2018年上海市静安区初三数学一模卷含答案

九年级数学

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

251. 化简(a)a所得的结果是（ ）

A. a7

B. a7

C. a10

D. a10

2. 下列方程中，有实数根的是（ ）

A. x110

B. x11 x

C. 2x430

D.

21 x13. 如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA3OC,OB3OD），然后张开两脚，使 A,B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD1.8cm时，AB的长是（ ）

A. B. C. D.

4. 下列判断错误的是（ ）

A. 如果k0或a0，那么ka0

B. 设m为实数，则m(ab)mamb

C. 如果a//e，那么aae

D. 在平行四边形ABCD中，ADABBD

5. 在RtABC中，C90，如果sinA1，那么sinB的值是（ ） 3C.

A.

22 3

B. 22

2 4

D. 3

26. 将抛物线y1x2x3先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线

y2ax2bxc重合，现有一直线y32x3与抛物线y2ax2bxc相交，当y2y3时，

利用图像写出此时x的取值范围是（ ）

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

A. x1

B. x3

C. 1x3

D. x0

7. 已知

ac1ac的值是____________． ，那么

bd3bd28. 已知线段AB长是2厘米，P是线段AB上的一点，且满足APABBP，那么AP长为____________厘米．

9. 已知ABC的三边长分别是2、6、2，DEF的两边长分别是1和3，如果ABC与

DEF相似，那么DEF的第三边长应该是____________．

10. 如果一个反比例函数图像与正比例函数y2x图像有一个公共点A(1,a)，那么这个反比例函数的解析式是____________．

211. 如果抛物线yaxbxc（其中a、b、c是常数，且a0）在对称轴左侧的部分是上升的，那么a____________0．（填“<”或“>”）

212. 将抛物线y(xm)向右平移2个单位后，对称轴是y轴，那么m的值是____________．

13. 如图，斜坡AB的坡度是1:4，如果从点B测得离地面的铅垂高度BC是6米，那么斜坡AB的长度是____________米．

14. 在等腰ABC中，已知ABAC5,BC8，点G是重心，联结BG，那么CBG的余切值是____________．

15. 如图，ABC中，点D在边AC上，那么AB____________． ABDC,AD9,DC7，

16. 已知梯形ABCD，AD//BC，点E和F分别在两腰AB和DC上，且EF是梯形的中位线，AD3,BC4．设ADa，那么向量（用向量a表示） EF____________．

17. 如图，ABC中，ABAC,A90,BC6，直线MN//BC，且分别交边AB、AC于点M、N，已知直线MN将ABC分为面积相等的两部分，如果将线段AM绕着点A旋转，使点M落在边BC上的点D处，那么BD____________．

18. 如图，矩形纸片ABCD,AD4,AB3．如果点E在边BC上，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，联结FC，当EFC是直角三角形时，那么BE的长为____________．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19. （本题满分10分）计算：3cot451tan60sin60．

cos302cos601

20. （本题满分10分）解方程组：①xy5． 2(xy)2(xy)30②

21. （本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）

已知：二次函数图像的顶点坐标是(3,5)，且抛物线经过点A(1,3)．

（1）求此抛物线的表达式；

（2）如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求ABC的面积．

22. （本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）

如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、B，已知

AB//MN，在A点测得MAB60，在B点测得MBA45，AB600米．

（1）求点M到AB的距离；（结果保留根号）

（2）在B点又测得NBA53，求MN的长．（结果精确到1米）

（参考数据：31.732,sin530.8,cos530.6,tan531.33,cot530.75）

23. （本题满分12分，其中第1小题6分，第2小题6分）

已知：如图，梯形ABCD中，DC//AB,ADBD,ADDB，点E是腰AD上一点，作

EBC45，联结CE，交DB于点F．

（1）求证：ABE∽DBC；

（2）如果

SBC5，求

SBD6BCEBDA的值．

24. （本题满分12分，第1小题4分，第2小题8分）

在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线yax2bx

5经过点A(1,0)、B(5,0)． 3（1）求此抛物线顶点C的坐标；

（2）联结AC交y轴于点D，联结BD、BC，过点C作CHBD，垂足为点H，抛物线对称轴交x轴于点G，联结HG，求HG的长．

25. （本题满分14分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题4分）

已知：如图，四边形ABCD中，0BAD90,ADDC,ABBC,AC平分BAD．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）如果点E在对角线AC上，联结BE并延长，交边DC于点G，交线段AD的延长线于 点F（点F可与点D重合），AFBACB，设AB长度是a（a实常数，且a0），

ACx,AFy，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

（3）在第（2）小题的条件下，当CGE是等腰三角形时，求AC的长．（计算结果用含a的代数式表示）

参

一、选择题 1. B

2. D

3. B

4. C

5. A

二、填空题

7.

13 8. 51 9. 2

10. y

2x

11. < 14. 4 15. 12 16.

76a 17. 3

18. 3或

32 三、解答题 19. 1

20. x14,yx22 11y2321. （1）y12(x3)25； （2）5 22. （1）9003003m； （2）95m

6. C

12. 2 13. 617 23. （1）证明略； （2）

25 36313 1324. （1）C(2,3)； （2）x251a(2ax2a)； （3）2a或a 25. （1）证明略； （2）y2a