关于三角形面积公式的推导
发表时间：2020-12-14T14:32:45.210Z 来源：《中小学教育》2020年第25期 作者： 丁来丽[导读] <<三角形面积>>是北师大版小学五年级上册第四单元的内容， 丁来丽
（安徽省亳州市谯城区颜集镇段楼小学 安徽 亳州 236800）
摘要：<<三角形面积>>是北师大版小学五年级上册第四单元的内容，教学中我引导学生利用已学过的图形（平行四边形，正方形，长方形）的面积的计算公式，利用它们之间的联系，进而推导出三角形的面积计算公式,就是三角形的面积=底X高÷2。 关键字：长方形 正方形 平行四边形 三角形的面积
引言：三角形面积公式的推导以及计算是小学阶段的重点，尤其是已知三角形的面积和底（高），求三角形的高（底）是学生容易出错的地方，为了在学生的学习中尽量避免出现这方面的错误，掌握三角形的面积公式推导过程是有待必行的。
正文：《新课程》提出：教学要突出重点，对难点要有突破，实现三维目标，课堂上不再是教师主体，学生才是学习的主体，教师只是起主导作用，教师在设计教学时要关注全体学生，运用多种形式才能满足不同层次学生的需要，以便于及时引导，多沟通交流，增强学生的自信心，激发学生的学习兴趣。在教学中，我们应该努力做到：
1.数学来源于生活，应用于生活，要教会学生从生活中认真观察，使学生实实在在感受到数学对我们生活的影响，知道生活中处处有数学知识的存在。
2.用肯定和表扬的方式来激励学生，对学生的表现给与及时评价，千万不可用辱骂、打击的方式批评学生，每个学生的进步都应该得到肯定和表扬。
3.教学中教师要向学生提供参与数学活动的机会，鼓励每个学生积极参与，让学生亲身经历数学知识的形成和应用，多鼓励学生自主探索和合作交流，让学生在实践中学习。
在学习三角形面积计算公式之前，学生已经熟练掌握关于三角形的基本知识，还有关于长方形、正方形、平行四边形的基本知识和面积的计算问题及面积公式的推导过程。在推导三角形面积公式的时候，我通过引导学生自己在动手的同时多加思考，将三角形通过动手操作转化成长方形（正方形）或者平行四边形，然后大家一起讨论交流，努力探索动手拼成后的图形与原来三角形的联系，进一步发现并推导出三角形的面积公式。具体的教学过程如下: 一、创设情境，复习旧知，引入新课
师：同学们，我们已经初步学习了关于平行四边形的面积计算问题，平行四边形面积应该怎样计算呢？你们是怎么推导出来的呢？ 生：平行四边形面积=底X高，通过动手操作将平行四边形拼成长方形，再根据长方形的面积公式推导出来的。 师：很好，知道红领巾是什么形状吗？你知道一条红领巾要用多大的布能做成吗？ 生：红领巾是三角形，一条红领巾用多大的布做成就是求三角形的面积。
师：同学们回答的很好，这节课我们就来一起学习三角形面积的计算方法。(师板书课题：三角形的面积) 二、引导学生动手，学习新知识
师：平行四边形的面积公式是把平行四边形转化成我们学过长方形（正方形）来研究的。大家想一想，把三角形通过某种方式转化成我们已经学过的图形，然后试一试能否推导出三角形的面积计算公式。 1，拼一拼，想一想
引导大家把三角形转化成学过的图形，让学生拿出事先准备好的两个完全一样的三角形硬纸板。 师：两个完全一样的三角形能拼出什么图形来？拼成的图形与原来的三角形有什么关系？ 学生动手操作，小组讨论交流后汇报。 2，说一说
生回答教师小结：我们用两个完全一样（相同）的三角形可以拼成一个平行四边形（长方形或正方形），所拼成的平行四边形的底对应就是三角形的底，所拼成图形的高就是原来的三角形的高，拼成的平行四边形的面积就相当于两个原三角形的面积。 3，探索三角形的面积公式
师：通过动手操作及讨论交流，你认为三角形的面积应该怎样计算呢？
生：我们用两个完全一样的三角形硬纸板拼成一个平行四边形，所拼成的平行四边形的底和高相当于原来三角形的底和高，平行四边形的面积就相当于原三角形面积的2倍，根据平行四边形的面积=底X高，可以得出：三角形的面积=底X高÷2。
教师师叙述三角形面积的推导过程后小结，适当板书：根据平行四边形的面积= 底 × 高 ，得出：三角形的面积= 底 × 高÷2 ， 如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面积，用字母表示三角形的面积就是s=ah÷2 。 三、巩固练习
1、知道学生完成教材第57页的“试一试”
2、请学生完成，指明学生板演，集体订正。 四、课堂小结
师：通过本节课学习，你学到了哪些知识？
学生回答，教师总结：这节课我们主要通过使用两个完全一样的三角形硬纸板，拼成了一个平行四边形（长方形或正方形），接下来根据平行四边形的面积公式，推导出计算三角形的面积公式。得出三角形的面积等于底乘以高除以2。 五、布置作业
请同学们自主完成教材第57页的第3题，第6题
反思：本节课教学过程中，我把学习的主动权还给了学生，在教学过程中学生学习的积极性很强，因而一定程度上提高了学生的学习兴趣。在探究方式上，学生主要以动手操作为主，辅以小组交流，在交流和探究中，发现新的问题，新的规律，新的知识。在巩固练习时又
使计算三角形面积的知识得到进一步深化，让学生切实感受到三角形面积计算方法在生活中的应用；从而更好的让孩子们掌握这部分的知识。
