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巧用倍数关系解行程问题
作者：吴国和
来源：《数学小灵通·5-6年级》2019年第03期
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有些行程问题，用常见的方法无法解答，而利用数量间的倍数关系求解，则往往能收到意想不到的效果。
例1.在圆形跑道上，甲从A点，乙从B点同时出发，反向而行，8分钟后两人相遇，再过4分钟甲到B点，又过12分钟两人再次相遇，乙环行一周需多少分钟？ 我是这样解的
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初看题目似乎毫无头绪，无从入手，但仔细审题后不难发现甲乙两人从第一次相遇到第二次相遇，共用了4 +12 =16
（分），即两人行一圈用1 6分钟。
甲乙两人从出发到在C点第一次相遇（如右图），需要8分钟，因16÷8=2，故两人8分钟正好合行了半圈的路程，即甲从A经C到B的路程。甲行完这半圈的路程要8+4 =12（分），所以甲行完全程要12×2= 24（分）。
又根据乙从B到C行了8分钟，甲从C到B行了4分钟，同样的一段路所用的时间乙是甲的8÷4=2倍，因此乙环行一周的时间也是甲的2倍，即需24×2= 48（分）。
例2.如下图所示，甲、乙、丙是三个站点。乙站到甲、丙两站的距离相等，小明和小强从甲、丙两站同时出发，相向而行。小明过乙站100米后与小强相遇，然后两人继续前进。小明走到丙站立刻返回，经过乙站后，又走了300米追上小强。甲、丙两站的距离是多少米？ 我是这样解的
不妨将甲、乙两站的距离看作1份，当两个人从出发到相遇时（即两个人合走了一个全程），小明走的路程比这样的1份多1 00米;又由题意可知，从出发到又追上小强，小明走的路程比这样的3份多300米，显然“3份多300米”是“1份多1 00米”的3倍，即小明“从出发到又追上小强的路程”是小明“从出发到第一次相遇时所走路程”的3倍，由此不难知道两个人一共合走了3个全程，即小明追上小强时，两个人正好又同时到了甲站。因此，甲、乙兩站之间的距离就是300米，甲、丙两站间的距离是300×2=600（米）。
此题也可以先求出小强从出发到与小明相遇时所走的路程为（300+100）÷（3-1）=200（米），再求出甲、丙两站间的距离是（200 +100）×2=600（米）。
