运筹学参考习题

说明：

1. 期末考试共两个题型，分别是判断题（2分/题，共10题）；应用、计算题（共6题，80

分）。 2. 考试范围不超过课堂讲授范围。

判断题参考习题：

1、线性规划的可行域为无界，则此线性规划为无界解。（ ）

2、有5个产地5个销地的平衡运输问题，则它的基变量有9个。（ ）

3、在资源优化的线性规划问题中，某资源有剩余，则该资源影子价格必大于零。（ ） 4、决策树比决策矩阵更适宜于描绘序列决策过程。（ ） 5、匈牙利法是对指派问题求最小值的一种求解方法。（ ）

6、用单纯形法求解标准型式的线性规划问题时，检验数j  0 对应的非基变量xj 都可以被选作为换入变量。 （ ） 7、0-1整数规划模型中，所有变量只能取0或1。 （ ） 8、整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到。（ ）

9、minZ3x14x2,x1x24,2x1x22,x1、x20,则该规划问题有唯一最优解。（ ）

10、表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。（ ）

计算、应用题参考习题：

1.某公交线路每天各时间区段内所需司机与乘务人员数如下。

班次 1 2 3 4 5 时 间 06:00~10:00 10:00~14:00 14:00~18:00 18:00~22:00 22:00~02:00 所需人数 50 70 60 60 20 6 02:00~06:00 20

司乘人员分别在某时间区段开始时上班，连续工作8小时，问该公交线路至少需配备多少司乘人员。

1）写出该问题的线性规划模型； 2）证明该问题有最优解。

2. 图解法求解下列线性规划问题，并指出解的类型。

maxZ3x14x2 x12x28  x12x212

 2x1x216 x,x012

3.某决策问题的决策矩阵如下表，其中矩阵元素为年利润。 状 状态态 损益值 值E1 P1 40 360 1000 E2 P2 200 360 240 E3 P3 2400 360 200 方案 S1 S2 S3

1）若各状态发生的概率Pj是未知的，试分别用悲观法、乐观法和折中主义（α=0.6）选出决策方案。

2）若P1 =0.2，P2 =0.7，P3=0.1，用最大期望收益准则选择最佳方案。

4. 求解指派问题（min），已知效率矩阵如下：

713151191216121016141512171516

5. 求下列线性规划问题：（提示：可先求解对偶问题最优解，对偶问题解的信息可得到原问题最优解）

minz2x13x24x3x12x2x332x1x23x34x013

6. 甲、乙、丙三各城市，每年分别需要煤炭320，250，350（万吨），由A，B两个煤矿负责供应。已知煤矿煤产量A为400万吨，B为600万吨，从两煤矿至各城市煤炭运价如表所示。由于产量大于需求量，A煤矿每万吨存贮费为20，B煤矿每万吨存贮费为16。同时要求A煤矿至少运出300万吨，B煤矿至少运出400万吨，试求满足上述条件又使总运费为最低的调运方案。（提示：将A、B分拆，增加的虚构销地中，必须运出的产量“价值系数”为M） 甲 乙 丙 A B

15 21 18 25 22 16