2016年上海各区县初三一模第18、23、24、25汇编

第18题

平移：

18. 如图，抛物线yx2x3交x轴于A(1,0)、B(3,0)，交y轴于C(0,3)，M是抛物线的顶点，现将抛物线沿平行于y轴的方向向上平移三个单位，则曲线CMB在平移过程中扫过的面积为 （面积单位）；

2

翻折：

（崇明）如图，等边△ABC中，D是BC边上的一点，且BD:DC=1:3，把△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，那么

AM的值为 。 AN

（虹口）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E是边BC的中点，连结AE，若将△ABE沿AE翻折，连结FC，则cosECF= ；

D1

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（长宁）如图，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，如果tanAEN1，DCCE10，那么△ANE的面为 ； 3

18. 如图，将一张矩形纸片ABCD沿着过点A的折痕翻折，使点B落在边AD上的点F，折痕交BC于点E，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A的折痕翻折，点E恰好与点D重合，此时折痕交DC于点

G，则CG:GD的值为 ；

D2

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旋转：

（奉贤） 如图，已知平行四边形ABCD中，AB25，AD6，cotB1，将边AB绕点A旋转，使得点2B落在平行四边形ABCD的边上，其对应点为B（点B不与点B重合），那么sinCAB ；

（静安）如图，将平行四边形ABCD绕点A旋转后，点D落在边AB上的点D’，点C落到C’，且点C’、B、C在一条直线上，如果AB=13，AD=3，那么A的余弦值为 ；

（闵行）将一副三角尺如图摆放，其中Rt△ABC中，ACB=90°，B=60°，在Rt△EDF中，

EDF=90°，E=45°，点D为边AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针旋转

角α（0°＜α＜60°）后得△E’DF’，DE’交AC于点M，DF’交BC于点N，那么

PM的值为 ； CN（浦东）在△ABC中，AB5，AC4，BC3，D是边AB上的一点，E是边AC上的一点（D、E均与端点不重合），如果△CDE与△ABC相似，那CE ；

（普陀）18. 已知A(3,2)是平面直角坐标中的一点，点B是x轴负半轴上一动点，联结AB，并以AB为边在x轴上方作矩形ABCD，且满足BC:AB1:2，设点C的横坐标是a，如果用含a的代数式表示点D的坐标，那么点D的坐标是 ；

（嘉定）18.在梯形ABCD中，AD∥BC，ABC90，

ABCB，tanC4（如图），点E在边 3D3

53+2022--h+y7段施工现场采用环保、消防文明、等施工技术措施方案 CD上运动，联结BE，如果ECEB，那么

DE的值是 ； CD（黄浦）18．如图6，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，点E是AB的中点，DE=DC，∠EDC=90°，若

AB=2，则AD的长是 ．

AD E BC

图6

第23题

D4

53+2022--h+y7段施工现场采用环保、消防文明、等施工技术措施方案 旋转相似：

（虹口）23、如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点，BAE=CBD=DAC。 （1）求证：DEABBCAE （2）求证：AEDADC180

（嘉定）23. 已知，如图，已知△ABC与△ADE均为等腰三角形，BABC，DADE，如果点D在边BC上，且EDCBAD，点O为AC与DE的交点； （1）求证：△ABC∽△ADE； （2）求证：DAOCODCE；

（闵行）23、如图，已知在△ABC中，AB=AC，点D为BC边的中点，点F在边AB上，点E在线段DF的延长线

上，且EBMC. （1）求证：EBBDBMAB

D5

53+2022--h+y7段施工现场采用环保、消防文明、等施工技术措施方案 （2）求证：AE⊥BE。

（徐汇）23、如图，在△ABC中，AC=BC，点D在边AC上，AB=BD，BE=ED，且∠CBE=∠ABD，DE与CB交于点

F。求证：（1）BD2ADBE （2）CDBFBCDF

共享相似：

（嘉定）23. 如图，D为△ABC边AB上一点，且CD分△ABC为两个相似比为1:3的一对相似三角形；（不

妨如图假设左小右大），

求：（1）△BCD与△ACD的面积比；（2）△ABC的各内角度数；

（崇明）23、如图，△ABC中， ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D。 （1）求证：△ACD∽△CBD

D6

53+2022--h+y7段施工现场采用环保、消防文明、等施工技术措施方案 2（2）如图2，延长DC至点G，连接BG，过点A作AF⊥BG，垂足为F，AF交CD于点E。求证：CDDEDG

（浦东）23. 如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DEBC交AB于点E，ADAC，EC交AD于点

F；

（1）求证：△ABC∽△FCD； （2）求证：FC3EF；

（普陀）23. 已知如图，在四边形ABCD中，ADBACB，延长AD、BC相交于点E，求证：（1）△ACE∽△BDE； （2）BEDCABDE；

D7

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（静安）23、如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，BD=AD=AC，AD与CE相交于点F，AEEFEC. （1）求证：ADCDCEEAF （2）求证：AFADABEF

2

23. 如图，在△ABC中，ACBC，BCA90，点E是斜边AB上的一个动点（不 与A、B重合），作EFAB交边BC于点F，联结AF、EC交于点G； （1）求证：△BEG∽△BFA；

（2）若BE:EA1:2，求ECF的余弦值；

D8

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（奉贤） 23. 已知在梯形ABCD中，AD∥BC，ABBC，AEBADC； （1）求证：△ADE∽△DBC；

（2）联结EC，若CDADBC，求证：DCEADB；

2

（宝山）24. 如图，△ABC中，ABAC6，F为BC的中点，D为CA延长线上一点，

DFEB；

（1）求证：

CDBF； DFEF（2）若EF∥CD，求DE的长度；

D9

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（长宁）23. 靠校园一侧围墙的体育场看台侧面，如图阴影部分所示，看台的二级台阶高度相等，宽度相同，现要用钢管做护栏扶手ACG及三根与水平底面PQ垂直的护栏支架CD、EF、GH（底端D、F、H分别在每级台阶的中点处），已知看台高为1.2米，护栏支架CDGH0.8米，DCG66.5； （参考数据：sin66.50.92，cos66.50.40，tan66.52.30） （1）点D与点H的高度差是 米；

（2）试求制作护栏扶手和支架的钢管总长度l，即ACCGCDEFGH的长度； （结果精确到0.1米）

（黄浦）23．（本题满分12分）如图10，一条细绳系着一个小球在平面内摆动.已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在A、B两个位置时达到最高点，且最高点高度相同(不计空气阻力)，在C点位置时达到最低点.达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为37°，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板DE所成的角度为30°.（sin370.6，cos370.8，tan370.75）

（1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差.（2）求OD这段细绳的长度.

D10

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第24题

相似三角形的分类讨论：

（浦东）24. 如图，抛物线yax2axc(a0)与x轴交于A(3,0)、B两点（A在B的左侧），与y轴

交于

点C(0,3)，抛物线的顶点为M； （1）求a、c的值； （2）求tanMAC的值；

（3）若点P是线段AC上一个动点，联结OP；问是否存在点P， 使得以点O、C、P为顶点的三角形与△ABC相似？若存在， 求出P点坐标；若不存在，请说明理由；

D11

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D12

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（普陀）24. 已知如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数yax27 xc的图像经过点A(0,8)、B(6,2)、

3C(9,m)，延长AC交x轴于点D；

（1）求这个二次函数的解析式及m的值； （2）求ADO的余切值；

（3）过点B的直线分别与y轴的正半轴、x轴、线段AD交于点P（点A的上方）、M、Q，使以点P、A、

Q为顶点的三角形与△MDQ相似，求此时点P的坐标；

D13

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（长宁）24. 如图，直角坐标平面内的梯形OABC，OA在x轴上，OC在y轴上，OA∥BC，点E在对角线

OB上，点D在OC上，直线DE与x轴交于点F，已知OE2EB，CB3，OA6，BA35，OD5；

（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式； （2）求证：△ODE∽△OBC；

（3）在y轴上找一点G，使得△OFG∽△ODE，直接写出G点的坐标；

D14

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（徐汇）24、在Rt△AOB中，AOB=90°，已知点A（﹣1，﹣1），点B在第二象限，OB=22，抛物线

y32xbxc经过点A和B。 5（1）求点B的坐标； （2）求抛物线的对称轴；

（3）如果该抛物线的对称轴分别和边AO、BO的延长线交于点C、D，设点E在直线AB上，当△BOE和△BCD

相似时，直接写出点E的坐标。

D15

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（闵行）24、如图，在平面直角坐标系中，二次函数yxbxc的图像与x轴交于A、B两点，B点的坐标

为（3,0），与y轴交于点C（0，﹣3），点P是直线BC下方抛物线上的任意一点。 （1）求这个二次函数的解析式；

（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形POP'C，如果四边形POP'C为菱形，求点P的坐标。 （3）如果点P在运动过程中，能使得以P、C、B为顶点的三角形与△AOC相似，请求出此时点P的坐标。

2

D16

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（闸北）24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点A(1,0)和点B，与y轴交于点C(0,2)，

对称轴为直线x1，对称轴交x轴于点E； （1）求抛物线的表达式，并写出顶点D的坐标；

（2）设点F在抛物线上，如果四边形AEFD是梯形，求点F的坐标；

（3）联结BD，设点P在线段BD上，若△EBP与△ABD相似，求点P的坐标；

D17

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（黄浦）24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题6分）在平面直角坐标

系xOy中，抛物线yax23axc与x轴交于A(1,0)、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点C(0,2).（1）求抛物线的对称轴及B点的坐标；（2）求证：∠CAO=∠BCO；（3）点D是射线BC上一点（不与B、C重合），联结OD，过点B作BE⊥OD，垂足为BOD外一点E，若BDE与ABC相似，求点D的坐标. D18

y O

x 图

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（宝山）25.（1）已知二次函数y(x1)(x3)的图像如图，请根据图像直接写出该二次函数图像 经过怎样的左右平移，新图像通过坐标原点？

（2）在关于二次函数图像的研究中，秦篆晔同学发现抛物线yaxbxc（a0）和 抛物线yaxbxc（a0）关于y轴对称，基于协作共享，秦同学将其发现口诀化“a、

22c不变，b相反”供大家分享，而在旁边补笔记的胡庄韵同学听成了“a、c相反，b不变”，

并按此法误写，然而按此误写的抛物线恰巧与原抛物线也对称，请你写出小胡同学所写的与 原抛物线y(x1)(x3)的对称图形的解析式，并研究其与原抛物线的具体对称情况； （3）抛物线y(x1)(x3)与x轴从左到右交于A、B两点，与y轴交于点C，M是 其对称轴上一点，点N在x轴上，当点N满足怎样的条件，以点N、B、C为顶点的三 角形与△MAB有可能相似，请写出所有满足条件的点N的坐标；

（4）E、F为抛物线y(x1)(x3)上两点，且E、F关于D(,0)对称，请直接写出

32E、F两点的坐标；

D19

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D20

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11y轴分别相交于点A、B，二次函数的图像与y轴相交于点C，与直线yx1x1与x、

（静安）24、直线y2相交于点A、D，CD∥X轴，CDAOCA.

（1）求点C的坐标；

（2）求这个二次函数的解析式。

2D21

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（嘉定）24. 已知在平面直角坐标系xOy（如图）中，抛物线y点B与点A关于这条抛物线的对称轴对称； （1）求配方法求这条抛物线的顶点坐标； （2）联结AC、BC，求ACB的正弦值；

（3）点P是这条抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为m（m0），过点P作y轴的 垂线PQ，垂足为Q，如果QPOBCO，求m的值；

12xbxc经过点A(4,0)、点C(0,4)，2D22

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直角三角形的分类讨论

（奉贤） 24. 如图，二次函数yxbxc图像经过原点和点A(2,0)，直线AB与抛物线交于点B，且

2BAO45；

（1）求二次函数解析式及其顶点C的坐标；

（2）在直线AB上是否存在点D，使得△BCD为直角三角形，若存在，求出点D的坐标， 若不存在，说明理由；

D23

53+2022--h+y7段施工现场采用环保、消防文明、等施工技术措施方案 （虹口）在平面直角坐标系中，抛物线yaxbx3与X轴分别交于点A（2,0）、点B（点B在点A的右侧），

与y轴交于点C，tanCBA21 2（1）求该抛物线的解析式；

（2）设该抛物线的顶点为D，求四边形ABCD的面积；

（3）设抛物线上的点E在第一象限，△BCE是以BC为一条直角边的直角三角形，请直接写出点E的坐标。

D24

53+2022--h+y7段施工现场采用环保、消防文明、等施工技术措施方案 面积：

（崇明）24、如图，在直角坐标系中，一条抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中B（3,0）、C（0,4），点A在x轴的负半轴上，OC=40A.

（1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；

（2）连接AC、BC，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PM∥BC交射线AC于点M，连接CP，若△CPM的面积我2，则请求出点P的坐标。

D25

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第25题

Y与x的函数关系式中（y或x表示线段比）

（虹口）如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC的中点，F为线段AE上一点，连接BF并延长交边AD于点G，

过点G作AE的平行线，交射线DC于点H，设

ADEFx。 ABAF（1）当x=1时，求

AG的值； AB（2）设

S△GDHy，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

S△EBA（3）当DH=3HC时，求x的值。

D26

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（普陀）25. 如图，已知锐角MBN的正切值等于3，△PBD中，BDP90，点D在MBN的边BN上，点P在MBN内，PD3，BD9，直线l经过点P，并绕点P旋转，交射线BM于点A，交射线DN于点C，设

CAx； CP（1）求x2时，点A到BN的距离；

（2）设△ABC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）当△ABC因l的旋转成为等腰三角形时，求x的值；

D27

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（徐汇）25、四边形ABCD中，C=60°，AB=AD=5，CB=CD=8，点P、Q分别是边AD、BC上的动点，AQ和BP

交于点E，且BEQ90-1BAD，设A、P两点的距离为x. 2（1）求BEQ的正切值；

（2）设

AEy，求y关于x的函数解析式及定义域； PE（3）当△AEP是等腰三角形时，求B、Q两点的距离。

D28

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（崇明）如图，已知矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上一点（不与B、C重合），过点E作EF⊥AE交AC、

CD于点M、F，过点B作BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H。 （1）求证：△ABH∽△ECM；

（2）设BE=x，

EHy，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； EM（3）当△BHE为等腰三角形时，求BE的长。

D29

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Y与x的函数关系式中（y或x表示面积） （奉贤） 25. 已知如图，Rt△ABC中，AB5，BC3，点D是斜边AB上任意一点，联结DC，过点C作CECD，联结DE，使得EDCA，联结BE； （1）求证：ACBEBCAD；

（2）设ADx，四边形BDCE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并写出定义域； （3）当SBDE1SABC时，求tanBCE的值； 4

D30

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D31

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（长宁）25. 如图，平行四边形ABCD中，AB5，BC10，sinB4，E为BC边上的一个动点（不5与B、C重合），过E作直线AB的垂线，垂足为F，FE与DC的延长线相交于点G，联结DE、DF；

（1）当△ABE恰为直角三角形时，求BF:CG的值；

（2）当点E在线段BC上运动时，△BEF和△CEG的周长之和是否是常数，说明理由； （3）设BEx，△DEF的面积为y，试求出y关于x的函数关系式，并写出定义域；

D32

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（静安）已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BC=10，cosACB4，点E在对角线AC上，且CE=AD，BE5的延长线于射线AD、射线CD分别相交于点F、G，设AD=x，△AEF的面积为y. （1）求证：DCAEBC;

（2）如图，当点G在线段CD上时，求y关于x 的函数关系式，并写出它的定义域； （3）如果△DFG是直角三角形，求△AEF的面积。

D33

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（嘉定）25. 已知：△ABC，ABC90，tanBAC（如图）； （1）求

12，点D在边AC上的延长线上，且DBDCDA2DC的值； CA（2）如果点E在线段BC的延长线上，联结AE，过点B作AC的垂线，交AC于点F， 交AE于点G；

① 如图1，当CE3BC时，求

SBF的值；② 如图2，当CEBC时，求BCD的值；

SBEGFG

D34

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Y与x的函数关系式中（y或x表示线段） （浦东）25. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E为AD边上的一个动点（与点A、D不重合），

EBM45，BE交对角线AC于点F，BM交对角线AC于点G，交CD于点M；

（1）如图1，联结BD，求证：△DEB∽△CGB，并写出

DE的值； CG（2）联结EG，如图2，设AEx，EGy，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （3）当M为边DC的三等分点时，求S的面积；

EGF

D35

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（黄浦）25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）已知直线l1、l2，

l1∥l2，点A是l1上的点，B、C是l2上的点，AC⊥BC，∠ABC=60°，AB=4，O是AB的中点，D是CB延长线上的

点，将DOC沿直线CO翻折，点D与D'重合（1）如图12，当点D'落在直线l1上时，求DB的长；（2）延长DO交l1于点E，直线OD'分别交l1、l2于点M、N.① 如图13，当点E在线段AM上时，设AEx，DNy，求y关于x的函数解析式及其定义域；② 若DON的面积为

33时，求AE的长. 2

D36

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（闸北）25. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，A90，AD4，AB8，BC10，M在边CD上，

且

DM2； MC3（1）如图1，联结BM，求证：BMDC；

（2）如图2，作EMF90，ME交射线AB于点E，MF交射线BC于点F，若AEx，

BFy，当点F在线段BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

（3）若△MCF是等腰三角形，求AE的值；

D37

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（闵行）25、如图，直角梯形ABCD中， AB∥CD，ABC90，对角线AC、BD交于点G，已知AB=BC=3，

1tanBDC，点E是射线BC上任意一点，过点B作BF⊥DE，垂足为点F，交射线AC与点M，射线DC与点

2H。

（1）当点F是线段BH中点时，求线段CH的长；

（2）当点E在线段BC上时（点E不与B、C重合）设BEx,CMy，求y关于x的函数解析式，并求出x 的取值范围；

（3）连接GF，如果线段GF与直角梯形ABCD中的一条边（AD除外）垂直时，求x 的值。

鞠躬尽瘁，死而后已。——诸葛亮

D38