复合场例题与习题(含答案)

例1．设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场。已知电场强度和磁感强度的方向是相同的，电场强度的大小E=4.0V/m，磁感强度的大小B=0.15T。今有一个带负电的质点以20m/s的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量q与质量之比q/m以及磁场的所有可能方向。

例2．一带电液滴在如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场中运动。已知电场强度为E，竖直向下；磁感强度为B，垂直纸面向内。此液滴在垂直于磁场的竖直平面内做匀速圆周运动，轨道半径为R。问：（1）液滴运动速率多大？方向如何？（2）若液滴运动到最低点A时成两个液滴，其中一个在原运行方向上作匀速圆周运动，半径变为3R，圆周最低点也是A，则另一液滴将如何运动？

例3．如图所示，半径为R的光滑绝缘竖直环上，套有一电量为q的带正电的小球，在水平正交的匀强电场和匀强磁场中。已知小球所受电场力与重力的大小相等。磁场的磁感强度为B。则 （1）在环顶端处无初速释放小球，小球的运动过程中所受的最大磁场力。

（2）若要小球能在竖直圆环上做完整的圆周运动，在顶端释放时初速必须满足什么条件？

例4．如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，其x轴沿水平方向，在该空间有一沿水平方向足够长的匀强磁场区域，磁场方向垂直于xOy平面向里，磁感强度为B，磁场区域的上、下边界面距x轴的距离均为d。一质量为m、电量为q的带正电的微粒从坐标原点O沿+x方向发射。求：（1）若欲使该微粒发射后一直沿x轴运动，求发射速度的值v0（2）若欲使发射后不从磁场区域的上界面飞出磁场，求发射速度允许的最大值v0m

O +q E O B d O d y B x 复合场（习题）

1． 如图3-4-1所示，带电平行板中匀强电场竖直向上，匀强磁场方向 垂直纸面向里，某带电小球从光滑绝缘轨道上的a点滑下，经过轨道 端点P进入板间后恰好沿水平方向做直线运动，现使小球从稍低些的 b点开始自由滑下，在经过P点进入板间的运动过程中 A、 动能将会增大 B、其电势能将会增大

C、 受的洛伦兹力增大 D、小球所受的电场力将会增大

2．如图3-4-2所示的正交电磁场区，有两个质量相同、带同种电荷的带电粒子，电量分别为qa、、qb，它们沿水平方向以相同速率相对着直线穿过电磁场区，则

A、它们若带负电，则 qa、>qb B、它们若带负电，则 qa、qb D、它们若带正电，则qa、3．氢原子进入如图3-4-3所示的磁场中，在电子绕核旋转的角速度不变的前提下 A、如电子逆时针转，旋转半径增大 B、如电子逆时针转，旋转半径减小 C、如电子顺时针转，旋转半径增大 D、如电子顺时针转，旋转半径减小

4．如图3-4-4所示，带电粒子在没有电场和磁场的空间以v从坐标原点O沿x轴方向做匀速直线运动，若空间只存在垂直于xoy平面的匀强磁场时，粒子通过P点时的动能为Ek；当空间只存在平行于y轴的匀强电场时，则粒子通过P点时的动能为 A、Ek B、2Ek C、4Ek D、5Ek

a b - p + b a e y 10 0 P 10 x 5．质量为m，电量为q带正电荷的小物块，从半径为R的1/4光滑圆槽顶点由静止下滑，整个装置处于电场强度E，磁感应强度为B的区域内，如图3-4-5所示。则小物块滑到底端时对轨道的压力为多大？

6．如图3-4-6所示，空间分布着图示的匀强电场E（宽为L）和匀强磁场B，一带电粒子质量为m，电量为q（重力不计）。从A点由静止释放后经电场加速后进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回A点而重复前述过程。求中间磁场的宽度d和粒子的运动周期。（虚线为分界线）

7．将氢原子中电子的运动看作是绕氢核做匀速圆周运动，这时在研究电子运动的磁效应时，可将电子的运动等效为一个环形电流，环的半径等于电子的轨道半径r。现对一氢原子加上一外磁场，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直电子的轨道平面。这时电子运动的等效电流用I1来表示。现将外磁场反向，但磁场的磁感应强度大小不变，仍为B，这时电子运动的等效电流用I2来表示。假设在加上外磁场以及外磁场反向时，氢核的位置、电子运动的轨道平面以及轨道半径都不变，求外磁场反向前后电子运动的等效电流的差，即| I1— I2 |等于多少？用m和e表示电子的质量和电量。

o B m q E B L d

8．如图3-4-7所示，质量为m，电量为Q的金属滑块以某一初速度沿水平放置的木板进入电磁场空间，匀强磁场的方向垂直纸面向里，匀强电场的方向水平且平行纸面；滑块和木板间的动摩擦因数为，已知滑块由A点至B点是匀速的，且在B点与提供电场的电路的控制开关K相碰，使电场立即消失，滑块也由于碰撞动能减为碰前的1/4，其返回A点的运动恰好也是匀速的，若往返总时间为T，AB长为L，求：（1）滑块带什么电？场强E的大小和方向？（2）磁感应强度的大小为多少？（3）摩擦力做多少功？

9．如图3-4-8所示，在xoy竖直平面内，有沿+x方向的匀强电场和垂直xoy平面指向纸内的匀强磁场，匀强电场的场强E=12N/C，匀强磁场的磁感应强度B=2T。一质量m=4×10-5㎏、电量q=2.5×10-5C的带电微粒，在xoy平面内作匀速直线运动，当它过原点O时，匀强磁场撤去，经一段时间到达x轴上P点，求P点到原点O的距离和微粒由O到P的运动时间。

mA B K y B O P E x 10．如图3-4-9所示，矩形管长为L，宽为d，高为h，上下两平面是绝缘体，相距为d的两个侧面为导体，并用粗导线MN相连，令电阻率为ρ的水银充满管口，源源不断地流过该矩形管。若水银在管中流动的速度与加在管两端的压强差成正比，且当管的两端的压强差为p时，水银的流速为v0。今在矩形管所在的区域加一与管子的上下平面垂直的匀强磁场，磁感应强度为B（图中未画出）。稳定后，试求水银在管子中的流速。

11．如图3-4-10所示，两水平放置的金属板间存在一竖直方向的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为4m带电量为-2q的微粒b正好悬浮在板间正O点处，另一质量为m的带电量为q的微粒a，从P点以一水平速度v0(v0未知)进入两板间正好做匀速直线运动，中途与B像碰。⑴碰撞后a和b分开，分开后b具有大小为0.3 v0的水平向右的速度，且电量为-q/2。分开后瞬间a和b的加速度为多大？分开后a的速度大小如何变化？假如O点左侧空间足够大，则分开后a微粒运动轨迹的最高点和O点的高度差为多少？（分开后两微粒间的相互作用的库仑力不计）⑵若碰撞后a、b两微粒结为一体，最后以速度0.4 v0从H穿出，求H点与O点的高度差。

M d N L h P a O b H 复合场（答案）

【例题】例

1．由题意知重力、电场力和洛仑兹力的合力为零，则有

=qmg(Bq)2(Eq)2㎏，又tanB22E2，则

qmgBE222，代入数据得，q/m1.96C/

B/E0.75，可见磁场是沿着与重力方向夹角为arctan0.75，且斜向下方的一

，m2切方向．例2．（1）Eq=mg，知液滴带负电，q=mg/E，BqR径为3R的速率为

BqRBRgmE．（2）设半

m12/2qv1，则B123R，知13BqR3BgR3mE，由动量守恒，

m11m1m2，得22v2=—v．则其半径为r2m/22mR．例

Bq2Bq3．（1）设小球运

动到C处vc为最大值，此时OC与竖直方向夹角为

，由动能定理得：

1mc2mgR(1cos)EqRsinEqmg,．而故有21mc2mgR(1sincos)mgR12sin(45)．当450时．动能有最大值2（2）设小球在最高mgR(12)，vc也有最大值为2Rg(12)，fmBq2Rg(12)。点的速度为

v0，到达

C

的对称点

D

点的速度为

vd，由动能定理知：

1122mdm0mgR(145o)EqRsin45omgR(12)，以d0代入，可得：2202(21)Rg。例4.（1）由

Bq0mgBqd2m，得

0mgBq。（2）.设

0m

dm()2,r0,Bq2r,得，故最大值0mmgBqd Bq2m【练习】1、ABC .2、D. 3、BC. 4、D. 5、3mg2EqBq2R(mgEq)m. 6、d3Eml2B2q

8ml7m+. 7、T3BqEqBe2|I1-I2|=

2m. 8、（1）负电，

E3mg2mgT，向左 （2）B q3qlWfEql3mgl 9、OP=15m，t= 1.2s 10、p0 2pB0L 11、（1）aa3g69g，向上；ab1080，向下。a作匀速圆周运动，速度大小不变。最高点和O点的高

12m2g9m2g度差为。（2）H点与O点的高度差为 22225Bq10Bq