二次函数图像教案

略阳天津高级中学 杨 娜

课 型：新授课 课时安排： 1课时 教学目标：

1、理解二次函数中a,b,c,h,k对其图像的影响。

2、领会二次函数图像平移的研究方法，并能迁移到其他函数图像的研究，而提高识图和用图能力。

3、培养学生数形结合的思想意识。 重点难点:

1．教学重点:二次函数图像平移变换规律及应用

2．教学难点:理解平移对解析式的影响及如何利用平移变换规律求解析式，并能把平移变换规律迁移到一般函数． 教学过程： 一、导入新课

在初中我们已经学过二次函数，知道其图像为抛物线，并了解其图像的开口方向，对称轴，顶点等特征，本节课将进一步研究一般的二次函数的性质。 二 、讲授新课

22提出问题1 二次函数yax(a0)的图像与二次函数yx的图像之间有什么关系？ 221.我们先画出yx 的图像，并在此基础上画出y2x的图

像。

学生阅读课本41页并在练习本上作图 （教师用几何画板演示） 2. 学生阅读课本41页，并动手实践。

223. 概括：二次函数yax(a0)的图像可以由yx的图像个

点的纵坐标变为原来的a倍得到。 4. 用几何画板演示a对开口大小得影响。 5. 抽象概括

二次函数y=ax2(a≠0)的图像可由的y=x2图像各点纵坐标 变为原来的a倍得到。

a决定了图像的开口方向:a>o开口向上，a<0开口向下

a决定了图像在同一直角坐标系中的开口大小:|a|越小图像开口就越大 6.练习列二次函数图像开口，按从小到大的顺序排列为_

11(1)f(x)=x2 ; (2)f(x)=x242

问题

2

212(3)f(x)=-x ; (4) f(x)=-3x23函数ya(xh)k(a0)的图像与函数

yax2(a0)的图像之间有什么关系呢？

1.我们先一起回顾y2x与y=2(x+1)²+3图像的关系。（教师用几何画板演示）

在初中我们已经知道，只要把y2x的图像向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，就可以得到y=2(x+1)²+3的图像。它们形状相同，位置不同（如图2-22）。 2.学生动手实践想想并回答课本上的问题2。 3.概括：二次函数y=a(x+h)2+k (a

0),

22①a决定了二次函数图像的开口大小及方向；

而且“a正开口向上，a负开口向下”；｜a｜越大开口越小； ②h决定了二次函数图像的左右平移，而且“h正左移，h负右移”； ③k决定了二次函数图像的上下平移，而且“k正上移，k负下移”。

问题3 yax(a0) 和yaxbxc(a0)的图像之间有什么关系？

21.我们先来回顾y2x与y2x4x1的图像关系

222（ 教师在黑板演示，可以转化为顶点式）

至此我们知道把y2x的图像向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，就可以得到y2x4x1的图像（如图2-23）。

2.动画演示yaxbxc(a0)中a,b,c对图像的影响。 3.概括：

⑴一般地，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0），通过配方可以得到它的恒等形式y=a(x+h)2 +k，从而知道可以由y=ax2 的图像

通过平移得到y=ax2+bx+c(a≠0）的图像. ⑵a决定了二次函数图像的开口大小及方向；

而且“a正开口向上，a负开口向下”；｜a｜越大开口越小；b影响了图像的位置不仅

222上下平移而且左右平移；c决定了图像与坐标轴y轴的交点位置，c>0 交点在y轴上半轴，c<0交点在y轴下半轴。

三 、巩固练习

１.完成课后练习题1，2，3

２.把下列二次函数一般式化为顶点式：

① yx8x9 ② y2x12x16 ③yaxbxc(a0)

223.把yx的图像经过怎样平移可得到yx8x9的图像？

222

4.将二次函数y=3x2的图像平行移动,顶点移到（－３，２），则它的解式为？

5..二次函数y=f(x)与y=g(x)的图像开口大小相同，开口方向也相同，已知函数g(x)=x2+1，f(x)图像的顶点为(3,2)，则f(x)的表达式为什么？ 四．小结

1.回顾二次函数ya(xh)k(a0)中，h,k对函数图像有何影响？

二次函数yaxbxc(a0)中，确定函数开口大小及方向的参数是什么？确定函数位置的参数是什么？

22222.我们经历了yx到yax(a0)，yax(a0)到ya(xh)k(a0)，

22yax2(a0)到yax2bxc(a0)的图像变化过程，通过这个过程，我们就能体会

到研究一般函数的拓展过程。 五．作业

完成课后习题1.2题。 六．板书设计

二次函数再研究

问题1 演算过程 练习题 问题2 结论 问题3 附加题：

将二次函数y2x的图像平移顶点移到下列各点，写出对应的函数解析式。 ⑴ （4,0）; ⑵（0，-2）; ⑶ (-3，2) ⑷ （3，-1）

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