天长中学2015-2016第二学期高一理科数学试卷

一．选择题（５×１２＝６０分）

π

１.在△ABC中，a＝33，b＝3，A＝3，则C＝( )

πππ2πA.6 B.4 C.2 D.3

２.在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，sin A、 sin B、sin C成等比数列，且c＝2a，则cos B的值为( )

132A.4 B.4 C.4 2

D.3

３.在△ABC中，A∶B＝1∶2，sin C＝1，则a∶b∶c等于( )

A．1∶2∶3 B．3∶2∶1 Ｃ．2∶3∶1 Ｄ．1∶3∶2

４.在等差数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝10，则a7＝( )

A．5 B．8 C．10 D．14

2

５.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3a9＝2a5，a2＝2， 则a1＝ （ ）

12

A.2 B.2 C.2 D．2

６．已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5，则数列1的前和为( ) aa2n－12n＋1

3838A．－4 B．－15 C.4 D.15

７.已知a，b∈R，且ab≠0，则下列结论恒成立的是( )

ab

A．a＋b≥2ab B.b＋a≥2 ab

C.b＋a≥2 D．a2＋b2>2ab 

８．若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是( )

A．[0，2] B．[－2，0] C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]

βππ

９. 设α∈0，，β∈0，，那么2α－3的取值范围是( )

22

π5π5πA.0， B.－，

666

π

C．(0，π) D.－，π

6

１０.设锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝1，B＝2A，则b的取值范围为( )

A．(2，3) B．(1，3) C．(2，2) D．(0，2)

１１.已知数列{an}是等差数列，a1＝tan 225°，a5＝13a1，设Sn为数列{(－1)nan}的前n项和，则S2 016＝( )

A．2 016 B．－2 016 C．3 024 D．－3 024

12

１２.设a>1，b>0，若a＋b＝2，则＋b的最小值为( )

a－1

A．3＋22 C．42

B．6 D．22

二．填空题（４×５＝２０分）

１１.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c＝2，bπ

＝2a，C＝3，则△ABC的周长是________．

１４.．已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是__________(用区间表示)．

１５.已知各项为正的等比数列{an}中，a4与a14的等比中项为22，则2a7＋a11的最小值为________．

n

１６.定义：称为n个正数x1，x2，„，xn的“平均倒

x1＋x2＋„＋xn

1

数”，若正项数列{cn}的前n项的“平均倒数”为，则数列{cn}

2n＋1

的通项公式为cn＝________．

三．解答题（共７０分）

1

１７.若不等式ax＋5x－2>0的解集是{x|2(1)求实数a的值；

(2)求不等式ax2－5x＋a2－1>0的解集．

2

１８.在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.

π

(1)若c＝2，C＝3，且△ABC的面积为3，求a，b的值； (2)若sin C＋sin(B－A)＝sin 2A，试判断△ABC的形状．

an－1

1９.已知数列{an}满足a1＝1，an＝(n∈N*，n≥2)，

2an－1＋11

数列{bn}满足关系式bn＝a(n∈N*)．

n

(1)求证：数列{bn}为等差数列； (2)求数列{an}的通项公式．

38

２０．(1)当x<2时，求函数y＝x＋的最大值；

2x－3

(2)设0２１.△ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，面积为S. 3222

满足S＝4(a＋b－c)．

(1)求C的值；

(2)若a＋b＝4，求周长的范围与面积S的最大值．

２２.已知等差数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋pn＋q(p，q∈R)， 且a2，a3，a5成等比数列．

(1)求p，q的值；

(2)若数列{bn}满足an＋log2n＝log2bn，求数列{bn}的前n项和Tn.