高一上学期第一次月考数学试卷

高一上学期第一次月考数学试卷

（时间：120分钟 总分：120分）

班级 姓名 评分

一．选择题（本大题共10小题；每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．集合{1,2,3}的真子集共有（ ）

A、5个 B、6个 C、7个 D、8个 2．图中的阴影表示的集合是（ ） A．ACuB B．BCuA C．Cu(AB) D．Cu(AB)

3. 以下四个写法中：①｛0｝∈｛0,1,2｝；②｛1,2｝；③｛0,1,2｝＝｛2,0,1｝；④0，正确的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．已知yfx是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是( )

①yfx ②yfx ③yxfx ④yfxx A．①③ B．②③ C．①④

5．函数y D．②④

x4的定义域为（ ）

|x|5A．{x|x5} B．{x|x4} C．{x|4x5} D.xx4且x5

x1,(x0)6．若函数f(x)，则f(3)的值为（ ）

f(x2),(x0)A．5 B．－1 C．－7 D．2

7．已知函数yfx，xa,b，那么集合x,yyfx,xa,bx,yx2中元素的个数为…（ ）

A． 1 B．0 C．1或0 D． 1或2

8．已知函数f(x)的定义域为[a,b]，函数yf(x)的图象如图甲所示，则函数yf(x)的图象是图乙中的( )

甲

1

乙

9．设集合A{x|1x2},B{x|xa}，若A∩B≠，则a的取值范围是（ ） A．a1 B．a2 C．a1 D．1a2 10．若偶函数f(x)在区间(－∞，－1]上是增函数，则（ ）

33

A．f(－)22

33

C．f(2)22二．填空题（本大题共5个小题，每小题４分，共20分）

11．已知集合A(x,y)|y2x1，B{(x,y)|yx3} 则AB＝ 12．若函数f(x1)x21，则f(2)＝

13．若函数f(x)的定义域为[－1，2]，则函数f(32x)的定义域是 14．函数f(x)x22(a1)x2在区间(,4]上递减，则实数a的取值范围是 15．对于函数yf(x)，定义域为D[2,2]，以下命题正确的是（填序号）

①若f(1)f(1),f(2)f(2)，则yf(x)是D上的偶函数；

②若对于x[2,2]，都有f(x)f(x)0，则yf(x)是D上的奇函数； ③若函数yf(x)在D上具有单调性且f(0)f(1)则yf(x)是D上的递减函数； ④若f(1)f(0)f(1)f(2)，则yf(x)是D上的递增函数.

三．解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．设全集U=R，若集合Ax|3x10，B（1）求AB，AB,

x|2x7．

(CUA)(CUB)；

（2）若集合C={x|xa}，且AC，求a的取值范围（结果用区间或集合表示）

17．已知函数f(x)x317x的定义域为集合A，集合BxZ2x10，

CxRxa或xa1．

（1）求A，(CRA)B；

（2）若ACR，求实数a的取值范围.

2

18．如图，用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，此框架围成的面积为y，求y关于x的函数，并写出它的定义域.

19．已知函数f(x)是定义域在R上的偶函数，且在区间(,0)上单调递减，求满足

f(x22x3)f(x24x5)的x的集合．

20．已知f(x)的定义域为(0,)，且满足f(2)1，f(xy)f(x)f(y)，又当

x2x10时，f(x2)f(x1)．

(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值；

(2)若有f(x)f(x2)3成立，求x的取值范围．

x2(x1)2(1x2)．21．已知函数f(x)x（1）在坐标系中作出函数的图象；（2）若

2x(x2)f(a)

3

1，求a的取值集合． 2

x是定义在闭区间[2,4]上的函数（成绩不计入总分）． x1（1）试判定函数f(x)在该区间上的的单调性；（2）求f(x)的值域．

22．（附加题）设函数f(x)

4

高一上学期第一次月考数学参

一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

题号 答案 1 C 2 B 3 B 4 D 5 D 6 D 7 C 8 B 9 C 10 D 二．填空题（本大题共5个小题，每小题４分，共20分）

题号 答案 11 12 0 13 14 15 ②③ (4,7) 1[,2]2 a3 三．解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．解：（1）AB3,7 ；AB2,10 ；(CUA)(CUB)(,2][10,)；

（2）a的取值范围为{a|a3}

17．解：（1）Ax3x7，(CRA)B=7,8,9；

（2）实数a的取值范围为3a6

18．解：（1）∵半圆的半径为x，∴S半圆21x2x1(2)x 又DA，

221(2)x(2)x2x， ∴S矩形2x2故此框架的面积yx2，

2x2(2)x2x(22)x2x；

x010x（2）依题意，有，

21(2)x0∴函数的定义域为(0,1). 219．解： f(x)在R上为偶函数，且在(,0)上单调递减，

22∴f(x)在(0,)上为增函数，且f(x4x5)f(x4x5)，

x22x3(x1)220，x24x5(x2)210，

5

由f(x22x3)f(x24x5)得 x22x3x24x5 解得x1 ∴解集为xx1.

20．解：（1）∵f(2)f(12)f(1)f(2)，∴f(1)0，

同理，f(4)f(22)f(2)f(2)2，∴f(8)f(42)f(4)f(2)3， （2）原不等式可化为f(x)f(x2)3

∵f(8)3，∴f(x)f(x2)f(8)f(8x16)

又∵f(x)是(0,)上的增函数，∴8x160x8x162x167

即x的取值范围为(2,167)． 21．解：（1）图略；

（2）当a1时，f(a)a212，可得a32， 当1a2时，f(a)a212，可得a22， 当a2时，f(a)2a12，可得a1

4

，与a2矛盾，故无解， 综上所述，a的取值构成的集合为3222,2,2．

22. 解：（1）在［2,4］上任取x1,x2且x1x2，则f(x1)x1x1,f(x)x22x 121 ∴f(x1)f(x2)x1xx2x2x1 11x21(x11)(x21) 2x1x24,x2x10,x110,x210

f(x1)f(x2)0,f(x1)f(x2)f(x)是在［2,4］上的减函数； （2）由（1）知f(x)minf(4)43,f(x)(2)2，故函数的值域为[4maxf3,2]. 6