述和探索事物随时间发生变化的数量规律，时间序列分析中最典型的ARMA模型和ARIMA模型在近几年的相关研究中有较多的应用并得到广泛关注，而本文基于国家统计局公布的江西省1978—2014年的城镇化水平为分析数据，选择ARIMA模型进行建模处理，一方面是因为ARIMA模型在非平稳时间时间序列分析方面具有独特的优势，另一方面是模型能很好地拟合江西省城镇化发展水平的走势，模型的精度较好反映数据的真实水平。

对于实际问题的分析，结合当前我省城镇化发展水平的形势，本文以有明确记录以来的江西省城镇化率统计数据为依据，并根据SAS软件对这些数据序列的平稳性与纯随机性进行检验，并利用SAS软件处理的结果判断该数据是否为平稳序列且为非白噪声序列，通过对数据进行一阶差分等一系列处理，运用模型拟合数据时间序列，由于时间序列数据之间的相关关系，且历史数据对未来的发展有一定影响，结合对模型有很好预测结果，得出所有预测误差均没有超过１%，而且用来预测未来五年江西省城镇化发展水平达到60%，与省预计2020年常住人口城镇化率达到或接近60%的目标基本保持一致，进一步体现了模型拟合的优越性，为对本省未来实现户籍改革一体化、全面提高城市化水平提供了可借鉴的参考且为省在制定健全人口信息管理体系方面提出建议。

针对分析出的结果以及相关文献资料的查阅，为江西省城镇化发展总结以下几点建议：（1）以人为本，科学发展；（2）改革旧，消除障碍；（3）加大投融资改革，多渠道筹措城市建设资金；（4）改善和加强归城镇化的宏观。

一、引言

所谓城市化便是伴随经济增长城市增多和城市人口比重上升，首先，城市化是工业化推动的结果，即工业和商业发展形成聚集经济、进而产生对农村劳动力的持续不断的需求；其次，城市预期收入远高于农村，生活条件和个人发展条件比农村优越，因而吸引农村人口大量涌入城市；再次，农村劳动生产率的提高将越来越多的农村劳动力排挤出了农业生产领域，于是农村剩余劳动力就不得不去非农领域特别是城市寻找就业机会。可见，“在一个连续均衡的国民经济中，城市化可能表现为因果链条上的各类事件的最后结果，以导致工业化的贸易和需求的变化开端，以农村劳动力向城市就业的平缓移动为结果。但是，从农村向城市定居迁移的发生早于对劳动力需求的增长，并且越来越由期望的收入决定，而不是现在的工资。因此，除了把城市化看成是生产结构变化的结果以外，还必须把它看成是某种程度上分散的发展过程。此过程受未来收入和对就业的期望，以及支出的分配和各种社会因素的影响。”此外，城市化也受到了人口流动、迁移和城市就业相关的制约，在以时间序列分析中的模型分析中国城市化问题时必须强调的一点。

江西的城镇虽然产生较早，但长期以来商品经济发展缓慢，城市数目少，规模偏小，功能不够健全，因此，拟合模型并预测未来江西省城市化发展水平对于促进我省经济发展， 加快城市化进程有重要意义。

二、江西省城市化发展水平的演变过程

在1978—1990年这12年间，江西的城镇化水平较低，平均只有19.31%，年增长率在1%左右，增长速度比较缓慢。从1991—2000年，江西城市化水平将近增长了10%左右，在这一时间段里，城镇化增长率有了一定的提高，但由于这一段时间相关有利影响较多，所以相对而言这段时间的城镇化水平的增长幅度也相对较小。从2001—2010年，江西城市化水平有了较大改观，开始步入城市化的快车道。从江西省城镇化水平的整个发展历程来看，江西的城镇化率在全国的平均水平之下，发展速度也很缓慢，究其原因，与江西省的工业、地理位置、人口等因素有很大关系。江西地处全国中部，多丘陵山区，交通不便，工业欠发达，农村人口基础大。这些因素总约了江西城镇化发展水平，所以根据城镇化水

平时序图可以看出江西城镇化水平发展较为缓慢，且具有单调递增趋势，具有显著的非平稳时间序列特征。

进一步考察该序列的样本自相关图，继续检验序列平稳性。所得到的相关图如下：

从自相关图中可以显然看出，自相关系长期位于零轴右侧，具有单调趋势增加的特征。进一步验证了时序图是典型的非平稳时间序列。因此由于序列非平稳，我们之后要对其进行差分运算。

三、江西省城镇化发展水平模型的构建 3.1 ARIMA模型的基本原理与建模步骤

求和自回归移动平均模型（autoregressive integrated moving average model）简称ARIMA（p,d,q）模型，其中AR（p）为自回归模型，MA（q）为滑动平均

模型，p、q为各自对应阶数，I表示两种模型结合，d为对含有长期趋势、季节变动、循环变动的非平稳时间序列进行差分处理的次数。ARIMA模型的通式如下：

BdxtBt2Et0,Vart,Ets0,st Exst0,st式中d1B，B11B的自回归系数多项式；B11BdpBp为平稳可逆ARMA（p,q）模型

qBq为移动平滑系数多项式，{t}为零

均值白噪声序列[10]。ARIMA模型的实质就是差分运算与ARMA模型的组合，任何非平稳序列只要通过适当阶数差分实现差分后平稳，就可以对差分后序列进行ARMA模型拟合。

序列ARIMA建模可以分为六个步骤[11]，如下图：

3.2数据的二阶差分处理及平稳性检验、白噪声检验

在原序列的基础上进行一阶差分，差分后的自相关图和ADF检验结果如下，从图中我们可以看出，经过一阶差分后，序列没有在基本值附近波动，且ADF检验可以判断在显著性水平取值为0.05时P值较大，序列依旧非平稳，所以考虑继续进行二阶差分。

接下来在原序列的基础上进行二阶差分，差分后时序图、自相关图和ADF检验如下，从图中我们可以看出，经过二阶差分后，序列基本在一个值上下波动，在显著性水平取值为0.05时P值较小，可以认为是平稳时间序列。由此，我们可以从分析中基本判断经过二阶差分后的江西省城镇化发展水平时间序列大致平稳。

此外，在检验的显著性水平取为0.05的水平条件下，由于延迟6阶的c2检验统计了的P值为0.2144，大于0.05，所以经过二阶差分后的序列可以视为白噪声序列，即二阶差分后的序列没有蕴含不容忽视的相关信息提取。这说明之后建立ARIMA（1,2,0）模型对该序列建模成功。

3.3 ARIMA模型的建立与检验

接下来为了建立ARIMA模型，分析经过二阶差分后江西省城镇化水平的时间序列的相关图和偏相关图，从图中可以看出，经过二阶差分后的序列相关图显示，其自相关函数衰减得比较快，所以可知该序列式平稳序列，这支持了上文对该序列的平稳性检验。

通常情况下，时间序列模型的识别和定阶经验上可通过样本的相关和偏相关函数的观察获得。所以从对图的观察我们可以看出该序列对象的自相关系数在1阶趋于0，偏自相关系数在1阶后趋于0。即，此平稳非白噪声序列具有显著的自相关系数不截尾，偏自相关系数1阶截尾的性质，则经验可以判断ARMA模型p1,q0，可考虑拟合模型ARMA(1,0)。

为了避免因个人经验不足导致模型识别错误问题，在IDENTIFY命令中加了一个可选命令MINIC获得一定范围内的最优模型定阶，得出其中BIC信息量达到最小的模型的阶数，具体输出结果见下图。最后一条信息显示自相关延迟阶数小于等于5，移动平均延迟阶数也小于等于5的所有ARMA(p,q)模型中，BIC信息量相对最小的是ARMA(1,0)模型，进一步证实了经验判断的有效性。

根据以上判断拟合的模型，SAS软件输出如下结果， ARIMA（1,1,0）各阶延迟下QLB统计量的P值均大于0.05，可以确定拟合的模型残差序列属于白噪声序列，即模型显著有效。在常数项和参数检验中，由t统计量均明显大于2，P值可见小于0.01，即有99%的把握模型显著有效，ARIMA（1,1,0）模型的均值与系数均拟合得较成功。

根据模型输出结果的显示，序列拟合模型为ARIMA(1,2,0)，模型口径为：

2xtt10.76737B0.009083

3.4 AMIMA模型的预测

通过该模型对2015—2019年江西省城镇化发展水平进行预测分析，得出预测结果与江西省制定的基本目标比较接近，这进一步说明了建立的时间序列预测模型具有较好的可靠性，同时也具有较高的参考价值。

四、提高江西省城镇化发展水平的策略建议

（1）以人为本，科学发展

城镇化的过程是人口、市场、企业、生产要素、基础设施等在地里上的集中过程，推进城镇化发展就是要从空间上最大限度地推动那些从事农村经济的过剩劳动力向城市转移，由从事第一产业到第二三产业上来。在城镇化进程中充分体现以人为本的科学发展观，就是通过推动城镇化来转移农村人口，增加农民收入，根本解决三农问题，缩小城乡差距，扩大消费需求，促进城市与农村、经济与社

会协调发展。最终实现满足人的需要、促进人的全面发展、促进经济社会环境的可持续发展目标。

（2）改革旧，消除障碍

传统计划经济下的就业制度与户籍制度是服务于重工业超前发展战略的城乡分割制度。严重阻碍了农民向非农产业和城镇转移，从而阻碍了城镇化。首先，要消除户籍管理制度障碍，改革完善城市的户籍管理，逐步放弃农村和城市户口分离做法。其次，在就业制度方面，应无差别对待农村居民和城镇居民，彻底消除对农村劳动力的歧视，建立统一开放的全国劳动力市场。同时加大力度发展第三产业，加快产业结构调整，为人口集聚创造机会，从而不断提高江西省城镇化的整体水平。

（3）加大投融资改革，多渠道筹措城市建设资金

资金是制约城市化加快发展的一个关键因素。解决这一问题，要充分依靠市场机制的基础作用，建立适应市场经济发展的新的投资。吸引社会各方面力量参与城市建设。

（4）改善和加强归城镇化的宏观

促进城镇化，主要发挥市场机制的作用，同时部门要指定好方针，提出战略目标，采取切实可行的措施，协调解决城镇化进程中的重大问题。加大人才培养，改变城市规划、建设、管理人才短缺状况。为了有效组织城镇化工作，成立各级领导小组，定时交流情况，相互借鉴经验，互相学习，更好地加快城镇化发展水平。

五、模型的评价与改进

本文运用了改革开放以来30多年的数据计算江西省城镇化发展水平数据，建立了一个江西省城镇化发展水平的时间序列模型。模型显示，江西城镇化水平的提高主要受到模型滞后二期的随机误差的影响，且对城镇化水平有着较大影响。从对2015年的预测结果来看，改模型的预测结果与实际以及规划的目标基本保持一致。因此，本文建立的时间序列预测模型具有较好的可靠性，同时也具有较高的参考价值。

但需要注意的是，模型本身还存在一些不足和缺点，在自回归移动平均模型

ARMA模型中，要求时间序列市平稳的，但在实际研究汇总许多经济时间序列式非平稳的，即是一个随机游走过程。在自回归单整移动平均模型ARIMA中可以通过差分方法将不平稳的时间序列变为平稳时间序列，然后再构建模型，但是差分的过程会损失许多信息，不利于对经济现象进行解释。并且，预测并不能消除未来时期的高度不确定性，它只是按过去和现在的变化规律发展下去或者假定了某些变化条件的前提下向决策者提供了时间序列将会到这何种结果，因此缺乏其它不确定性因素的分析和预测。

附件一 参考文献

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附件二 原始数据

年份 城镇化率 年份 城镇化率 年份 城镇化率 年份 城镇化率 年份 城镇化率 年份 城镇化率 1978 0.167499262 1990 0.203500715 2002 0.321999417 1984 0.196700878 1996 0.245840306 2008 0.413599691 1979 0.174367757 1991 0.210839819 2003 0.340200224 1985 0.197800444 1997 0.253179868 2009 0.431800747 1980 0.187937092 1992 0.218180517 2004 0.355799849 1986 0.1900374 1998 0.26051966 2011 0.457000651 1981 0.190636605 1993 0.225519662 2005 0.370000743 1987 0.199999449 1999 0.267859717 2012 0.475100634 1982 0.1944993 1994 0.232860576 2006 0.386799628 1988 0.20110047 2000 0.2769825 2013 0.488696 1983 0.195598763 1995 0.238501036 2007 0.397999084 19 0.2022 2001 0.304099365 2014 0.502199394

附件三 程序

绘制时间序列图： data example; input CZH@@;

year=intnx('year','1jan1978'd,_n_-1); format year year4.; cards;

0.167499262 0.174367757 0.187937092 0.190636605 0.1944993 0.195598763 0.196700878 0.197800444 0.1900374 0.199999449 0.20110047 0.202201152 0.203500715 0.210839819 0.218180517 0.225519662 0.232860576 0.238501036 0.245840306 0.253179868 0.26051966 0.267859717 0.2769825 0.304099365 0.321999417 0.340200224 0.355799849 0.370000743 0.386799628 0.397999084 0.413599691 0.431800747 0.457000651 0.475100634 0.488696 0.502199394; proc gplot data=example; plot CZH*year;

symbol c=purple i=join v=star; run;

一阶差分及ADF检验： data example; input CZH@@; difCZH=dif(CZH);

year=intnx('year','1jan1978'd,_n_-1); format year year4.; cards;

0.167499262 0.174367757 0.187937092 0.190636605 0.1944993 0.195598763 0.196700878 0.197800444 0.1900374 0.199999449 0.20110047 0.202201152 0.203500715 0.210839819 0.218180517 0.225519662 0.232860576 0.238501036 0.245840306 0.253179868 0.26051966 0.267859717 0.2769825 0.304099365 0.321999417 0.340200224 0.355799849 0.370000743 0.386799628 0.397999084 0.413599691 0.431800747 0.457000651 0.475100634 0.488696 0.502199394; proc gplot data=example; plot difCZH*year;

symbol c=purple i=join v=star; proc arima;

identify var=difCZH stationarity=(adf=1); run;

二阶差分及ADF检验： data example; input CZH@@;

difdifCZH=dif(dif(CZH));

year=intnx('year','1jan1978'd,_n_-1); format year year4.; cards;

0.167499262 0.174367757 0.187937092 0.190636605 0.1944993 0.195598763 0.196700878 0.197800444 0.1900374 0.199999449 0.20110047 0.202201152 0.203500715 0.210839819 0.218180517 0.225519662 0.232860576 0.238501036 0.245840306 0.253179868 0.26051966 0.267859717 0.2769825 0.304099365 0.321999417 0.340200224 0.355799849 0.370000743 0.386799628 0.397999084 0.413599691 0.431800747 0.457000651 0.475100634 0.488696 0.502199394; proc gplot data=example; plot difdifCZH*year;

symbol c=purple i=join v=star; proc arima;

identify var=difdifCZH stationarity=(adf=1);

run;

二阶差分后白噪声检验： data example; input CZH@@;

difdifCZH=dif(dif(CZH));

year=intnx('year','1jan1978'd,_n_-1); format year year4.; cards;

0.167499262 0.174367757 0.187937092 0.190636605 0.1944993 0.195598763 0.196700878 0.197800444 0.1900374 0.199999449 0.20110047 0.202201152 0.203500715 0.210839819 0.218180517 0.225519662 0.232860576 0.238501036 0.245840306 0.253179868 0.26051966 0.267859717 0.2769825 0.304099365 0.321999417 0.340200224 0.355799849 0.370000743 0.386799628 0.397999084 0.413599691 0.431800747 0.457000651 0.475100634 0.488696 0.502199394; proc arima data=example; identify var=difdifCZH(1,1); run;

ARIMA模型定阶及预测：

data example; input x@@; difx=dif(dif(x)); t=_n_; cards; 0.167499262 0.174367757 0.187937092 0.190636605 0.1944993 0.195598763 0.196700878 0.197800444 0.1900374 0.199999449 0.20110047 0.202201152 0.203500715 0.210839819 0.218180517 0.225519662 0.232860576 0.238501036 0.245840306 0.253179868 0.26051966 0.267859717 0.2769825 0.304099365 0.321999417 0.340200224 0.355799849 0.370000743 0.386799628 0.397999084 0.413599691 0.431800747 0.457000651 0.475100634

0.488696 0.502199394; proc gplot; plot x*t difx*t; symbol v=star c=black i=join; proc arima; identify var=x(1,1) minic p=(0:5)q=(0:5); estimate p=1; forecast lead=5 id=t out=out; proc gplot data=out; plot x*t=1 forecast*t=2 l95*t=3 u95*t=3/overlay; symbol1 c=black i=none v=star; symbol2 c=red i=join v=none; symbol3 c=green I=join v=none; run;