《无机材料物理性能》课后习题答案解析

《材料物理性能》

第一章材料的力学性能

1-1一圆杆的直径为2.5 mm、长度为25cm并受到4500N的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。

解：

F4500995(MPa)6A4.52410A0l12.52真应变Tlnlnln0.0816l0A2.42F4500名义应力917(MPa)6A04.90910lA0名义应变10.0851l0A真应力T 由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。

1-5一陶瓷含体积百分比为95%的Al2O3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。

解：令E1=380GPa,E2=84GPa,V1=0.95,V2=0.05。则有

上限弹性模量EHE1V1E2V23800.95840.05365.2(GPa)VV0.950.051下限弹性模量EL(12)1()323.1(GPa)E1E238084当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=0.05代入经验计算公式E=E0(1-1.9P+0.9P2)可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa和293.1 GPa。

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1-11一圆柱形Al2O3晶体受轴向拉力F，若其临界抗剪强度τf为135 MPa,求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑移时需要的最小拉力值，并求滑移面的法向应力。

解： 由题意得图示方向滑移系统的剪切强度可表示为：Fτ 53° 60° NFcos53cos600.00152

f0.00152Fmin3.17103(N) cos53cos60

Ф3mm

3.17103cos60：1.12108(Pa)112(MPa) 此拉力下的法向应力为20.0015/cos601-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图，并算出t = 0,t =  和t = 时的纵坐标表达式。 解：Maxwell模型可以较好地模拟应力松弛过程：

其应力松弛曲线方程为：(t)(0)e-t/则有：(0)(0);()0;()(0)/e. Voigt模型可以较好地模拟应变蠕变过程：

σ(t)/σ(0)1.0其蠕变曲线方程为：(t)则有：(0)0；()0E(1et/)()(1et/)0E；()1.00E(1e1).0.80.8ε(t)/ε(∞)0.60.60.40.40.20.20.00123450.0应力松弛曲线t/τ012345应变蠕变曲线t/τ以上两种模型所描述的是最简单的情况，事实上由于材料力学性能的复杂性，我们会用到用多个弹簧和多个黏壶通过串并联组合而成的复杂模型。如采用四元件模型来表示线性高聚物的蠕变过程等。

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第二章 脆性断裂和强度

2-1 求融熔石英的结合强度，设估计的表面能力为1.75J/m2; Si-O的平衡原子间距为1.6*10-8cm;弹性模量从60到75Gpa

th

E(60~75)*109*1.75=25.62~28.GPa 10a1.6*102-2 融熔石英玻璃的性能参数为：E=73 Gpa；γ=1.56 J/m2；理论强度σth=28 Gpa。如材料中存在最大长度为2μm的内裂，且此内裂垂直于作用力方向，计算由此导致的强度折减系数。 2c=2μm c=1*10-6m

c2E2*73*109*1.56=0.269GPa 6c3.14*1*10强度折减系数=1-0.269/28=0.99

2-5 一钢板受有长向拉应力350MPa，如在材料中有一垂直于拉应力方向的中心穿透缺陷，长8mm(=2c)。此钢材的屈服强度为1400 MPa，计算塑性区尺寸r0及其裂缝半长c的比值。讨论用此试件来求KIC值的可能性。

1/2

KYc=.c=39.23Mpa.m

r01K2()0.125mm 2ys1>0.021 用此试件来求KIC值的不可能。 15r0/c0.125/40.031

2-6 一陶瓷零件上有一垂直于拉应力的边裂，如边裂长度为：（1）2mm;(2)0.049mm;(3)2 um, 分别求上述三种情况下的临界应力。设此材料的断裂韧性为1.62MPa.m2。讨论讲结果。

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解：KIYc Y=1.12=1.98

KI1.98c=0.818c1/2

(1)c=2mm, c0.818/2*10318.25MPa

(2)c=0.049mm, c0.818/0.049*103116.58MPa (3)（3）c=2um, c0.818/2*106577.04MPa

2-4 一陶瓷三点弯曲试件，在受拉面上于跨度中间有一竖向切口如图。如果E=380 Gpa，μ=0.24，求KIc值，设极限荷载达50Kg。计算此材料的断裂表面能。 解 c/W=0.1, Pc=50*9.8N ,B=10, W=10，S=40 代入下式：

KICPcS1/23/25/27/29/2[2.9(c/W)4.6(c/W)21.8(c/W)37.6(c/W)38.7(c/W)]BW3/2=

50*9.8*40[2.9*0.11/24.6*0.13/221.8*0.15/237.6*0.17/238.7*0.19/2]=62*3/210*0.010（0.917-0.145+0.069-0.012+0.0012） =1.96*0.83==1.63Pam1/2

KIC2E 212KIC(12)(1.63*106)2*0.94/(2*380*109)3.28 J/m2

2E第三章 材料的热学性能

2-3 一热机部件由反应烧结氮化硅制成，其热导率λ=0.184J/(cm.s.℃)，最大厚度=120mm.如果表面热传递系数h=0.05 J/(cm2.s.℃),假定形状因子S=1，估算可兹应用的热冲击最大允许温差。 解：TmRS=226*0.184==447℃

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1

0.31rmh1

0.31*6*0.05 WORD格式可编辑

2-1 计算室温（298K）及高温（1273K）时莫来石瓷的摩尔热容值，并请和按杜龙-伯蒂规律计算的结果比较。

（1） 当T=298K，Cp=a+bT+cT-2=87.55+14.96*10-3*298-26.68*105/2982

=87.55+4.46-30.04 =61.97 *4.18J/mol.K

（2） 当T=1273K，Cp=a+bT+cT-2=87.55+14.96*10-3*1293-26.68*105/12732

=87.55+19.34-1.65

=105.24*4.18J/mol.K=438.9 J/mol.K

据杜隆-珀替定律：(3Al2O3.2SiO4) Cp=21*24。94=523.74 J/mol.K

可见，随着温度的升高，C趋近按DulongPetit定律所得的计算值。

P,m

2-2 康宁1723玻璃（硅酸铝玻璃）具有下列性能参数：λ=0.021J/(cm.s.℃); α=4.6*10-6/℃;σp=7.0Kg/mm2.E=6700Kg/mm2,μ=0.25.求第一及第二热冲击断裂抵抗因子。

第一冲击断裂抵抗因子：Rf(1) E7*9.8*106*0.75 =

4.6*106*6700*9.8*106 =170℃ 第二冲击断裂抵抗因子：Rf(1)

E =170*0.021=3.57 J/(cm.s)

第四章 材料的光学性能

3-1．一入射光以较小的入射角i和折射角r通过一透明明玻璃板,若玻璃对光的衰减可忽略不计,试证明明透过后的光强为(1-m)2

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解：n21sini sinr2W'n211mWn211W = W’ + W’’

W\"W'11mWW其折射光又从玻璃与空气的另一界面射入空气 则

W\"'W\"'21m1m W\"W3-2 光通过一块厚度为1mm 的透明Al2O3板后强度降低了15%，试计算其吸收和散射系数的总和。

解:

II0e(s)xIe(s)x0.85e(s)0.1 I0s10ln0.851.625cm1

第五章 材料的电导性能

4-1 实验测出离子型电导体的电导率与温度的相关数据，经数学回归分析得出关系式为：lgAB1 T(1) 试求在测量温度范围内的电导活化能表达式。 (2) 若给定T1=500K，σ1=10-9（.cm)1

T2=1000K，σ2=10-6（.cm)1

计算电导活化能的值。 解：（1）10(AB/T) ln(AB/T)ln10

e(AB/T)ln10=eln10Ae(ln10.B/T) =A1e(W/kT) W=ln10.B.k 式中k=0.84*104(eV/K)

（2） lg109AB/500

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lg106AB/1000 B=-3000

W=-ln10.(-3)*0.86*10-4*500=5.94*10-4*500=0.594eV

4-3本征半导体中，从价带激发至导带的电子和价带产生的空穴参与电导。激发的电子数n可近似表示为：nNexp(Eg/2kT)，式中N为状态密度，k为波尔兹曼常数，T为绝对温度。试回答以下问题：

（1）设N=1023cm-3,k=8.6”*10-5eV.K-1时, Si(Eg=1.1eV),TiO2(Eg=3.0eV)在室温（20℃）和500℃时所激发的电子数（cm-3）各是多少：

（2）半导体的电导率σ（Ω-1.cm-1）可表示为ne，式中n为载流子浓度（cm-3），e为载流子电荷（电荷1.6*10-19C）,μ为迁移率（cm2.V-1.s-1）当电子（e）和空穴（h）同时为载流子时，neeenheh。假定Si的迁移率μe=1450（cm2.V-1.s-1），μh=500（cm2.V-1.s-1），且不随温度变化。求Si在室温（20℃）和500℃时的电导率

解：（1） Si

20℃ n1023exp(1.1/(2*8.6*105*298)=1023*e-21.83=3.32*1013cm-3 500℃ n1023exp(1.1/(2*8.6*105*773)=1023*e-8=2.55*1019 cm-3 TiO2

20℃ n1023exp(3.0/(2*8.6*105*298)

=1.4*10-3 cm-3

500℃ n1023exp(3.0/(2*8.6*105*773)

=1.6*1013 cm-3 (2) 20 ℃neeenheh

=3.32*1013*1.6*10-19(1450+500)

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=1.03*10-2（Ω-1.cm-1） 500℃ neeenheh

=2.55*1019*1.6*10-19(1450+500) =7956 （Ω-1.cm-1） 4-2. 根据缺陷化学原理推导

（1）ZnO电导率与氧分压的关系。 （4）讨论添加Al2O3对NiO电导率的影响。

1/61••解：（1）间隙离子型：ZnOZni2eO2 ePO2

21•1/4或ZnOZnieO2 ePO2

2（4）添加Al2O3对NiO：

•Al2O32AlNiVNi3Oo

添加Al2O3对NiO后形成阳离子空位多，提高了电导率。

第六章 材料的功能转换性能

6-1 金红石（TiO2）的介电常数是100，求气孔率为10%的一块金红石陶瓷介质的介电常数。

解：

m100,m0.9;气d1,气d0.1mm(2d)dd0.9100(21)0.1133m330085.92212d0.9()0.1m()d330033m6-2 一块1cm*4cm*0.5cm的陶瓷介质，其电容为2.4-6μF,损耗因子tgδ为0.02。求：①相对介电常数；②损耗因素。

解：1Cd2.410120.5102(1)相对电容率r3.39124 0A8.854101410

2.410120.51020.026.01013Fm1 (2)损耗因子'''tan41410 专业知识整理分享

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6-3 镁橄榄石(Mg2SiO4)瓷的组成为45%SiO2,5%Al2O3和50%MgO,在1400℃烧成并急冷（保留玻璃相），陶瓷的εr=5.4。由于Mg2SiO4的介电常数是6.2，估算玻璃的介电常数εr。（设玻璃体积浓度为Mg2SiO4的1/2）

lnx1ln1x2ln2ln5.421ln6.2ln224.0964.1336-4 如果A原子的原子半径为B的两倍，那么在其它条件都是相同的情况下，原子A的电子极化率大约是B的多少倍？

解：电子极化率e40R3R3,RA2RBe,A8e,B6-5 为什么碳化硅的电容光焕发率与其折射率的平方n2相等

解：麦克斯韦电磁场理论V折射率nC, CnV由于SiC属于非铁磁性物质＝1n

,n2第七章 材料的磁学性能 1自发磁化的物理本质是什么?材料具有铁磁性的充要条件是什么? 答: 铁磁体自发磁化的本质是电子间的静电交换相互作用

材料具有铁磁性的充要条件为:

1) 必要条件:材料原子中具有未充满的电子壳层,即原子磁矩 2) 充分条件:交换积分A > 0

2.用能量的观点说明铁磁体内形成磁畴的原因

答:根据热力学定律,稳定的磁状态一定是对应于铁磁材料内总自由能极小值的状态.磁畴的形成和稳定的结构状态,也是对应于满足总的自由能为极小值的条件.对于铁材料来说，分成磁畴后比分成磁畴前能量缩小,故铁磁材料自发磁化后必然

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分成小区域的磁畴,使总自由能为最低,从而满足能量最低原理.可见,退磁场能是形成磁畴的原因1234

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