创作时间：二零二一年六月三十日
七年级上册数学笔记之南宫帮珍创作
创作时间：二零二一年六月三十日
第一单位 有理数.
1、年夜于0的数叫做正数, 在正数前加上符号(﹣)的数叫做负数.0既不是整数, 也不是负数.
2、如果问题中呈现相反意义的量, 我们可以用正数和负数分别暗示它们.
3、0是正数与负数的分界.0℃是一个确定的温度, 海拔0 m 暗示海平面的平均高度.0的意义已不单是暗示“没有”.
4、正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数.整数和分数统称为有理数.
⑴ 分三类 ⑵ 分二类
正数
整数
有 正分数 有 0
正整数 整数 正
理 零 理 负整数
数 负整数 数 正分数
负数 分数 负
分
数
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负分数
5﹑在数学中, 可以用一条直线上的点暗示数, 这条直线叫做数轴, 它满足以下要求:(1)在直线上任取一个点暗示数0, 这个点叫做原点；(2)通惯例定直线上从原点向右(或上), 从原点向左(或下)为负方向；(3)选取适当的长度为单位长度, 直线上从原点向右, 每隔一个单位长度取一个点, 依次暗示1, 2,3, ……；从原点向左, 用类似方法依次暗示-1, -2, -3, ……
6、一般地, 设a是一个正数, 则数轴上暗示数a的点在原点的右边, 与原点的距离是a个单位长度；暗示数-a的点在原点的左边, 与原点的距离是a个单位长度.
7、一般地, 设a是一个正数, 数轴上与原点的距离是a的点有两个, 他们分别在原点左右, 暗示-a和a, 我们说这两点关于圆点对称.
8、一般地, 数轴上暗示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(距离只能是正数和0, 绝对不会是负数.所以绝对值是正数或0.某数与0的距离就是它的绝对值.由绝对值的界说可知:一个正数的绝对值是它自己；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
9、数学中规定:在数轴上暗示有理数, 它们从左到右的顺序, 就是从小到年夜的顺序, 即左边的数小于右边的数.
10、一般地:正数年夜于0,0年夜于负数, 正数年夜于负数；两个负数, 绝对值年夜的反而小.
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11、有理数加法法则:①同好两数相加, 取相同的符号, 并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加, 取绝对值较年夜的加数的符号, 并用较年夜的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.③一个数同0相加, 仍得这个数.
12、①有理数加法中, 两个数相加, 交换加数的位置, 和不变.加法交换律:a+b=b+a ②有理数加法中, 三个数相加, 先把前两个数相加, 或者先把后两个数相加, 和不变.加法交换律:(a+b)+c= a+(b+c)
13、有理数减法法则:减去一个数, 即是加这个数的倒数.有理数减法法则也可以暗示成a-b=a+(-b).
14、引入相反数后, 加减混合运算可以统一为加法运算.a+b-c=a+b+(-c).
15、一般地, 我们有有理数乘法法则:两数相乘, 同好得正, 异号得负, 并把绝对值相乘.任何数与0相乘, 都得0.
16、正数的倒数正数, 负数的倒数是负数, 乘积是1的两个数互为倒数.
17、几个不是0的数相乘, 负因数的个数是偶数时, 积是正数；负因数的个数是奇数时, 积是负数.
18、几个数相乘, 如果其中有因数为0, 那么积即是0.
19、一般地, 有理数乘法中, 两个数相乘, 交换因数的位置, 积相等.乘法交换律:ab=ba.
20、一般地:有理数乘法中, 三个数相乘, 先把前两个数相乘,
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或者先把后两个数相乘, 积相等.乘法结合律:(ab)c=a(bc). 21、一般地:有理数乘法中, 一个数同两个数的和相乘, 即是把这个数分别同这两个数相乘, 再把积相乘.分配律:a（b﹢c）=ab﹢ac.
22、除以一个不即是0的数即是乘这个数的倒数.两数相除, 同号得正, 异号得负, 并把绝对值相除, 0除以任何一个不即是0的数, 都得0.
23、因为有理数的除数可以化为乘法, 所以可以利用乘法的运算性质简化运算.乘除混合运算往往先将除法化成乘法, 然后确定积的符号, 最后求出结果.
24、有理数的加减乘除混合运算, 如无括号指出先做什么运算, 则与小学所学的混合运算一样, 依照“先乘除, 后加减”的顺序进行.
25、求n个相同因数的积的运算, 叫做乘方, 乘方的结果叫做幂.在aⁿ中, a叫底数, n叫指数, 当aⁿ看作a的n次方的结果时也可读作“a的n次幂”.一个数可以看做这个数自己的一次方. 26、除0外, 互为相反数的两个数的偶次幂相等.除0外, 互为相反数的两个数的奇次幂不相等, 且结果互为相反数.
27、根据有理数的乘法法则可以得出:负数的奇次幂是负数, 负数的偶次幂是整数.显然, 正数的任何次幂都是正数, 0的任何正数次幂都是0.
28、做有理数的乘法混合运算时, 应注意以下运算顺序:1、先
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乘方, 再乘除, 最后加减；2、同级运算, 从左到右进行；3、如有括号, 先做括号内的运算, 按小括号、中括号、年夜括号依次进行.
29、把一个年夜于10的数暗示成a×10ⁿ的形式（其中a年夜于或即是1且小于10, n是正整数）, 使用的是科学计数法.(n是原数的整数位减1“一”)
30、弥补:左边第一个不是0的数起, 到精确到的位数止, 所有的数字叫作这个数的有效数字. 第二单位 整式的加减.
⑴ 整式 ⑵ 代数式
单
单项式 整 代 整式 数 多项式
式 式 多项式 分式
※ 注意:单项式带单位时无需添括号, 多项式带单位时要带括号. 1、 顺水速度=静水速度+水流速度
项式
逆水速度=静水速度-水流速度
2、 单项式:数字或字母的积, 独自的一个数或一个字母也是单
项式.单项式暗示数与字母相乘时, 通常把数字写在前面.一
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个单项式中, 所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.
3、 多项式:几个单项式的和, 每个单项式是这个多项式的项,
不含字母的项叫作常数项.多项式里, 次数最高项的次数, 叫作这个多项式的次数.
4、 所含字母相同, 而且相同字母指数也相同的项叫作同类项.
几个常数项也是同类项.把多项式中的同类项相合并成一项, 叫做合并同类项.合并同类项后, 所有得项的系数是合并前各同类项的系数的和, 且字母连同它的指数不变.
5、 如果括号外的因数是正数, 去括号后原括号内各项的符号与
原来的符号相同；如果括号外的因数是负数, 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
6、 一般地, 几个整式相加减, 如果有括号就先去括号, 然后再
合并同类项.
第三单位 一元一次方程.
1、
方程是含有未知数的等式, 它是应用广泛的数学工具.研究
许多问题时, 人们经经常使用字母暗示其中的未知数, 通过分析数量关系, 列出方程暗示相等关系, 然后解方程求出未知数.
2、
等式:只要含等号的都是等式
方程:含等号且有未知数
代数式:单项式、多项式、分式均不含等号
※ 注意:等式里包括了方程. 3、
列方程时, 要先设字母暗示未知数, 然后根据问题中的相等
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关系, 写出含有未知数的等式——方程.
4、
上面各方程都含有一个未知数(元), 未知数的次数都是1,
等号两边都是整式, 这样的方程叫作一元一次方程.
5、
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,
这个值就是方程的解.
6、
（1)等式两边加或减同一个数或式子, 结果仍相等.
（2)等式两边乘同一个数, 或除以同一个不为0的数结果仍相等.
8、总量=各部份的和
9、把等式一边的某项变号后移到另一边呢, 叫作移项. 10、暗示同一个量的两个分歧的式子相等. 11、顺流速度×顺流时间＝逆流时间×逆流速度.
12、去分母时, 方程两边要同乘以所有分母的最小公倍数.
13、工程问题:时间×工作效率＝工作总量；工作总量＝人均效率×人数×时间.
14、每件进价＋每件盈利＝每件售价；每件进价＝每件售价－每件盈利；
每件进价－每件亏损＝每件售价；每件进价＝每件售价＋每件亏损.
15、利润＝售价－进价；利润＝进价×利润率；
打x折的售价＝标价×x∕10；利润＝利润∕进价×100﹪ 第四单位 几何图形初步.
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1、
有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各
部份不都在同一平面内, 它们是立体图形.棱柱、棱锥也是罕见的立体图形.
2、
有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部
份都在同一平面内, 它们是平面图形.
3、 4、
点动成线, 线动成面, 面动成体.
经过两点有一条直线, 而且只有一条直线.简单说成:两点确
定一条直线.
5、
当两条分歧的直线有一个公共点时, 我们就称这两条直线相
交, 这个这个公共点叫做他它们的交点.
6、 7、
射线和线段都是直线的一部份.
点N把线段PT分成相等的两条线段PN与NT, 点N叫做线
段PT的中点.
8、
两点的所有连线中, 线段最短.简单说:两点之间, 线段最短.
连接两点间的线段的长度, 叫做这两点的距离.(最后一句是说明两点的距离的界说)
9、
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角, 这个公共端电视
角的极点, 这两条射线是角的两条边.
10、
一度有六十分, 一分有六十秒.也就是说:60″＝1′;60′＝
1°.
11、
一般地, 从一个角的极点动身, 把这个角分成两个相等的角
的射线, 叫做这个角的平分线.
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12、
如果两个角的和即是90°, 就说这两个角互为余角.如果这
两个角的和即是180°, 就说这两个角互为补角.同角(等角)的补角相等.同角(等角)的余角相等.
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