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梯形面积公式的推导方法
图一 图二
图三 图四
梯形的面积公式可用以下四种方法进行推导。
推导一：甲、乙两个梯形全等，且上底为a，下底为b，高为h。将这两个梯形拼接成一个平行四边形，则平行四边形的一条底边长为a+b，此底边上的高与梯形的高h相等，那么一个梯形的面积是平行四边形面积的一半。（参见图一）
梯形的面积=（a+b）h÷2=1/2（a+b）h
推导二：一个梯形上底为a，下底为b，高为h。在梯形内连接一组对角的顶点作一虚线，将三角形沿中点旋转，拼成一个大三角形。（参见图二）则有：
梯形的面积=（b+a）h÷2=1/2（a+b）h
推导三：一个梯形上底为a，下底为b，高为h。在梯形内连接顶点到一腰中点作一虚线，将梯形分为两个等高不同底的三角形。（参见图三）则有：
第一个三角形的面积=1/2ah 第二个三角形的面积=1/2bh
梯形的面积=1/2ah+1/2bh=1/2（a+b）h
推导四：一个梯形上底为a，下底为b，高为h。在梯形内作一虚线，将梯形分为一个平行四边形和一个三角形。（参见图四）则有： 平行四边形的面积=ah
三角形的面积=（b－a）h÷2=1/2bh－1/2ah
梯形的面积= ah+1/2bh－1/2ah=1/2ah+1/2bh=1/2（a+b）h
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