橡胶与橡胶制品试验方法标准精密度的确定与应用
——概念与用途
沈阳橡胶研究设计院 张艳芬 刘惠春
摘要：本文主要对精密度概念及其主要相关术语加以解释和说明，并对精密度的主要用途加以介绍，是对GB/T14838（IDT ISO/TR 9272：2005）《橡胶与橡胶制品---试验方法标准精密度的确定》相关内容必要的补充和说明。
精密度作为衡量一个试验方法好与坏的一种度量被广泛应用着，人们为确定精密度已建立了许多统计学方法，其中一些因被普遍采用而确立为标准。如GB/T 6379《测量方法与结果的准确度(正确度与精密度)》系列标准中关于精密度所推荐使用的是柯克伦与格拉布斯检验法。但是，一种数学模型或一种方法并不是对所有条件下都适用的。如GB/T 6379所确立的确定精密度的方法之用于橡胶制造业和炭黑工业，就存在不满足橡胶与炭黑试验所特有的一些要求。于是就有了修订的GB/T 14838（IDT ISO/TR 9272:2005）1)《橡胶与橡胶制品---试验方法标准精密度的确定》。该标准采用消除或大幅度降低离群值影响的另一种“稳健”分析方法——曼德尔h和k统计法。
为帮助橡胶制造工业和炭黑工业的相关人员撑握和运用该标准，本文将对精密度概念和其主要相关术语加以解释和说明，并对精密度的用途加以介绍，同时对相关内容加以必要的补充和说明；而如何应用GB/T 14838该标准将在《橡胶与橡胶制品试验方法标准精密度的确定与应用——应用实例》加以介绍。
一、 基本概念
1) GB/T 14838
等同采用ISO/TR 9272:2005, 待发布。
GB/T14838（idt ISO/TR 9272：2005）《橡胶与橡胶制品---试验方法标准精密度的确定》中阐述了26条术语与定义，其中与精密度有关的几条主要术语的阐述学术性概括太强，现对其进行细化说明，以便人们能对该标准中精密度概念有较好的理解。
1准确度 accuracy
试验结果与公认参照值间的一致性。
准确度的高低常以误差的大小来衡量，即误差越小，准确度越高，误差越大，准确度越低。对于一组试验结果，准确度是由随机误差分量和系统误差即偏倚分量组成。
2、精密度 precision
在规定条件下，试验结果间的一致性。表征测定过程中随机误差的大小。
精密度的大小，常用偏差表示，偏差越小，说明精密度越高，在统计学上为更准确地衡量精密度，一般用标准（偏）差来表示。
精密度是表示试验的重复性与再现性，高的精密度是保证获得良好准确度的先决条件，一般说来，精密度不高，就不可能有良好的准确度。反之，精密度高，准确度不一定好，这种情况表明测定中随机误差小，但系统误差较大。
3、重复性 repeatability（以r表示）
在同一实验室，由同一个操作者使用相同的设备，按相同的试验方法，在短时间内对同一试样（或元件）相互进行的试验结果间的一致性。
质言之，就是在尽量相同的条件下，包括程序、人员、仪器、环境等，以及尽量短的时间间隔内完成重复试验任务。这里的“短时间”可理解为:保证前四个条件相同或保持不变的时间段，它主要取决于人员的素质、仪器的性能以及对各种影响量的监控。从数理统计和数据处理的角度来看，在这段时间内试验应处于统计控制状态，即符合统计规律的随机状态。通俗地说，它是试验处于正常状态的时间间隔。重复观测中的变动性，正是由于各种影响量不能完全保持恒定而引起的。
在重复性条件下按贝塞尔(Bessel)公式算得的实验标准〔偏〕差被称为“重复性标准差”，也称为组内标准差。并记以Sr。下标r被称为“重复性（限）”，它是重复性条件下两次试验结果之差以95%的概率存在的区间，即两次试验结果之差落于r这个区间内（或这个差≤r）的概率为95%。假定多次试验所得结果呈正态分布，而且算得的Sr充分可靠(自由度充分大)，则可求得重复性（限）为“重复性标准差”的2.83倍。人们通常可以利用重复性（限）来了解试验方法导致的不确定度，并可用于评定试验结果是否符合要求。
4、再现性 reproducibility（以R表示）
在不同的实验室，由不同操作者使用不同的设备，按相同的试验方法，对同一试样（或元件）相互进行的试验结果间的一致性。
试验结果再现性和重复性的区别是显而易见的。虽然都是指同一试样的试验结果之间的一致性，但其前提不同。重复性是在试验条件保持不变的情况下，连续多次试验结果之间的一致性；而再现性则是指在试验条件改变了的情况下，试验结果之间的一致性。
再现性又称为复现性、重现性，用再现性标准差来表示。再现性标准差有时也称为组间标准差。在给出再现性时，应详细地说明试验条件改变的情况，包括：试验人员、试验
仪器、地点、使用条件及时间。这些内容可以改变其中一项、多项或全部。
5、不确定度uncertainty
不确定度一词指可疑程度，广义而言，测量不确定度定义为对测量结果正确性的可疑程度。不带形容词的不确定度用于一般概念，当需要明确某一测量结果的不确定度时，要适当采用一个形容词，比如合成标准不确定度或扩展不确定度。测量不确定度由多个分量组成，例如来自定义、方法、取样、环境、人员、仪器、标准、近似、重复性等等。其中的一些分量可用测量结果的统计分布估算，并用实验标准（偏）差表征。另一些分量可用基于经验或其他信息的假定概率分布估算，也可用标准（偏）差表征。
二、主要用途
GB/T14838（idt ISO/TR 9272：2005）《橡胶与橡胶制品---试验方法标准精密度的确定》只简略说了几点精密度的基本意义，对其用途没有任何说明。而明确我们是如何使用精密度的，对理解该标准的实际意义将是非常重要的。现将精密度的主要用途分述如下：
1、评价试验方法的优劣
在设计和选择试验方法时，可用r和R的数值作为试验方法优劣的评价指标。
当一个试验方法给出精密度时，就说明该试验方法程序是经过实践检验的，是切实可行的。精密度数值越小，说明这个试验方法程序重复性与再现性程度越高，试验方法越科学严谨。因此，某一具体橡胶制造工业和炭黑工业试验方法的精密度是该试验方法和决策过程的一个重要的质量特征或品质因数。当然，实际中使用哪种方法，要结合费用及可利
用的设备等多种因素而定。
2、验证实验室使用的试验方法是否符合标准
在一个精密度确定的ITP实验中，操作良好的绝大多数实验室的精密度应是任何试验方法精密度的基准。用橡胶制造工业和炭黑工业一水平或二水平精密度确定程序来鉴别操作水平差的实验室，无论是对重复性还是对再现性被鉴别为离群实验室，应将结果通知该实验室，并对实验室使用的试验方法进行检查，以改进该实验室的工作，使其符合标准。
3、实验室内评价试验结果的稳定性
在评估实验室内部精密度时，将某实验室的某水平的重复性测试方差与已知的重复性方差进行比较。接收准则是：
22Srj/ij(21)(j)/j
其中
(21)2nj1是分布的（1）分位点，自由度j。
除非特别说明，显著性水平设定为0.05。
q个水平中大约有95%满足上面不等式。就可以认为该实验室中所有的各个水平试验方法的波动都满足要求。
4、评价试验结果的可接收性并确定最终报告的试验结果
在产品检验中仅取一个试验结果的情形是不多见的，若对试验结果的准确性有任何疑
问，都应取得第二、三、N个试验结果。因此，当N个试验结果的极差超过合理的限值时，则认为N个试验结果中的一个、两个、或者所有试验结果异常。建议从技术的角度查找发生异常的原因。然而，可能因为商业上的原因，有必要得到某个可接受值。此时应根据此方法对试验结果进行处理。在某此情况下，本方法将导致把试验结果的中位数作为最终报告结果，这些数据最好丢弃不用。
1）在重复性条件下所得试验结果可接收性的评价方法
下面描述较常见的有两个试验结果的情形。这两个试验结果都应在重复性条件下取得，试验结果之差的绝对值应与重复性限r比较。
a) 当测试费用较低时：
如果两个试验结果之差的绝对值不大于r,可以接收这两个试验结果。最终报告结果为两个试验结果的算术平均值。如果两个试验结果之差的绝对值大于r,实验室应再取2个试验结果。若四个试验结果的极差（xmaxxmin）等于或小于n=4时概率水平为95%的临界极差CR0.95(4)，则取这四个试验结果的算术平均值作为最终报告结果。临界极差按下式计算：
CR0.95(n)f(n)r
式中：f(n)称为临界极差系数。
如果四个试验结果的极差大于重复性临界极差，则取四个试验结果的中位数作为最终报告结果。
b)当测试费用较高时：
如果两个试验结果之差的绝对值不大于r,可以接收这两个试验结果。最终报告结果为两个试验结果的算术平均值。如果两个试验结果之差的绝对值大于r,实验室应再取一个试验结果。若三个试验结果的极差（xmaxxmin）等于或小于n=3时概率水平为95%的临界极差CR0.95(3)，则取这三个试验结果的算术平均值作为最终报告结果。若三个试验结果的极差大于临界极差CR0.95(3)，则有两种情形：
情形A：不可能取得第4个试验结果时，该实验室宜取中位数作为最终报告结果。
情形B：有可能取得第4个测试结果时，若四个试验结果的极差（xmaxxmin）等于或小于临界极差CR0.95(4)，则取这四个试验结果的算术平均值作为最终报告结果。如果极差大于CR0.95(4)，则取四个试验结果的中位数作为最终报告结果。
实际工作中常有初始试验结果数量大于两个的情形。在重复性条件下，n＞2时确定最终报告结果的方法与n=2时的方法相类似。 将n个结果的极差(xCR0.95(n)maxxmin)与计算的临界极差
比较。若极差等于或小于临界极差，则取n个结果的算术平均值作为最终报告结果；
若极差大于临界极差，则由A，B，C三种情形之一来确定最终报告结果。
情形A：若n个结果的极差≤CR0.95(n)，所有n个结果的算术平均值为最终报告结果；否则，再测n个结果，2n个结果的极差≤CR0.95(2n)，所有2n个结果的算术平均值为最终报告结果；否则，所有2n个结果的中位数为最终报告结果。
情形B：若n个结果的极差≤CR0.95(n)，所有n个结果的算术平均值为最终报告结果；否则，所有n个结果的中位数为最终报告结果。
情形C：若n个结果的极差≤CR0.95(n)，所有n个结果的算术平均值为最终报告结果；否
则，再测m个结果，若（m+n）个结果的极差≤CR0.95(nm)，所有（n+m）个结果的算术平均值为最终报告结果；否则，所有（n+m）个结果的中位数为最终报告结果。m应选为满足条件n/3≤m≤n/2的整数。
情形A与情形B分别对应于测试费用较低与较高的情形。情形C则推荐用来对n≥5，且测试费用较低；或n≥4，且测试费用较高的情形另一可供选择的方法。
对测试费用较低的情形，情形A与情形C的区别在于：情形A需要追加n次试验，而情形C只需要追加小于n2次的试验。最终按哪种情形确定最终报告结果，依赖于n的大小以及每次试验的难易程度。
对测试费用较高的情形，情形B与情形C的区别在于：情形C需要追加试验，而情形B不需要追加试验；当追加试验的费用非常高因而不可能时，情形B是唯一的选择。
2）在再现性条件下所得试验结果可接收性的评价方法
每个实验室只有一个测试结果时，对两实验室结果之差的绝对值应用再现性（限）R来检验。如果绝对差小于或等于R，即认为结果一致，取其平均值作为最终报告结果。如果两结果的绝对差大于R，必须找出差异的原因是否是由于测试方法的精密度低和(或)测试样本有差别。
每个实验室有一个以上测试结果,假定每个实验室都按上面规定步骤取得了最终报告结果。因而，只要考虑两个最终报告结果的可接收性即可。为检验两个实验室的结果是否一致，应将两个结果的绝对差与临界差CD0.95比较。不同情况的CD0.95的表达式如下：
a)两个结果均为算术平均值(重复次数分别为n1和n2)的临界差CD0.95为：
CD0.95=
R2r2(111)2n12n2
r2RCDnnnn2 0.95=注意若1=2=1，上式就简化为R；若1=2=2，则简化为：
2b) 两个结果之一为平均值(重复次数为n1)，另一为中位数(重复次数n2)的临界差CD0.95为：
CD0.95=
1{c(n2)}2Rr(1)2n12n222
其中c(n)为中位数的标准差与平均值的标准差的比。
c) 两个结果均为中位数(重复次数分别为n1和n2)的临界差CD0.95为：
CD0.95=
{c(n1)}2{c(n2)}2Rr(1)2n12n222
如果测试结果差的绝对值不大于临界差，则两个实验室的最终报告结果均可接收，取两个结果的总平均作为最终报告结果。如果两结果之差的绝对值大于临界差，则应采用下面的办法处理。
若有可能交换所用的试样或标准物料，每个实验室都应用另一实验室的试样进行测试，
以判断系统误差存在与否及其程度。如无此种可能，每一实验室应使用一种共同的试样（最好是已知试验特性值的物料），这样做的优点是可以找出某个实验室或两个实验室的各自的系统误差。如果不可能用这种方法来确定系统误差，两实验室应参考第三个参考实验室的结果。
当不一致可能是因测试样本的差异引起时，两实验室应联合制作共同试样或委托第三方进行制作。
参考文献
1、 毕建光，蒋桂杰，王洪平，建材标准化与质量管理，2004，（1），30~31
2、 李慎安，施昌彦，刘风，测量不确定度评定与表示，JJF1059-1999
3、 ISO5725-6:1994， Accuracy(trueness and precision)of measurement methods and results-Part6:Use in practice of accuracy values
4、 孙荣恒，应用数理统计（第二版），科学出版社
5、 GB/T 14838 /ISO/TR 9272:2005 橡胶与橡胶制品---试验方法标准精密度的确定
