(完整)热力学第一定律——计算题

第一章 热力学第一定律

四、简答

1. 一隔板将一刚性绝热容器分为左右两侧，左室气体的压力大于右室气体的压力。现将隔板抽

去，左右气体的压力达到平衡。若以全部气体作为体系，则ΔU、Q、W为正？为负？或为零？ 答：以全部气体为系统，经过指定的过程，系统既没有对外做功，也无热量传递。所以ΔU、Q、W均为零。

2. 若一封闭体系从某一始态变化到某一终态.

(1）Q、W、Q-W、ΔU是否已完全确定;

答:ΔU＝Q-W能够完全确定，因内能为状态函数,只与系统的始态和终态有关。Q、W不能完全确定，因它们是与过程有关的函数。

（2)若在绝热条件下,使系统从某一始态变化到某一终态，则（1）中的各量是否已完全确定，为什么！

答:Q、W、Q-W、ΔU均完全确定，因绝热条件下Q＝0，ΔU＝Q+W＝W。

五、计算题

1.计算下述两个过程的相关热力学函数。

(1）若某系统从环境接受了160kJ的功,热力学能增加了200kJ,则系统将吸收或是放出了多少热量？

（2）如果某系统在膨胀过程中对环境作了100kJ的功，同时系统吸收了260kJ的热，则系统热力学能变化为多少?

解析：（1)W＝-160kJ， ΔU = 200kJ，根据热力学第一定律：

Q＝ΔU＋W得：Q＝200—160＝40 kJ

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（2）W＝100kJ,Q＝260 kJ

ΔU＝Q-W＝260-100＝160 kJ

2.试证明1mol理想气体在等压下升温1K时，气体与环境交换的功等于摩尔气体常数R. 解：

nRT2nRT1Wp外（V2-V1）=p外（-）ppp外pn1molT2T11K WR

3. 已知冰和水的密度分别为0.92×10 kg/m和1。0×10 kg/m，现有1mol的水发生如下变化：

3

3

3

3

(1）在100℃、101.325kPa下蒸发为水蒸气，且水蒸气可视为理想气体； （2）在0℃、101。325kPa下变为冰。 试求上述过程系统所作的体积功。 解：（1）

Wp（（eV2-V1）=penRT2nM-）p水8.314373.151.810-2=101325(-)

1013251.0103=3100J（2）

Wp（（eV2-V1）=penMnM-）冰水1.810-21.810-2=101325(-) 330.92101.010=0.16J4.设某60m3房间内装有一空调，室温为288K。今在100kPa下要将温度升高到298K，试求需要提供多少热量？假设其平均热容Cp，m = 29.30J·mol-1·K-1，空气为理想气体,墙壁为绝热壁。 解:

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pV10560n2463molRT8.314293QPnCp,mT246329.3(298288) 721.7kJ

5. 1 mol理想气体从100℃、0。025 m经下述四个过程变为100℃、0.1 m : （1）等温可逆膨胀; （2）向真空膨胀；

（3)恒外压为终态压力下膨胀；

(4）等温下先以恒外压等于0.05 m3的压力膨胀至0.05 m3，再以恒外压等于终态压力下膨胀至0.1 m3.

求诸过程体系所作的体积功。 解：（1）

WpdVnRTlnV2V10.14301J0.02533

18.314373.15ln（2)Wpe(V2V1)0V0 （3)

Wpe(V2V1)nRT2(V2V1)V28.314373.15(0.10.025)2326J0.1

（4)

WnRTnRT(0.050.025)+(0.10.05)0.050.18.314373.158.314373.15(0.050.025)+(0.10.05)

0.050.13102J

6. 在一个带有无重量无摩擦活塞的绝热圆筒内充入理想气体，圆筒内壁上绕有电炉丝。通电时

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气体缓慢膨胀，设为等压过程。若(1）选理想气体为体系；（2）选电阻丝和理想气体为体系,两过程的Q、ΔH分别是等于、小于还是大于零？

解：（1)因等压过程且非体积功为零，所以Qp = ΔH 〉 0 （吸热） （2）因绝热，Q = 0， 非体积功不为零,则 ΔH ＝W电功 〉 0

7。 在373K和101。325kPa的条件下,1 mol体积为18。80 cm3的液态水变为30200 cm3的水蒸气，已知水的蒸发热为4。067×10—4 J/mol。求此过程体系的ΔH 和 ΔU。 解：

HQp4.06710414.067104JUH(pV)4.06710101325(3020018.8)103.761104J

46

8. 分别判断下列个过程中的Q、W、ΔU和ΔH为正、负还是为零? （1）理想气体自由膨胀。

均为零。（pe = 0, W = 0， Q = 0, ΔU =ΔH=0） （2)理想气体恒温可逆膨胀.

理想气体恒温可逆膨胀,ΔU =ΔH=0，Q 〉 0, W<0 （3） 理想气体节流膨胀。

理想气体节流膨胀，ΔT ＝0，ΔU =ΔH=0，又因为绝热， Q = W = 0 （4）理想气体绝热、反抗恒外压膨胀。

绝热Q＝0， 恒外压膨胀W>0， ΔU = Q - W <0

（5)水蒸气通过蒸汽机对外做出一定量的功之后恢复原态，以水蒸气为体系.

体系对外做功，W〉0, 体系恢复原态，ΔU =ΔH=0,Q＝ΔU—W<0 （6）水（Pa，273。15K）→ 冰(kPa, 273.15k）

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放热Q 〈 0, W = peΔV〉 0 (V冰〉V水)， ΔU = Q — W <0，ΔH = Q 〈 0

9. 已知H2的Cp,m ＝ (29.07—0.836×10T ＋ 2。01×10 T）J/K·mol,现将1mol的H2 (g)从300K升至1000K，试求：

(1） 恒压升温吸收的热及H2 (g)的ΔH； （2) 恒容升温吸收的热及H2 （g)的ΔU。 解：(1）

QpHcpdTT1T21000300—3—32

(29.070.836103T2.01106T2)dT0.8361032.011062229.07(1000300)(1000300)(100033003)

2320620J（2）

QVUH(pV)HnRT206208.314(1000300)14800J

10。 在0℃和506.6 kPa条件下，2 dm3的双原子理想气体体系以下述二个过程恒温膨胀至压力为101.325 kPa，求Q、W、ΔU和ΔH. （1）可逆膨胀；

（2）对抗恒外压101。325 kPa膨胀。 解：恒温膨胀，所以ΔU＝ΔH＝0 （1）

np1V1506.0620.44mol RT18.314273.15WnRTlnv2p=nRTln1v1p2506.6

101.3250.448.314273.15ln1631JQW1631J(完整)热力学第一定律——计算题

（2）

Wpe(V2V1)101.325(811JQW811J0.448.314273.152) 101.325

11。 （1）在373K、101.325kPa下,1mol水全部蒸发为水蒸气，求此过程中的Q、W、ΔU和ΔH.已知水的汽化热为40。7kJ/mol。

（2）若在373K、101.325kPa下的1mol水向真空蒸发,变成同温同压的水蒸气，上述各量又如何?（假设水蒸气可视为理想气体）。 解：(1）

HQp140.740.7kJUH(pV)H(p2Vgp1Vl)Hp2VgHnRT2407008.31437337.6kJWQU40.737.63.1kJ

（2)ΔU和ΔH为状态函数，始态和终态不变,则其值也不变，所以：

ΔU ＝ 37。6 kJ， ΔH = 40.7 kJ 真空蒸发，pe = 0， W = 0

Q = ΔU + W = 37.6 kJ

12。 1mol 单原子理想气体,始态压力为202.65 kPa，体积为11。2 dm3，经过pT为常数的可逆压缩过程至终态压力为405.3 kPa，求： （1）终态的体积与温度； （2）体系的ΔU和ΔH; （3）该过程体系所作的功。 解:（1）

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p1V1202.6511.2273KnR18.314pT202.65273T211136.5K

p2405.3T1V2nRT28.314136.52.8dm3p2405.3（2）单原子理想气体CV，m = 1.5R, C p,m = 2。5R

UnCV,m(T2T1)11.58.314(136.5273)1702JHnCp,m(T2T1)12.58.314(136.5273)2837J

（3)

pTB,pB/T,VRT/pRT2/B,dV(2RT/B)dTB2RTWpdVdT2RdTTB28.314(136.5273)-2270J

13. 某理想气体的Cv, m = 20。92 J/K， 现将1mol的该理想气体于27 ℃,101.325kPa时受某恒外压恒温压缩至平衡态,再将此平衡态恒容升温至97 ℃，此时压力为1013.25kPa.求整个过程的Q、W、ΔU和ΔH。 解：

UnCV,m(T2T1)120.92(370300)14.4JHnCp,m(T2T1)1(20.928.314)(370300)2046.4JT1300KV1T2300KV2T3370K恒容p31013.25kPa

恒温，恒外压p1101.325kPap2pe

V3V2V1nRT18.31430024.62dm3p1101.325nRT38.3143703.036dm3p31013.25nRT28.314300821.542kPaV23.036

V2V3p2pe(完整)热力学第一定律——计算题

W1pe(V2V1)821.542(3.03624.62)-17.73kJW2pe(V3V2)0WW1W2-17.73kJQU+W14.41773016.27kJ

14. 1摩尔单原子分子理想气体，在273。2K，1.0×105 Pa时发生一变化过程，体积增大一倍，

Q＝1674J，ΔH＝2092J.

（1）计算终态的温度、压力和此过程的W、ΔU；

(2）若该气体经恒温和恒容两步可逆过程到达上述终态，试计算Q、W、ΔU和ΔH. 解:(1）

HnCp,m(T2T1),Cp,m2.5R,CV,m1.5R则：2092＝2.58.314（T2-273.2）T2373.8KUnCV,m(T2T1)1.58.314（373.8-273.2）=1255JW=Q-U16741255419J

V1=nRT1 /p1=8.314＊273。2/1。0×105=0.0227m3

V2=0.045 m3，

p2= nRT2 /V2=8。314*373.8/0.045=6.9×104Pa

（2）ΔU和ΔH为状态函数，始态和终态不变，则其值也不变，所以:

ΔU ＝ 1255 J, ΔH = 2092 J

恒温过程,且V2=2V1：W1nRT1lnV28.314273.2ln21574JV1恒容过程：W2＝0WW1W21574JQU+W125515742829J

15。 1mol双原子理想气体在0℃和101.325 kPa时经绝热可逆膨胀至50。65kPa，求该过程的

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W和ΔU.

解:双原子理想气体,CV,m = 2.5R, C p，m = 3。5R

Cp,mCV,m1.4,-1-1p250.651.41.4T2＝T（）273（）224K1p1101.325UnCV,m(T2T1)2.58.314(224273)1018.5J绝热可逆膨胀，Q＝0，所以W＝－U1018.5J

16. 在温度为273。15K下,1mol氩气从体积为22.41L膨胀至50。00L，试求下列两种过程的Q、

W、ΔU、ΔH。已知氩气的定压摩尔热容Cp，m＝20.79 J·mol—1·K—1，(氩气视为理想气体）。（1）

等温可逆过程；（2）绝热可逆过程。 解：（1)

等温过程：U＝0，H＝0等温可逆过程：W＝nRTlnV25018.314273.15ln1822J V122.41QU+W1822J(2）

绝热可逆过程：pV常数，＝p1Cp,m20.791.666CV,m20.798.314nRT18.314273.15101.34kPaV122.41

由p1V1p2V2得：p2＝26.615kPaT2p2V226.61550160.06KnR8.314UWnCV,m(T2T1)112.476(160.06273.15)1411JHnCP,m(T2T1)120.79(160.06273.15)－2351J

17。 某理想气体的Cp，m = 28。8J/K·mol, 其起始状态为p1 = 303.99 kPa， V1＝1.43 dm3, T1=298K。

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经一可逆绝热膨胀至2.86 dm3。求： （1）终态的温度与压力; （2）该过程的ΔU和ΔH. 解：(1)

＝Cp,mC28.8V,m28.88.3141.4,pV常数,Tp1常数p12p1(VV)303.99(1.43)1.4115.2kPa22.86Tp1-11.41303.992T（1p）298()1.4226K

2115.2(2）

np1V1303.991.43RT2980.176mol18.314UnCV,m(T2T1)0.176(28.88.314)(226298)260J HnCp,m(T2T1)0.17628.8(226298)365J

18。 今有10 dm3 O32从2。0×105 Pa 经绝热可逆膨胀到30 dm，和ΔH.（假设O2可视为理想气体) 解：

试计算此过程的Q、W、ΔU (完整)热力学第一定律——计算题

双原子理想气体：CV,m2.5R,Cp,m3.5R,p2p1(WV110)2.0105()1.44.3104PaV230Cp,mCV,m1.4p2V2p1V114.3104301032.0105101031.8103J1.41绝热可逆膨胀，Q0UQW1.8103JHC对于理想气体：p,m1.4UCV,mH1.4(1.8103)2.5103J