第三章 变焦距物镜高斯光学参数求解程序

第三章 变焦距物镜高斯光学参数求解程序

根据前一章对变焦距物镜高斯光学的理论分析，我们编制了一套变焦距物镜辅助设计软件ODZL（Optical Design for Zoom Lens），用于变焦距光学系统的辅助设计计算。考虑到Windows操作环境与基于文本的Dos操作环境相比有很多的优越性，如标准的图形界面，多任务能力，面向对象的实现方法，内存控制的硬件无关性等等，所以应用程序的开发也建立在Windows操作环境下。本应用程序所采用的开发工具是Delphi 5.0。这套软件主要包括两大部分：机械补偿法变焦距物镜高斯光学设计程序、“等倍变焦”全动型变焦系统高斯光学设计程序。针对机械补偿法变焦距物镜高斯光学设计过程中对变倍组取段的不同，机械补偿程序又分为上半段取段和对称取段两部分。此软件的主要功能包括：初始参数的输入与修改、计算、结果显示以及在透镜库中查找相应的透镜组等。

§3.1 机械补偿法高斯光学参数求解程序（一）

这一节主要介绍一下变倍曲线取上半段的机械补偿法变焦距系统的高斯光学参数求解程序,我们称之为J1。它适用于对倍率要求不高的变倍系统。

一．

初始参数的输入

对于一个变焦距系统，都有一定的性能指标，提技术要求时，一般都给出参数指标，包括：变焦范围、相对孔径及像面尺寸。除了这些初始参数外，还必须确定另外一些参数，而且它们随着变焦系统类型以及选段的差异而有所不同，这就需要根据理论以及实际经验来确定。通常都采用规划值，即F2 = -1后所对应的参数。对于正组机械补偿系统来说，初始参数的输入界面如图（3-1-1）所示，图中所列初始参数的物理意义分别为：

FL ：系统要求的长焦距值。 FS ：系统要求的短焦距值。 A ：系统相对孔径的倒数。

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YY：像高。

F2 ：变倍组的焦距值。通常我们取规划值，即令F2 = -1 。 F3 ：补偿组的焦距值。 β

2L：变倍组长焦距时对应的垂轴放大率，对于正组机械补偿变焦系统，若变倍

2L = -1，即可满足要求。

比要求不高，常取上半段，所以令β

D12S：前固定组和变倍组在短焦距时的间隔，在短焦距位置时，它们的间隔是最

小值。

图（3-1-1）正组机械补偿程序初始参数输入

D23L：长焦距位置时，变倍组和补偿组之间的间隔。对于上半段取段的正组补偿

系统和变倍范围较小的负组补偿系统，这个间隔是最小值。

D34S：短焦距位置时，补偿组和后固定组之间的间隔。

Z ：放大因子，也就是变倍组实际焦距值的绝对值。系统的长度与放大因子的

选择有关。

LZ ：光阑距后固定组的距离。由于光阑在补偿组之后，在后固定组之前，所以，

它的值为负值。

N ：希望求的包括长短焦距在内的N个不同焦距状态下的高斯光学参数，当

N2时，程序只输出长短焦距状态下的高斯光学参数，当N> 2 时，长

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短焦距之间的N-2个焦距值成等比级数。

Step：变倍组曲线的步长，程序根据此步长来计算变倍组和补偿组的曲线。 二．

输出参数

按照图（3-1-1）所示，输入初始参数后，程序将开始高斯光学参数的计算，若Step = 0, N=3，则程序的输出界面如图（3-1-2）所示。输出参数分别表示：

F1 ，F2 ，F3 ，F4 ：前固定组、变倍组、补偿组和后固定组的焦距值。

图（3-1-2）正组机械补偿程序参数输出

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D12S ，D23S ，D34S ：短焦距位置时，各组元之间的间隔。 LZ ：光阑距后固定组的实际距离。

XM ：变倍组的最大移动量（从短焦距位置到长焦距位置的移动量）。 YM ：补偿组的最大移动量（从短焦距位置到长焦距位置的移动量）。 D12L ，D23L ，D34L ：长焦距位置时，各组元之间的间隔。 ββ

2S 4

：短焦距位置时，变倍组的垂轴放大率。 ：后固定组的放大率。

GT ：系统的光学长度。 JT ：系统的机械长度。

在此程序中不论 Step是否等于零都会输出以上参数。其中第二、三、四组高斯光学参数分别对应短、中、长焦距状态（若N=2，则只有长、短焦距状态）。其中

H1 ，H2 ，H3 ，H4 ：轴上光线在各组元上的投射高度。 HZ1，HZ2，HZ3，HZ4 ：轴外光线在各组元上的投射高度。 U1 ，U2 ，U3 ，U4 ：轴上光线在各组元上的出射角。 DU1，DU2，DU3，DU4：轴上光线对各组元的偏折角。 UZ1，UZ2，UZ3，UZ4：轴外光线在各组元上的出射角。 DUZ1，DUZ2，DUZ3，DUZ4：轴外光线对各组元的偏角。 D12 ，D23 ，D34 ：各组元之间的间隔。 X ：变倍组的移动量。 Y ：补偿组的移动量。

β2：变倍组的当前垂轴放大率。 β3：补偿组的当前垂轴放大率。

F ：系统当前焦距值。 M ：系统当前变倍比。 W ：半视场角。

UZ0：轴外光线主光线的入射角。 HD：光阑通光半径。

当Step=0时，输出以上参数，若变倍曲线的步长不为零，即Step 0 ,那么除了以上

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参数外，程序将继续输出以下参数：

β2 ：变倍组垂轴放大率。 β

31

，β32 ：与β2相对应的两个β3的值。

X ：变倍组的移动量。 Y1 ，Y2 ：对应于β

31

和β32的补偿组的移动量。

参数的输出格式如图（3-1-3）

图（3-1-3） 位移参数输出

三．基本公式

下面我们列出程序中用到的基本公式。

l2L('12L 1)F2 （3-1-1）

l2L2Ll2L （3-1-2）

3L'F3F3l2Ld23L' （3-1-3）

（3-1-4） l3L(13L)F3

l3Ll3L'3L （3-1-5）

令EFL'' ，E12L3L ，Dl2ll2Ll3Ll3L（常数）

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2S2D2(F2F3)D2(F2F3)4(F2E1F3)F2(F23)E112 （3-1-6）

Xm(11)F2 （3-1-7）

2S2LYm(3L3S)F3 D12LD12SXm D23SD23LXmYm D34LD34SYm F1D12S(11)F22SFL4F 12L3Ll''44(l3LD34L) F4l4(1 4)JTD12D23D34 Gl'TJT4 MFF S令M2S3S

bb24ac22a 3 2 3-1-8） 3-1-9） 3-1-10）3-1-11）

3-1-12）

3-1-13）3-1-14）

3-1-15）3-1-16）

3-1-17）

3-1-18）3-1-19）3-1-20） （ （ （ （ （ （

（ （

（常量） （ （ （ （ （ 北京理工大学研究生院学位论文用纸

其中，a(F211F3)，b(12S2S)F2(13S3S)F3 ,cF2F3 。

X()F2 (3-1-21)

2S2D12D12SX Y(33S)F3 D23D23SXY D34D34SY Wtg1(YYF)180 HF12A U11HF 1H2H1D12U1 UH22FU1 2H3H2D23U2 U33HFU2 3H4H3D34U3 U4H4FU3 4HDH3(D34LZ)U3 HYYZ4 1l'114(F)4LZ (3-1-22) (3-1-23)

(3-1-24) (3-1-25)

(3-1-26) (3-1-27) (3-1-28) (3-1-29)

(3-1-30) (3-1-31) (3-1-32) (3-1-33) (3-1-34) (3-1-35) (3-1-36)

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UZ4(HZ4YY)l4' (3-1-37)

UZ3HZ4 (3-1-38) LZHZ3(D34LZ)UZ3 UHZ3Z2UZ3F 3HZ2D23UZ2HZ3 UZ1U2Z2HZF 2HZ1D12UZ1HZ2 UZ0UZ1HZ1F 1DUZ1UZ1UZ0 DUZ2UZ2UZ1 DUZ3UZ3UZ2 DUZ4UZ4UZ3 当Step 0时，计算变倍组与补偿组位移曲线的公式如下：

xx0Step 其中x0上一次的x值。

2SF22(Fx

22S)bb24312 (3-1-39) (3-1-40) (3-1-41) (3-1-42) (3-1-43)

(3-1-44) (3-1-45) (3-1-46)

(3-1-47) (3-1-48)

3-1-49）

3-1-50）3-1-51） （（

（ 北京理工大学研究生院学位论文用纸

32bb24 （3-1-52） 2y1(313S)F3 （3-1-53） y2(323S)F3 （3-1-54）

上面的公式是在编制正组补偿上半取段系统程序所用的主要公式。利用这个程序，我们对现有的一些结构进行了计算，结果是令人满意的。

§3.2 机械补偿法高斯光学参数求解程序（二）

上一节介绍的是上半取段机械补偿变焦系统高斯光学参数求解程序，但在实际的光学设计过程中，我们经常会遇到一些变倍比要求比较高的变焦系统，那么这时再取上半段可能就不能满足要求，在这种情况下可采用“平滑换根”系统，这一节就介绍一下计算“平滑换根”系统的程序实现，我们称之为J2。

一． 初始参数的输入

J2程序需要输入的初始参数有：FL ，FS ，A ，YY ，F2 , F3 ，β

2S

，D12S ，D23S ，D34S ，Z ，LZ ，Step , N 。其中参数FL ，FS ，A ，

YY ，F2 , F3 ，D12S ，D34S ，Z ，LZ ，Step , N与J1程序均一致，不同的参数是β

2S

和D23S 。β2S指变倍组在短焦状态下的垂轴放大率，此参数的设置除了可以进行

“平滑换根”系统的设计外，还可以进行便下取段的系统的设计。D23S表示变倍组与补偿组在短焦距状态下的间隔。输入初始参数的程序界面如图（3-2-1）所示。

二． 输出参数

J2程序的输出参数与J1程序基本一致，唯一不同之处是J2程序的第一组参数输出β

（长焦距状态下变倍组的垂轴放大率），而J1程序输出β2S。输出界面如图2L

（3-2-2）所示。

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图（3-2-1）平滑换根程序初始参数输入

图（3-2-2）平滑换根程序参数输出

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三． 基本公式

J2程序中的公式与J1中的公式类似，只要把有关的下标L（长焦距状态）换成S （短焦距状态）就行了。这里就不再写出这些公式。

从以上几点论述可以看出，J1程序和J2程序有很多的相似之处，事实上，我们经常把J1程序和J2程序联合起来使用，来计算“平滑换根”系统。另外，J2程序也可用来进行偏下取段或满足物像交换原则机械补偿变焦系统的计算。

§3.3 程序实例

这一节我们使用程序来实现一个“平滑换根”系统的计算。

假设要求设计一个135相机上用的35 — 80mm ，f/3.5变焦距物镜。其中像高YY = 21.63 。

如果我们希望系统的变倍比关于β2 = -1 对称，即对变倍曲线进行对称取段。实际上我们可以先利用J1 程序对系统进行上半段的计算，即令β2L = -1 ，长焦距FL 取52.915 ，F3 取1.3 ，所以对D23L （β2L=-1时变倍组和补偿组之间的间隔）取值应该满足“平滑换根”的充要条件，即D23L = 2（F3-1）=0.6 ，其它初始参数为：D12S = 0.2 ,D34S = 0.3 ,Z = 35 ,LZ = -0.15 ,N = 3 ,Step = 0 ，即图（3-1-1）中参数的设置情况。J1程序计算的结果如图（3-1-2）所示。可以看到当β2 = -1时β3 = -1，这正是平滑换根所需要的。利用J1程序计算得到的β2S 和D23S 的值作为J2程序相对应初始参数的值,可知β2S = -0.802392 ,D23S = 37.61243/35 = 1.074058(将实际值转化为规划值)。J2程序其它参数的设置为：FL = 80 ，FS = 35 ，A = 3.5 ,F3 = 1.3 , D12S = 0.2 ,D34S = 0.3 ,Z = 35 ,YY = 21.63 , LZ = -0.15 ,N = 3 ,Step = 1 。计算结果如图（3-3-1）：

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图（3-3-1） 输出参数界面

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从上面的计算结果可看出，系统在β2 = -1 处，基本上实现了“平滑换根”，此时β

31 = -0.999887

，β32 = -1.000113 。另外要注意当|β2 | < 1时，补偿曲线Y取值

为y1部分,而 |β2 | > 1时，Y取值为y2部分，这样就保证了在整个变焦运动过程中|β3 | 的值始终是递增的，有利于最大程度变焦。

最后，我们讨论一下放大因子的选择问题。放大因子是变焦系统中很重要的一个参数，它对系统产生的影响是很大的。当放大因子取得小时，F1 ，F2 ，F3 ，D12 ，D23 ，D34 等参量的值均按比例缩小，系统的长度也缩短，但它并不影响系统的选段，β2S ，β3S ，β2L ，β

3L

保持不变。放大因子的缩小还使得除后固定组外的各组元的

相对孔径增大。因为轴上光线在各组元上的投射高度只与系统的总焦距有关，而与放大因子无关，而组元的焦距却由于放大因子的缩小也缩短了。另外，放大因子缩小后，轴外光线在前三组元上的投射高度按比例降低，但在前三组元上的偏折角保持不变。因为DUZ = HZ/F , HZ与F均与放大因子按比例缩小，所以DUZ保持不变。总之，放大因子选择的适当与否将直接影响变焦系统的性能，在实际设计中，比较理想的放大因子应为：0.8FS—1.5FS 。

§3.4 全动型变焦系统高斯光学参数求解程序

这一节主要介绍“等倍变焦”全动型变焦系统的高斯光学参数求解程序。此程序适用于10组元以下的全动型变焦距系统。

一．初始参数的输入

程序需要输入的初始参数如下： FL ：系统要求的长焦距。 FS ：系统要求的短焦距。 N ：系统的组元数。 A ：系统相对孔径的倒数。 YY：像高。

NL：光阑所在的间隔位置数，它可以是1到N 之间的任意数。

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LZ：光阑距离组元的距离，全动型系统的光阑随着组元一起作轴向运动，我们规

定若光阑随着它前面的组元一起作轴向运动，则LZ为正值，若光阑随着它后面的组元一起作轴向运动，则LZ为负值。 K ：K个焦距值状态。

D0：各组元之间的初始间隔。对于“等倍变焦”全动型变焦系统一般把各组元之

间的初始间隔设为等值。 Step：最后一组元作轴向运动的步长。 输入初始参数的程序界面如图（3-4-1）所示。

二．输出参数

当初始参数输入完毕后，程序将进行高斯光学参数的计算，输出的参数如下： F1 ，F2 …Fn ：各组元的焦距值。 βL：各组元在长焦距状态下的垂轴放大率。 βS：各组元在短焦距状态下的垂轴放大率。 Xm： 最后一组元的最大移动量。 F ：系统当前焦距值。

β：各运动组元的当前垂轴放大率。 M ：系统当前变倍比。 W ：半视场角。

UZ0：轴外光线在第一组元上的入射角。 LN ：后截距。 HD ：光阑半径。 JT ：系统机械长度。 GT ：系统光学长度。 X ：最后一组元的移动量。 D1 , D2…Dn ：各组元之间的间隔。

H1，H2…Hn ：轴上光线在各组元上的投射高度。 U1，U2…Un ：轴上光线在各组元上的出射角。

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图（3-4-1）全动型系统程序初始参数输入

HZ1，HZ2…HZn ：轴外光线主光线在各组元上的投射高度。 UZ1，UZ2…UZn ：轴外光线主光线在各组元上的出射角。 DU1，DU2…DUn ：轴上光线在各组元上的偏折角。

DUZ1，DUZ2…DUZn ：轴外光线主光线在各组元上的偏折角。

X1，X2…Xn ：各个运动组元偏离初始位置的移动量。我们规定向左为负值，向

右为正值。

输出参数的程序界面如图（3-4-2）所示。 三．下面列出程序中用到的基本公式： MF （3-4-1） FS1n1F F1 （3-4-2）

AA(21)Fi （3-4-3）

i2n其中，AA表示系统的共轭距。

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图（3-4-2）全动型系统程序参数输出

ln(1)Fn (3-4-4) GTF1AA （3-4-5）

'北京理工大学研究生院学位论文用纸

'JTGTln （3-4-6）

D1F1(11)F2 （3-4-7）

2Di(1)Fi(1)Fi1 （i=2,3…n-1） （3-4-8）

H1F2A U11HF 1Hi1HiDiUi U1i1HiFUi i1HS'NZNYY(l'' nSN)其中，SN‘表示出瞳位置。 UZNHZNS' NUZi1UZiHZiF iHZi1UZi1Di1HZi DUiUiUi1 DUZiUZiUZi1 Wtg1(YYF)180 MFF S以上便是计算“等倍变焦”全动型变焦系统高斯光学参数所需要的公式。3-4-9）3-4-10） 3-4-11）

3-4-12）

3-4-13）

3-4-14）

3-4-15） 3-4-16） 3-4-17） (3-4-18)

(3-4-19)

(3-4-20) （ （ （ （ （（（（ （

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这一节所介绍的程序适用于“等倍变焦”全动型系统，实际上在设计过程中，还可以考虑在全动型变焦距物镜中加入后固定组，对此我们仅在理论上做一下分析。加入后固定组后，可以使整个系统的像差校正分为两个阶段来进行，第一阶段首先对前n组元进行校正，在这一阶段校正的目的是使不同焦距时的像差趋于一致，但对像差的实际值可以不作要求，当各个焦距值的像差一致性达到要求后，再进行第二阶段的像差校正，这时可以把前n组元固定在某一焦距位置上与后固定组合成一个定焦系统，用后固定组的结构参数作为变量来进行像差校正，因此，加入后固定组对像差的校正工作带来了方便。